प्रकाशकी

प्रकाशकी : (ऑप्टिक्स). प्रस्तुत नोंदीसाठी प्रकाशकी म्हणजे प्रकाशाचे शास्त्र अशी व्याख्या स्वीकारलेली असून तीत प्रकाशाच्या विविध अविष्कारांचे विवेचन चार भागांत केले आहे.

(१)भूमितीय प्रकाशकी : या भागात प्रकाश हा बरोबर सरळ रेषेत जातो (रेखीय प्रसारण) या कल्पनेच्या आधारे ज्या आविष्कारांचा उलगडा करता येतो त्यांचाच फक्त विचार केला आहे. प्रकाशाचे तरंगात्मक स्वरूप आणि त्यामुळे होणारे विवर्तनासारखे परिणाम येथे दुर्लक्षणीय मानले आहेत.

(२)भौतिकीय प्रकाशकी : या भागात प्रकाशाच्या ज्या अविष्कारांचा उलगडा करण्यासाठी प्रकाशाचे तरंगात्मक स्वरूप लक्षात घेणे आवश्यक असते त्यांचा ऊहापोह केलेला आहे.

(३)विद्युत् प्रकाशकी व (४)चुंबकीय प्रकाशकी : या भागांमध्ये प्रकाशावर होणाऱ्या विद्युत् व चुंबकीय क्षेत्रांच्या परिणामांचा संक्षिप्त आढावा दिलेला आहे.

केव्हा केव्हा ‘पूंज प्रकाशकी’ हा एक प्रकाशकीचा स्वतंत्र भाग मानतात. त्यात प्रकाश व अणू किंवा त्याहूनही लहान द्रव्यकण यांमधील परस्परक्रियांचा विचार केला जातो. विविध आविष्कारांत प्रकाश ऊर्जेच्या प्रमाणात द्रव्याचा प्रतिसाद होतो असे गृहीत धरून केलेल्या प्रकाशाच्या अभ्यासाला ‘रेषीय प्रकाशकी’ असे म्हणतात. सामान्यतः प्रकाश व द्रव्य यांच्यातील परस्परक्रिया रेषीय असतात (म्हणजे ही परस्परक्रिया दर्शविणारा गणितीय संबंध एक घाती स्वरूपाचा असतो) परंतु काही खास परिस्थितीत [उदा., उच्च ऊर्जेच्या लेसर किरणांचा द्रव्यावर होणारा परिणाम → लेसर] या परस्पर क्रिया नैकरेषीयही (अरेषीय) असू शकतात. अशा आविष्कारांच्या अभ्यासाला ‘नैकरेषीय प्रकाशकी’असे म्हणतात. [→नैकरेषीय आविष्कार].  

वातावरणामधील वायू, धूळ, जलबाष्प इत्यादींमुळे तसेच हवेच्या थरांच्या तापमान, दाब गुणधर्मात होणाऱ्या बदलामुंळे मृगजळ, प्रभामंडळ यांसारखे विविध आविष्कार अनुभवास येतात. या आविष्कारांच्या अभ्यासाला ⇨वातावरणीय प्रकाशकी असे म्हणतात.

प्रकाश उद्‌गम : सूर्य हा मनुष्याला अनेक प्रकारे उपयोगी पडणारा प्रकाश उद्‌गम आहे. आपल्या विविध व्यापारांसाठी उपयुक्त व बिनखर्चाचे प्रदीपन सूर्यप्रकाशाने होते. जेथे सूर्यप्रकाश प्रत्यक्षपणे पडू शकत नाही अशा ठिकाणी (उदा., इमारतींतून) हवेतील धूलिकणांवरून प्रकीर्णित झालेल्या (विखुरलेल्या) सूर्यप्रकाशामुळे प्रदीपन होते. सूर्यप्रकाशाला नैसर्गिक प्रकाश असे नाव देतात. याउलट वेगवेगळ्या प्रकारच्या दिव्यांपासून मिळणाऱ्या प्रकाशाला कृत्रिम प्रकाश असे म्हणतात.

पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर पडणाऱ्या सूर्यप्रकाशातील तरंगलांब्या सु. ०·३μ (μ = मायक्रॉन = १०^–६ मीटर) ते ३μ यांच्या दरम्यान असतात. वनस्पतींची वाढ व वारा, पाऊस यांसारखे नैसर्गिक आविष्कार सूर्यप्रकाशामुळेच शक्य होतात. सूर्यप्रकाशाद्वारे पृथ्वीला प्रचंड प्रमाणावर ऊर्जेचा पुरवठा होत असतो. [→ सूर्यप्रकाश].

सूर्यप्रकाश उपलब्ध नसेल तेव्हा प्रदीपनासाठी विविध प्रकारच्या कृत्रिम प्रकाश उद्‌गमांची मदत घेतली जाते. प्रागैतिहासिक काळापासून इंधन म्हणून वेगवेगळी तेले व चरबी यांचा उपयोग करणारे चुडी, मशाली व अनेक प्रकारचे ⇨ दिवे यांचा वापर व विकास होत गेला आहे.

एकोणिसाव्या शतकाच्या अखेरीला विजेच्या दिव्याचा शोध लागल्यानंतर प्रदीपनाच्या क्षेत्रात मोठीच क्रांती झाली. तप्त तंतूचे दिवे, विद्युत् प्रज्योती, विद्युत् विसर्जन नलिका, अनुस्फुरक पद्धतीचे दिवे असे त्यांचे प्रमुख प्रकार सांगता येतील. [→विद्युत् दिवे].

भूमितीय प्रकाशकी 

प्रकाशकीच्या या शाखेचा मुख्य हेतू भिंग प्रणाली, कॅमेरे, सूक्ष्मदर्शक, दूरदर्शक यांसारखी प्रकाशीय उपकरणे तयार करणाऱ्या कारागिरांना उपयुक्त होतील अशी सूत्रे सिद्ध करणे हा असतो. भिंगे किंवा आरसे तयार करताना या सूत्रांनुसार काचा घासून त्यांच्या पृष्ठांना योग्य तो आकार देता येतो.

प्रकाश सरळ रेषेत जातो असे म्हणतात व हे सिद्ध करण्यासाठी पाठ्यपुस्तकांत काही प्रयोगही दिलेले असतात. परंतु मुळात सरळ रेषेच्या व्याख्येतच प्रकाश सरळ रेषेत जातो ही कल्पना अध्याहृत असते. त्यामुळे हे प्रयोग अर्थशून्य आहेत.

---

किरण व किरण-शलाका : दीप्त वस्तूवरील एका बिंदूपासून दुसऱ्या कोठल्याही बिंदूपर्यंत जाण्याचा प्रकाशाचा मार्ग म्हणजे किरण होय. एकाच बिंदूपासून निघणाऱ्या (किंवा एकाच बिंदूत येऊन मिळणाऱ्या) किरण समुच्चयाला किरण-शलाका किंवा किरणावली असे म्हणतात.

दिव्याच्या ज्योतीवरील एखाद्या बिंदूपासून निघणारे किरण सर्व दिशांना जातात व असे जाताना परस्परांपासून अधिकाधिक दूरदूर जात राहतात. अशा शलाकेला केंद्रापसारी शलाका असे म्हणतात. सूर्यकिरण बहिर्वक्र भिंगातून पलिकडे गेले असता तो सर्व किरणसमुच्चय एका बिंदूत येऊन मिळतो. एका बिंदूत केंद्रित होऊ पाहणाऱ्या अशा शलाकेला केंद्राभिसारी शलाका असे म्हणतात. अतिदूरच्या बिंदुमात्र उद्‌गमापासून येणारे किरण परस्परांना समांतर असतात. अशा किरण-शलाकेला समांतर शलाका असे म्हणतात. बिंदुमात्र उद्‌गम म्हणजे जो संबंधित उपकरणाजवळ किंवा डोळ्याशी अत्यंत लहान कोन अंतरित करतो तो उद्‌गम होय. या दृष्टीने ताऱ्यांचे प्रत्यक्ष आकारमान जरी पृथ्वीपेक्षा हजारो पटींनी मोठे असले,तरी पृथ्वीवरील निरीक्षकाच्या संदर्भात तारे हे बिंदुमात्र उद्‌गम मानता येतात.

छाया : एखाद्या विशिष्ट प्रदेशात (भागात) जेव्हा काही अपारदर्शक अडथळ्यामुळे एका विशिष्ट उद्‌गमापासून एकही प्रकाशकिरण पोहोचू शकत नाही तेव्हा तो प्रदेश (त्या उद्‌गमाच्या संदर्भात) त्या अडथळ्याची प्रच्छाया किंवा पूर्ण छाया आहे असे म्हणतात. प्रकाश उद्‌गमाचा आकार अडथळ्याच्या तुलनेने मोठा असल्यास काही प्रदेश असा मिळतो की, तेथे त्या उद्‌गमाच्या काही भागापासून निघणारे किरण पोहोचू शकतात, तर बाकीच्या भागापासून निघणारे किरण तेथे पोहोचू शकत नाहीत अशा प्रदेशाला उपच्छाया किंवा अंशच्छाया असे म्हणतात. बिंदुमात्रे उद्‌गमामुळे एकच रेखीय छाया मिळते, तर विस्तृत उद्‌गमामुळे प्रच्छाया व उपच्छाया अशा दोन छाया मिळू शकतात.

आ. १ मध्ये बिंदुमात्र उद्‌गमामुळे रेखीव छाया कशी तयार होते ते स्पष्ट केले आहे (आकृतीमध्ये बिंदुमात्र उद्‌गम विजेच्या दिव्याच्या गोळ्यावर काळा कागद चिकटवून त्यावर पाडलेल्या एका बिंदुरूप छिद्राच्या स्वरूपात दाखविला आहे). बिंदुमात्र उद्‌गमापासून निघून अडथळ्याच्या कडांवर स्पर्श करणाऱ्या किरणांचा एक शंकू बनतो. या शंकूच्या अडथळ्यापलीकडच्या भागात कोठूनही प्रकाशकिरण येऊ शकत नाहीत. याला छायाशंकू असे म्हणतात. पलीकडे ठेवलेल्या पडद्यावरील व या शंकूचा छेद म्हणजे पडद्यावरील छाया होय. पडदा जितका दूर न्यावा तितकी छाया आकारमानाने मोठी होईल हे उघड आहे.

आ. २(अ) मध्ये विस्तृत प्रकाश उद्‌गमामुळे प्रच्छाया आणि उपच्छाया कशा उत्पन्न होतात ते दाखविले असून आ. २(आ) मध्ये पडद्यावर या छाया कशा दिसतात ते दिग्दर्शित केले आहे. उद्‌गमाच्या कडेपासून अडथळ्याच्या त्याच बाजूच्या कडांना स्पर्श करून जाणाऱ्या किरणांमध्ये एक शंकू बनतो. त्याला प्रच्छायाशंकू (३)असे म्हणतात. उद्‌गम व अडथळा यांमधील अंतर कमी केल्यास किंवा उद्‌गमाचा आकार वाढविल्यास या शंकूचा शिरोबिंदू अडथळ्याच्या अधिक जवळ येईल. हा शिरोबिंदू व अडथळा यांच्या दरम्यान कोठेही पडदा (६)ठेवल्यास त्यावर आ. २(आ) मध्ये दाखविल्याप्रमाणे प्रच्छाया व उपच्छाया मिळतील. पडदा (४)येथे ठेवल्यास प्रच्छाया बिंदुमात्र मिळेल पण पडदा (४)च्या पलीकडे ठेवल्यास प्रच्छाया अजिबात मिळणार नाही. आकृतीवरून उपच्छाया शंकू व उपच्छाया यांची निर्मिती स्पष्ट होईल.

अमावस्येला सूर्य व पृथ्वी यांच्या दरम्यान चंद्र आल्यास पृथ्वीच्या ज्या भागावर प्रच्छाया पडते तेथे खग्रास व जेथे उपच्छाया पडते तेथे खंडग्रास सूर्यग्रहण दिसते. [→ग्रहण].

सूचिछिद्र कॅमेरा : सर्व बाजूंनी बंद असलेल्या पेटीच्या एका बाजूच्या मध्यावर सूक्ष्म (सूईच्या इतपत व्यासाचे) छिद्र पाडतात. या छिद्रासमोरच्या बाजूवर छायाचित्रण फिल्म ठेवल्यास तिच्यावर वस्तूचे छायाचित्र उमटू शकते. म्हणून या रचनेला सूचिछिद्र कॅमेरा असे म्हणतात. आ. ३ मध्ये १, २, ३ ही (मेणबत्तीची ज्योत) प्रकाशित वस्तू (४) या सूचिछिद्रासमोर ठेवली आहे. १, २, ३ यासारख्या प्रत्येक बिंदूपासून निघणाऱ्या लहान किरण-शलाका सूचिछिद्रातून जाऊन (अनुक्रमे १’, २’, ३’ येथे छिद्राच्या आकारानुसार प्रकाशित छिद्रांच्या रूपात) समारोल पडद्यावर पडतात व अशा तऱ्हेने पडद्यावर त्या वस्तूची प्रतिमा उमटते. ही प्रतिमा आकृतीत दाखविल्याप्रमाणे उलटी असते. (४) व (६) यांमधील अंतर वाढविल्यास प्रतिमेचे आकारमान वाढते. छिद्राचे आकारमान मोठे केल्यास प्रतिमा जास्त तेजस्वी परंतु अस्पष्ट होते. छिद्र व वस्तू यांमधील अंतर (u)आणि छिद्र व प्रतिमा यांमधील अंतर (v)असल्यास पुढील समीकरण लागू पडते.

प्रतिमेची उंची	=	v
वस्तूची उंची		u

या कॅमेऱ्यासाठी वस्तू स्वयंप्रकाशितच असण्याची आवश्यकता नाही. (६)या ठिकाणी घासलेल्या काचेचा पडदा ठेवल्यास त्यावर रंगीत वस्तू व इकडे तिकडे जाणारे प्राणी इत्यादींचा एक प्रकारचा रंगीत चलच्चित्रपटच दिसू शकतो. प्रकाशाच्या रेखीय प्रसारणाच्या गुणाचा सूचिछिद्र कॅमेरा हे एक आकर्षक प्रात्यक्षिकच आहे. मात्र भिंगयुक्त कॅमेऱ्याच्या तुलनेने पाहता या कॅमेऱ्यापासून मिळणारी छायाचित्रे फारच कमी रेखीव असतात व त्यांना उद्‌भासन कालही (प्रकाशाचा फिल्मवर परिणाम होण्यासाठी फिल्म उघडी ठेवण्याचा कालही) खूपच लागतो. त्यामुळे हल्ली त्यांचा छायाचित्रणासाठी उपयोग केला जात नाही.

---

परावर्तन : आरशासारख्या चकचकीत पृष्ठावर उन्हाचा कवडसा पडल्यास तो आरशापासून परत मूळच्या बाजूलाच फेकला जातो. या आविष्काराला प्रकाशाचे परावर्तन असे म्हणतात. पाण्याच्या पृष्ठभागात आपणाला प्रतिबिंबे दिसतात (त्याच बरोबर पाणी स्वच्छ असल्यास डबक्याच्या तळच्या वस्तूही दिसतात). आरशातील प्रतिबिबांइतकी ही प्रतिबिंबे तेजस्वी दिसत नाहीत. कारण येथे पडलेल्या प्रकाशापैकी फारच थोड्या अंशाचे परावर्तन (अंशतः परावर्तन) होत असते. आ. ४ मध्ये समतल (सपाट) पृष्ठावरून होणारे एका किरणाचे परावर्तन दाखविले आहे. आईं हा आपाती बिंदूतून पृष्ठाला काढलेला लंब आहे. लंबाशी आपाती किरणाने केलेल्या कोनाला आपाती कोन (i) व परावर्तीत किरणाने केलेल्या कोनाला परावर्तन कोन (r)असे म्हणतात. अनेक प्रयोगान्ती असे दिसून आले आहे की, (१)आपाती किरण, परावर्तित किरण व आपाती बिंदूच्या ठायीचा पृष्ठलंब हे तिन्ही एकाच प्रतलात असतात. (२)आपाती किरण व परावर्तित किरण हे पृष्ठलंबाशी समान मूल्याचे कोन करतात म्हणजेच ∠ i = ∠ r. यांना परावर्तनाचे नियम असे म्हणतात.

परावर्तन पृष्ठ वक्र किंवा कोणत्याही आकाराचे असले, तरी त्याच्यापासून होणाऱ्या परावर्तनाला हेच नियम लागू पडतात. मात्र अशा वेळी वेगवेगळ्या आपात बिंदूंतून काढलेले पृष्ठलंब सामान्यतः परस्परांना समांतर असणार नाहीत. त्यामुळे सबंध पृष्ठापासून होणाऱ्या परावर्तनाचे एकूण स्वरूप काहीसे वेगळे दिसेल.

घर्षित काच किंवा टीपकागद यासारख्या पृष्ठापासून प्रकाशाचे सर्वच दिशांना परावर्तन होते, याला विसरित परावर्तन असे म्हणतात. स्वयंप्रकाशी नसलेल्या वस्तू आपणाला दिसू शकतात त्या त्यांच्याकडून आलेल्या विसरित परावर्तनामुळेच. विसरित परावर्तनालाही वरील परावर्तनाचे नियमच लागू पडतात. मात्र अशा पृष्ठावर ठायीठायी त्याचे सूक्ष्म भाग वेगवेगळ्या दिशांना वळलेले असतात. त्यामुळे अशा प्रत्येक भागावर आपाती कोनांची मूल्ये वेगवेगळी येतात व एकंदरीत पहाता सबंध पृष्ठावरून मिळून सर्व दिशांनी प्रकाश परावर्तित झाला आहे असे वाटते. चांगल्या आरशाच्या परावर्तक पृष्ठापासूनही अल्पसे विसरित परावर्तन होतेच आणि त्यामुळे आपणाला तो पृष्ठभाग दिसू शकतो.

सपाट आरशातील प्रतिमा : आ. ५ मध्ये सपाट आरशात वस्तूची प्रतिमा कशी व कोठे तयार होते ते दाखविले आहे.

पफ या सपाट आरशासमोर व ही एक वस्तू ठेवली असून तिची आरशातील प्र ही प्रतिमा कोठे तयार होते व ड या निरीक्षकाला ती कशी काय दिसू शकते हे पाहण्यासाठी व वरील कोणत्याही अ या बिंदूपासून निघणारे कोणतेही दोन किरण (अब आणि अक) असे घेतले की, आरशावरून परावर्तन झाल्यानंतर ते निरीक्षकाच्या डोळ्यात शिरतील (येथेही परावर्तनाचे नियम लागू पडतात). हे परावर्तित  किरण केंद्रापसारी आहेत. आरशाच्या मागील बाजूला (तुटक रेषांनी दाखविल्याप्रमाणे) वाढविल्यास ते आ येथे परस्परांस मिळतात म्हणून निरीक्षकाला ते आ पासून येत आहेत असे वाटते म्हणजेच अ ची प्रतिमा आ येथे दिसते. ही प्रतिमा अर्धपर्यस्त (म्हणजे डाव्या व उजव्या बाजूंची अदलाबदल झालेली) असते. मापन करून पाहता असे दिसून येते की, अ आणि आ यांची आरशापासूनची लंब अंतरे समान असतात.

भ्रामक प्रतिमा व खरी प्रतिमा :आ. ४ मध्ये आ येथे प्रत्यक्षात परावर्तित किरण परस्परांना मिळत नाहीत म्हणून तेथे एखादा पडदा ठेवून त्यावर ही प्रतिमा पाडता येणार नाही. म्हणून अशा प्रतिमेला भ्रामक (किंवा आभासी) प्रतिमा असे म्हणतात.

अंतर्गोल आरसे (किंवा बहिर्गोल भिंगे) यांच्या साहाय्याने निर्माण होणाऱ्या प्रतिमा (अनेकदा) पडद्यावर पाडता येतात (उदा., चित्रपटगृहात). त्या प्रतिमा जेथे तयार होतात तेथे परावर्तित (किंवा प्रणमित) किरण प्रत्यक्षच एकमेकांना मिळतात. अशा प्रतिमांना खऱ्या (किंवा वास्तव) प्रतिमा असे म्हणतात.

गुणित परावर्तन : दोन आरशांत काही (θ हा) कोन करून त्यांच्या दरम्यान एखादी वस्तू ठेवल्यास त्या वस्तूच्या दोन आरशांत प्रतिमा तयार होतातच पण पुढे त्या प्रतिमांच्या पुन्हा प्रतिमा, त्यांच्याही पुन्हा प्रतिमा तयार होऊन अनेक प्रतिमांची एक मालिका तयार होते. आरशांतील कोन θ असल्यास तयार होणाऱ्या प्रतिमांची संख्या n = ³⁶⁰/_θ –१ या समीकरणाने दिली जाते. बहुरूपदर्शक या उपकरणाचे कार्य याच तत्त्वावर चालते.

---

बहुरूपदर्शक : या उपकरणात समान लांबीच्या व रुदींच्या तीन समतल आरशाच्या पट्ट्या एका नळीत अशा बसवितात की, त्यांचा एक समभुज त्रिकोणी ‘लोलक’ बनेल. सर्व पट्ट्यांची परावर्तक पृष्ठे या ‘लोलका’च्या आतल्या बाजूचा येतात (आ. ६). नळीच्या एका तोंडावर दोन काचेच्या तबकड्या बसविलेल्या असून त्यांच्यामध्ये रंगीत मणी किंवा काचेचे तुकडे टाकलेले असतात. बाहेरची तबकडी घर्षित काचेची व आतली पारदर्शक असते. नळीच्या दुसऱ्या तोंडावर मध्यभागी लहान भोक असलेली अपारदर्शक तबकडी बसविलेली  असते. या भोकातून पाहिले असता त्या रंगीत तुकड्यांची तीन आरशांत गुणित परावर्तने होऊन सुंदर सममित आकृत्या दिसतात. बहुरूपदर्शक आपल्या अक्षाभोवती फिरविल्यास काचेच्या तुकड्यांची स्थाने बदलतात व त्यामुळे आकृत्याही बदलतात. अशा तऱ्हेच्या अनंत आकृत्या मिळू शकतात. खेळणे म्हणून लहान मुलेही हे उपकरण घरी बनवू शकतात. आरशाऐवजी साध्या तावदानाच्या काचेच्या पट्ट्याही वापरता येतात. कित्येकदा तीन पट्ट्यांऐवजी दोनच पट्ट्या, त्यांच्यामध्ये ६०° चा कोन करून वापरतात. 

आरशाचे विचलन : समजा की, एका आरशावर एका ठराविक दिशेने प्रकाशकिरण आपाती होत आहे व त्यामुळे परावर्तित किरण एका विशिष्ट दिशेने जात आहे. आपाती किरणाची दिशा न बदलता, फक्त आरसा α या कोनातून फिरविला, तर असे दिसून येते की, परावर्तित किरणाच्या दिशेत २ α इतका बदल होतो. म्हणजे आरशाच्या भ्रमणकोनाचे दुप्पट विवर्धन होते. सूक्ष्म भ्रमणकोन मोजण्यासाठी या तत्त्वाचा उपयोग करतात.

वक्र आरसे : आरशांचे परावर्तक पृष्ठभाग शंक्वाकार, वृत्तचित्त्याकार (दंडगोलाकार), विवृत्तपृष्ठीय (ज्याचा परावर्तक पृष्ठभाग विवृत्त म्हणजे लंबवर्तुळ अक्षामोवती फिरवून तयार होणाऱ्या पृष्ठाचा एक भाग आहे अशा आकाराचा), अन्वस्तपृष्ठीय, अपास्तपृष्ठीय किंवा गोलाकार अशा वेगवेगळ्या आकारांचे असू शकतात. विवृत्तपृष्ठीय, अपास्तपृष्ठीय आणि अन्वस्तपृष्ठीय आरशांचा ज्योतिषशास्त्रीय दूरदर्शकांमध्ये उपयोग करतात. दूरवर पोहोचू शकणारी समांतर किरण-शलाका मिळविण्यासाठी मोटारीच्या पुढच्या दिव्यांच्या मागे अन्वस्तपृष्ठीय आरसे बसविलेले असतात. इतर आरशांतून वस्तूची प्रतिमा विवक्षितपणे विकृत झालेली अशी मिळते. करमणुकीसाठी म्हणून त्यांचा केव्हा केव्हा उपयोग केला जातो. वक्र आरशांपैकी गोलीय आरसेच म्हणजे ज्या आरशाचा परावर्तक पृष्ठभाग हा एखाद्या गोलाचा एक भाग आहे असे आरसेच जास्त करून वापरले जातात.

काही व्याख्या :गोलीय आरशांच्या संदर्भात वापरल्या जाणाऱ्या काही संज्ञांच्या व्याख्या पुढीलप्रमाणे आहेत : (१)गोलीय आरसा हा ज्या संपूर्ण गोलाच्या पृष्ठभागाचा एक भाग असतो त्या गोलाच्या मध्यबिंदूला त्या आरशाचा वक्रता मध्य व त्रिज्येला आरशाची वक्रता त्रिज्या (r) असे म्हणतात.

(२)गोलीय आरशापासून होणारे परावर्तन वक्रता मध्याच्या बाजूकडे होत असल्यास त्या आरशाला अंतर्गोल आरसा व वक्रता मध्याच्या विरुद्ध बाजूकडे होत असल्यास त्या आरशाला बहिर्गोल आरसा असे म्हणतात.

(३)आरशाच्या परावर्तक पृष्ठभागाच्या मध्यबिंदूला आरशाचा ध्रुव असे म्हणतात.

(४)आरशाचा ध्रुव आणि वक्रता मध्य यांच्यामधून जाणाऱ्या सरळ रेषेला आरशाचा मुख्य अक्ष असे म्हणतात.

(५)मुख्य अक्षातून जाणाऱ्या प्रतलाने आरशाचा घेतलेला छेद म्हणजे आरशाचा मुख्य छेद होय.

(६)आरशाच्या वर्तुळाकार कडेच्या व्यासाला आरशाचा छिद्र व्यास (ॲपर्चर) असे म्हणतात. पुढे येणाऱ्या सर्व सूत्रांत आरशाचा छिद्र व्यास फार कमी आहे असे अध्याहृत असते.

(७)आरशावर समांतर किरण-शलाका पडली असता परावर्तनानंतर सर्व किरण ज्या एका बिंदूत केंद्रित होतात (किंवा होतात असा भास होतो) त्या बिंदूला आरशाचा प्रमुख केंद्रबिंदू किंवा केंद्र असे म्हणतात. अंतर्गोल आरशाच्या बाबतीत परावर्तित किरण खरोखरीच एका बिंदूत केंद्रित होतात. म्हणून त्याला खरा केंद्र बिंदू (व आरशाला केंद्राभिसारी आरसा) असे म्हणतात. बहिर्गोल आरशांच्या बाबतीत, परावर्तित किरणांच्या केवळ दिशा मागे वाढविल्या असता एका बिंदूत मिळतात. म्हणून त्याला भ्रामक केंद्रबिंदू (व आरशाला केंद्रापसारी आरसा) असे म्हणतात.

(८)आरशाचा ध्रुव व केंद्रबिंदू यांच्यामधील (अक्ष समांतर अंतराला आरशाचे केंद्रांतर (f)असे म्हणतात.

आरशासमोर ठेवलेली वस्तू किंवा बिंब व ध्रुव यांमधील अंतराला बिंबांतर (u) व त्या वस्तूची प्रतिमा आणि ध्रुव यांमधील अंतराला प्रतिमांतर (v) असे म्हणतात.

चिन्ह-संकेत : u, v, f, r इत्यादी प्रकाशीय अंतरे मोजताना काही ठराविक संकेत वापरून या अंतरांना धन किंवा ऋण चिन्हे दिली जातात. असे चिन्ह-संकेत वापरण्यामागील मुख्य उद्देश्य हा की, त्यायोगे वेगवेगळ्या प्रकारच्या आरशांसाठी व वेगवेगळ्या परिस्थितींत u, v व f यांना जोडणारे एकच सूत्र लागू पडावे. सध्या असे सु. सहा चिन्ह-संकेत प्रचारात आहेत. चिन्ह-संकेत बदलला, तर लागू पडणारे सूत्रही बदलू शकते. म्हणून विशिष्ट चिन्ह-संकेताला अनुरूप असेच सूत्र त्या वेळी वापरणे आवश्यक आहे.

---

सर्व चिन्ह-संकेतांत खरा-धन व खोटा (भ्रामक)-ऋण हा संकेत-संच वापरण्यास सोपा असल्याने त्याचा येथे वापर केला आहे. हा संकेत-संच सूत्ररूपाने पुढीलप्रमाणे सांगता येईल.

(१) खरी प्रतिमा व खरे बिंब यांची अंतरे धन मानावी.

(२)भ्रामक प्रतिमा व भ्रामक बिंब यांची अंतरे ऋण मानावी.

(३)केंद्राभिसारी पृष्ठाचे केंद्रांतर व वक्रता त्रिज्या धन मानावी.

(४)केंद्रापसारी पृष्ठाचे केंद्रांतर व वक्रता त्रिज्या ऋण मानावी. यानुसार अंतर्गोल आरशाचे केंद्रांतर व वक्रता त्रिज्या धन आणि बहिर्गोल आरशाचे केंद्रांतर व वक्रता त्रिज्या ऋण येतात.

(५)खऱ्या प्रतिमेची (वा खऱ्या बिंबाची) उंची व वर्धन धन आणि भ्रामक प्रतिमेची (वा भ्रामक बिंबाची) उंची व वर्धन ऋण समजावे. याचबरोबर हेही लक्षात ठेवावे की, सामान्यतः खरी प्रतिमा ही पर्यस्त म्हणजे उलटी व भ्रामक प्रतिमा सुलटी असते.

गोलीय आरशामुळे मिळणाऱ्या प्रतिमा :अंतर्गोल व बहिर्गोल या दोन्ही प्रकारच्या आरशांच्या बाबतीत छिद्र व्यास लहान असून बिंब बिंदू अक्षावर असल्यास पुढील सूत्र लागू पडते.

1	+	1	=	2	=	1
u		v		r		f

बहिर्गोल आरशाच्या समोर कोठेही बिंब ठेवले, तरी मिळणारी प्रतिमा सुलटी, भ्रामक व आकारमानाने बिंबापेक्षा लहान असते. ही प्रतिमा नेहमी आरशाच्या मागे व आरशाचा ध्रुव आणि प्रमुख केंद्र यांच्या दरम्यान असते. या आरशात मोठ्या प्रदेशाचे बिंब आरशामागे अल्प अंतरावर दिसू शकते. म्हणून मोटारीचे चालक मागून येणाऱ्या गाड्या दिसण्यासाठी या प्रकारचा आरसा वापरतात.

अंतर्गोल आरशापासून मिळणाऱ्या प्रतिमेचे स्थान व स्वरूप हे बिंब कोठे ठेवले आहे त्यावर अवलंबून असते. कोष्टकात याचा तपशील दिला आहे. या आरशाकडून मिळणारी खरी प्रतिमा नेहमी आरशाच्या पुढे व उलटी असते. तिचे वर्धन मात्र बिंबाच्या स्थानावर अवलंबून राहते. याउलट बिंब प्रमुख केंद्र व ध्रुव यांच्या दरम्यान ठेवल्यास प्रतिमा भ्रामक, आरशाच्या मागे, सुलटी व नेहमीच मोठी (वर्धित) मिळते. दाढी जास्त गुळगुळीत करताना अशा तऱ्हेने हा आरसा वापरल्यास अगदी लहान खुंटही दिसू शकतात.

किरण आकृती  : किरणांच्या आकृती काढून त्यांवरून प्रतिमेचे स्थान व स्वरूप निश्चित करता येते. यासाठी कोणतेही दोन आपाती किरण घेऊन परावर्तनानंतर ते परस्परांना जेथे छेदतील तेथे प्रतिमा बिंदू असतो या नियमाचा उपयोग करतात. पुढील किरण यासाठी विशेष सोयीचे आहेत.

---

अंतर्गोल आरशासाठी बिंब (वस्तू) व प्रतिमा यांच्या स्थिती 

बिंबाचे स्थान	प्रतिमेचे स्थान	प्रतिमेचे स्वरूप
अनंत अंतराव (u→ ∞) वक्रता मध्याच्या पलीकडे (r &lt u &lt ∞)	प्रमुख केंद्रावर (v = f) प्रमुख केंद्र व वक्रता मध्य यांच्या दरम्यान (f &lt v &lt r)	उलटी, खरी व लहान. उलटी, खरी व लहान.
वक्रता मध्यावर (u = r)	वक्रता मध्यावर (v = r)	उलटी, खरी व बिंबाएवढ्याच आकाराची.
वक्रता मध्य व प्रमुख केंद्र यांच्या दरम्यान (f &lt u &lt r)	वक्रता मध्यापलीकडे (r &lt v &lt ∞)	उलटी, खरी व वर्धित.
प्रमुख केंद्रावर (u = f)	फार दूर (v → ∞)	उलटी, खरी व वर्धीत.
प्रमुख केंद्र व ध्रुव यांच्या दरम्यान (o &lt u &lt f)	आरशाच्यामागे (v ऋण)	सुलटी, भ्रामक व वर्धित.

(१) आपाती किरण प्रमुख अक्षाला समांतर असेल,तर परावर्तित किरण परावर्तनानंतर (अंतर्गोल आरशाच्या बाबतीत) मुख्य केंद्रातून जातो किंवा (बहिर्गोल आरशाच्या बाबतीत) त्याची दिशा मागे वाढविल्यास प्रमुख केंद्रातून जाते.

(२)आपाती किरणाची दिशा वक्रता मध्यातून जात असल्यास परावर्तित किरणाची दिशा उलट परंतु आपाती किरणाशी संपाती असते.

(३)आपाती किरण आरशाच्या ध्रुवावर पडल्यास परावर्तित किरण अक्षाशी तेवढाच कोन करून पण विरुद्ध बाजूला जातो. आ. ७ व आ. ८ मध्ये अंतर्गोल व बहिर्गोल आरशांच्या बाबतीत या नियमाचा उपयोग करून प्रतिमा कशी निश्चित होते ते दाखविले आहे. आकृतीत प्रत्यक्ष किरण अखंड रेषांनी व किरणांच्या वाढविलेल्या दिशा तुटक रेषांनी दाखविल्या आहेत.

आरशांची निर्मिती  :उच्च परावर्तनशीलतेसाठी आरशाचा पृष्ठभाग धातूचा असणे इष्ट असते. सामान्यतः काचेवर चांदी किंवा ॲल्युमिनियम या धातूच्या पातळ थराचे विलेपन करून आरसे तयार केले जातात. सर्वसामान्य उपयोगात हे विलेपन काचेच्या मागल्या बाजूवर करतात. त्यामुळे परावर्तक पृष्ठ हवेच्या दुष्परिणामापासून आपोआपच सुरक्षित राहते परंतु अशा आरशात काचेच्या पुढच्या पृष्ठापासूनही होणारे अल्प परावर्तन काही घोटाळे निर्माण करते. म्हणून उच्च दर्जाच्या उपकरणासाठी काचेच्या पुढच्या पृष्ठावरच विलेपन करतात. हे विलेपन करण्याआधी घासून त्या काच पृष्ठाला इष्ट तो आकार दिलेला असतो. अवरक्त किरणांच्या (दृश्य वर्णपटातील तांबड्या रंगाच्या पलीकडील अदृश्य किरणांच्या) परावर्तनासाठी सोने किंवा त्यापेक्षाही प्लॅटिनम धातूचे विलेपन जास्त प्रभावी ठरते. [→आरसा].

प्रणमन : प्रकाशकिरण जेथे एका पारदर्शक माध्यमातून दुसऱ्या माध्यमात प्रवेश करतो तेथे सामान्यतः किरणाच्या दिशेत एकदम बदल होतो. या दिशाबदलाला प्रणमन असे म्हणतात. प्रणमनाबरोबरच आपाती किरणाचे मूळच्या माध्यमात अंशतः परावर्तनही होत असतेच. आपात बिंदूवरून दोन माध्यमांमधील आंतरपृष्ठाला काढलेल्या पृष्ठलंबाशी आपाती किरण जो कोन करतो त्याला आपाती कोन (i)असे म्हणतात, तर त्याच पृष्ठलंबाशी (दुसऱ्या माध्यमातील) प्रणमित किरणाने केलेल्या कोनाला प्रणमन कोन (r)असे म्हणतात. आपाती कोनापेक्षा प्रणमन कोन लहान असल्यास (r &lt i) दुसरे माध्यम पहिल्यापेक्षा (प्रकाशीय दृष्ट्या) सघन आहे असे म्हणतात. याउलट r &gt i असल्यास दुसरे माध्यम (प्रकाशीय दृष्ट्या) विरल आहे असे म्हणतात. या सघनता-विरलतेचा वस्तूंच्या घनतेशी काहीही संबंध नाही, हे लक्षात घ्यावे.’

---

प्रणमनाचे नियम : पुढील दोन नियमांचे प्रणमनामध्ये पालन होते,असे प्रयोगांवरून दिसून आले आहे.

(१) आपाती किरण, प्रणमित किरण आणि आपात बिंदूच्या ठायीचा पृष्ठलंब हे तीनही एकाच प्रतलात असतात.

(२) एका विशिष्ट (१ या) माध्यमातून दुसऱ्या (२ या) माध्यमात प्रकाश प्रणमित होतो तेव्हा विशिष्ट तरंगलांबीच्या प्रकाशासाठी ^{sin i}/_{sin r} = μ = एक स्थिरांक असतो, असे आढळून येते. याला स्नेल नियम (व्हिलेब्रॉर्ट स्नेल या डच शास्त्रज्ञांच्या नावावरून) असे म्हणतात.μया स्थिरांकाला दुसऱ्या (२ या) माध्यमाचा पहिल्या माध्यमाच्या संदर्भात प्रणमनांक असे म्हणतात व हे स्पष्ट करण्यासाठी हा प्रणमनांक _१^μ_२ अशा तऱ्हेने लिहितात. बहुतेक प्रयोगांत पहिले माध्यम १ हे हवा असते. नुसते μ_२ असे लिहिल्यास २ या माध्यमाचा हवेच्या संदर्भातील प्रणमनांक असा अर्थ होतो. पदार्थाचा निर्वाताच्या संदर्भात प्रणमनांक बहुधा n किंवा μ या अक्षराने व्यक्त केला जातो. सामान्यतः खास उल्लेख केला नसेल, तर μ म्हणजे पिवळ्या रंगासाठी प्रणमनांक मानला जातो. १ पेक्षा २ सघन असल्यास r &lt i आणि _१μ_२ &gt १, उलट २ विरल असल्यास _१μ_२ &lt१. आ. ९ मध्ये प्रकाशकिरण हवेतून (१) काचेत (२) जाताना होणारे प्रणमन दाखविले आहे.

प्रकाशमार्ग व्युत्क्रमी असतात या तत्त्वाचा उपयोग केल्यास या आकृतीवरून हे लक्षात येईल की, २ या माध्यमातून लर या मार्गाने किरण आपाती झाल्यास प्रणमित किरणाचा मार्ग रय हा होईल. या परिस्थितीत आपाती कोन = r, प्रणमन कोन = i म्हणून

२μ१ =	sin r	यावरून १μ२ =	१	हा सामान्य नियम मिळतो.
	sin i		२μ१

आ. ९ मध्ये २ हा काचेचा आयताकार ठोकळा असल्यास रल हा किरण विरुद्ध बाजूने परत १ या माध्यमात (लव असा) बाहेर येईल तेव्हा तो मूळच्या (यर या) आपाती किरणाला समांतर असेल, हेही प्रकाशमार्गाच्या व्युत्क्रमीपणाच्या तत्त्वानुसार सिद्ध करता येईल.

२, ३, ४, …, १० इ. अनेक पारदर्शक माध्यमांचे समांतर बाजू असलेले ठोकळे एकापुढे एक असे परस्परांना चिकटवून ठेवले आणि त्यांच्याभोवती १ हे माध्यम असेल, तर आपाती किरण प्रथम १ मधून २ मध्ये, मग २ मधून ३ मध्ये याप्रमाणे विविध माध्यमांतून जात जात शेवटच्या १० माध्यमातून पुन्हा १ मध्येच बाहेर येईल. अशा परिस्थितीत पहिला आपाती किरण व शेवटचा बाहेर येणारा किरण हे परस्परांना समांतर असतात. त्याचप्रमाणे _१μ_२X _२μ_३X_३μ_४X… X_१०μ_१= १ हे सिद्ध करता येते.

प्रणमनांक मोजण्यासाठी वापरण्यात येणाऱ्या विविध पद्धती व उपकरणे यांचे वर्णन ‘प्रणमनांकमापन’या नोंदीत दिलेले आहे. 

प्रणमनामुले प्रतिमेचे उन्नतीकरण : पाण्यासारख्या सघन माध्यमातून प्रणमन होऊन जे किरण बाहेर येतात त्यांच्या साहाय्याने पाण्याच्या तळातील वस्तू पहिल्या असता त्या काहीशा वर उचलच्या गेलेल्या दिसतात. त्यामुळे एखाद्या डबक्याची खोली वास्तविक असते तीपेक्षा कमी दिसते. आ. १० मध्ये ही घटना कशी घडून येते, ते स्पष्ट केले आहे. निरीक्षकाची दृष्टिरेषा पाण्याच्या पृष्ठभागाला (जवळजवळ) लंब असल्यास,

डबक्याची खरी खोली	=	पाण्याचा प्रणमनांक
डबक्याची भासमान खोली

हे सूत्र सिद्ध करता येते.

आइ व कख हे दोन बाहेर आलेले किरण निरीक्षकाच्या डोळ्यात शिरतात. ते मागे वाढविले असता अ‘या बिंदूत मिळतात म्हणजेच अ‘पासून येतात असा भास होतो. म्हणून अ‘येथे वस्तूची भ्रामक प्रतिमा तयार होते. याउलट पाण्यातील निरीक्षक आकाशात उडणाऱ्या पक्ष्याकडे पाहील तेव्हा पक्ष्याची उंची वाढल्याचा निरीक्षकाला भास होईल. याच आविष्कारामुळे पाण्यात अर्धवट बुडविलेली काठी पृष्ठभागापाशी वाकडी झाल्यासारखी भासते.

---

संपूर्ण अंतर्गत परावर्तन : सघन माध्यमातून आपाती होऊन विरल माध्यमात किरण प्रवेश करतो तेव्हा ∠r &gt ∠i म्हणजेच प्रणमित किरण पृष्ठलंबापासून दूर वळतो. जसजसे ∠i चे मूल्य वाढवावे तसतसे ∠r चे मूल्यही वाढल जाईल (कारण ^{sin i}/_{sin r} या गुणोत्तराचे मूल्य स्थिर असते). असे करता करता सघन माध्यमातील आपाती कोनाचे एक विशिष्ट मूल्य θ असे येते की, संबंधित प्रणमन कोन ९०° चा येतो. अशा वेळी प्रणमित किरण विरल माध्यमामधून पण त्या दोन माध्यमांमधील आंतरपृष्ठाला समांतर असा जातो. आपाती कोनाच्या या विशिष्ट मूल्याला सीमांत कोन असे म्हणतात. आ. ११ मध्ये पप’या पृष्ठाखाली काच असून वर हवा आहे. काचेतील अ या बिंदुरूप उद्‌गमापासून येणारे अआ, अइ, अई हे वाढते आपाती कोन करणारे किरण प्रणमित होताना प्रणमन कोन वाढत गेलेले आहेत. अउ या आपाती किरणासाठी प्रणमन कोन ९०° आहे म्हणून उ येथील पृष्ठलंबाशी त्याने केलेला कोन (हा कोन ∠ आअउ बरोबरही आहे) कोन हा सीमांत होय. स्नेल नियमानुसार

gμa =	sin θ	= sin θ [g-काच, a-हवा] म्हणून aμg =	1	या सूत्राचा वापर करून
	sin 90°		sin θ

प्रणमनांकाचे मूल्य काढता येते. काचेसाठी सीमांत कोन सु. ४२° व पाण्यासाठी सु. ४८°· येतो.

आकृतीत अऊ या किरणाचा आपाती कोन θ पेक्षाही मोठा असल्याने तदनुरूप प्रणमन कोनांच्या sine चे मूल्य १ पेक्षाही अधिक यावयास हवे (नाही तर स्नेल नियमाचे पालन होणार नाही) परंतु हे शक्यच नाही. त्यामुळे या किरणांचे प्रणमन होतच नाही व तो संपूर्णपणे परत काचेतच परावर्तित होतो. या आविष्काराला ‘संपूर्ण अंतर्गत परावर्तन’असे म्हणतात, कारण यात आपाती प्रकाशापैकी जवळजवळ १०० टक्के ऊर्जा परावर्तित होते. इतर कोठल्याही परावर्तनात इतकी कार्यक्षमता मिळत नाही, म्हणून अतिशय प्रभावी परावर्तन इष्ट असेल तेव्हा संपूर्ण अंतर्गत परावर्तनाचा अवलंब केला जातो. 

आ. ११ मध्ये इ, ई, उ या बिंदूंतून निघणाऱ्या तुटक रेषांनी तेथे होणारे अंशतः परावर्तन दाखविले आहे. आपाती कोनाचे मूल्य वाढत जाते त्याबरोबर परावर्तित ऊर्जेचे प्रमाण प्रथम हळूहळू वाढत जाते व सीमांत कोनाजवळ (θ जवळ) ते एकदम १०० टक्क्यांवर जाते (आ. १२ मधील आलेख पहा).

मृगजळ हा सृष्टिचमत्कार एकप्रकारे संपूर्ण अंतर्गत परावर्तनामुळेच घडून येतो [→ वातावरणीय प्रकाशकी].

लोलकातील अंतर्गत परावर्तन : तीन समतल पृष्ठांनी सीमित केलेल्या प्रणमनी माध्यमाकृतीला त्रिधारी (किंवा त्रिकोणी) लोलक असे म्हणतात. या पृष्ठांच्या परस्परांना छेदाणाऱ्या रेषा (धारा) परस्परांना समांतर असतात. या रेषांना लंब दिशेने लोलकाचा छेद घेतल्यास त्याला लोलकाचा मुख्य छेद असे म्हणतात. हा लंब छेद समद्विभुज काटकोन त्रिकोण (आ. १३)असल्यास त्या लोलकाला संपूर्ण अंतर्गत परावर्तनी लोलक असे म्हणतात. आ. १३(अ) मध्ये लोलकाच्या कख या बाजूवर लंब दिशेने आपाती झालेले १-२ हे किरण सरळ आत जाऊन कग या बाजूवर ४५ अंशांचा आपाती कोन करतात. हा कोन सीमांत कोनापेक्षा (४२° पेक्षा) मोठा असल्याने हे किरण हवेत बाहेर न येता त्यांचे संपूर्ण अंतर्गत परावर्तन होऊन ते १’-२’ यांनी दर्शविलेल्या दिशेने खग या बाजूतून बाहेर पडतात. अशा तऱ्हेने प्रकाश तीव्रवेत (विशेष) कमतरता न येता किरणाचे ९०° मधून विचलन करता येते. ⇨ परिदर्शकात अशा प्रकारे लोलकाचा उपयोग करतात.

उलटी प्रतिमा सुलटी करण्यासाठी द्विनेत्री दूरदर्शकात [बायनॉक्युलरमध्ये →दूरदर्शक] दोन पॉरो लोलक (आय्. पॉरो या इटालियन अभियंत्यांच्या नावावरून ओळखण्यात येणारे लोलक) वापरतात. पॉरो लोलक वरीलप्रमाणेच असतात पण त्यांत किरणांचे १८०° मधून विचलन होते. परावर्तनाने मिळणारी प्रतिमा अर्धपर्यस्त (म्हणजे अर्धवट उलटी) असते. आरसा व वस्तू यांच्या परस्पर संदर्भ स्थितीनुसार प्रतिमेत डावी बाजू उजवीकडे (बाजू अर्धपर्यसन) किंवा खालची बाजू वर (वर-खाली अर्धपर्यसन) असा फरक पडतो. आरशात पाहून आपण डावीकडे भांग पाडतो तेव्हा प्रतिबिंबात तो उजवीकडे दिसतो, ही गोष्ट सर्वांच्या परिचयाची आहे. दूरदर्शकाच्या वस्तुभिंगामुळे तयार होणारी प्रतिमा संपूर्णपणे उलटी असल्याने ती पूर्णपणे सरळ करण्यासाठी दोन पॉरो लोलक लागतात. आ. १३(आ) मध्ये पॉरो लोलकाडून वर-खाली अर्धपर्यसनाचे निराकरण कसे केले जाते, ते दाखविले आहे.

आ. १३(इ) मध्ये या लोलकाच्या वापराचा तिसरा प्रकार दाखविला आहे. याला डोव्हे लोलक (एच्. डब्ल्यू. डोव्हे या जर्मन भौतिकीविज्ञांच्या नावावरून) असे म्हणतात. यात आपाती किरणांची मूळ दिशा कायम राहून फक्त वर-खाली अर्धपर्यसनाचे निराकरण होते. आपाती प्रकाशाच्या दिशेभोवती हा लोलक फिरविल्यास प्रतिमा दुप्पट कोनातून फिरते. पाणबुडीमधील परिदर्शकात या लोलकाचा विशेष उपयोग होतो.

संपूर्ण अंतर्गत परावर्तनाच्या तत्त्वाचा उपयोग करणाऱ्या वर वर्णन केलेल्या लोलकांच्या प्रकारांखेरीज खास उपयोगांकरिता इतर विशिष्ट प्रकारचे व याच तत्त्वाचा उपयोग करणारे लोलक योजण्यात आलेले आहेत. उदा., लुमर-ब्रोडहुन प्रकाशमापकात वापरण्यात येणारा लोलक [→प्रकाशमापन].

---

गोलीय पृष्ठावर प्रणमन : दोन पारदर्शक माध्यमांमधील आंतरपृष्ठ गोलीय असल्यास त्यामधून प्रकाशकिरण जाताना होणाऱ्या प्रणमनाला वर आलेले प्रणमनाचे नियमच लागू पडतात परंतु पृष्ठाच्या विशिष्ट आकारामुळे काही खास परिणाम घडून येतात. अशा गोलीय पृष्ठांच्या संयोगापासून ⇨ भिंगे बनत असल्याने त्यांच्या अभ्यासाला विशेष महत्त्व आहे. प्रणमनी गोलीय पृष्ठांच्या संदर्भात वक्रता त्रिज्या, मुख्य छेद, मुख्य अक्ष, छिद्रव्यास, ध्रुव इ. संज्ञांचे अर्थ गोलीय आरशांच्या संदर्भात दिल्यानुसारच आहेत. येथेही सूत्रांची सिद्धता करताना ‘छिद्रव्यास लहान आहे’असे गृहीत धरलेले असते. या सूत्रांमध्ये एकरूपता येण्यासाठी येथेही चिन्ह-संकेतांचा वापर करावा लागतो. पूर्वी दिलेल्या चिन्ह-संचाला येथे दोन जादा संकेतांची जोड द्यावी लागते.

(१) जे गोलीय पृष्ठ विरल माध्यमातून पाहता बहिर्गोल दिसते त्याची वक्रता त्रिज्या धन व जे अंतर्गोल दिसते त्याची वक्रता त्रिज्या ऋण मानावी.

(२) दोन माध्यमांच्या प्रणमनांकांमधील वजाबाकी येईल तेव्हा नेहमी मोठ्या मूल्याच्या प्रणमनांकांतून कमी मूल्याचा प्रणमनांक वजा करून येणारी धन वजाबाकीच घ्यावी (म्हणजेच वजाबाकीचे केवळमूल्य घ्यावे).

आ. १४(अ) मध्ये बहिर्गोल व १४(आ) मध्ये अंतर्गोल पृष्ठावरून प्रकाशाचे प्रणमन झालेले दाखविले आहे. आपाती किरण ज्यातून येतात त्या माध्यमाचा प्रणमनांक μ₁ व ज्यात प्रणमन होते त्या माध्यमाचा प्रणमनांक μ₂ (μ₂ &gt μ₁) आहे. आ. १४(अ) मध्ये प्रणमनामुळे खरी प्रतिमा व १४(आ) मध्ये भ्रामक प्रतिमा तयार होते.

u, v, r या अक्षरांचे पूर्वीप्रमाणेच अर्थ मानून व चिन्ह-संकेत वापरून गोलीय पृष्ठावरून होणाऱ्या प्रणमनासाठी सर्व परिस्थितीत

μ2	+	μ1	=	।μ2 — μ1।
V		u		r

हे सामान्य सूत्र सिद्ध करता येते.

---

लोलक : लोलकातून होणारे विचलन : आ. १५ मध्ये त्रिकोणी लोलकाचा मुख्य छेद दाखविला असून

∠ खकग = A हा लोलक-कोन आहे. त्याच्या समारेची बाजू (खग) ही लोलकाचा पाया होय. यर हा किरण i₁हा आपाती कोन करून कख या बाजूवर आपाती होतो व प्रणमन होऊन रल या मार्गे लोलकातून जातो. ल येथे परत हवेत बाहेर येताना प्रणमन होते व तेथील पृष्ठलंबाशी e हा निर्गत कोन करून तो लव या मार्गे बाहेर पडतो. आपाती किरण पुढे व निर्गत किरण मागे वाढविल्यास ते म या बिंदूमध्ये परस्परांना छेदतात आणि तेथे त्या दोहोंमध्ये δहा कोन होतो. याचा अर्थ असा की, या लोलकामधून गेल्याचा परिणाम म्हणून मूळ किरण δया कोनातून वळतो. या δकोनाला विचलन कोन असे म्हणतात. र आणि ल या दोन्ही ठिकाणी प्रणमन होते तेव्हा अर्थातच प्रणमनाच्या दोनही नियमांचे पालन होते.

आपाती कोनाचे (i₁) मूल्य प्रथम अगदी कमी घेऊन ते हळूहळू वाढवीत न्यावे व प्रत्येक i₁च्या मूल्यासाठी विचलन कोन (δ)मोजावा. याप्रमाणे प्रयोग करून आपाती कोन व विचलन कोन यांचा आलेख काढल्यास आ. १६ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे विचलन वक्र मिळतो. या वक्रावरून असे दिसते की, जसजसा आपाती कोन वाढत जातो तसतसा विचलन कोन प्रथम कमी होत जातो व शेवटी आपाती कोनाच्या i या विशिष्ट मूल्यासाठी विचलन कोन किमान (δ_m) होतो. यापुढे i₁वाढवीत गेल्यास विचलन कोन पुन्हा वाढू लागतो.

 

प्रकाशाच्या व्युत्क्रमतेच्या नियमानुसार किमान विचलनाच्या वेळी ∠i = ∠ e हे सिद्ध करता येते (∠e = निर्गत कोन). यावरून साध्या भूमितीवरून

∠i =	A + δm	व∠  r =	A
	2		2

हे दाखविता येते (∠r हा δ = δ_m असताना आ. १५ मध्ये कख या पृष्ठापाशीहोणारा प्रणमन कोन आहे). त्यावरून लोलकाचा (हवेच्या संदर्भात) प्रणमनांक

μ =	sin ½ (A + δm)	हे सिद्ध करता येते.
	sin A/2

लोलकाच्या द्रव्याचा प्रणमनांक काढण्यासाठी ही एक अत्यंत अचूक पद्धत आहे.

कीलाकार लोलक : लोलक-कोन (सु. १०° पेक्षा) लहान असल्यास पाचरीच्या आकाराचा कीलाकार लोलक बनतो. अशा लोलकामुळे मिळणारा विचलन कोनही लहान असल्यामुळे [कोन अरीयमानात दिल्यास→ कोन] sin ½ (A + δ_m) ≈  ½ ( A + δ) व

sin	A	≈	A
	2		2

ही आसन्न (अंदाजी) समीकरण वापरता येतात. मग

µ =	sin ½ (A + δm)	≈	A + δ
	sin A/2		A

ही आसन्न समीकरण मिळते (असा लोलक नेहमी किमान विचलनासाठी वापरला जात असल्यामुळे δ_mऐवजी δ हेच अक्षर वापरतात).

यावरून δ ≈ ‌(μ – 1) A या समीकरणाप्रत आपण येतो. वावरून असे दिसते की , विचलन कोन लोलक-कोनाच्या सम प्रमाणात व त्याचप्रमाणे लोलक-द्रव्याच्या प्रणमनत्वाच्या (μ –1या राशीला प्रणमनत्व असे म्हणतात) सम प्रमाणात असतो.दोन सारखे कीलाकार लोलक जोडून ठेवून एकाच्या संदर्भात दुसरा फिरविता येण्याची व्यवस्था केल्यास या जोडीमुळे मिळणारे विचलन फिरविण्याच्या कोनानुसार कमी-अधिक होते,या रचनेला रिझ्ली लोलक किंवा हर्शेल लोलक असे म्हणतात.अनेक प्रकाशकीय उपकरणांत त्याचा वापर केला जातो.

 

 

“