भास्कराचार्य : भारतीय ज्योतिषशास्त्र व गणित या विषयांत दोघा भास्कराचार्यांना विशेष कार्य केले आहे. आणखी एका भास्कराचार्यांनी सतराव्या शतकात गणित विषयात कार्य केल्याचा उल्लेख आढळतो पण त्यांचे कार्य विशेष महत्त्वाचे नाही.
भास्कराचार्य, पहिले : (६२९ ?-?). सातव्या शतकातील भारतीय ज्योतिर्विद. यांच्याविषयी वैयक्तिक माहिती विशेष उपलब्ध झालेली नाही. आस्मक (आंध्र प्रदेश) येथे त्यांचा जन्म होऊन पुढे हे सौराष्ट्रात गेले असावेत. हे पहिल्या आर्यभटांचे पुरस्‍कर्ते होते व हे आर्यभटांचे शिष्यही असावेत. यांचे तीन ग्रंथ प्रसिद्ध असून पैकीमहाभास्करीय व लघुभास्करीय या ग्रंथाची प्रत्येकी आठ प्रकरणे आहेत त्यांमध्ये पुढील विषयांची माहिती आलेली आहे ग्रहांचे माध्य (सरासरी) व स्पष्ट भोग [⟶ ज्योतषशास्त्रीय सहनिर्देशक पद्धति], स्थानिक रेखांतर संस्कार, दैनिक गतीविषयीचे तीन प्रश्न (दिशा, स्थान व काळ), ग्रह व ताऱ्यांच्या युत्या, सूर्य-चंद्राची ग्रहणे, सूर्यसहोदयास्त (एखाद्या ग्रहाचे वा ताऱ्याचे सूर्याच्या बरोबर उगवणे वा मावळणे), चंद्राच्या कला, त्रैराशिक पद्धतीचे विवरण वगैरे. या दोन्ही ग्रंथांवर टीका लिहिल्या गेल्या होत्या. आर्यभटीय भाष्य हा त्यांचा तिसरा ग्रंथ म्हणजे आर्यभटीयावरील (पहिले आर्यभट) टीका आहे. त्यांच्या ग्रंथातून कुट्टकाचा (अनिश्चित समीकरणाचा) उल्लेख आढळतो. सर्व अंकगणितीय कृत्ये दोन प्रकारची (बेरीज व वजाबाकी) असतात, असे त्यांचे मत होते.
भास्कराचार्य, दुसरे : (१११४ ?-११८५?). भारतीय गणिती व ज्योतिर्विद. सिद्धान्तशिरोमणि या प्रसिद्ध ग्रंथाचे कर्ते. पृथ्वीच्या अंगी आकर्षण शक्ती आहे, असे त्यांनी प्रतिपादिले होते. पाय् (π) म्हणजे वर्तुळाचा परिघ व त्याचा व्यास यांच्या गुणोत्तराचे मूल्य त्यांनी पुष्कळसे बरोबर काढले होते. दशमान संख्या पद्धतीचा त्यांनी वापर केला होता व गणितातील अनंत [⟶ अनंत-१] या संकल्पनेचा सर्वात पहिला संदर्भ त्यांच्या सिद्धान्तशिरोमणि या ग्रंथाच्या बीजगणित या खंडात आलेला आहे.
भास्कराचार्य यांचा जन्म विज्‍जलविड येथे झाला (भाऊ दाजी तेलंग यांच्या मते हे गाव चाळीसगावाच्या नैऋत्येस १६ किमी. वरील सह्याद्रीजवळील पाटण हे असावे, तर काहीच्या मते हल्लीचे बीड हे विज्‍जलविड होय). भास्कराचार्याचे ज्योतिषशास्त्रातील प्राथमिक अध्ययन त्यांचे वडील महेश्वर यांच्याजवळ झाले. भास्कराचार्य हे ⇨ ब्रम्हगुप्त(५९८-६६५) या विख्यात गणितज्ञांच्या परंपरेतील होते व त्यांच्याप्रमाणे भास्कराचार्यही पुढे त्या काळी भारतातील गणितीय अभ्यासाचे प्रमुख केंद्र म्हणून मानण्यात येणाऱ्या उज्‍जैन येथील खगोलीय वेधशाळेचे प्रमुख झाले.
सिद्धान्तशिरोमणि (११५०) व करणकुतूहल (११७३) त्यांचे महत्त्वाचे ग्रंथ असून सिद्धान्तशिरेमणिवर त्यांनीच वासनाभाष्य हा टीकाग्रंथ लिहिला होता., यांशिवायभास्करव्यवहार हा मूहूर्तग्रंथ व भास्करविवाहपटल हा छोटा तसेच बीजोपनयन हा ५९ श्लोकांचा ग्रंथ हेही त्यांनी लिहिले असावेत. सर्वतोभद्रयंत्र हे ज्योतिषशास्त्रीय उपकरणांचे पुस्तकही त्यांनी लिहिले होते. त्यांच्या ग्रंथाची फार्सी, इंग्रजी, मराठी, गुजराती, कन्नड, तमिळ इ. भाषांत भाषांतरे झाली आहेत. सिद्धान्तशिरोमणि हा ग्रंथ त्यांच्यानंतर सु. ७०० वर्षे ज्योतिषगणितावरील प्रमाणभूत ग्रंथ मानला गेला व त्यावर ४,००० हून जास्त टीकाग्रंथ लिहिले गेले.
सिद्धान्तशिरोमणि या ग्रंथाचे लीलावती (पाटीगणित), बीजगणित, ग्रहगणिताध्याय व गोलाध्याय हे चार खंड असून लीलावती व बीजगणित हे पहिले दोन स्वतंत्र ग्रंथांसारखेच मानण्यात येतात. ‘लीलावती‘ या नावासंबंधी पुढील विविध आख्यायिका प्रचलित आहेतः लीलावती ही भास्कराचार्यांची एकुलती एक दुर्देवाने विधवा झालेली मुलगी होती आणि तिला त्यांनी गणित शिकविले ती भास्कराचार्यांची विनापत्य पत्‍नी होती व तिला त्यांनी गणिताचे धडे दिले ती भास्कराचार्यांच्या गुरूची कन्या होती व तत्कालीन रूढीनुसार तिच्याशी विवाह करता न आल्याने तिच्या स्मरणार्थ त्यांनी आपल्या ग्रंथाला तिचे नाव दिले. लीलावतीमध्ये अंकगणित व महत्त्वमापन (क्षेत्रफळ व घनफळ) यांवर २७८ श्लोक असून त्यांचे स्पष्टीकरणही गद्यात दिले आहे. तसेच यामध्ये संख्यांच्या स्थानसंज्ञा, बेरीज, वजाबाकी इ. आधुनिक अंकगणितातील सर्व कृत्ये (परिकर्माष्टके), संकीर्ण नियम, व्याज, गणितीय व भूमितीय श्रेढी, प्रतलीय व घनभूमिती, शंकुच्छाया, कुट्टक गणित व काही परिमाणांची कोष्टके दिलेली आहेत. पुढेलीलावतीची १३ प्रकरणांत विभागणी करण्यात आली. अंकगणिताचे पाठ्यपुस्तक म्हणून या ग्रंथाचा भारतात अनेक शतके उपयोग करण्यात येत होता. १५८७ साली अबुल फैजी यांनी लीलावतीचे फार्सी भाषेत भाषांतर केले होते.
बीजगणित या खंडात २१३ श्लोक असून त्यात त्यांनी आधुनिक बीजगणिताप्रमाणे अज्ञात संख्या दर्शविण्यासाठी अक्षरांचा वापर केला होता. यामध्ये धन-ऋण संख्या, शून्य, अव्यक्त व करणी संख्या, कुट्टके, एकवर्णी व अनेकवर्णी द्विघाती समीकरणे, अनिर्धार्य द्विघाती समीकरणे, अव्यक्तांच्या गुणाकाराच्या क्रिया व स्वतःविषयीची माहिती त्यांनी दिलेली आहे. शून्याने एखाद्या संख्येस भागले असता उत्तर अनंत येते, याविषयी त्यांना कल्पना होती, असे दिसते कारण ३/0 याचे मूल्यही अनंत राशी आहे, असे त्यांनी एके ठिकाणी स्पष्टपणे नमूद केलेले आहे. तथापि अ/० ´ ०= ० असे चुकीचे विधानही त्यांनी केलेले आढळते. ऋण गुणिले ऋण बरोबर धन आणि ऋण गुणिले धन बरोबर ऋण या आधुनिक चिन्ह संकेताचीही त्यांना पूर्वकल्पना होती. बीजगणित या खंडाचे वारा अधिकार (प्रकरणे) असून पैकी कुट्टक व चक्रवालाख्य वर्गप्रकृती हे अधिकार विशेष उल्लेखनीय आहेत. एका संख्येच्या ७ पटीस २३ ने भागिले असता १३ उरतात आणि ४ पटीस २५ ने भागिले असता १७ उरतात, अशा प्रकारांत संख्या काढण्यासंबंधीची उदाहरणे कुट्टकांच्या योगाने सोडविता येतात. अनिश्चित समीकरणे सोडविण्याची भास्कराचार्याची रीत पाश्चात्त्यांच्या रीतीपेक्षा सरस असल्याते पाश्चात्त्य गणित्यांचे मत आहे. चक्रवालाख्य वर्गप्रकृतीने ८क्ष२ + १ = य२ अशा प्रकारच्या समीकरणांची पूर्णांकी उत्तरे काढता येतात. क्ष२ = १ + अय२ याला जे. पेल (१६१०-८५) या इंग्रज गणितज्ञांच्या नावावरून ‘पेल समीकरण’ म्हणतात (पूर्वीच्या काळी याला ‘ब्रह्मगुप्त-भास्कराचार्य सूत्र’ म्हणत). या समीकरणाचे पूर्णांकी उत्तर काढण्याचा कूट प्रश्न सोडविण्याचे आव्हान प्‍येअर द फेर्मा (१६०१-६५) यांनी केले होते परंतु भास्कराचार्यांनी ११५० मध्येच त्याचा व्यापक निर्वाह (उत्तर) काढलेला होता व त्याचे अनेक विशिष्ट निर्वाहही दिलेले होते. या खंडात त्यांनी दशमान संख्या पद्धतीचा व्यवस्थित उपयोग करून ब्रह्मगुप्तांच्या व तदनंतरच्या ग्रंथांतील उणिवा दूर करण्याचा प्रयत्‍न केलेला आहे. अत्ता उल्ला यांनी याचे फार्सीत भाषांतर केले होते (१६३४).
ग्रहगणिताध्याय (गणिताध्याय) या खंडात ४, ३४६ श्लोक असून यात ग्रहांसंबंधीचे व पंचांगाचे गणित दिलेले आहे. ग्रहांचे माध्य भोग व शर, स्पष्ट भोग, दैनंदिन गतीचे तीन प्रश्न, सूर्य सांवासिक काल. चंद्र व सूर्य ग्रहणे व पात [⟶ पात], ग्रहांचे सूर्यसहोदयास्त व युत्या इ. १२ विभाग यात आहेत. क्रांतिवृत्त (सूर्याच्या भासमान भ्रमणाची वर्तुळाकार कक्षा) व विषुववृत्त (सूर्याच्या भासमान भ्रमणाची वर्तुळाकार कक्षा) व विषुववृत्त यांतील कोनामुळे माध्य व स्पष्ट सूर्योदयामध्ये पडणारे अंतर काढण्यासाठी आवश्यक असणारा एक उदयांतर संस्कार भास्कराचार्य यांनी शोधून काढला.
गोलाध्याय या चवथ्या खंडात २,१०० श्लोक असून गोलाचा अभ्यास, स्वरूप, भूगोल व खगोल, खगोलीय सहनिर्देशकदर्शक गोलाची कृती, गोलीय त्रिकोणमितीची तत्त्वे, ग्रहांच्या माध्य गतीची तत्त्वे, ग्रहगतिदर्शक प्रतिकृती, ग्रहणांचे उदयास्त, खगोलीय उपकरणे, ऋतुवर्णन व उदाहरणे असे १३ विभाग यात आहेत. गोलाध्यायात ‘मध्याकर्षण तत्त्व’ या नावाने त्यांनी गुरूत्वाकर्षणाच्या नियमांचे विवेचन केले आहे. तसेच गोलाचे पृष्ठफळ व घनफळ काढण्याच्या पद्धती त्यांनी दिल्या आहेत. एकंदरीत गोलाध्याय हा गणिताध्यायाचे अधिक स्पष्टीकरण करणारा खंड असून त्याचा ज्योतिर्गणितात कसा उपयोग होतो हे त्यात दाखविले आहे.
करणकुतूहल (ब्रम्हतुल्य वा ग्रहागाम कुतूहल) या दुसऱ्या ग्रंथात त्यांनी खगोलीय समस्या उकलण्याच्या सोप्या पद्धती दिल्या आहेत. याचे १० अध्याय असून यात शके ११०४ मधील फाल्गुन अमावस्येचे क्षेपक दिले आहेत. तसेच अहर्गणावरून माध्य ग्रहसाधन (उदा., ग्रहांचे माध्य व स्पष्ट भोग, दैनंदिन गतीचे तीन प्रश्न, ग्रहणे इ.) कसे करावे हे विशद केले आहे. त्यामुळे याच्या साहाय्याने पूर्ण पंचांग तयार करता येत.
ग्रहभगणादि माने, स्पष्टाधिकारातील परिध्यंश, माध्य ग्रहाचे बीज-संस्कार, अयन गती इ. गोष्टी त्यांनी आधीच्या ग्रंथांवरून घेतल्या आहेत. त्यांच्या सिद्धांतात वेधाने साध्य असे नवीन काही नसले, तरी त्यातील विचारसाध्य अशी नवी माहिती वाखाणण्यासारखी आहे.
भास्कराचार्यांनी ‘ज्या’ या त्रिकोणमितीय फलनाची [⟶ त्रिकोणमिति] सविस्तर कोष्टके तयार केली होती. ३८४ पर्यंत बाजू असणाऱ्या सुसम बहुभुजाकृतींचा अभ्यास केला होता व त्यावरून π म्हणजे वर्तुळाचा परिघ ÷ व्यास या स्थिरांकाचे मूल्य ७५४/२४० (म्हणजे ३.१४१६६६) असे काढले होते. काटकोन त्रिकोणासंबंधीच्या पायथॅगोरस प्रमेयाची एक भूमितीय सिद्धाताही भास्कराचार्यांनी स्वतंत्रपणे मांडली होती आणि अनेक गणित-इतिहासकारांच्या मते ती पायथॅगोरस यांच्या मूळ सिद्धतेशी बरीचशी मिळतीजुळती आहे. शर हे क्रांतिवृत्ताला लंब असतात, हे त्यांनी स्पष्ट केले होते. पृथ्वीचे गोलत्व विशद केले होते, पृथ्वीभोवती १२ योजने (सु. १५० किमी.) जाडीचे वातावरण असल्याचे व त्यात ढग, तडित् इ. आविष्कार घडतात, असे त्यांनी लिहून ठेवले आहे. पृथ्वीच्या अक्षीय व कक्षीय भ्रमणांची त्यांना कल्पना होती. ग्रहणात चंद्र-सूर्याला राहू-केतू गिळत नाहीत व चंद्र पृथ्वीच्या छायेत गेल्याने चंद्रग्रहण होते तसेच चंद्र स्वयंप्रकाशित नाही, हे त्यांना माहीत होते. व्याजाचे दर, गुलामांच्या किंमती इत्यादींविषयी त्यांनी लिहून ठेवलेल्या माहितीवरून तेव्हाच्या आर्थिक परिस्थितीची थोडीफार कल्पना येऊ शकते.
भास्कराचार्य बहुधा उज्‍जैन येथे मृत्यू पावल्याचे मानतात.
संदर्भ :
1. Datta, B. Singh, A. N. History of Hindu Mathematics, Bombay, 1962.
2. Rouse Ball, W. W. A Short Account of the History of Mathematics, New York, 1960.
३. फडके, ना. ह. लीलावती पुनर्दर्शन, मुंबई, १९७१.
पंत, मा. भ. नेने, य. रा.
“