महावीर

महावीर : (इ. स. नववे शतक). भारतीय गणितज्ञ. गणितातील भारतीयांच्या कार्यात भास्कराचार्यांच्या (बारावे शतक) खालोखाल महावीरांचे कार्य उल्लेखनीय मानले जाते. ‘महावीराचार्य’ या त्यांच्या मूळ नावाचा ‘महावीर’ हा संक्षेप आहे. ते जैन धर्माचे अनुयायी होते. सध्याच्या कर्नाटक राज्याच्या एका भागात राज्य करणाऱ्या राष्ट्रकूट घराण्यातील अमोघवर्ष नृपतुंग (सु. ८०८–८८०) या राजांनी महावीरांना राजाश्रय दिलेला होता. याखेरीज त्यांच्या वैयक्तिक जीवनासंबंधी काहीही माहिती उपलब्ध नाही. त्यांच्या पूर्वी गणितात कार्य केलेल्या विद्वानांप्रमाणे महावीर हे ज्योतिर्विद नव्हते. त्यांचे कार्य पूर्णपणे शुद्ध गणितासंबंधीच होते.

महावीरांनी ८५० सालाच्या सुमारास गणितसारसंग्रह हा आपला एकमेव ग्रंथ लिहीला. हा ग्रंथ दक्षिण भारतात मोठ्या प्रमाणावर वापरण्यात येत होता. अकराव्या शतकात त्याचे तेलुगूत भाषांतर करण्यात आले. या ग्रंथाची इंग्रजीत भाषांतर करून संपादित केलेली आवृत्ती एम्. रंगाचार्य यांनी १९१२ मध्ये प्रसिद्ध केली. १९६३ मध्ये लक्ष्मीचंद्र जैन यांनी या ग्रंथाचा हिंदी अनुवाद प्रसिद्ध केला. गणितसारसंग्रह हा ग्रंथ हल्लीच्या स्वरूपातील अंकगणितावरील पहिलेच पाठ्यपुस्तक म्हणता येईल. तथापि त्या काळच्या परंपरेप्रमाणे त्यात बीजगणित व भूमिती या शाखांतील कित्येक विषयांचाही समावेश केलेला होता. महावीरांनी केलेले कार्य हे प्रामुख्याने त्यांच्या पूर्वीच्या गणितज्ञांनी मांडलेले सिद्धांत सुधारणे व त्यांचा विस्तार करणे, अशाच स्वरूपाचे होते. त्यांनी आपल्या ग्रंथात अनेक उदाहरणवजा प्रश्नांचा समावेश केलेला होता. त्यांनी आपल्या ग्रंथाचे नऊ प्रकरणांत विभाजन केलेले होते. पहिल्या प्रस्तावनावजा प्रकरणात विविध संज्ञांचे स्पष्टीकरण केलेले असून बाकीच्या प्रकरणात निरनिराळी गणितीय कृत्ये व त्यांवरील प्रश्न यांचे विवरण केलेले आहे.

संख्यालेखनातील एक, दश, शत, सहस्त्र, ………… अशी २४ स्थाननामे महावीरांनी दिलेली असून त्यांतील शेवटचे स्थाननाम ‘महाक्षोभ’ असे आहे. अर्थात एक महाक्षोभ = १०२३ होय. त्यांनी गुणाकाराच्या चार पद्धती, भागाकाराची पद्धत, वर्गाची व घनाची व्याख्या, वर्गमूळाची पद्धत या गोष्टी दिलेल्या आहेत. न या कोणत्याही संख्येचा घन मांडण्यासाठी पुढील सूत्र त्यांच्या ग्रंथात आढळते :

ही संकल्पना वापरणारे महावीर हे पहिले भारतीय गणितज्ञ होत. महावीर यांनी कोणत्याही अपूर्णांकाकरिता एकक अपूर्णांक (ज्यांचे अंश १ आहेत असे अपूर्णांक) मिळविण्याकरिता कित्येक सूत्रे दिलेली आहेत. उदा. १ हा न एकक अपूर्णांकाच्या बेरजेच्या स्वरूपात मांडण्यासाठी

दिलेला एकक अपूर्णांक अ_१ , अ_२, …….. , अ_र  हे अंश असलेल्या र अपूर्णांकांच्या बेरजेच्या स्वरुपात मांडण्यासाठी

यांची बेरीज, वजाबाकी वगैरे कृत्ये त्यांनी दिलेली आहेत. तथापि शून्याने भागले असता संख्या तीच रहाते, हे त्यांचे विधान चुकीचे आहे. दोन धन अथवा ऋण संख्यांची बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार यांविषयीचे नियमही त्यांच्या ग्रंथात सापडतात. ऋण संख्येचे वर्गमूळ अस्तित्वात नसते, हे त्यांना माहीत होते. (क + ख + ग + …….)^३ याच्या विस्ताराचा नियम त्यांनी दिलेला होता. त्यांनी व्याजासंबंधीची काही उदाहरणे युगपत् (अनेक वर्णी ) समीकरणे वापरून सोडविलेली आढळतात. त्यांना द्विघाती समाकरणे सोडविण्याची रीत माहीत होती व अशा समीकरणाला दोन निर्वाह (उत्तरे) असतात, हेही माहीत होते. गुणोत्तर श्रेढीचा विचार करताना त्यांनी काही विशिष्ट उच्च घाती समीकरणांचा वापर केलेला होता. क्ष + य = क क्षय = ख अशा तऱ्हेची युगपत् समीकरणेही त्यांनी हाताळलेली आढळतात. एकघाती कुट्टक समीकरणांच्या संचाचा (ज्यांना अनंत निर्वाह असतात अशा समीकरणांच्या संचाचा) विचारही त्यांनी केलेला असल्याचे दिसून येते. भूमितीमध्ये त्यांनी परिमेय बाजूंच्या (क/ख अशा धन पूर्णांकांनी बनलेल्या अपूर्णांकाच्या स्वरूपात ज्यांची लांबी मांडता येते अशा बाजूंच्या) त्रिकोणांचे व चौकोनांचे विवरण केलेले आहे. क्ष^२ + य^२ = क^२ याचे निर्वाह मिळविण्याचे काही नियम त्यांनी दिलेले आहेत. क्षेत्रफळ, परिमिती, दिलेल्या क्षेत्रफळाचा त्रिकोण, वर्तुळात परिमेय बाजूचे अंतर्लिखित चौकोन (ब्रम्हगुप्त चौकोन) काढणे वगैरे विषयांची चर्चा महावीर यांच्या ग्रंथात आढळते. विवृत्त (दीर्घ वर्तुळ) या वक्रासंबंधीचे विवरण करणारे महावीर हे एकमेव भारतीय गणितज्ञ होत. त्यांनी विवृत्ताचे क्षेत्रफळ आणि परिमिती यांसंबंधीची सूत्रे दिलेली होती परंतु क्षेत्रफळाचे सूत्र अगदीच चुकीचे होते. √२४ख^२ + १६क^२  हे परिमितीचे सूत्र (क आणि ख या विवृत्ताच्या अर्ध-अक्षांच्या लांबी आहेत) मात्र उल्लेखनीय आहे.

संदर्भ : 1. Datta, B. Singh, A. N. History of Hindu Mathematics, Bombay, 1962.

             2. Srinivasiengar, C. N. The History of Ancient Mathematics, Calcutta, 1967.

ओक, स. ज. 

“