व्हीट्स्टन सेतु : ज्ञात प्रमाणभूत विद्युत् रोधाशी तुलना करून अज्ञात रोधकाचा विद्युत् रोध मोजण्याकरिता वापरण्यात येणारे साधन. १८३३ साली सॅम्युएल हंटर क्रिस्ती यांनी या पद्धतीचे प्रथम वर्णन केले. त्यानंतर सात वर्षांनी ⇨ गेओर्क झिमोन ओहम यांनी विद्युत्-दाब आणि विद्युत्-प्रवाह यांमधील संबंधाचा शोध लावला. १८४३ सालापासून ⇨ चार्ल्स व्हीट्स्टन यांनी क्रिस्ती यांच्या कार्यात लक्ष घातल्यापासून त्यांचे नाव या जालकाशी जोडले जाऊ लागले.
व्हीट्स्टन सेतुजालकामध्ये चार रोधक असतात. आकृतीमध्ये दाखविल्याप्रमाणे सेतू तयार करण्याकरिता RAB, RBC, RCD आणि RAD हे रोध असलेले चार रोधक एकमेकांशी जोडले आहेत. सेतूमधील B आणि D या बिंदूंच्यामध्ये अभिज्ञापक G जोडला असून त्याचा अंतर्गत रोध RG आहे. खंडित मंडलाचा विद्युत् दाब E आणि अंतर्गत रोध RB असलेला विद्युत् पुरवठा सेतूमधील A आणि C बिंदूंमध्ये जोडला आहे.
या जालकाला ओहम आणि ⇨ गुस्टाफ रोबेर्ट किरखोफ यांचे विद्युत् विषयक नियम लावून अभिज्ञापकाचा विद्युत्-प्रवाह IG समी. १ प्रमाणे मिळतो. खंडित मंडलाचा विद्युत्-प्रवाह IB समी. २ मध्ये दाखविला आहे.
 |
…. … … (१) |
 |
…. … … (२) |
| RBC RAD–RABRCD = 0 | …. … … (३) |
समीकरण १ वरून हे उघड होते की, समी. ३ सिद्ध होईल असे जालक समायोजित केले (जुळविले), तर अभिज्ञापकातील विद्युत्-प्रवाह शून्य होईल आणि हे समायोजन विद्युत्-पुरवठ्याचा दाब व रोध आणि अभिज्ञापकाचा रोध यांच्यावर अवलंबून नसेल. अशा प्रकारे सेतू समतोल अवस्थेत असतो, तेव्हा समी. ४ लागू होते आणि जर असे गृहीत धरले की, सेतूच्या CD या भुजेमधील रोध माहीत नाही, तर हा रोध समी. ५ प्रमाणे मिळतो.
 |
…. … … (४) |
 |
…. … … (५) |
गुणोत्तर भुजा सेतू म्हणून मंडलाचा वापर केला जातो, तेव्हा वरील स्थिती प्राप्त करण्याकरिता समायोजनाच्या पुढील तीन पद्धती शक्य आहेत : (१) RBC / RAB हे स्थिर गुणोत्तर आणि सतत समायोजित करता येईल, असा प्रमाणभूत RAD यांचा वापर, (२) सतत संयोजनक्षम गुणोत्तर आणि स्थिर प्रमाणभूत रोध यांचा वापर आणि (३) दशक मूल्यांच्या निरनिराळ्या पायऱ्यांच्या स्वरूपात नेहमी समायोजन करता येईल असा गुणोत्तराबरोबर पूर्वोक्त पद्धतींचा संयोग. पहिल्या पद्धतीवरून अज्ञात रोध विरुद्ध प्रमाणभूत रोध यांचे रेषीय इयत्तीकरण (योग्य मानकावरून दर्शकावरील अंशंची केलेली मांडणी) करता येते, परंतु रोधाच्या मर्यादाक्षेत्राला प्रमाणभूत रोधाच्या समायोजन मर्यादाक्षेत्राची मर्यादा असते. दुसऱ्या पद्धतीवरून व्यापक मर्यादाक्षेत्र मिळते. कारण या गुणोत्तराचे शून्यापासून अनंतापर्यंत सहजपणे समायोजन करता येते, परंतु निष्पन्न होणारे अरेषीय मापप्रमाण निम्न रोधांच्या दृष्टीने अतिव्यापक आणि उच्च रोधांच्या दृष्टीने अतिसंकुचित होते. तिसऱ्या पद्धतीमध्ये गुणोत्तर अनेक दशक पायऱ्यां मध्ये संयोजनक्षम आणि रोध तीन ते पाच दशकांमध्ये प्रमाणभूत असा वापरून व्यापक मर्यादाक्षेत्र आणि रेषीय इयत्तीकरण करता येते. तसेच योग्य अचूकता असलेल्या सर्वसाधारण वापराकरिता ही संयुक्त पद्धती सर्वाधिक व्यवहारोपयोगी पद्धत आहे.
व्हीट्स्टन सेतू विद्युत्-मंडल हे गुणाकार भुजा सेतू आहे असे मानले, तर समी. ६ प्रमाणे मिळणाऱ्या RCD या अज्ञात रोधाची संवाहकता GCD संयोजनक्षम प्रमाणभूत रोध RAB च्या रूपात सरळ मोजता येते. कारण समी. ७ लागू पडते.
 |
…. … … (६) |
 |
…. … … (७) |
संवेदनशीलता : (१) अज्ञात रोधामध्ये दिलेल्या विचलनाकरिता आवश्यक असलेली अभिज्ञापक संवेदनशीलता आणि (२) दिलेल्या संवेदनशीलतेचा अभिज्ञापक वापरून ज्याचे मापन करता येते अशा रोधामधील बदल निश्चित करण्यासाठी व्हीट्स्टन सेतूजुळणीची (विद्युत्-घटमाला, सेतू व अभिज्ञापक) संवेदनशीलता समजण्याची गरज असते. अभिज्ञापकाची संवेदनशीलता व रोध, सेतू रोधकांचे ओहममधील मूल्य, सेतूला पुरविलेला विद्युत्-दाब आणि विद्युत्-रोध यांच्यामुळे परिशुद्ध (अचूकता) समतोल बिघडतो.
अभिज्ञापक मंडल BD उघडे (खंडित) केल्यास, B आणि D बिंदूंमधील खंडित मंडलाचा विद्युत्-दाब समी. ८ (अ) आणि ८ (आ) याप्रमाणे मिळतो. या ठिकाणी ज्ञात रोध RCD मधील वाढीव बदल ΔRCD थोडाच असतो.
 |
…. … … (८ अ) |
 |
…. … … (८ आ) |
सेतूच्या थोड्या असमतोलामुळे झालेल्या खंडित मंडलाचा विद्युत्-दाब (e) सेतुगुणोत्तर, अज्ञात रोधामधील अंशात्मक बदल आणि लावलेला विद्युत्-दाब (समी. ९) या स्वरूपात व्यक्त करता येतो.
 |
…. … … (९) |
 |
अभिज्ञापकाची संवेदनशीलता (e’) ही सेतूला लावलेला असमतोल विद्युत्-दाब प्रती व्होल्ट या स्वरूपातसुद्धा व्यक्त करता येते (समी. १०).
 |
. …. … … (१०) |
अभिज्ञापक विद्युत्-मंडल पूर्ण असेल, तर विद्युत्-प्रवाह (IG) अभिज्ञापकातून वाहतो. विद्युत्-घटमालेचा रोध विचारात न घेता थेव्हेनिन सिद्धान्तानुसार काढलेला हा विद्युत्-प्रवाह समी. (११) प्रमाणे मिळतो. तसेच सेतूला लावलेला असमतोल विद्युत्-प्रवाह प्रती व्होल्ट (IG‘) या स्वरूपात समी. (१२) प्रमाणे मिळतो.
 |
…. … … (११) |
 |
…. … … (१२) |
अशा प्रकारे (१) अज्ञात रोधामधील अंशात्मक बदल (२) वापरात असलेल्या सेतुगुणोत्तरावर अवलंबून असलेला ‘परिणामी’ अभिज्ञापक रोध (३) सर्व सेतू रोधकांच्या मूल्यांची बेरीज आणि (४) लावलेला विद्युत्-दाब यांच्या स्वरूपात असमतोल विद्युत्-प्रवाह व्यक्त करता येतो.
अचूकता : (परिशुद्धता). व्हीट्स्टन सेतूच्या मापनात पुढील कारणांमुळे त्रुटी निर्माण होतात : (१) अज्ञात विद्युत्-रोधाचे मूल्य आणि मापनाची परिस्थिती (२) आवश्यक असलेली परिशुद्धता मिळविण्याकरिता सेतू समतोल करण्याची क्षमता (३) उपलब्ध सेतूची संवेदनशीलता (४) तुलनात्मक रोधकांच्या मूल्यांमधील, गुणोत्तरांमधील किंवा दोघांमधील त्रुटी (५) व्यावहारिक विद्युत्-मंडल आणि रचना (बांधणी)-समस्या यांच्यातून निर्माण झालेल्या छोट्या त्रुटींचा संचय.
मापनाच्या वाजवी त्रुटी निश्चित झाल्यावर सेतुघटक आणि अभिज्ञापक यांची निवड अशा प्रकारे करतात की, त्रुटींची वाजवी मर्यादा, सेतूचे समायोजन करण्याची भौतिकीय क्षमता आणि अभिज्ञापकाची संवेदनशीलता यांचे प्रमाण १ : १/३ : १/४ असे असते. वाजवी त्रुटी + ०·१ % असण्याकरिता उपकरण कमीत कमी + ०·०५ % समायोजनक्षम आणि अभिज्ञापक मापनातील कमीत कमी + ०·०२५ % विचलन ओळखू शकेल इतके संवेदनशील असावे.
गुणोत्तरीय रोधकांचे समायोजन स्वतंत्ररीत्या त्यांच्या त्रुटींच्या सीमांना केले, तर गुणोत्तरामधील त्रुटी प्रत्येक रोधकाच्या त्रुटीपेक्षा अधिक असण्याची शक्यता असते. या कारणामुळे सेतूच्या गुणोत्तर भुजा गुणोत्तरामधील विशिष्ट त्रुटींना फक्त नाममात्र रोध मूल्ये ठेवून नेहमी समायोजित करतात.
उपयोग : प्रत्येक वायूची व वायुमिश्रणाची ऊष्मीय संवाहकता विशिष्ट असल्यामुळे विद्युत्-रोधांतील फरक तारेभोवती असलेल्या वायूंची ऊष्मीय संवाहकता दर्शवितो. या तत्त्वावर आधारित वायुविश्लेषण उपकरणात व्हीट्स्टन सेतूचा वापर करतात. प्रतिविकृतिमापक या प्रयुक्तीचे कार्य वजनामुळे होणाऱ्या विद्युत्-रोधाच्या बदलावर अवलंबून असते. म्हणून काही ⇨ वजन यंत्रांमध्ये व्हीट्स्टन सेतूचा वापर करतात. काही मिश्रधातूंच्या तारांवर ताण पडला, तर त्यांचा विद्युत्-रोध पुष्कळ वाढतो. हीट्स्टन सेतूचा वापर करून तारेतील रोधावाढ मोजतात. त्यावरून तुळईवर आलेला ताण मोजतात [→ पदार्थांचे बल]. काही प्रकारच्या ⇨ प्रवेगमापकांतही (वेगातील बदल मोजणाऱ्या उपकरणांतही) या तत्त्वाचा उपयोग करतात.
प्लॅटिनम विद्युत्-रोध तापमापकची रचना उच्च तापमानाच्या नियंत्रणासाठी वापरता येते. यात प्लॅटिनम रोध तापमापक संतुलित व्हीट्स्टन सेतूची एक भुजा केलेली असते. स्थिर विद्युत्-दाबाच्या पवनवेगमापकात वायूचा प्रवाह तापलेल्या तरेवरून जाताच ती थंड होते. ही तप्त तार व्हीट्स्टन सेतूची एक भुजाच असते. याच्या साहाय्याने ०·५ सेंमी./से. इतके मंद वायुवेग मोजणे शक्य होते [→ पवनवेगमापन]. पिरानी निर्वातमापकात व्हीट्स्टन सेतूसाठी रचना केलेली असते. हा मापक १ ते १०−४ टॉर या पल्ल्यातील निर्वात मोजण्याकरिता उपयुक्त आहे. [→ निर्वात].
ऊर्जामापक (बोलोमीटर) या उपकरणात मापनासाठी वापरण्यात येणाऱ्या व्हीट्स्टन सेतूतील एक विद्युत्-रोधक अगदी अरुंद पट्टीचा केलेला असतो. या काळ्या पट्टीवर ऊर्जेचे शोषण होऊन पट्टीचे तापमान बदलते व तिचा विद्युत्-रोध वाढतो. या उपकरणावरून सौर वर्णपटातील ऊर्जेचे सरळ मापन करता येते [→ वर्णपटविज्ञान].
टपाल कार्यालय पेटीत (पोस्ट ऑफिस बॉक्स) व्हीट्स्टन सेतूचाच वापर केलेला असतो. तारायंत्रातील तारा तुटत असल्यास त्या कोठे तुटल्या आहेत हे या उपकरणाने ठरविता येते. यातील भाग लहान पेटीत ठेवता येत असल्यामुळे ते कोठेही नेता येते. विद्युत्-घट व विद्युत्-दर्शक मात्र जोडावे लागतात [→ विद्युत् मंडल परीक्षण].
कॅलेंडर सेतू व ग्रिफिथ सेतू हे व्हीट्स्टन सेतूचे सुधारित प्रकार आहेत. यांच्या साहाय्याने वेटोळ्यांचा रोध मोजतात. रोधाव्यतिरिक्त इतर राशींचेही व्हीट्स्टन सेतूने मापन करता येते. सेतूच्या भुजांमधील प्रवर्तकता आणि धारकता यांचा योग्य संयोग आणि रचना वापरून सेतूंद्वारे प्रवर्तकता, धारकता आणि कंप्रता (दर सेकंदास होणाऱ्या आवर्तनांची संख्या) यांचे मापन करतात. अज्ञात धारित्राचा संरोध आधारभूत धारित्राच्या प्रमाणात मोजण्यासाठी शेरिंग सेतू वापरतात. मॅक्सवेल सेतूमध्ये प्रवर्तकाचे मूल्य धारित्राच्या साहाय्याने मोजले जाते. [→ विद्युत्-राशिमापक उपकरणे].
सूर्यवंशी, वि. ल.