विभाजन, तार्किक : काही विशिष्ट गुणधर्म ज्यांच्या अंगी आहेत आणि म्हणून ज्या परस्परसमान आहेत अशा सर्व वस्तूंची मिळून एक जाती होते. उदा., सर्व त्रिकोण मिळून त्रिकोणाची जाती बनते. सर्व झाडे मिळून झाडांची जाती बनते किंवा ‘झाड’ ही जाते बनते. आता ह्या झाडांच्या जातीत आंब्याची झाडे, वडाची झाडे, इ. भिन्न प्रकार अंतर्भूत आहेत. आंब्याची सर्व झाडे ही झाडांच्या जातीत सामावलेली आहेत खरी पण काही बाबतींत ही सर्व झाडे एकमेकांसारखी असून ह्या विशिष्ट बाबतीत वडाच्या कोणत्याही झाडापासून भिन्न असतात. तेव्हा आंब्याची झाडे ही झाडांच्या जातीची एक उपजाती आहे आणि वडाची झाडे, पिंपळाची झाडे इ. ह्या तिच्या इतर उपजाती आहेत. एका उपजातीत मोडणाऱ्या सर्व वस्तूंच्या अंगी ज्या जातीची ती उपजाती आहे, तिची सर्व लक्षणे तर असतातच पण असे काही विशेष गुण असतात, की जे त्या उपजातीतील सर्व वस्तूंच्या ठिकाणी असतात आणि त्या जातीच्या इतर उपजातींतील वस्तूंच्या अंगी नसतात.

जातीची तिच्या उपजातींत विभागणी करण्याच्या कृतीला ‘तार्किक विभाजन’ म्हणतात. जातीचे जसे आपण उपजातींत विभाजन करतो, तसे ह्या उपजातींचे त्यांच्या उपजातींत विभाजन करू शकतो. उदा., आंब्याची झाडे ह्या उपजातीचे हापूस आंब्याची झाडे, पायरी आंब्याची झाडे…. अशा उप-उपजातींत विभाजन करू शकतो. उदा.,

‘जाती’ आणि ‘उपजाती’ ही सापेक्ष पदे आहेत. उदा., ‘आंब्याची झाडे’ ही ‘झाडे’ ह्या जातीची उपजाती आहे पण ‘हपूसची झाडे’ घेतली, तर त्यांच्या दृष्टीने ‘आंब्याची झाडे’ ही जाती आहे व ‘हपूसची झाडे’ ही तिची उपजाती आहे.

एखाद्या जातीपासूनच सुरुवात करून तिचे तिच्या उपजातींत, ह्या उपजातींचे त्यांच्या उपजातींत, ह्यांचे फिरून त्यांच्या उपजातींत … असे पायरीपायरीने तार्किक विभाजन करता येते. अशा विभाजनाच्या संदर्भात ज्या मूळ जातीपासून आपण प्रारंभ करतो, तिला परम-जाती (summum genus) आणि ज्या उपजातींशी हे विभाजन थांबते त्यांना कनिष्ठतम उपजाती (infima species) म्हणतात.

 ज्या गुणधर्माच्या आधारावर जातीचे उपजातींत विभाजन करण्यात येते, त्याला विभाजनाचे अधिष्ठान (fundamentum divisionis) म्हणतात. समजा, ‘वाईचे नागरिक’ ही जाती घेतली आणि तिचे वकील, डॉक्टर, ‘व्यापारी’ … अशा उपजातींत विभाजन केले, तर येथे व्यवसाय हे विभाजनाचे अधिष्ठान आहे आणि त्यांच्या त्यांच्या भिन्न व्यवसायांनुसार जातीचे उपजातींत विभाजन केले आहे.

तार्किक विभाजनाविषयीचे सर्वमान्य नियम असे : (१) विभाजन निःशेष असले पाहिजे. ह्याचा अर्थ असा, की जातीचे ज्या उपजातींत विभाजन केले असेल, त्या सर्व उपजाती एकत्र घेतल्या, तर त्या सर्व मिळून मूळ जातीएवढया असल्या पाहिजेत. म्हणजे असे, की जातीतील प्रत्येक वस्तू कोणत्या ना कोणत्या तरी उपजातीत समाविष्ट असली पाहिजे कोणतीही वस्तू किंवा वस्तूंचा समुदाय विभाजनातून वगळता जाता कामा नये. उदा., त्रिकोणाचे समभुज त्रिकोण व समाद्विभुज त्रिकोण अशा दोन उपजातींत विभाजन केले, तर विषमभुज त्रिकोण ही जाती विभाजनातून राहून जाईल व हे विभाजन निःशेष असणार नाही.

(२) जातीचे ज्या उपजातींत विभाजन झाले असेल, त्या परस्परव्यावर्तक असल्या पाहिजेत.म्हणजे कोणतीही वस्तू तिच्या दोन भिन्न उपजातींत समाविष्ट असता कामा नये दोन उपजातींना समान असे काही असता कामा नये. ह्या नियमाचा भंग दोन प्रकारे होऊ शकेल. समजा, मी ‘वाईचे नागरिक’ ह्या जातीचे शासकीय कर्मचारी, खाजगी व्यावसायिक आणि पोलीस-शिपाई ह्या तीन उपजातींत विभाजन केले. आता सर्व पोलीस-शिपाई शासकीय कर्मचारी असल्यामुळे ह्या विभाजनातील तिसरी सबंध उपजाती पहिल्या उपजातीत समाविष्ट आहे. तेव्हा हे विभाजन ह्या नियमाचा भंग करते. तसेच समजा, वाईच्या नागरिकांचे मी वकील, डॉक्टर, व्यापारी आणि श्रीमंत नागरिक ह्या उपजातींत विभाजन केले. आता काही वकील श्रीमंत नागरिक असतील. तेव्हा वकील आणि श्रीमंत नागरिक ह्या दोन उपजातींत काही समान व्यक्ती असतील. म्हणजे हे विभाजन गैर ठरते. विभाजनातील ही चूक तिसऱ्या नियमाशी संबंधित आहे.

(३) हा नियम असा, की विभाजन हे एकाच अधिष्ठानावर आधारलेले असले पाहिजे. वरील विभाजनात व्यवसायभेद हे एक अधिष्ठान आहे. त्याला अनुसरून वकील, डॉक्टर इ. भिन्न व्यावसायिकांच्या उपजाती पडतात. पण श्रीमंत नागरिक हा एक व्यवसाय नाही. एखादा माणूस श्रीमंत नागरिक आहे की नाही, हे त्याचे उत्पन्न किती आहे ह्यावरून ठरते. तेव्हा श्रीमंत नागरिक ही उपजाती ज्या अधिष्ठानावर आधारलेली आहे, ते म्हणजे उत्पन्नाची (कमी अधिक) मर्यादा हे अधिष्ठान होय. ह्या अधिष्ठानाला अनुसरून श्रीमंत नागरिक, मध्यम स्थितीतील नागरिक, गरीब नागरिक अशा उपजाती ठरतील. विभाजन एकाच अधिष्ठानावर आधारलेले असले पाहिजे, ह्या नियमाचा भंग केल्यामुळे वरील विभाजन गैर ठरते.


तार्किक विभाजनाचा एक प्रकार म्हणजे द्विदल विभाजन (डिकॉटमी). अशा विभाजनात विभाजनाचे अधिष्ठान म्हणून कोणता तरी एक गुणधर्म घेण्यात येतो आणि विभाज्य जातीतील ज्या वस्तूंच्या अंगी हा गुणधर्म असेल त्यांची एक उपजाती ज्यांच्या ठिकाणी तो नसेल त्यांची दुसरी उपजाती असे विभाजन करण्यात येते. उदा.,

द्विदल विभाजनाचा फायदा म्हणून असे सांगण्यात येते, की असे विभाजन निःशेष असतेच आणि त्याच्या उपजाती परस्परव्यावर्तक असतातच, हे अपरिहार्यपणे ठरते. पण द्विदल विभाजन अनेकदा कृत्रिम असते. पुढील विभाजन घ्या :

आता वाईचे नागरिक ह्या जातीपासून प्रारंभ केला आणि व्यवसायभेद हे विभाजनाचे अधिष्ठान म्हणून घेतले, तर जे विभाजन लाभेल ते असे असेल :

म्हणजे वकील आणि डॉक्टर ह्या एका पातळीवरील उपजाती आहेत. पण द्विदल विभाजनाप्रमाणे वकील ही मूळ जातीची उपजाती ठरते, तर डॉक्टर ही उप-उपजाती ठरते. हा अर्थात दोष आहे. द्विदल विभाजनाचा दुसरा दोष असा, की कृत्रिमपणे केल्यास विभाजनच न होणे शक्य असते. उदा., पुढील विभाजन घ्या : 

येथे पहिली उपजाती रिक्त आहे. म्हणजे ‘हरीण’ जातीचे दोन उपजातींत विभाजन झालेलेच नाही. ज्या जातीचे तार्किक विभाजन करायचे असते, तिची नीट ओळख पटली, तिच्यात समाविष्ट असलेल्या वस्तूंच्या (व्यक्तींच्या) अंगी कोणकोणते गुणधर्म भिन्नभिन्न स्वरूपात असतात ह्याची बरीचशी माहिती झाली, की मगच तिचे अर्थपूर्ण रीतीने तार्किक विभाजन करता येते.

तार्किक विभाजन आणि वर्गीकरण (क्लॅसिफिकेशन) ह्या एकमेकांशी संबंधित अशा प्रक्रिया आहेत. तार्किक विभाजनात आपण जातीपासून प्रारंभ करतो वतिचे उपजातींत, ह्या उपजातींचे-उप-उपजातींत असे विभाजन करीत जातो. तार्किक विभाजन कनिष्ठतम उपजातीपर्यंत पोहोचते. ते विशिष्ट वस्तूपर्यंत पोहोचत नाहीत. उदा., वकील ह्या उपजातीचे श्री.अ,श्री.ब, … अशा व्यक्तींमध्ये विभाजन होत नाही. उलट वर्गीकरणात आपण विशिष्ट वस्तूंपासून प्रारंभ करतो. एखाद्या ग्रंथालयातील पुस्तकांचे वर्गीकरण करावयाचे, तर एकाच प्रकारची सर्व पुस्तके एकत्रित करायची, दुसऱ्या एका प्रकारची पुस्तके एकत्र करायची, … असे आपण करतो. उदा., सर्व कादंबऱ्यांचा एक गट, सर्व लघुकथासंग्रहांचा दुसरा गट, सर्व कवितासंग्रहांचा किंवा काव्यांचा तिसरा गट, अर्थशास्त्रावरील पुस्तकांचा चवथा गट, समाजशास्त्रावरील पुस्तकांचा पाचवा गट,… असे गट आपण प्रथम करतो. हे सर्व गट म्हणजे विशिष्ट पुस्तकांचे उपवर्ग होत. मग कादंबऱ्या, लघुकथासंग्रह, काव्य इ. उपवर्गांना आपण ललित पुस्तके ह्या एका अधिक व्यापक वर्गात सामावून घेतो आणि अर्थशास्त्रावरील ग्रंथ, समाजशास्त्रावरील ग्रंथ, … ह्यांना वैचारिक पुस्तके ह्या व्यापक वर्गात समाविष्ट करतो. तार्किक विभाजन आणि वर्गीकरण ह्या परस्परविरुद्ध दिशांना जाणाऱ्या  पण-परस्परसंबंधि असलेल्या तार्किक प्रक्रिया आहेत, हे स्पष्ट आहे. 

पहा : वर्गीकरणपद्धति. 

रेगे, मे. पुं.

Close Menu
Skip to content