हॅमिल्टन, सर विल्यम रोवान : (४ ऑगस्ट १८०५–२ सप्टेंबर १८६५). आयरिश गणिती व ज्योतिर्विद. त्यांनी बीज-गणिताच्या विकासातील लक्षणीय घटना ठरलेला चतुर्दलींचा सिद्धांत विकसित केला, तसेच प्रकाशकीतील शंक्वाकार प्रणमन हा आविष्कार शोधून काढला. शिवाय त्यांनी केलेल्या गतिकी व प्रकाशकी यांच्या एकत्रीकरणाचा गणितीय भौतिकीवर कायमचा ठसा उमटला. असेअसले, तरी त्यांच्या कार्याचे महत्त्व ? पुंजयामिकी पुढे येईपर्यंत लक्षात आले नव्हते.
हॅमिल्टन यांचा जन्म डब्लिन (आयर्लंड) येथे झाला. काका जेम्स यांच्या मार्गदर्शनाखाली विल्यम यांची प्रगती झपाट्याने झाली. वयाच्या तिसऱ्या वर्षीच त्यांनी अंकगणितात प्रगती केली होती. पाचव्या वर्षी ते लॅटिन, ग्रीक व हिब्रू भाषांतील लेखनाचा इंग्रजीत अनुवाद करू शकतहोते. कुमार वयातच त्यांनी सिरियाक भाषेचे व्याकरण संकलित केले,तसेच पर्शियन भाषेतही पुरेसे प्रावीण्य मिळविले होते. तोंडी हिशेब करण्यात निष्णात असलेले अमेरिकन झेराह कोलमन यांच्या सान्निध्यातून हॅमिल्टन यांना गणित विषयात रस निर्माण झाला. वयाच्या सोळाव्या वर्षी हॅमिल्टन यांनी ⇨ प्येअर सीमाँ मार्की द लाप्लास यांचा सेलेशियल मेकॅनिक्स( ५ खंड, १७९८–१८२७) हा ग्रंथ चिकित्सकपणे वाचून त्यांच्या युक्ति-वादातील दोष दाखविले. हॅमिल्टन यांनी १८२२ मध्ये भूमितीय प्रकाशकीविषयीचा आपला लेख जॉन ब्रिंक्ले या ज्योतिर्विदाकडे पाठविला. या लेखामुळे ब्रिंक्ले थक्क झाले होते व हॅमिल्टन हे त्या काळातील पहिले गणिती असल्याचे त्यांचे मत बनले.
हॅमिल्टन १८२३ मध्ये ट्रिनिटी कॉलेजात दाखल झाले. तेथे त्यांनी अभिजात वाङ्मय व गणित या दोन विषयांतील सर्वोच्च सन्मान मिळविले. तरीही त्यांनी प्रकाशकीतील संशोधन चालू ठेवले होते. त्यांनी एप्रिल १८२७ मध्ये ‘थिअरी ऑफ सिस्टिम्स ऑफ रेज’ हा शोधनिबंध रॉयल आयरिश ॲकॅडेमीला सादर केला. या शोधनिबंधामुळे भूमितीय प्रकाशकीचे नवीन गणितीय शास्त्रात परिवर्तन झाले. कारण यामुळे या क्षेत्रातील सर्व समस्या सोडविण्यासाठी एक समान पद्धत रूढ झाली. एका बिंदूपासून दुसऱ्या बिंदूपर्यंत जाण्यासाठी प्रकाशाला शक्यतो किमान वेळ लागतो – नंतर हा मार्ग सरळ किंवा वक्रीभवनाने वक्र झालेला असतो – हे तत्त्व ⇨ प्येअर द फेर्मा यांनी सतराव्या शतकात प्रथम सांगितले होते. या तत्त्वापासून सुरुवात करून हॅमिल्टन यांनी आपली पुढील कल्पना मांडली : काल (किंवा क्रिया नावाची संबंधित राशी) हे ज्या बिंदूमधून प्रकाश जातोत्या अंत्य बिंदूंचे फलन आहे, असे मानायला हवे. अंत्य बिंदूंचे सह-निर्देशक बदलतात तेव्हा ही राशी बदलते, असे यावरून त्यांना दाखवायचे होते. ज्या नियमाने सहनिर्देशक बदलतात, त्या नियमाला त्यांनी बदलत्याक्रियेचा नियम म्हटले होते. किरणांच्या प्रणालींच्या संपूर्ण सिद्धांताचासंक्षेप या वैशिष्ट्यपूर्ण फलनाच्या साहाय्याने करता येतो, असे त्यांनी दाखविले. सदर शोधनिबंध सादर केल्यावर पदवीधर नसलेले हॅमिल्टन ट्रिनिटी कॉलेजात ज्योतिषशास्त्राचे अँड्रज प्राध्यापक व ब्रिंक्ले यांच्यानंतर आयर्लंडचे राजज्योतिषी झाले. ते डब्लिन जवळच्या डन्सिंक वेधशाळेचे ज्योतिषशास्त्रज्ञ होते (१८२७–६५).
हॅमिल्टन यांच्या प्रकाशकिरणांविषयीच्या सिद्धांताची पुरवणी १८३२ मध्ये प्रसिद्ध झाली. प्रकाशकिरण द्वि-अक्षीय स्फटिकांतून जाताना संकेंद्रीय कड्यांचे दोन संच असलेल्या व्यतिकरण आकृत्या निर्माण करतील. हा प्रकाशाच्या प्रणमनाच्या (वक्रीभवनाच्या) बाबतीत पूर्णपणे अनपेक्षित आविष्कार या पुरवणी सिद्धांताचा परिणाम म्हणून आढळेल, असे भाकीत यात केले होते. पुष्कराज (टोपॅझ) खनिजाच्या स्फटिकांसारखे या प्रकारचे विशिष्ट स्फटिक प्रत्येक पतन किरणासाठी प्रणमन झालेले दोन किरण निर्माण करतात. हा द्विप्रणमनाचा सिद्धांत आग्यूस्तीन झां फ्रेनेलयांनी काही वर्षे आधीच विकसित केला होता. हॅमिल्टन यांनी पुढीलगोष्ट शोधून काढली : विशिष्ट परिस्थितीत पडलेल्या प्रकाशाच्या एका आपाती किरणामुळे द्वि-अक्षीय स्फटिकांत अनंत प्रणमन झालेले किरण निर्माण होतील व त्यांचा शंकू तयार होईल. शंक्वाकार प्रणमनाचे भाकीतही हॅमिल्टन यांची प्रकाशकीतील सर्वांत महत्त्वाची कामगिरी आहे.याची खातरजमा त्यांचे सहकारी हंफ्री लॉइड यांनी दोन महिन्यांच्या आत प्रयोगांद्वारे केली.
हॅमिल्टन यांनी प्रकाशकी व गतिकी यांच्या एकत्रीकरणाचे कामकेले असून त्यांचे हे कार्य शंक्वाकार प्रणमनाच्या कार्यापेक्षा अधिक महत्त्वाचे मानतात. ‘ऑन ए जनरल मेथड इन डायनॅमिक्स’ (१८३५)या संशोधनपर लेखात त्यांनी आपली लक्षण फलनविषयक संकल्पना पिंडांच्या प्रणालीच्या गतीमध्ये वापरली आणि गतीविषयक समीकरणेएका आकृतीत (रूपात) व्यक्त केली. या आकृतीमुळे एका गतिकीय प्रणालीच्या संवेगाचे घटक आणि त्याचे स्थान निश्चित करणारे सहनिर्देशक यांच्यामधील द्वित्व उघड झाले. हे द्वित्व व्यक्त करणारी त्यांची विहित समीकरणे आणि संपूर्ण गतिकीचा चलनकलन शास्त्रातील एका समस्येत संक्षेप करणारे त्यांचे तत्त्व या गोष्टी गतिकीच्या विद्यार्थ्यांना दीर्घकाळा-पासून परिचित होत्या. त्यांनी शोधून काढलेला द्वित्वाचा सखोल आशय जवळजवळ शंभर वर्षे लक्षात आला नाही. मात्र, पुंजयामिकी पुढे आल्यावर त्याचे महत्त्व लक्षात आले.
हॅमिल्टन यांनी बीजगणितातील चतुर्दलींचा प्रसिद्ध शोध १८३५ मध्येच लावला होता. समता, बेरीज व गुणाकार यांचे खास नियम पाळणारे चार सामान्य संख्यांचे क्रमित संच म्हणजे चतुर्दली होत. त्रिमितीय अवकाशात मूल्य व दिशा असलेल्या [→ सदिश] राशींचा अभ्यास करण्यासाठी चतुर्दली उपयुक्त आहेत, हा शोध एक क्रांतिकारक टप्पा ठरला. कारण यामुळे गुणाकाराच्या क्रमनिरपेक्षी (म्हणजे ब वेळा अ हे अ वेळा ब एवढेच असते) गृहीत तत्त्वापासून बीजगणिताची सुटका झाली. ज्यांच्यात एकच संख्या नव्हे तर क्रमित संख्यांच्या जोड्या मूलभूत बाबी असतात. अशा संख्यांच्या बैजिक जोड्यांवरील मूलभूत लेख लिहून हॅमिल्टन यांनी बीजगणितातील अनुसंधानाची सुरुवात केली होती – १ चे वर्गमूळअसलेल्या सदसत् संख्यांचा बिनचूक सिद्धांत विकसित करण्यासाठी त्यांनी ही कल्पना वापरली. बीजगणिताची भूमितीप्रमाणे स्वयंसिद्धक आधारावर मांडणी करण्याच्या लक्षणीय आद्य प्रयत्नाचा त्यांचा हा लेख निदर्शक आहे. सदसत् संख्यांची भूमिती म्हणजे एका प्रतलातील द्विमितीय सदिशांची भूमिती होय. त्रिमितीय अवकाशासाठी यासारखे तंत्र विकसित करण्याच्या प्रयत्नाला हॅमिल्टन यांना एका मूलभूत अडचणीमुळे अनेक वर्षे विलंब झाला. त्यांनी आपले लक्ष त्रिक् किंवा त्रयी संख्यांपुरते मर्यादित करेपर्यंत ही मूलभूत समस्या सुटू शकली नाही. १६ ऑक्टोबर १८४३ रोजी याचा निर्वाह त्यांना अचानक सुचला. त्रिमितीय अवकाशविषयक भूमितीच्या कृतींमध्ये त्रिक् संख्यांची नव्हे, तर चतुष्कांची गरज असते. याचे कारण असे आहे एक गुणक व एक कोन यांना समतुल्य असलेले बैजिकयुग्म प्रतलामध्ये पुरेसे असते. असे असले तरी त्रिमितीमध्ये प्रतलाची प्रत्यक्ष दिक्स्थिती हीच चल (बदलणारी) राशी असल्याने आणखी संख्यांची गरज निर्माण होते. या शोधाने हॅमिल्टन एवढे उत्तेजित झालेकी, ब्रोघॅम ब्रिज या पुलावरून जाताना पुलाच्या दगडी बांधकामावर त्यांनी i2 = j2 = l2 ijk = -1 ही चतुर्दलींची मूलभूत सूत्रे कोरली.
हॅमिल्टन यांचा चतुर्दलीचा शोध म्हणजे गणितीय परंपरेमधील एकखंड ठरला. चतुर्दलींचे बीजगणित व त्याच्या अनुप्रयुक्ती (व्यावहारिकउपयोग) यांसाठी त्यांनी विशेष काम केले. त्यांचे हे कार्य त्यांच्या निधनानंतर द एलेमेंट्स ऑफ क्वाटर्नियन्स (१८६६) या ग्रंथात प्रसिद्ध झाले. अनुप्रयुक्त गणितातील समस्या सोडविण्याच्या दृष्टीने चतुर्दलीआदर्श प्रकारे सोयीच्या आहेत, असा त्यांचा विश्वास होता परंतु हॅमिल्टन यांचे हे कार्य म्हणजे जोसिआ विलर्ड गिब्ज यांच्या सदिश विश्लेषण या नावाने ओळखल्या जाणाऱ्या कार्याची सुलभ केलेली आवृत्ती होती आणि सरतेशेवटी गणितीय भौतिकीविदांनी सदिश विश्लेषण स्वीकारले. हॅमिल्टन यांच्या शोधाचे मोल आधुनिक अमूर्त बीजगणिताच्या विकासावर पडलेल्या प्रभावामधूनही दिसते.
हॅमिल्टन हे ब्रिटिश ॲसोसिएशन फॉर द ॲडव्हान्समेंट ऑफ सायन्सच्या डब्लिनमधील बैठकीचे प्रमुख स्थानिक संघटक होते (१८३५). त्यावेळी लॉर्ड लेफ्टनंटने त्यांना नाइट (सर) हा किताब दिला. हॅमिल्टन हे रॉयल आयरिश ॲकॅडेमीचे अध्यक्ष होते (१८३७–४५). १८४३ मध्ये ब्रिटिश सरकारने त्यांना वर्षाला २०० पौंडाचे सिव्हिक लिस्ट निवृत्तिवेतन दिले. अमेरिकेच्या नॅशनल सायन्स ॲकॅडेमीने निवडलेल्या परदेशी सदस्यांच्या पहिल्या यादीत हॅमिल्टन यांचे नाव अग्रस्थानी होते.
हॅमिल्टन यांचे डब्लिन येथे निधन झाले.
संदर्भ : 1. Graves, R. P. Life of Sir William Rowan Hamilton 3 Vols., 1882-89.
2. Hankins, T. L. Sir William Rowan Hamilton, 1980.
ठाकूर, अ. ना.
“