विरोधापत्ति, तार्किक

विरोधापत्ति, तार्किक : ‘विरोधापत्ती’ हा शब्द येथे ‘पॅरॅडॉक्स’ ह्या इंग्रजी शब्दासाठी वापरण्यात येत आहे. ‘पॅरॅडॉक्स’ हा पाश्चात्य साहित्यशास्त्राच्या परंपरेत एक अर्थालंकार म्हणून ओळखण्यात येतो. महत्त्वाच्या आशय व्यक्त करण्यासाठी जेव्हा वरवर पाहता आत्मविसंगत भासणाऱ्या वाक्याचा उपयोग करण्यात येतो तेव्हा ते वाक्य म्हणजे एक विरोधापत्ती असते. उदा., ‘सुख प्राप्त करून घेण्याचा सर्वांत परिणामकारक मार्ग म्हणजे सुखप्राप्तीचे उद्दिष्ट सोडून देणे’ हे वाक्य विरोधापत्ती अलंकाराचे एक उदाहरण आहे.

तार्किक विरोधापत्तीचे स्वरूप वेगळे आहे. आपण सत्य म्हणून स्वीकारू अशा विधानांपासून, आपण प्रमाण म्हणून मान्य करू अशा युक्तिवादांना अनुसरून जेव्हा दोन परस्परविरोधी विधाने निष्पन्न होतात, तेव्हा ते तार्किक विरोधापत्त्तीचे उदाहरण असते. पाश्चात्य तत्वज्ञानात एक तार्किक विरोधापत्ती ‘खोटारड्या माणसाची विरोधापत्ती’ म्हणून प्रसिद्ध आहे.

समजा, एखादा माणूस म्हणाला, ‘मी खोटे बोलत आहे’. ह्या विधानाचा संक्षेपाने ‘वि’ असा उल्लेख करूया. आता ‘वि’ सत्य आहे व असत्यही आहे असे दाखवून देता येते. कारण समजा, ‘वि’ सत्य आहे. आता जेव्हा विधान सत्य असते तेव्हा ते सांगते तशीच वस्तुस्थिती असते. आता ‘वि’ आपण असत्य (खोटे) आहोत असे सांगत आहे. तेव्हा ‘वि’ जर सत्य असेल, तर ‘वि’ असत्य असणार. आकारिक तर्कशास्त्रातील रूढ चिन्हे वापरून [⟶ तर्कशास्त्र, आकारिक] ही गोष्ट अशी मांडता येईल : (वि ⟶ – वि).

आता समजा, ‘वि’ असत्य आहे. ‘वि’ आपण असत्य आहोत असे सांगत आहे. तेव्हा ‘वि’ जसे आहे (म्हणजे असत्य आहे) तसेच आपण आहोत, असे ‘वि’ सांगत असल्यामुळे ‘वि’ सत्य असले पाहिजे. जर ‘वि’ असत्य असले. तर ‘वि’ सत्य असले पाहिजे. म्हणजे (- वि ⟶ वि).

तेव्हा ‘वि’ विषयी आपण ‘वि ⟶ – वि’ आणि ‘ – वि ⟶ वि’ ही दोन्ही विधाने सिद्ध केली आहेत. ह्या विधानांपासून तर्कशास्त्राच्या नियमांना अनुसरून ‘वि – वि’ (‘वि’ सत्य आहे आणि ‘वि’ असत्य आहे) हा व्याघात निष्पन्न होतो. ‘वि ⟶ वि’ पासून ‘– वि V – वि’ निष्पन्न होते आणि ह्यापासून ‘– वि’ निष्पन्न होते. तसेच ‘ – वि ⟶’ पासून ‘ – – वि V वि’, ह्यापासून  ‘वि V वि’, व ह्यापासून ‘वि’ निष्पन्न होते. म्हणजे ‘वि ⟶ – वि’ आणि ‘वि ⟶ वि’ ह्यापासून ‘– वि ’ आणि ‘वि’ निष्पन्न होते. हा अर्थात व्याघात आहे. ही विरोधापत्ती एपिमेनडीझ (इ. स. पू. सहावे शतक ?) ह्या ग्रीक तत्ववेत्याच्या नावाशी निगडित आहे.

आधुनिक तर्कशास्त्रात तार्किक विरोधापत्तीविषयीच्या चर्चेला चालना मिळाली ती ⇨बर्ट्रड रसेल (१८७२ – १९७०) ह्यांनी शोधून काढलेल्या विरोधापत्तीमुळे. हिचे स्वरूप थोडक्यात असे मांडता येईल: वर्ग [किंवा संच (set)] आणि वर्गाचा सदस्य, ह्या आपल्या परिचयाच्या संकल्पना आहेत. उदा., माणसांचा वर्ग घेतला, सर्व माणस व फक्त माणसे ज्याचे सदस्य आहेत असा वर्ग घेतला, तर गौतम (बुद्ध) हा ह्या वर्गाचा सदस्य आहे. ही गोष्ट आपण अशी मांडू :

गौतम ϵ माणसांचा वर्ग.

(येथे ‘ϵ’ हे ग्रीक अक्षर-एप्सायलन – ‘सदस्य असणे’ ह्यासाठी रूढ असलेले चिन्ह वापरलेले आहे.) हिमालय हा माणसांच्या वर्गाचा सदस्य नाही, हे असे मांडू : – (हिमालय ϵ माणसांचा वर्ग).

आता माणसांचा वर्ग घेतला, तर तो वर्ग स्वतः माणसांच्या वर्गाचा सदस्य नाही हे उघड आहे. माणसांच्या वर्गाचा कोणताही सदस्य माणूस असतो, तो खातो-पितो इत्यादी. माणसांचा वर्ग हा माणूस नाही. तो खात-पीत नाही. तेव्हा माणसांचा वर्ग हा माणसांच्या वर्गाचा सदस्य नाही. म्हणजे,-

-(माणसांचा वर्ग ϵ माणसांचा वर्ग).

पण आता सर्व वर्गांचा वर्ग, प्रत्येक वर्ग ज्याचा सदस्य आहे तो वर्ग घ्या. हा वर्ग, सर्व वर्गांच्या वर्गाचा सदस्य असणार हे स्पष्ट आहे. म्हणजे हा वर्ग स्वतःचा सदस्य आहे. तेव्हा काही वर्ग स्वतःचे सदस्य असतात आणि काही वर्ग स्वतःचे सदस्य नसतात. आता जे कोणते वर्ग स्वतःचे सदस्य नाहीत, त्या सर्व वर्गाचा वर्ग घ्या. ह्या वर्गाचा ‘w’ ह्या अक्षराने उल्लेख करू. आता एखादा x जर w चा सदस्य असेल, तर काय परिस्थिती असेल ? जे वर्ग स्वतःचे सदस्य नाहीत ते w चे सदस्य असल्यामुळे जर x हा w चा सदस्य असेल, तर x हा स्वतःचा सदस्य 

असणार नाही – (xϵ x) असे असेल, म्हणजे x ϵ w  → – (x ϵ x). तसेच जर – (x ϵ x) असे असेल, म्हणजे x हा वर्ग स्वतःचा सदस्य नसेल, तर x हा w चा सदस्य असणार. म्हणजे – (x ϵ x) ⟶ x ϵ w. तेव्हा आपल्याला w विषयी पुढील दोन विधाने लाभतात :

x ϵ w ⟶ – (x ϵ x) (१)

– (x ϵ x) ⟶ x ϵ w (२)

आता w विषयी आपण हा प्रश्न उपस्थित करू शकू :

w स्वतः चा सदस्य आहे की नाही? समजा, w स्वतःचा सदस्य आहे.

आता w चा प्रत्येक सदस्य हा स्वतःचा सदस्य नसलेला वर्ग असतो. तेव्हा w जर w चा सदस्य असेल, तर w स्वतःचा सदस्य असणार नाही. म्हणजे,

w ϵ w ⟶ – (w ϵ w) (३)

उलट समजा, w स्वतःचा सदस्य नाही. आता स्वतःचा सदस्य नसलेला प्रत्येक वर्ग हा w चा सदस्य असतो. तेव्हा w जर स्वतःचा सदस्य नसेल, तर w हा w चा सदस्य असला पाहिजे. म्हणजे,

– (w ϵ w) ⟶ w ϵ w (४)

आता वर दाखविल्याप्रमाणे (३) आणि (४) ह्यांपासून 

w ϵ w आणि – (w ϵ w)

ही विधाने निष्पन्न होतात. हा अर्थात व्याघात आहे.

तार्किक विरोधापत्तीचे आणखी एक उदाहरण घेऊ. ‘घोडा’ हा जसा एक मराठी शब्द आहे, त्याप्रमाणे ‘मराठी’ हाही एक मराठी शब्द आहे. पण ‘इंग्रजी’ हा एक इंग्रजी शब्द नव्हे. मराठी भाषेच्या शब्दकोशात ‘मराठी’ हा शब्द आढळेल. इंग्रजी भाषेच्या कोशात ‘इंग्रजी’ हा शब्द आढळणार नाही. जो शब्द स्वतःला उद्देशून वापरता येतो-उदा., ‘मराठी’ हा शब्द मराठी आहे असे म्हणता येते-त्याला आत्मलक्षी शब्द म्हणूया. जो शब्द स्वतःला उद्देशून वापरता येत नाही, त्याला अनात्मलक्षी शब्द म्हणूया. आता ‘अनात्मलक्षी’ ह्या शब्दाविषयी हा प्रश्न उपस्थित करूया. ‘अनात्मलक्षी’ हा शब्द अनात्मलक्षी आहे की नाही? समजा, तो अनात्मलक्षी आहे. मग तो स्वतःला उद्देशून वापरता येणार नाही. म्हणजे तो अनात्मलक्षी आहे असे म्हणता येणार नाही. म्हणजे तो अनात्मलक्षी नाही. तेव्हा तो अनात्मलक्षी असेल, तर तो अनात्मलक्षी असणार नाही. आता समजा, तो अनात्मलक्षी नाही. ह्याचा अर्थ असा होतो, की तो स्वतःला उद्देशून वापरता येतो. म्हणजे ‘अनात्मलक्षी’ हा अनात्मलक्षी आहे असे म्हणता येते. तेव्हा ‘अनात्मलक्षी’ अनात्मलक्षी नसेल, तर तो अनात्मलक्षी असतो. सारांश, ‘अनात्मलक्षी’ अनात्मलक्षी असेल, तर तो अनात्मलक्षी असत नाही आणि तो अनात्मलक्षी नसेल, तर तो अनात्मलक्षी असतो. हा अर्थात व्याघात आहे. ही विरोधापत्ती ग्रेलिंगची विरोधापत्ती म्हणून प्रसिद्ध आहे.

आकारिक तर्कशास्त्र आणि गणित ह्या परस्परसंबंधित विषयांत इतरही अनेक व्याघात प्रसिद्ध आहेत. उदा., सर्व संच ज्याचे सदस्य आहेत तो संच घ्या. ह्याचा ‘S’ ह्या अक्षराने उल्लेख करूया. कोणताही संच S चा सदस्य आहे. आता कोणताही A हा संच घेतला, तर त्याचे सर्व उपसंच ज्याचे सदस्य आहेत अशा संचाला A चा घात-संच म्हणतात, आणि त्याचा उल्लेख PA असा करतात. संचउपपत्तीतील एक सिद्धांत असा आहे, की A चे जेवढे सदस्य असतील त्याहून PA चे सदस्य अधिक असतात [⟶ संच सिद्धांत]. ह्या न्यायाने PS मध्ये त्याचे सदस्य असलेले असे काही संच असतील, की जे S चे सदस्य नाहीत. पण सर्व संच ज्याचे सदस्य आहेत असा S हा संच आहे असे आपण मानले आहे. हा अर्थात व्याघात आहे. ह्या स्वरूपाच्या विरोधापत्तींचा विचार ह्या नोंदीत होणार नाही.

बर्ट्रड रसेल ह्यांची विरोधापत्ती केवळ तार्किक आहे. तिच्या मांडणीत फक्त संच, संचाचा सदस्य ह्या संकल्पना वापराव्या लागतात आणि सबंध युक्तिवाद आकारिक तर्कशास्त्राच्या मान्य नियमांना अनुसरून होतो. खोटारड्या माणसाविषयीची विरोधापत्ती अशी नाही. तिच्या मांडणीत ‘विधाने’, त्यांची सत्यता ह्या संकल्पना वापराव्या लागतात. तसेच ‘अनात्मलक्षी’ विषयीच्या विरोधापत्तीत शब्द (चिन्हे), त्यांचे अर्थ इ. संकल्पना अंतर्भूत असतात. ⇨एफ्‌. पी. रॅम्झी यांनी १९२६ मध्ये ह्या दोन प्रकारच्या विरोधापत्तींत भेद केला. पहिल्या प्रकारच्या, उदा., रसेल यांच्या विरोधापत्तीला त्यांनी ‘तार्किक विरोधापत्ती’ हे नाव दिले, तर दुसऱ्या प्रकारच्या विरोधापत्तीला ‘चिन्हार्थक विरोधापत्ती’ (semantical paradox) हे नाव दिले.

तार्किक विरोधापत्तीचे निराकरण करण्यासाठी रसेल यांनी तार्किक प्रकारांची साधी उपपत्ती (simple throry of logical types) पुढे मांडली. ही उपपत्ती थोडक्यात अशी : आपण विशिष्ट व्यक्तीपासून सुरूवात करतो. विशिष्ट माणसे, विशिष्ट झाडे, विशिष्ट परमाणू इ. विशिष्ट वस्तू, ह्या साऱ्यांना व्यक्ती म्हणूया. ह्या व्यक्ती एका तार्किक प्रकारात मोडतात. अशा व्यक्तींचा वर्ग बनविता येतो. उदा., महाबळेश्वरवरील वनस्पतींचा वर्ग किंवा वाई क्रिकेट असोसिएशन. असा व्यक्तींचा वर्ग, व्यक्ती ज्याच्या सदस्य आहेत असा वर्ग हा दुसरा तार्किक प्रकार. असा व्यक्तींचा वर्ग हा व्यक्तींच्या वर्गांच्या वर्गाचा सदस्य असू शकतो. अशी कल्पना करा, की महाराष्ट्रात असलेल्या ठिकठिकाणच्या क्रिकेट असोसिएशन्सचे एक फेडरेशन आहे. महाराष्ट्रातील अनेक किंवा प्रत्येक क्रिकेट असोसिएशन त्याचे सदस्य आहे. मग हे फेडरेशन म्हणजे व्यक्तींच्या वर्गांचा वर्ग असेल. ह्याचा प्रत्येक सदस्य म्हणजे व्यक्तींचा एक वर्ग असतो. व्यक्तींच्या वर्गांचा वर्ग हा तिसरा तार्किक प्रकार. आपण असे म्हणू, की एका तार्किक प्रकारच्या लगेच नंतर येणारा प्रकार. आपण असे म्हणू, की एका तार्किक प्रकारच्या लगेच नंतर येणारा प्रकार हा त्याच्या वरचा तार्किक प्रकार असतो. आता आपण हा नियम स्वीकारू, की कोणत्याही तार्किक प्रकाराचा पदार्थ फक्त त्याच्या वरच्या तार्किक प्रकारच्या पदार्थाचा सदस्य असू शकतो. व्यक्ती ही व्यक्तीची सदस्य असू शकत नाही व्यक्ती ही व्यक्तींच्या वर्गाची सदस्य असू शकते. तसेच व्यक्तींचा वर्ग हा व्यक्तींच्या 

वर्गांच्या वर्गाचाच सदस्य असू शकतो. म्हणजे ‘x ϵ x’ [तसेच ‘-(x ϵ x)’] ह्या आकाराचे विधान असूच शकत नाही. ते ‘तार्किक व्याकरणा’च्या दृष्टीने ‘असाधू’, व्याकरणदुष्ट, अस्वीकरणीय आहे. रसेल यांची विरोधापत्ती का उद्‌भवली ? जे वर्ग स्वतःचे सदस्य आहेत किंवा नाहीत अशा वर्गांची तर्कदुष्ट संकल्पना त्यांनी केली आणि w हा वर्ग स्वतःचा सदस्य आहे, की नाही हा प्रश्न त्यांनी उपस्थित केला. त्याचे होय किंवा नाही असे कसेही उत्तर दिले, तरी ते उत्तर तर्कदुष्टच व म्हणून अग्राह्य असणार.

व्यक्ती, व्यक्तींचे वर्ग, अशा वर्गांचे वर्ग, . . . ह्या स्वरूपात आपण रसेल यांच्या विरोधापत्तीची मांडणी केली. व्यक्ती, व्यक्तीच्या अंगचे धर्म, व्यक्तींच्या अंगी असलेल्या धर्माचे धर्म, . . . ह्या स्वरूपातही ही मांडणी करता येईल. धर्म आणि वर्ग ह्या संकल्पना एकमेकींशी निगडित आहेत. तांबडेपणा हा (काही) व्यक्तींच्या ठिकाणी असलेला धर्म आहे. हा धर्म ज्या ज्या व्यक्तींच्या ठिकाणी आहे, त्या सर्व व्यक्तींचा मिळून तांबड्या वस्तूंचा वर्ग होतो. व्यक्ती हा एक तार्किक प्रकार आहे व्यक्तींच्या अंगी असू शकतात ते धर्म हा दुसरा तार्किक प्रकार आहे व्यक्तींच्या धर्मांच्या अंगी असलेले धर्म हा तिसरा तार्किक प्रकार आहे, . . . इत्यादी. ‘काही व्यक्तिधर्म फक्त एकाच व्यक्तीच्या अंगी असलेले आढळतात’ हे विधान व्यक्तिधर्माच्या अंगी असलेला धर्म सांगते. तार्किक व्याकरणाचा नियम असा, की व्यक्तीचे कुणाला उद्देशून विधेयन करता येत नाही, व्यक्तिधर्माचे फक्त व्यक्तीला उद्देशून विधेयन करता येते, कोणत्याही धर्माला उद्देशून करता येत नाही, व्यक्तिधर्माच्या धर्माचे फक्त व्यक्तिधर्माला उद्देशून विधेयन करता येते, व्यक्तीला उद्देशून नाही किंवा व्यक्तिधर्माच्या धर्माला उद्देशून नाही. हा नियम मोडला, तर तार्किक व्याकरणाच्या दृष्टीने सदोष असलेली विधाने प्राप्त होतील. म्हणजे ती खरीखुरी विधानेच नसतील.

हा नियम मोडला तर उदा., पुढील व्याघात निर्माण होईल. ज्या धर्माचे स्वतःला उद्देशून विधेयन करता येते असे दिसते, त्याला आत्मवाची म्हणूया. उदा., अमूर्त असणे हा धर्म अमूर्त आहे. ज्या धर्मांचे स्वतःला उद्देशून विधेयन करता येत नाही, त्याला अनात्मवाची म्हणूया. मग अनात्मवाची असणे हा धर्म अनात्मवाची आहे, की नाही? अनात्मवाची असण्याच्या धर्माचे जर त्याला उद्देशून विधेयन करता येत असेल, तर अनात्मवाची असण्याचा धर्म त्याच्या ठिकाणी असणार. पण ह्याचा अर्थ असा, की मग त्याचे स्वतःला उद्देशून विधेयन करता येत नाही. उलट जर त्याचे स्वतःला उद्देशून विधेयन करता येत नाही असे असेल, तर अनात्मवाची असण्याचा धर्म त्याच्या ठिकाणी असणार. म्हणजे त्याला उद्देशून अनात्मवाची असण्याच्या धर्माचे विधेयन करता येते. हा अर्थात व्याघात आहे. पण हा फसवा युक्तिवाद आहे. कारण कोणत्याही धर्माचे स्वतःला उद्देशून विधेयन करणारी किंवा विधेयन नाकारणारी अशी विधानेच असू शकत नाहीत. ‘‘अनात्मवाची अनात्मवाची आहे’’ किंवा ‘‘अनात्मवाची अनात्मवाची नाही’’ ही दोन्ही वाक्ये तार्किक व्याकरणाच्या नियमाचा भंग करणारी आहेत व म्हणून ती वाक्येच नाहीत. तेव्हा ती सत्य किंवा असत्य असण्याचा प्रश्नच उद्‌भवत नाही.

हा युक्तिवाद ‘अनात्मलक्षी’ शी संबंधित असलेल्या विरोधापत्तीचे निराकरण करण्यास कामी येत नाही. एखादा शब्द आत्मलक्षी कधी असतो ? त्या शब्दाने जो धर्म व्यक्त होतो, तो शब्द ज्या धर्माचा वाचक असतो, तो धर्म त्या शब्दाच्या अंगी असेल, तर तो शब्द आत्मलक्षी असतो. उदा., ‘लघु’ हा शब्द घ्या. लघुता हा धर्म जिच्या अंगी, अशा वस्तूचा हा शब्द वाचक आहे. आणि हा लघुता हा धर्म ‘लघु’ ह्या शब्दाच्या अंगीही आहे. तेव्हा ‘लघु’ हा शब्द आत्मलक्षी आहे. ह्याच न्यायाने ‘दीर्घ’ हा शब्द अनात्मलक्षी आहे कारण दीर्घता ह्या ज्या धर्माचा हा शब्द वाचक आहे तो धर्म ‘दीर्घ’ ह्या शब्दाच्या अंगी नाही. आता असे म्हटले जाईल, की अनात्मलक्षी हा शब्द अनात्मलक्षी असण्याचा धर्म व्यक्त करतो. आता समजा, हा धर्म ‘अनात्मलक्षी’ ह्या शब्दाच्या अंगी आहे. तर मग ‘अनात्मलक्षी’ शब्द आत्मलक्षी ठरेल. आता सब्द आत्मलक्षी कधी असतो ? त्यांने व्यक्त होणारा धर्म त्याच्या अंगी असेल तर ‘अनात्मलक्षी’ ह्या शब्दाने कोणता धर्म व्यक्त होतो ? अनात्मलक्षी असण्याचा. तेव्हा हा धर्म ‘अनात्मलक्षी’ ह्या शब्दाच्या अंगी (तो आत्मलक्षी शब्द असल्यामुळे) असणार. ज्याच्या अंगी अनात्मलक्षी असण्याचा धर्म आहे तो शब्द अनात्मलक्षी असणार म्हणजे अनात्मलक्षी हा अनात्मलक्षी शब्द आहे आणि तो आत्मलक्षी आहे. आता समजा, ‘अनात्मलक्षी’ शब्दाच्या अंगी अनात्मलक्षी असण्याचा धर्म नाही. मग तो आत्मलक्षी होईल. म्हणजे त्याने व्यक्त होणारा अनात्मलक्षी असण्याचा धर्म त्याच्या ठिकाणी असणार. ह्याचा अर्थ असा, की ‘अनात्मलक्षी’ शब्द अनात्मलक्षी आहे. हा व्याघात आहे.

अशा विरोधापत्तीतून मार्ग काढण्यासाठी रसेल ह्यांनी तार्किक प्रकारांची शाखान्वित उपपत्ती (ramified theory of logical types) पुढे मांडली. तार्किक प्रकारांच्या साध्या उपपत्तीप्रमाणे व्यक्ती, व्यक्तींचे धर्म, व्यक्तींच्या धर्माचे धर्म, . . . अशी वर वर जाणारी श्रेणी असते हे आपण पाहिले आहे. व्यक्तींना उद्देशून फक्त व्यक्तिधर्माचे विधेयन करता येते, व्यक्तिधर्मांना उद्देशून फक्त व्यक्तिधर्मांच्या धर्माचे विधेयन करता येते, . . . हा तार्किक व्याकरणाचा नियमही पाहिला. आता तार्किक प्रकारांच्या शाखान्वित उपपत्तीप्रमाणे जसे तार्किक प्रकारांत भेद आहेत, तसेच एका तार्किक प्रकारात दर्जाचेही भेद असतात. उदा., वक्तशीरपणा, शैर्य, समयसूचकता हे व्यक्तींच्या ठिकाणी असू शकणारे धर्म आहेत. व्यक्ती ह्या तार्किक प्रकाराला ० हा क्रमांक देऊ, व्यक्तिधर्माना १ हा क्रमांक देऊ, व्यक्तिधर्माच्या धर्मांना २ हा क्रमांक देऊ, . . . असे केले तर शौर्य, वक्तशीरपणा, समयसूचकता हे सर्व धर्म १ ह्या क्रमांकाच्या तार्किक प्रकारात मोडतात. आता समजा, कोणताही चांगला सेनापती घेतला, तर त्याच्या अंगी हे तीनही धर्म असतात आणि नेपोलियनच्या अंगी हे तिन्ही धर्म आहेत. मग आपण असे म्हणू शकू, की चांगल्या सेनापतीच्या अंगी असलेले सर्व धर्म अंगी असण्याचा धर्म नेपोलियनच्या ठिकाणी आहे. आता हा धर्म व्यक्तीचा धर्म आहे म्हणून तो १ ह्या क्रमांकाच्या तार्किक प्रकारात मोडतो. पण वक्तशीरपणा ह्याही १ ह्या क्रमांकाच्या तार्किक प्रकारात मोडणाऱ्या धर्माहून हा धर्म एका बाबतीत भिन्न आहे. हा धर्म चांगल्या सेनापतीच्या अंगी असलेले सर्व धर्म अंगी असण्याचा धर्म. काही धर्मांच्या निर्देशाद्वारा निर्दिष्ट करता येतो असा धर्म आहे. उलट वक्तशीरपणा ह्या धर्माचा सरळ-इतर कोणत्याही धर्माचा निर्देश न करता-निर्देश करता येतो. ज्यांचा असा सरळ निर्देश करता येतो त्या व्यक्तिधर्मांना पहिल्या दर्जाचे धर्म म्हणू. पहिल्या दर्जाच्या व्यक्तिधर्मांच्या निर्देशाद्वारा ज्या व्यक्तिधर्माचा निर्देश करता येतो, त्यांना दुसऱ्या दर्जाचे धर्म म्हणू. हे दोन्ही प्रकारांचे धर्म १ ह्या क्रमांकाच्या तार्किक प्रकारात मोडतात. त्यांचा तार्किक प्रकार एकच असला, तरी त्यांचे दर्जे भिन्न आहेत. अशा रीतीने प्रत्येक तार्किंक प्रकारात दर्जांचे भेद असतात असे मानावे लागते.

ह्यापासून जो धडा घ्यायचा तो असा, की ‘एखाद्या व्यक्तीच्या (उदा., नेपोलियनच्या) अंगी असलेले सर्व धर्म’ असा निर्देश आपण करू शकत नाही. तो तार्किक दृष्ट्या गैर ठरतो. पण ‘नेपोलियनच्या अंगचे सर्व पहिल्या दर्जाचे धर्म किंवा सर्व दुसऱ्या दर्जाचे धर्म’ ह्यासारखे निर्देश सुयोग्य, अर्थपूर्ण ठरतात. आता ह्या विश्लेषणामुळे ‘अनात्मलक्षी’ ह्या शब्दाशी निगडित असलेली विरोधापत्ती कशी दूर होते ? ‘मराठी’ हा शब्द घेऊ.  ‘‘ ‘घोडा’ हा मराठी शब्द आहे’’ ह्या वाक्यात वापरलेला ‘मराठी’ हा शब्द मराठी भाषेत शब्द म्हणून अंतर्भूत असणे हा धर्म व्यक्त करतो. हा पहिल्या दर्जाचा धर्म आहे. ‘इंग्रजी’ ह्या शब्दाने इंग्रजी भाषेत शब्द म्हणून अंतर्गत असण्याचा धर्म व्यक्त होतो. हाही पहिल्या दर्जाचा गुण आहे. आता ‘अनात्मलक्षी’ हा शब्द घ्या. ह्या शब्दाने कोणता धर्म व्यक्त होतो? एखाद्या शब्दाने जो धर्म व्यक्त होतो तो त्या शब्दाच्या ठिकाणी नसण्याचा धर्म त्याने व्यक्त होतो. शब्दाच्या (व्यक्तीच्या) अंगा असलेल्या एका ( पहिल्या दर्जाच्या ) धर्माच्या निर्देशाद्वारे ह्या धर्माचा निर्देश करण्यात येतो. तेव्हा हा दुसऱ्या दर्जाचा धर्म आहे. आता ‘इंग्रजी’  हा शब्द अनात्मलक्षी असे म्हणता येईल का ? हो. कारण इंग्रजी ह्या शब्दाने व्यक्त होणारा इंग्रजी भाषेत शब्द म्हणून समाविष्ट असण्याचा पहिल्या दर्जाचा धर्म ‘इंग्रजी’ ह्या शब्दाच्या अंगी आहे. ‘अनात्मलक्षी’ हा शब्द अनात्मलक्षी आहे का ? त्या शब्दाने व्यक्त होणारा पहिल्या दर्जाचा धर्म जर त्याच्या ठिकाणी नसेल, तर तो अनात्मलक्षी असेल आणि असा धर्म जर त्याच्या ठिकाणी नसेल, तर तो आनात्मलक्षी असेल आणि असा धर्म जर त्याच्या अंगी असेल, तर तो आत्मलक्षी असेल. पण ‘अनात्मलक्षी’ ह्या शब्दाने पहिल्या दर्जाचा धर्मच व्यक्त होत नाही. फक्त दुसऱ्या दर्जाचा धर्म व्यक्त होतो. त्यामुळे हा शब्द अनात्मलक्षी आहे, की नाही हा प्रश्नच निरर्थक ठरतो. तो अनात्मलक्षी आहे असे म्हणणे किंवा नाही असे म्हणणे अर्थशून्य ठरते.

धर्मामध्ये ज्याप्रमाणे दर्जाचे भेद करता येतात त्याप्रमाणे विधानांमध्येही दर्जांचे भेद करता येतात. असे भेद केले, की खोटारड्या माणसाच्या विरोधापत्तीचे निरसन करता येते. मूळ विधाने ही वस्तू आणि त्यांचे गुणधर्म आणि संबंध ह्यांच्याविषयीची असतात. त्यांचा दर्जा ० क्रमांकाचा आहे असे समजूया. ह्या विधानांविषयीच्या विधानांचा दर्जा १ ह्या क्रमांकाचा आहे, ह्या विधानांविषयीच्या विधानांच्या विषयीच्या विधानांच्या दर्जाचा क्रमांक २ असेल, इत्यादी. समजा, राम सकाळी ७ वाजता बोलला, ‘सूर्य आताच उगवला’ ह्या विधानाचा दर्जा ० आहे. समजा, लक्ष्मण ७-३० ला म्हणाला, ‘राम सकाळी ७ वाजता जे म्हणाला ते असत्य आहे’ हे रामने केलेल्या विधानाविषयीचे विधान आहे व त्याचा दर्जा १ आहे. समजा, भरत म्हणाला, ‘लक्ष्मणाने ७-३० वाजता केलेल्या विधानामुळे भांडण झाले’ हे (रामने केलेल्या) विधानाविषयीच्या (लक्ष्मणाने केलेल्या) विधानाविषयीचे विधान आहे. ह्याचा दर्जा क्रमांक ३ आहे.

ज्याप्रमाणे सर्व धर्मांचा निर्देश करणे निरर्थक ठरते पण अमुक एका दर्जाच्या सर्व धर्मांचा निर्देश करणे योग्य ठरते, त्याचप्रमाणे सर्व विधानांचा निर्देश करता येत नाही पण अमुक एका दर्जाच्या सर्व विधानांचा निर्देश करता येतो. समजा, एखादे विधान m ह्या दर्जाचे आहे तर ह्या विधानाविषयीचे विधान m+१ ह्या दर्जाचे असते. आता खोटारड्याच्या विरोधापत्तीकडे वळूया. खोटारडा माणूस म्हणतो,

‘मी करीत असलेले विधान असत्य आहे.’  ह्या अवतरणचिन्हातील विधानाचा ‘वि’ असा उल्लेख करूया. आता ‘वि’ जर सत्य असेल तर ते असत्य असले पाहिजे आणि जर असत्य असेल तर सत्य असले पाहिजे. हा व्याघात आहे. पण आपला युक्तिवाद आता असा राहील, की ‘वि’ हे विधान कोणत्या तरी दर्जाचे असले पाहिजे. समजा, ते m ह्या दर्जाचे आहे. मग ज्या विधानाविषयीचे ‘वि’ हे विधान आहे, ते m -१ ह्या दर्जाचे असले पाहिजे आणि हे विधान असत्य आहे असे ‘वि’ सांगत आहे. ह्यात काही व्याघात नाही. कोणतेही विधान स्वतःविषयी काही सांगू शकत नाही. ते वस्तूविषयी काही सांगते किंवा स्वतःहून १ ह्या संख्येने कमी असलेल्या दर्जाच्या विधानांविषयी काही सांगते.

वस्तूंचे किंवा धर्मांचे धर्म वेगवेगळ्या दर्जांचे असतात, असे मांडणाऱ्या तार्किक प्रकारांविषयीच्या शाखान्वित उपपत्तीमुळे चिन्हार्थक विरोधापत्तींचे जरी निराकरण होत असले, तरी तिच्यामुळे आकारिक तर्कशास्त्र आणि गणित ह्यांच्यांत काही अडचणी निर्माण होतात. त्यांचे निरसन करण्यासाठी रसेल ह्यांनी संक्षेपक्षमतेचे स्वयंसिद्धक (axiom of reducibility) हे तत्व स्वीकारले.

पहा : गणिताचा तात्त्विक पाया. 

रेगे, मे. पुं.

“