ऊष्मारसायनशास्त्र

ऊष्मारसायनशास्त्र : या शास्त्रात रासायनिक विक्रिया व त्यास अनुलक्षून होणारे भौतिकीय बदल यामध्ये घडणाऱ्या उष्णताबदलांचा अभ्यास केला जातो. भौतिकीय रसायनशास्त्राचा हा एक विभाग आहे. हे शास्त्र बव्हंशी ऊर्जेच्या अक्षय्यतेच्या तत्त्वावर (किंवा ऊष्मागतिकीच्या पहिल्या सिद्धांतावर) आधारलेले आहे [→ ऊष्मागतिकी द्रव्य आणि ऊर्जा यांची अक्षय्यता].

ज्या रासायनिक विक्रियांमध्ये उष्णता बाहेर टाकली जाते अशांस ऊष्मादायी विक्रिया म्हणतात व ज्यांत उष्णता शोषली जाते अशांत ऊष्माग्राही विक्रिया म्हणतात. रूढ संकेतानुसार बाहेर टाकलेल्या उष्णतेस ऋण चिन्ह (-) व शोण केलेल्या ऊर्जेस धन चिन्ह (+) लावण्याचा प्रघात आहे.

A आणि B यापदार्थांच्या विक्रियेने C आणि D हे पदार्थ तयार झालेले आहेत, अशा म्हणजे A + B – C + D अशा एका सर्वसाधारण विक्रियेचा विचार करू. या विक्रियेत भाग घेणाऱ्या A, B, C व Dया प्रत्येक पदार्थात अंगभूत ऊर्जा असते व सर्वसाधारणपणे एका पदार्थाची अंगभूत ऊर्जा दुसऱ्या पदार्थाच्या अंगभूत ऊर्जेपेक्षा निराळी असते. समजा a, b, c व d ह्या अनुक्रमे A, B, C व D पदार्थांच्या अंगभूत ऊर्जा आहेत. विक्रियेपूर्वीच्या व विक्रियेनंतरच्या एकत्रित अंगभूत ऊर्जांची तुलना केली असता असे दिसते की, पुढील तीन प्रकार संभवतात :

	(१)	(a+b)	=	(c+d)
अथवा	(२)	(a+b)	&gt	(c+d)
अथवा	(३)	(a+b)	&lt	(c+d)

पहिल्या प्रकारात विक्रियेपूर्वीची आणि नंतरची एकत्रित अंगभूत ऊर्जा समान असल्याने त्यावेळी उष्णता बाहेर पडणार नाही किंवा शोषूनही घेतली जाणार नाही. दुसऱ्या प्रकारात विक्रियेपूर्वीची एकत्रित अंगभूत ऊर्जा विक्रियेनंतरच्या एकत्रित अंगभूत ऊर्जेपेक्षा जास्त आहे, त्यामुळे त्या दोन ऊर्जांच्या फरकाइतकी ऊर्जा बाहेर टाकली जाईल. ही ऊष्मादायी विक्रिया होय. अशा विक्रियेचे उदाहरण खाली दिले आहे:

N2	+	3H2	=	2NH3 – २३·८० किकॅ. (किलोकॅलरी).
नायट्रोजन		हायड्रोजन		अमोनिया

तिसऱ्या प्रकारात विक्रियेपूर्वीची एकत्रिक अंगभूत ऊर्जा कमी असल्याने उष्णता शोषली जाईल. ही ऊष्माग्राही विक्रिया होय. हिचे एक उदाहरण असे:

2C	+	H2	=	C2H2	+     ५३·१४ किकॅ.
कार्बन		हायड्रोजन		असिटिलीन

विक्रियांत बाहेर टाकली जाणारी अथवा शोषली जाणारी उष्णता सामान्यपणे पुष्कळच असते आणि ती मोजताना ± १०० कॅलरींपेक्षा अधिक अचूकता मिळणे कठीण असते, म्हणून या उष्णता, किलोकॅलरी (किकॅ.) मध्ये देण्याचा प्रघात आहे. १ किकॅ. = १,००० कॅलरी. 

उष्णतामापन : विक्रियांतील उष्णताबदल मोडण्यासाठी उष्णतामापक वापरतात. या उष्णतामापकात पाण्याने भरलेले उष्णतानिरोधित पात्र ठेवलेले असते व त्यात विक्रियापात्र बुडवून ठेवतात. बाहेरील पाण्यात होमारा तापमानाचा बदल तापमापकाने मोजला जातो व पाण्याचा संचय, त्याची विशिष्ट उष्णता व झालेला तापमानातील बदल ह्यांवरून उष्णताबदल मोजला जातो [àउष्णतामापन].

विक्रियेची उष्णता : रासायनिक विक्रियांमध्ये होणारे उष्णतेतील बदल, आयतनात (घनफळात) बदल होतो किंवा नाही, यावर अवलंबून असतात. उदा., वायुरूप पदार्थांत घडणाऱ्या रासायनिक विक्रियांमध्ये आयतन बदलतेच. म्हणून या विक्रिया स्थिर दाबात घडतात की स्थिर आयतनात, या गोष्टीचा विचार अवश्य करावा लागतो. बऱ्यात विक्रिया स्थिर दाबात (स्थिर वातावरणीय दाबात) घडतात व अशा विक्रियांत होणारे उष्णताबदल Q_P (स्थिर दाबातील उष्णता) या चिन्हाने दर्शविले जातात. ही Q_P राशी विक्रियेत होणारी उष्णता वाढ (अगर घट) DH इतकी असते. DH या राशीस ‘विक्रियेची उष्णता’ म्हणतात. स्थिर आयतनात होणारा उष्णताबदल Q_V (किंवा DE)याचे मूल्य DH वरून काढता येते. उदा., घनरूप (s) कार्बन व वायुरूप (g) ऑक्सिजन यांपासून कार्बन डाय-ऑक्साइड वायूची (g) निर्मिती, ही विक्रिया खालील ऊष्माकासायनिक समीकरणाने दर्शविली जाते :

C (_S) + O₂ (_g) = CO₂ (_g) D H = – ९४·०३ किकॅ. म्हणजे १२ ग्रॅ. घन कार्बनाचा ३२ ग्रॅ. ऑक्सिजन वायुशी स्थिर दाबात संयोग झाला असता ४४ ग्रॅ. कार्बन डाय-ऑक्साइड वायू मिळतो व ९४·०३ किकॅ. इतकी उष्णता बाहेर टाकली जाते. पुढील विक्रियेत उष्णता बाहेरून द्यावी लागत असल्यामुळे DH चे चिन्ह धन आहे. ही विक्रिया ऊष्माग्राही आहे. 

H2 (g)	+	I2(S)	=	2HI(g)	DH = + .११·९० किकॅ.
हायड्रोजन		आयोडीन		हायड्रोजन आयोडाइड

वरील दोन्ही समीकरणांत विक्रियेत भाग घेणार्‍या दरेक पदार्थापुढे (g) अथवा (s) , [अथवा (l)], अशी अक्षरे जोडली आहेत या अक्षरांनी ते ते पदार्थ वायू स्थितीत (g) अथवा घन स्थितीत (s) [अथवा द्रव स्थितीत (l)] आहेत, हे दर्शविले जाते. पाण्यातील विद्रावात घडणाऱ्या विक्रिया, कंसात aq ही अक्षरे घालून दर्शवितात. विद्राव विरल असून विद्रावाची उष्णता शून्य आहे, असे गृहीत धरले जाते.

  

स्थिर दाबात व स्थिर आयतनात घडणाऱ्या विक्रियांतील अनुक्रमे ΔH व ΔE यांचा संबंध पुढील समीकरणाने दाखविला जातो :

ΔE = ΔH – P ΔV … (१) 

यात ΔV ही स्थिर दाबातील आयतनाची वाढ आहे व PΔV हेबहिःकार्य आहे. आयतन स्थिर राहिल्यास बहिःकार्य घडत नाही व ΔE = ΔH होते. तसेच घन व द्रव स्थितीत घडणाऱ्या विक्रियांत आयतनबद्दल ΔV नगण्य असतो व अशा वेळीही ΔE = ΔH होते. वायूंच्या संबंधात मात्र आयतनबदल मोठा असल्याने ΔH वरून ΔE (किं Q_V) चे मूल्य काढताना वरील समीकरण (१) चा उपयोग केला जातो. यावरून स्पष्ट दिसून येईल की, विक्रियेची उष्णता मोजताना पदार्थ घन, द्रव व वायू यांपैकी कोणत्या स्थितीत आहेत याचा विचार करणे जरूर असते.

संयुगाची संभवन-उष्णता : मूलद्रव्यांपासून एखादे संयुग बनले असता, संयुगाचा ग्रॅम-रेणुभार (ग्रॅममध्ये मांडलेला रेणुभार) बनण्यास लागणारा उष्णताबदल DH याला संयुगाची ‘संभवन-उष्णता’ म्हणतात. अशा वेळी विक्रियेत भाग घेणारी मूलद्रव्ये सामान्य तापमानात व एक वातावरणीय दाबात त्यांच्या स्थायी स्थितीत आहेत, असे गृहीत धरले जाते. वर दिलेल्या उदाहरणांवरून स्पष्ट दिसून येईल की, कार्बनन डाय-ऑक्साइड (CO₂) ची संभवन-उष्णता –९४·०३ किकॅ. आहे, तसेच हायड्रोजन आयोडाइड (HI) ची संभवन-उष्णता १/२ + ११·९० म्हणजे +५·९५ किकॅ. आहे.

संयुगाची संभवन-उष्णता व विक्रियेची उष्णता यांचा निकट संबंध आहे. संभवन-उष्णता मोजताना असे गृहीत धरले जाते की, विक्रियेत भाग घेणाऱ्या सर्व मूलद्रव्यांचा उष्णतासंचय सर्व तापमानांत शून्य आहे मग संयुगाचा उष्णतासंचय त्याच्या संभवन-उष्णता ΔH इतका होतो. या गृहीतामुळे एखाद्या विक्रियेत भाग घेणाऱ्या पदार्थांच्या संभवन-उष्णता माहीत असल्यास, त्या विक्रियेत होणारे उष्णताबदल गणिताने काढता येतात. उदा., 

CH4 (g)	+	2O2(g)	=	CO2 (g)	+	2H2O (I)
मिथेन – १७·९		ऑक्सिजन ०		कार्बन डाय-ऑक्साइड – ९४		पाणी – २ × ६८·३

प्रत्येक पदार्थाच्या खाली दिलेले आकडे त्या त्या पदार्थाची संभवन-उष्णता किंवा उष्णतासंचय दाखवितात. म्हणून या विक्रियेत होणारे उष्णतासंचयातील संपूर्ण बदल 

ΔH = [-९४·० + (-२ × ६८·३)] – [(- १७·९) + ० ] = – २१२·७० किकॅ.

---

याउलट विक्रियेची संपूर्ण उष्णता व इतर संयुगांची संभवन-उष्णता माहीत असल्यास, त्यातील एखाद्या घटक संयुगाची संभवन-उष्णता गणिताने काढता येते. विक्रियेतील उष्णताबदल त्यात भाग घेणाऱ्या पदार्थांच्या भौतिकीय स्थितीवर (घन, द्रव वा वायू) अवलंबून असतो, हे माहे सांगितलेच आहे. याचे उदाहरण म्हणजे द्रव स्थिती पाण्याची संभवन-उष्णता २५^० से. तापमानात –६८·३२ किकॅ. आहे, तर वायू स्थितीत त्याच तापमानात ती –५०·८१ किकॅ. आहे. तसेच हा उष्णताबदल भाग घेणार्‍या पदार्थांच्या अनेकरूपतेवरही (घन, द्रव वा वायू या स्थितींतील निरनिराळे प्रकार असण्याच्या गुणधर्मावरही) अवलंबूव असतो. उदा., कार्बनाच्या हिरा व ग्रॅफाइट या दोन अनेक-रूपांच्या बाबतीत ज्वलन उष्णता भिन्न आहेत, हिर्‍यासाठी –९४·४८ किकॅ. तर ग्रॅफाइटासाठी –९४·०३ एक किकॅ. ग्रॅम-रेणुभार पदार्थाचे संपूर्ण ऑक्सिडीकरण [→ ऑक्सिडीभवन] केले असता उत्पन्न होणार्‍या उष्णतेस ज्वलन उष्णता म्हणतात. वर दिलेल्या उदाहरणात CH₄ (मिथेन) ची ज्वलन उष्णता –२१२·७९ किकॅ. आहे.

उदासिनीकरणाची उष्णता : एक ग्रॅम-सममूल्य अम्‍लाने (हायड्रोजनाच्या एकक भाराशी तुल्य असणारा अम्‍लाचा ग्रॅममधील भार ज्यात आहे अशा अम्‍लाने) एक ग्रॅम-सममूल्य क्षारकाचे (अम्‍लाशी विक्रिया झाल्यास लवण देणार्‍या पदार्थाचे) विरल विद्रावात उदासिनीकरण (अम्‍लता व क्षारकता हे गुणधर्म नाहीसे करण्याची क्रिया) केले असता बाहेर पडणार्‍या उष्णतेस उदासिनीकरणाची उष्णता म्हणतात. उदा.,  HCL (aq) + NaOH(ad) = NaCI(aq) + H₂O -१३·७ किकॅ. म्हणजे एक ग्रॅम-सममूल्य हायड्रोक्लोरिक अम्‍लाने एक ग्रॅम-सममूल्य सोडियम हायड्रॉक्साइडाचे उदासिनीकरण केले असता १३·७ किकॅ. उष्णता बाहेर पडते.

विद्रावाची उष्णकता : एक ग्रॅम-रेणभार विद्राव्य पदार्थ पुष्कळशा पाण्यात विरघळविला असता बाहेर पडणाऱ्या (किंवा शोषल्या जाणाऱ्या) उष्णतेस विद्रावाची उष्णता म्हणतात. विद्रावाची विरलता वाढविली असता या उष्णतेत बदल होत नाही.

गिब्ज-हेल्महोल्ट्स समीकरण : या समीकरणाने अंतर्गत ऊर्जा व अधिकतम कार्य यांतील संबंध स्पष्ट होतो. हे समीकरण असे आहे :

ΔH – Δ F = – T	[	Δ(.ΔF)	]P	…          (२)
		dT

येथे DH = उष्णतासंचयातील वाढ, —ΔF=संचयाच्या मुक्त ऊर्जेतील घट व T = निरपेक्ष तापमान [→ केल्व्हिन निरपेक्ष तापक्रम].समीकरणाच्या उजव्या बाजूस असलेलाP हा अनुप्रत्य दाब स्थिर राहतो असे दर्शवितो.

व्हँट हॉफ समीकरण : उलटसुलट दिशेने होऊ शकणारी विक्रिया समतोल अवस्थेत असताना विक्रियेच्या समीकरणाच्या एका बाजूच्या रेणूंच्या क्रियाशील वस्तुमानांचा गुणकार व दुसऱ्या बाजूच्या रेणूंच्या क्रियाशील वस्तुमानांचा गुणकार व दुसऱ्या बाजूच्या रेणूंच्या क्रियाशील वस्तुमानांचा गुणाकार, यांच्या गुणोत्तरास विक्रियेचा समतोल स्थिरांक म्हणतात. हा स्थिरांक जरी दिलेल्या तापमानात अचल रहात असला, तरी तापमान बदलाबरोबर त्याचे परिमाण बदलते, हे पुढील समीकरणावरून स्पष्ट होते :

ΔF_P⁰ = – RT1og K_P …          …         (३)

यात ΔF_P⁰=स्छिक जाहात प्रमाण अवस्थेतील मुक्त ऊर्जेतील बदल, K_P =स्थिर दाबातील समतोल स्थिरांक, R= वायुस्थिरांक व T = निरपेक्ष तापमान.

वरील समीरकणाने मुक्त ऊर्जेत होणारा बदल व समतोल स्थिरांक यांतील संबंध दाखविला जातो. तापमानास अनुलक्षून समीकरण (३) चे अवकलन [कलनशास्त्रातील एक गणितीय कृत्य, → अवकलन व समाकलन] करून व गिब्ज-हेल्महोल्ट्स समीकरण (२) शी त्याची तुलना केल्यास एक नवीन समीकरण मिळते, ते असे :

[	d log KP	]	=	ΔH	…          …          (४)
	dT			RT2

या महत्त्वाच्या समीकरणास व्हँस हॉफ समीकरण म्हणतात. ह्यात समतोल स्थिरांक K_P याचा कापमान बदलामुळे वायूंच्या बाबतीत होणारा स्थिर दाबातील बदल व विक्रियेची उष्णता ΔH यांचा संबंध दाखविला आहे.

विक्रियेची उष्णता : स्थिर दाबातील विक्रियेची उष्णता Q_P व स्थिर आयतनातील विक्रियेची उष्णता Q_V यांत Q_V चे मूल्य Q_P च्या मूल्याबरोबर, Q_P पेक्षा अधिक किंवा कमी असू शकेल.

(१) जेव्हा रासायनिक विक्रियेमुळे, वायू स्थितीत असलेल्या रेणूंच्या संख्येत घट होते तेव्हा जर दाब स्थिर ठेवला, तर आयतनात घट होते. आयतन कायम ठेवावयाचे असल्यास Q_P च्या काही भाग वापरला जाईल म्हणून अशा वेळी Q_V &lt Q_P उदा.,

2H2 (g)	+	O2(g)	=	2H2O (i).
हायड्रोजन		ऑक्सिजन		पाणी

(२) जेव्हा रासायनिक विक्रियेमुळे वायू स्थितीत रेणूंच्या संख्येत वाढ होते तेव्हा दाब स्थिर ठेवल्यास आयतन वाढते. आयतन स्थिर ठेवल्यास दाबामुळे उष्णता निर्माण होते व म्हणून या वेळी Q_V

&gt QP उदा.,	N2O4 (g)	=	2NO2 (g)
	नायट्रोजन टेट्रॉक्साइड		नायट्रोजन डाय-ऑक्साइड

(३) जेव्हा रासायनिक विक्रियेमुळे वायू स्थितीत रेणूंच्या संख्येत बदल होत नाही तेव्हा आयतनातही बदल होत नाही व अशा वेळी Q_V = Q_P उदा.,

H2 (g)	+	Cl2(g)	=	2HCI (g)
हायड्रोजन		क्लोरीन		हायड्रोजन क्लोराइड

तापमान, दाब व रेणुसंहती (एकक आयतनात असणारी रेणूंची संख्या) यांच्या साहाय्याने विक्रियेचा समतोल हव्या त्या बाजूस झुकविणे शक्य आहे, ही गोष्ट प्रसिद्धच आहे.

हेस नियम : एखादी रासायनिक विक्रिया एकाच टप्प्याने अगर अनेक टप्प्यांनी झाली असली, तर तीत होणारा एकूण उष्णताबदल कायम राहतो, यास ‘हेस नियम’ अथवा स्थिर उष्णता संकलनाचा नियम म्हणतात. याचा अर्थ असा की, विक्रियेची एकूण उष्णता तिच्या सुरुवातीच्या व अखेरीच्या स्थितीवरच फक्त अवलंबून असते, दरम्यानच्या स्थितींवर मुळीच अवलंबून नसते. उदा.,

C	+	2[O]	=	CO2	– ९४·०३ किकॅ.
कार्बन		ऑक्सिजन		कार्बन डाय-ऑक्साइड

या विक्रियेऐवजी कार्बनाचे प्रथम कार्बन मोनॉक्साइडामध्ये रूपांतर करून, नंतर कार्बन डाय-ऑक्साइडामध्ये रूपांतर केले असताही तेवढीच उष्णता बाहेर पडते.

C	+	[O]	=	CO	– २६·४३ किकॅ.
कार्बन		ऑक्सिजन		कार्बन मोनॉक्साइड
CO	+	[O]	=	CO2	– ६७·६० किकॅ.
कार्बन डाय-ऑक्साइड
C + 2 [0] = CO2					– ९४·०३ किकॅ.

जलसंयोगाची उष्णता : एखादे विशिष्ट सजल संयुग (हायड्रेट) तयार करण्यासाठी जेव्हा ग्रॅम-रेणुभार निर्जल पदार्थ जरूर तितक्या पाण्याच्या रेणूंशी संयोग पावतो तेव्हा बाहेर पडणार्‍या अथवा शोषल्या जाणार्‍या उष्णतेस जलसंयोगाची उष्णता म्हणतात. उदा.,

BaCl2	+	2H2O	–	BaCl2, 2H2)	– ७ किकॅ.
बेरियम क्लोराइड		पाणी		सजल बेरियम क्लोराइड

---

विद्रावाची समग्र (समाकलित) उष्णता : एखाद्या विशिष्ट संहतीचा विद्राव तयार करण्यासाठी ज्यावेळी दिलेल्या विद्रावकात (विरघळविणाऱ्या पदार्थात) विद्राव्य पदार्थ विरघळविला जातो, त्यावेळी विद्राव्याच्या प्रत्येक ग्रॅम-रेणुभाराबरोबर बाहेर पडणाऱ्या अथवा शोषल्या जाणाऱ्या उष्णतेला विद्रावाची समग्र किंवा समाकलित उष्णता म्हणतात.

किरखोफ समीकरण तापमानाचे महत्त्व : कोणत्याही भौतिकीय अथवा रासायनिक विक्रियेतील उष्णतेत सर्वसाधारणपणे तापमानाप्रमाणे बदल होतो. उष्णताबदल व तापमान या दोहोंचा संबंध पुढील समीकरणाने दाखविता येतो :

{	∂ (DH)	}P	=	D CP	…          …          (५)
	∂T

येथे DC_P हीस्थिर दाबातील उष्णता धारितेतील (एक ग्रॅम-रेणुभाराच्या पदार्थाचे तापमान एक अंशाने वाढविण्यास लागणाऱ्या उष्णतेतील) अल्प बदल दाखविते. हे समीकरण जी. आर्. किरखोफ यांनी प्रथम मांडले. याच सारखे स्थिर आयतनाला अनुलक्षून असलेले समीकरणही लिहिता येते :

{	∂ (DE)	}V	=	D CV	…          …          (६)
	∂T

येथे D C_V हा स्थिर आयतनातील उष्णता धारितेतील अल्प फरक आहे.

किरखोफ समीकरण भौतिकीय व रासायनिक विक्रियांना सारखेच लागू पडते. परंतु येथे रासायनिक विक्रियांमधील त्याचा उपयोग खाली स्पष्ट केला आहे:

V_A A + V_B B + V_C C +     …     = V_L L + V_M M + V_N N +     …  ही एक सर्वसाधारण विक्रिया घेऊ. यात ^VA,^VB,^VC इ. राशी विक्रिया घटकांची (A, B, C…) रेणुसंख्या दाखवितात व ^VL,^VM,^VN इ. राशी विक्रिया फलांची (L, M, N…) रेणुसंख्या दर्शवितात. जर D C_Pग्रम-रेणुभाराच्या उष्णता धारितेतील फरक दाखवीत असेल, तर

D C_{P = [}V_L (C_P)_L + V_M (C_P)_M + …] –

D C_{P = [}V_A (C_P)_A + V_B (C_P)_B + …]      (७)

समीकरण (५) चे समाकलन करता.

D H =D H0+

Tʃ0

D CPdT          … (८)

येथे DH ही तापमान T असताना झालेली उष्णतावाढ आहे व DH₀ हा स्थिरांक असून तो DH चे निरपेक्ष शून्य तापमानातील (- २७३^० से.) मूल्य दाखवितो. आता C_P ही राशी घात-श्रेढीच्या रूपात मांडता.

C_P = a + bT + cT² +dT³ + …          …

      = Σ v_a + (Σ v_b)^T + (Σ v_c) T² + (Σ v_d)T³ + …          …          …

यावरून D C_P = a + βT + gT² + dT³ + …          (९)

या समीकरण (९) मध्ये,  

a = Σ n_a = (n_L a_L + n_M a_M + …     )

   = (n_A a_A + n_B a_B + …     )

β = Σ n_b = (n_L b_L + n_M b_M + …     )

                                 – (n_A b_A + n_B b_B + …     ) इत्यादी.

याप्रमाणे D C_P चे मूल्य समीकरण (८) मध्ये घालता, त्याधरून D H = D H_o + aT + 1/2βT² + 1/3 nT³ + 1/4 dT⁴ + …          …          (१०)

जर उष्णता धारिता C_P तापमानावर अवलंबून नाही असे समजले किंवा निदान तापमानाच्या लहान टप्प्यात तरी ती तापमानावर फारशी अवलंबून नाही असे मानले तर b= g=d=0. समीकरण (१०) वरून, DH = DH₀ + aT…                   (१० अ)

उदाहरण म्हणून खालील विक्रियेचा विचार करू :

N2 (g)	+	3H2 (g)	=	2NH3 (g)
नायट्रोजन		हायड्रोजन		अमोनिया

यातील द्रव्यांच्या ग्रॅम-रेणुभाराच्या उष्णता धारिता पुढीलप्रमाणे आहेत :

(N₂) : C_P = 6·5 + 10^-3 T

(H₂) : C_P = 6·5 + 9 X 10^-4 T

(NH₃) : C_P = 8·04 + 7 X 10^-4 T + 5·1 X 10^-6 T²

आता D C_P = 2(C_P)_NH3 – (CP)_N2 – 3 (C_P)_H2

            = – 9·92-2·3 X 10^-3 T + 10·2 X 1^-06 T2

म्हणून D H = D H_o – 9·92T – 1·15 X 10^-3 T² + 3·4 X 1^0-6 T^{3     …          …          (११)}

जर कोणत्याही तापमानात DH चे मूल्य माहीत झाले, तर त्यावरून DH₀चे मूल्य काढता येते. वरील उदाहरणात DH₀=—19,000क्रॅ.,म्हणूनD H0 चे मूल्य काढता येते. वरील उदाहरणात DH₀ = – 19,000 कॅ., म्ङणून DH= -19,000 – 9·92T– 1·15 X 10^-3 T² + 3·4 X 10^-6 T³ …          …          (१२) 

या समीकरणावरून कोणत्याही तापमानात DH चे मूल्य काढता येईल.

पहा : ऊष्मागतिकी.

संदर्भ :1. Glasstone, S. Textbook of Physical Chemistry, London, 1948.

    2. Maron, S. H. Pruttom, C. F. Principles of Physical Chemistry, New York, 1961.

    3. Mee, A. J. Physical Chemistry, London, 1962.

लाढ, का. झु

“