लबेग, आंरी लेआँ : (२८जून १८७५-२६जुलै१९४१). फ्रेंच गणितज्ञ. त्यांनी आपल्या माप सिध्दांताद्वारे केलेल्या रीमान समाकलाच्या व्यापकीकरणामुळे समाकलनाच्या क्षेत्रात क्रांती घडून आली [⟶ अवकलन व समाकलन माप व समाकलन ].
लबेग यांचा जन्म बोव्हे येथे झाला. त्यांचे शिक्षण एकोल नॉर्मल सुपिरिअर या संस्थेत झाले. त्यांनी रेन विद्यापीठात अध्यापक (१९०२-०६)व प्वात्ये विद्यापीठात साहाय्यक अध्यापक व प्राध्यापक (१९०६-१०)म्हणून काम केले. त्यानंतर ते पॅरिस येथील सॉर्बॉन विद्यापीठात अध्यापक व पुढे प्राध्यापक झाले (१९१०-२१).१९२१ मध्ये कॉलेज द फ्रान्समद्ये त्यांची प्राध्यापकपदावर नियुक्ती झाली.
एकोणिसाव्या शतकाच्या अखेरीस गणितीय विश्लेषण संतत फलनापुरतेच [⟶ फलन ] मर्यादित होते. गणितात जसजशी अधिकाधिक नवीन प्रकारची फलने पुढे येऊ लागली, तसतशा अधिक वारंवार येणाऱ्या अशा फलनांतील खंडांचे निराकरण करण्यासाठी फलनांवर कृत्रिम अटी घालणे आवश्यक होऊ लागले. समाकलनाची रीमानीय पद्धत फक्त संतत व थोड्या असंतत फलनांना लागू पडे. या संदर्भात एमील बॉरेल, कामीय झॉर्दा व इतरांनी माप सिद्धांताविषयी केलेल्या कार्याने प्रभावित होऊन लबेग यांनी आपला माप सिद्धांत १९०१ मध्ये मांडला. पुढील वर्षी निश्चित समाकलाची एक नवीन व्याख्या त्यांनी योजली. हा लबेग समाकल आधुनिक सत् विश्लेषणातील एक महत्कार्य समजले जाते. त्यामुळे समाकलन व माप या दोन्ही संकल्पनांचे स्वाभाविक व्यापकीकरण झाले. एकविध बंधित श्रेढीचे [⟶ श्रेढी ] पदशः समाकलन करणे शक्य आहे, असे लबेग यांनी आपली सामकलाची व्याख्या वापरून दाखवून दिले. लबेग समाकलनानुसार कोणतेही बंधित, योगशील ( बेरजेचे परिरक्षण करणारे) फलन हे शून्य माप असलेल्या बिंदूंच्या समुदायाचा कदाचित अपवाद वगळल्यास, त्याच्या अनिश्चित समाकलाचे अवकलज असते. लबेग समाकलनामुळे फूर्ये विश्लेषणाची [⟶ फूर्ये श्रेढी ] व्याप्ती वाढण्यास पार मोठी मदत झाली. लबेग हे प्रामुख्याने स्वतःच्या समाकलन सिद्धांताशी संबंधित असेल, तरी समकालीन गणितीय संशोधनात प्राबल्य असलेल्या माप व समाकलनाच्या अमूर्त सिद्धांतांच्या विकासातही त्यांनी महत्त्वाची कामगिरी केली. १९१० मध्ये त्यांनी समाकलन व अवकलन सिद्धांताच्या बहुमितीय अवकाशाकरिता विस्तार केला. समाकलनाविषयी केलेल्या वरिल प्रमुख कार्याखेरीज लबेग यांनी बिंदू संच सिद्धांत [⟶ संच सिद्धांत ], ⇨ चलनकलन, परिणाम सिद्धांत, फूर्येश्रेढी, पृष्ठक्षेत्रफळाचा सिद्धांत व वर्चस् सिद्धांत [⟶ वर्चस् ] या गणितीय शाखांत कार्य केले.
लबेग यांनी सु. ५० संशोधनात्मक निबंध लिहिले. यांखेरीज Lecons sur l’intergation et la recherche des function primitives (१९०४ ) आणि Lecons sur les series trigonometriques (१९०६) हे त्यांच्या व्याख्यानांवर आधारलेले ग्रंथ महत्त्वाचे आहेत. आयुष्याच्या अखेरच्या वीस वर्षात त्यांनी अधिकांशाने अध्यापनशास्त्रीय व गणितातील ऐतिहासिक प्रश्नांत व प्राथमिक भूमितीत रस घेतला. ते पॅरिसच्या ॲकॅडेमी ऑफ सायन्सेसचे सदस्य (१९२२), लंडनच्या मॅथेमॅटिकल सोसायटीचे सन्माननीय सदस्य (१९२४) व लंडनच्या रॉयल सोसायटीचे विदेशी सदस्य (१९३०) होते. ते पॅरिस येथे मृत्यू पावले.
ओक, स. ज.