चिन्हांकित तर्कशास्त्र : (सिंबलिक लॉजिक). चिन्हांकित तर्कशास्त्राची सुरुवात ⇨जॉर्ज बूल (१८१५–६४) ह्यांच्या द मॅथेमॅटिकल ॲनॅलिसिस ऑफ लॉजिक (१८४७) ह्या ग्रंथाच्या प्रसिद्धीपासून झाली असे म्हणता येईल. त्यापूर्वी लायप्निट्‌स (१६४६–१७१६) आणि त्याच्याही फार पूर्वी काही स्टोइक तत्त्ववेत्ते ह्यांनी ह्या दिशेने संशोधन केले होते.
पारंपरिक आकारिक तर्कशास्त्र मुख्यतः ॲरिस्टॉटलच्या संवाक्याविषयीच्या उपपत्तीवर आधारले होते. हे तर्कशास्त्र हेच खरेखुरे, मध्यवर्ती तर्कशास्त्र आहे आणि चिन्हांकित तर्कशास्त्र ही त्याची केवळ एक शाखा आहे, तर्कशास्त्र ह्या विषयाच्या एका संकुचित भागात ते गणिती रीतीने विशेष संशोधन करते, असे मत चिन्हांकित तर्कशास्त्राच्या उदयाच्या वेळी प्रचलित होते व ते बराच काळ टिकूनही राहिले होते. पण आता हे मत लुप्तप्राय झाले आहे आणि चिन्हांकित तर्कशास्त्र हेच आकारिक किंवा निगामी तर्कशास्त्र आहे आणि पारंपरिक तर्कशास्त्र त्याच्यात सामावून घेता येते, हे स्पष्ट झाले आहे.
पारंपरिक आकारिक तर्कशास्त्राशी तुलना करता चिन्हांकित तर्कशास्त्राचा डोळ्यात भरणारा विशेष म्हणजे त्याच्यात करण्यात येणारा चिन्हांचा वापर. उदा., ‘अ’ हा वर्ग (उदा., माणसांचा वर्ग) ‘ब’ ह्या वर्गात (उदा., प्राण्यांच्या वर्गात) सामावतो, हे दाखवायला ⊂ ह्या चिन्हाचा वापर करण्यात येतो (अ ⊂ ब) किंवा ‘क’ हे विधान ‘ख’ ह्या विधानाला व्यंजित करते, हे (क ⊃ ख) असे लिहून दाखविण्यात येते इत्यादी. पण चिन्हांचा वापर हा चिन्हांकित तर्कशास्त्राचा केवळ दृश्य विशेष आहे. आशयाच्या दृष्टीने चिन्हांकित तर्कशास्त्र पारंपरिक तर्कशास्त्राहून कोणत्या बाबतीत वेगळे आहे?
सुरुवातीला चिन्हांकित तर्कशास्त्रात वर्गांमधील आकारिक संबंधावर आधारलेल्या प्रमाण निगमनांचे संशोधन झाले. ॲरिस्टॉटलच्या संवाक्यांचा विषयही हाच होता. उदा., ‘जर सर्व म प असले आणि सर्व स म असले, तर सर्व स प असतात’, हे ॲरिस्टॉटलचे संवाक्य असे लिहिता येईल : [ (स ⊂ म) आणि (म ⊂ प) ] ⊃ (स ⊂ प). तथापि ॲरिस्टॉटलच्या संवाक्याच्या उपपत्तीत वापरण्यात आलेल्या नाहीत अशा कित्येक संकल्पनांना चिन्हांकित तर्कशास्त्रात महत्त्वाचे स्थान दिले गेले : उदा., ‘अ’ आणि ‘ब’ ह्या दोन वर्गांना समान असलेल्या घटकांचा वर्ग. ह्याला ‘अ’ आणि ‘ब’ ह्या दोन वर्गांचा गुणाकार म्हणतात व तो ‘(अ X ब)’ असा चिन्हित करतात. तसेच ‘अ’ आणि ‘ब’ ह्यांची बेरीज म्हणजे ‘अ’ चे सर्व घटक व ‘ब’ चे सर्व घटक एकत्रित घेतल्याने प्राप्त होणारा वर्ग : ‘(अ+ब)’ इत्यादी. वर्गांतील ह्या संबंधावर आधारलेल्या निगमनाच्या प्रमाण आकारांचा परामर्षही चिन्हांकित तर्कशास्त्रात घेण्यात येतो. तेव्हा ते पारंपरिक संवाक्याच्या उपपत्तीहून व्यापक आहे.
चिन्हांकित तर्कशास्त्राचा दुसरा विशेष असा, की वर्गांमधील आकारिक संबंधांविषयीचे हे सिद्धांत त्याच्यात स्वयंसिद्धकीय (ॲक्सिऑमॅटिक) पद्धतीने सिद्ध करण्यात येतात. म्हणजे कित्येक स्वयंसिद्धके (ॲक्सिअम्स) स्वीकारून त्यांच्यापासून निगमनाने अनेक सिद्धांत करण्यात येतात. ह्यामुळे चिन्हांकित तर्कशास्त्र गणिताची शाखा आहे. निदान ते तर्कशास्त्रापेक्षा गणिताच्या अधिक जवळ आहे, हा ग्रह बळावतो. वर्गांमधील आकारिक संबंधावर आधारलेल्या तार्किक सिद्धांतांच्या ह्या स्वंयसिद्धकिय व्यवस्थेला वर्गांचे बीजगणित किंवा वर्गांचे कलन म्हणतात. जॉर्ज बूल, जॉन व्हेन (१८३४–१९२३) एर्न्स्ट श्राडर (१८४१–१९०२) ह्यांच्या वर्गांच्या कलनाचा विकास करण्यात विशेष भाग होता.
पुढे विधानांविषयीचे तार्किक सिद्धांत मूलभूत आहेत आणि सर्वच निगमनांना ते आधारभूत असतात हे स्पष्ट झाले. तेव्हा चिन्हांकित तर्कशास्त्राची रूढ मांडणी अशी आहे : प्रथम विधानांमधील आकारिक संबंधाविषयीची काही स्वयंसिद्धके स्वीकारून त्यांच्यापासून विधानांविषयीचे सर्व तार्किक सिद्धांत सिद्ध करतात. त्यांच्या आधारे आणि आणखी काही स्वयंसिद्धके स्वीकारून विधानात्मक फलने व परिगणके (क्वांटिफायर्स) ह्यांविषयीचे सर्व तार्किक सिद्धांत निगमित करतात. वर्ग तसेच संबंध ह्यांविषयीचे सर्व तार्किक सिद्धांत एवढ्या सामग्रीपासून निष्पन्न करून घेता येतात. हेच चिन्हांकित तर्कशास्त्राचे संबंध क्षेत्र होय. गणित, संच सिद्धांत किंवा निगामी व्यवस्था स्वीकारणारे कोणतेही शास्त्र ह्यांतील निगमने चिन्हांकित तर्कशास्त्रात सिद्ध करण्यात आलेल्या सिद्धांतांना अनुसरून करण्यात येतात. हे चिन्हांकित तर्कशास्त्र म्हणजेच आकारिक तर्कशास्त्र. ⇨गोटलोप फ्रेग (१८४८–१९२५), जूझेप्पे पेआनो (१८५८–१९३२), ⇨बर्ट्रेड रसेल (१८७२–१९७१) आणि ⇨ॲल्फ्रेड नॉर्थ व्हाइटहेड (१८६१–१९४७) ह्यांनी चिन्हांकित तर्कशास्त्राला त्याचे सध्याचे स्वरूप दिले. ह्या विषयात नंतर जी प्रचंड प्रगती झाली आहे, ती ह्यांच्याच कामगिरीवर आधारलेली आहे.
पहा : तर्कशास्त्र, आकारिक.
संदर्भ : 1. Carnap, Rudolf, Introduction to Symbolic Logic and its Applications, New York, 1958.
2. Reichenbach Hans, Elements of Symbolic Logic, New York, 1947.
3. Tarski, Alfred Trans. Woodger, J. H. Logic Semantics and Metamathematics, Oxford,1955.
4. Venn, John, Symbolic Logic, London, 1994.
5. Whitehead, A. N. Russell, Bertrand, Principia Mathematica, 3 Vols, Cambridge, 1925–27.
रेगे, मे. पुं.