लांबी, क्षेत्रफळ व घनफळ यांची एकके

इ. स. पू. १२ मध्ये लोअर जर्मनीतील तुंग्री लोकांत उत्तरेकडील फूट हा जमीन मोजण्याचे मानक म्हणून चांगला प्रस्थापित झालेला होता. त्यामुळे नीरो क्लॉडियस ड्रूसस यांच्या अधिपत्याखालील रोमन लोकांनी इटलीबाहेरील उत्तर सीमेवरील वसाहतींसाठी तो स्वीकारला व त्याला ड्रूसियन फूट असे नाव मिळाले. रोमन फुटापेक्षा दोन डिजिट्‍सने हा फूट मोठा होता त्यामुळे त्याची लांबी ३३·२५ मिमी. होती. इ. स. १८१९ मध्ये रोम येथील इटालियन फुटाची लांबी २९७·९ मिमी. होती. 

रोमन घनफळ एकके : रोमन काळातील साहित्यावरून त्यांची घनफळ एकक पद्धती सुपरिचित आहे पण प्रत्यक्ष मानक ठरविण्यासाठी निर्णायक पुरावा उपलब्ध नाही. काही काशाची मापे टिकून राहिलेली आहेत परंतु त्यांच्या प्रत्यक्ष मोजणीवरून मिळणारा पुरावा विसंगत आहे. त्या काळी प्रचलित असलेला दोन मुख्य एकके म्हणजे सेक्‌स्टॅरियस व सहा सेक्‌स्टॅरियसांचा होणारा काँजियस ही होत. इ . स. पू. तिसऱ्या शतकात रोमनांनी ग्रीक घनफळ पद्धती एककांच्या नावांचे लॅटिनीकरण करून स्वीकारले. त्यामुळे ग्रीक झेस्टेस याचे रोमन सेक्स्टॅरियस आणि खौस याचे काँजियस असे रूपांतर झाले. काशाची सहा रोमन मापे अद्यापही चांगल्या स्थितीत असून त्यांवरून काढलेले सेक्‌स्टॅरियसचे मूल्य ५६४ सेंमी.^३ ते ६४८ सेंमी.^३ असे मिळते. यांपैकी तीन मापांवरून काढलेले मूल्य ५८० सेंमी.^३ च्या अगदी जवळपास आहे. कॉनिक्स हे लहान एककही काही वेळा वापरले जाई. त्याचे मूल्य = १ ½ सेक्‌स्टॅरियस = ०·८७ लि. होते. द्रवमापनाची रोमन घनफळ पध्दतीतील एकके पुढीलप्रमाणे: क्कॉर्‍टॅरियस (०·१४५ लि.), सेक्स्टॅरियस (कॉर्‌टॅरियस X ४ = ०·५८ लि.), काँजियस (सेक्स्टॅरियस X ६ = १३·९२ लि.), अर्‌ना (काँजियस X ४ = १३·९२ लि.) व अँफोरा (अर्‌ना X २ = २७·८४ लि.). शुष्क मापनाची एकके पुढीलप्रमाणे : हेमिना (०·२९ लि.), सेक्‌‌स्टॅरियस (हेमिना X २ = ०·५८ लि.), मॉडियस (सेक्स्टॅरियस X १६ = ९·२८ लि.) व अँफोरा (मॉडियस X ३ = २७·८४ लि.).

अरबी एकके ( पाचवे ते आठवे शतक ) : रोमन साम्राज्याच्या पाडावानंतर कला व विज्ञान यांच्या विकासाचे कार्य अरब लोकांकडे आले.

अरबी रेषीय एकके : दोन रेषीय एकके प्रचलित होती. पर्शियाच्या अधिपत्याखालील प्रदेशात वापरण्यात येणारा हशिमी क्युबिट (६४९ मिमी.) हा डरायस द ग्रेट यांच्या प्राचीन पर्शियान क्युबिटाचे (६४० मिमी.) किंचित वाढविलेले रूपांतर होते. अरेबियात व अन्यत्र काळा क्युबिट (५४०·५ मिमी.) हे एकक वापरण्यात येत होते. बगदादचे खलिफा अल्‌ मॅमून (इ. स. ७८६–८३३) यांचा क्युबिट म्हणूनही हा ओळखण्यात येत होता. हे एकक प्राचीन अँसिरियन क्युबिटाचे (५४९ मिमी.) किंचित कमी केलेले रूपांतर होते. या दोन्ही क्युबिटांची दोन फुटांत व २४ इंचांत विभागणी केलेली होती. अरबी मैलाची लांबी ४,००० काळ्या क्युबिटांइतकी (२,१६२·०८ मी.) होती.

अरबी घनफळ एकक : याचे नाव कीस्ट असे होते . या मापात वजनी २० अरबी औसांइतके मद्य मावत असे. यावरून ४८० ग्रेनच्या औंसाकरिता ६२३ सेंमी.^३ व ४५० ग्रेनच्या औंसाकरिता ५८३ सेंमी.^३ अशी मूल्ये मिळतात. या एककात स्थानिक फरक होता.

अरबी मानंकांचे यूरोपाकडे प्रस्थान : सम्राट शार्लमेन (इ. स. ७४२–८१४) यांनी बगदादचे खलिफा हरून–अल्‌-रशीद यांच्या दुतांचे स्वागत केले. त्या वेळी खलिफांनी त्यांच्याबरोबर हशिमी क्युबिटाचे एक मानक पाठविले होते. शार्लमेन यांनी ७८९ मध्ये वजने व मापे यांत सुधारणा केल्या. अर्ध्या हशिमी क्युबिटाचा (६४९ मिमी.) शार्लमेन यांचा फ्रँकिश फूट झाला. त्याला pied de roi असे म्हणत आणि तो मेट्रिक पद्धतीत प्रचारात येईपर्यंत फ्रान्सचा अधिकृत फूट म्हणून मानला जात होता. पॅरिस येथे जतन करून ठेवलेल्या अधिकृत मानकावरून त्याची लांबी ३२४·८ मिमी. होती आणि त्याची विभागणी १२ पूसांमध्ये (इंचांमध्ये) केलेली होती. तॉइस (किंवा फॅदम) हे एकक ६ फ्रँकिश फुटांबरोबर (१·९४९ मी.) होते. हे एकक जमीन मोजण्यासाठी वापरण्यात येई. डंकर्क व बार्सेलोना यांमधील याम्योत्तर वृत्ताच्या चापाचे मापन करताना हेच एकक वापरले होते आणि पुढे या चापाच्या मापनावरून मीटर या एकाकाची लांबी ठरविण्यात आली.

हशिमी क्युबिट हा पुढे यूरोपातील अनेक शहरांत रेशमी कापड मोजण्यासाठी वापरण्यात येणारे ईल हे एकक म्हणून प्रचारात आला. अरबी काळा क्युबिट हा फूट एकक म्हणून जर्मनीत १८१६ पर्यंत वापरत होता. यावरून आलेला हायडल्‌बर्गचा जुना फूट २७८·५ मिमी. तर कोलोनचा २७५ मिमी. लांबीचा होता. रोमन फूट फ्रान्समध्ये कापड मोजण्यासाठी वापरण्यात येणाऱ्या ईल (किंवा ऑनेच्या १/४) या एककाच्या रूपात टिकून राहिला. याच्या पॅरिस येथील मानकाची लांबी १·८८ मी. होती व ते मेट्रिक पद्धतीने त्याची जागा घेईपर्यंत वापरात होते.

फ्रान्स व इतर देश (आठवे ते एकोणिसावे शतक) : फ्रेंच एकके : रोमन साम्राजाचे तुकडे झाल्यामुळे नजीकच्या पूर्वेकडील प्रदेशात व यूरोपात वजने व मापे यांच्या पद्धतीत अनेक फेरबदल झाले. राजपुत्र, उमराव, कम्यून्स व स्थानिक नगरपालिका यांचा एक गट आणि राजे व सम्राट यांचा दुसरा गट यांत प्रदीर्घ संघर्ष चालू झाला. पहिल्या गटातील प्रत्येकाने आपापली विशिष्ट पद्धती प्रस्थापित करण्याचा प्रयत्‍न केला, तर दुसऱ्या गटातील प्रत्येकाने याबाबतीत सुलभता आणण्याचा व आपापल्या प्रदेशात एकच पद्धती स्थापन करण्याचा प्रयत्‍न केला पण त्यांना फारसे यश आले नाही.

फ्रान्समध्ये एककांमध्ये एकसारखेपणा आणण्याचे जोरदार प्रयत्‍न झाले पण अठराव्या शतकापर्यंत त्याला यश येण्याची चिन्हे नव्हती. विज्ञानाचा विकास फार झपाट्याने चालू असल्याने अनेक विद्वानांना एककांमध्ये लवकर सुधारणा करण्याची गरज जाणवली आणि परिणामी १७९१ मध्ये अकादेमी दे सायन्सेसने मेट्रिक पद्धती या नावाच्या नवीन मापन पद्धतीकरिता डंकर्क व बार्सेलोना यांतून जाणाऱ्या पृथ्वीच्या याम्योत्तर वृत्तानुसार मोजलेल्या उत्तर ध्रुवापासून विषुववृत्तापर्यंतच्या अंतराचा एक कोट्यांश भागाची लांबी पायाभूत धरावी अशी शिफारस केली. तथापि प्रत्यक्षात १ जानेवारी १८४० मध्ये मेट्रित पद्धती वापरण्याची सक्ती करण्यात आली [⟶ मेट्रिक पद्धति].

जुन्या पद्धती व मेट्रिक पद्धती यांची तुलना करणारी कोष्टके १८०० सालाच्या सुमारास तयार करण्यात आली आणि त्यांवरून त्या काळी फ्रान्समध्ये प्रचलित असलेल्या वजने व मापे यांतील फार मोठी विविधता कळून आली. उदा., बॉर्दो येथे तीन निरनिराळी मानके प्रचलित होती.

मेट्रिक पद्धतीतील क्षेत्रफळाचे एकक हेक्टर (hectare) हे असून ते १०० आर किंवा १०,००० चौरस मीटर बरोबर आहे. हे एकक ब्रिटिश पद्धतीतील २·४७१ एकरांच्या बरोबर आहे. आर हे मेट्रिक पद्धतीतील २·४७१ एकरांच्या बरोबर आहे. आर हे मेट्रिक पद्धतीतील जमीन मोजणीचे मूलभूत एकक असले, तरी व्यवहारात हेक्टर हेच सामान्यतः अधिक वापरात आहे. लॅटिनमधील area आणि ग्रीकमधील शंभराकरिता असलेल्या शब्दाचे अनियमित रूप hect–यांवरून हा शब्द बनलेला आहे.

इतर देश : इतर युरोपियन देशांत कित्येक विविध पद्धती अस्तित्वात होत्या. यांपैकी काही थोड्या पद्धतींचाच येथे उल्लेख केलेला आहे. पहिले नेपोलियन यांच्या कारकीर्दीत १८०३ मध्ये लाँबर्डी व व्हेनिस येथे आणि १८१४ मध्ये ऑस्ट्रियात मेट्रिक पद्धती सक्तीची करण्यात आली परंतु प्रत्येक जिल्ह्याचे स्वतःचे स्थानिक मानकही वापरात राहिल्याने ही सक्ती नाममात्रच होती.

जर्मनीत मेट्रिंक पद्धती १ जानेवारी १८३७ रोजी सक्तीची होण्यापूर्वी ऱ्हाईन फूट वापरात होता. १ ऱ्हाईन फूट (३१३·८ मिमी.) = १२ इंच = १४४ रेषा = १,७२८ स्क्रूपल. जमिनीच्या क्षेत्रफळासाठी मॉर्गेन = ३०० चौरस रूथ = ६,६५० चौ. इंग्‍लिश यार्ड = ५,५६० चौ. मी. (= ०·५५६ हेक्टर).

स्पॅनिश लोकात कापड मोजण्यासाठी बारा (सु. ८३८·२ मिमी.) हे एकक प्रचलित होते. बारा = ३ फूट = ४ पंजे = ३६ स्पॅनिश इंच (पुलगाडा). क्षेत्रफळाकरिता व्हॅनेगा किंवा पॅनेगाडा हे एकक वापरीत व ते १८०१ मध्ये कायदेशीर ठरविण्यात आले. तथापि निरनिराळ्या प्रांतांत ते वेगवेगळे होते. सामान्यतः ते ४०० चौ. एस्टॅडाल किंवा ६,००० चौ. बारा बरोबर समजले जाई. तथापि १८४९ मध्ये मेट्रिक पद्धतीचा स्वीकार करण्यात आला व १८६० मध्ये कॉर्तेझने (राष्ट्रीय विधिमंडळाने) त्यास मान्यता दिली. तरीसुद्धा मेट्रिक पद्धतीचा प्रसार होण्यास व जुन्या पद्धती नामशेष होण्यास अनेक वर्षे जावी लागली.

चीनमध्ये १८३५ च्या सुमारास कोव्हिद किंवा कॉब्रे (३७१·३ मिमी.) हे लांबीचे एकक प्रचलित होते व ते १० पंटमध्ये विभागलेले होते. चार महत्त्वाची फूट एककेही प्रचलित होती. गणितीय न्यायाधिकरणाचा फूट (३३२·२ मिमी.), बांधकाम करणाऱ्यांचा फूट (कॉगपू ३२२·६ मिमी.), शिंपी व व्यापारी  यांचा फूट (३३८·६ मिमी.) व अभियंत्यांचा फूट (३२१·३ मिमी.). चिनी फूट–एकके इ. स. पू. १००० च्याही आधी अस्तित्वात होती.

पेरूतील इंका लोक टुपू या एककाचा क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी उपयोग करीत. नंतर त्याचा टोपो या एककात (सु. ३·८८५ चौ. किमी. ) समावेश करण्यात आला. तथापि टुपू हे एकक विविध भागांत वेगवेगळे होते, असे दिसून आले आहे व टुपू ही एक सामान्य संज्ञा होती. स्पॅनिश लोकांनी पेरू पादाक्रांत केल्यावर त्यांनी मापनाची कॅस्टिल पद्धती प्रचारात आणली व आता मेट्रिक पद्धती व्यवहारात आली असली, तरी ही पद्धती सुद्धा काही प्रदेशात वापरात आहे. दक्षिण व मध्य अमेरिकेतील इतर देशांत इंकासारख्याच व एकसारखेपणा नसलेल्या मापन पद्धती वापरात असाव्यात पण त्यासंबंधी फारच थोडी विश्वसनीय माहिती उपलब्ध आहे.

इंग्‍लिश एकके (आठवे ते एकोणिसावे शतक) :भारतात इंग्‍लिश (ब्रिटिश) एकक पद्धती अनेक वर्षे वापरात होती म्हणून या पद्धतीतील एककांचा थोडा सविस्तर इतिहास येथे दिला आहे. इंग्‍लिश संविधींच्या दीर्घ मालिकेद्वारे तेथे स्थानिक व परंपरागत वजनांची व मापाची जागा हळूहळू राष्ट्रीय मानकांनी घेतली. 

पहिले एडवर्ड (१२३९–१३०७) यांच्या काळापूर्वी बांधकामाकरिता ग्रीक सामान्य फूट १२·४७ इंच (३१७ मिमी.) व रोमन फूट ११·६५ इंच (२९६ मिमी.) वेल्समध्ये पायथिक (नैसर्गिक) फूट ९·९ इंच (२५१ मिमी.) व सॅक्सन लोकांत वापरात असलेला उत्तरेकडील फूट १३·२ इंच (३३५ मिमी.) अशी फुटाची निरनिराळी मानके प्रचलित होती. पायथिक व उत्तरेकडील हे दोन्ही फूट जमीन मोजणीसाठी अनुक्रमे वेल्स व इंग्‍लंडमध्ये वापरात होते मोठा सॅक्सन फूट बांधकामासाठीही वापरात होता. दोन उत्तरेकडील फुटांचा होणारा उत्तरेकडील क्युबिट २६.४ इंच (६७० मिमी.) कापड मोजण्यासाठीही सॅक्सन लोकांत उपयोगात होता.

इंग्‍लंडमधील अँग्‍लिकन व सॅक्सन राज्यांत १३·२ इंच लांबीचा उत्तरेकडील फूट हा त्यांच्या जमिनीच्या मोजणीच्या परंपरागत रूड किंवा पाव एकर या एककाचा आधार होता. रूड हे एकक म्हणजे एक भूदंड रूंद व ४० भूदंड लांब भागाचे क्षेत्रफळ होते. एकाला एक लागून चार रूड म्हणजे एक एकर होता. १५ फूट म्हणजे एक भूदंड व ४० भूदंड म्हणजे नांगरलेल्या एका सरीची लांबी किंवा फर्लांग होता. फुटाची ४ पंजे, १२ अंगठे किंवा ०·३७ इंच (९·३ मिमी.) लांबीचे जवाचे ३६ दाणे अशी विभागणी केलेली होती.

पहिल्या एडवर्ड राजाने अलीकडेपर्यंत चालू असलेल्या रेषीय मापन पद्धतीने नियम घालून दिले व इतर मापांची तुलना करता येईल असे लोखंडी प्रधान मानक तयार केले. या संविधीनुसार ‘तीन शुष्क व गोल जवाच्या दाण्यांची लांबी म्हणजे एक इंच १२ इंच म्हणजे एक फूट तीन फूट म्हणजे एक अल्‌ना साडेपाच अल्‌ना म्हणजे एक दंड आणि चाळीस दंड लांबी व चार दंड रूंदी म्हणजे एक एकर’ अशी योजना करण्यात आली. यातील अल्‌ना (कोपर या अर्थाचा ग्रीक शब्द) या एककाला नंतर यार्ड असे म्हणू लागले. अल्‌ना हे लोखंडी मानकाच्या स्वरूपात तयार करण्यात आले होते आणि त्याची इतक्या उत्तम प्रकारे निगा राखण्यात आली होती की, १३०५ पासून अलीकडच्या काळापर्यंत त्यात १,००० भागांत १ पेक्षांही कमी बदल झालेला होता.

प्रारंभीची इंग्‍लिश घनफळ एकके : सॅक्सन एककांची मूल्ये समजण्यास कोणताच पुरावा उपलब्ध नाही. १२६६ मध्ये तिसऱ्या हेन्‍रींच्या संविधीमध्ये आठ पौंड म्हणजे मद्याचा एक गॅलन आठ गॅलन मद्य म्हणजे लंडन बुशेल आठ लंडन बुशेल म्हणजे लंडन क्वॉर्टर आणि १२ ½ पौंड म्हणजे लंडन स्टोन असे म्हटलेले आढळते.

सातव्या हेन्‍री राजांनी १४९७ मध्ये केलेल्या संविधीने वजने व मापे यांची संपूर्ण पद्धती संविधानात्मक पायावर उभारली गेली आणि तीत प्रधान मानके व ४३ महत्त्वाच्या शहरांकरिता त्यांच्या प्रती तयार करण्याची तरतूद करण्यात आली होती. रेषीय एककासाठी पहिले एडवर्ड यांचे तीन फूट व ३६ इंचांचे अल्‌ना हेच मानक आणि अस्तित्वात असलेली जमीन मोजण्याची एकके कायम करण्यात आली. आठव्या हेन्‍रींचा राज्यकोषीय मानक यार्ड षट्‌कोनी अर्धा इंच जाडीचा काशाचा दंड असून त्यावर तीन फुटाच्या खुणा आहेत. यांपैकी एका फुटाची बारा इंचांत विभागणी केलेली आहे. या दंडावर यार्डाचे १/१६, १/८, १/४ व १/२ भाग दाखविणाऱ्या खुणाही आहेत.

घनफळाच्या मापाकरिता विचेंस्टर मानक तयार करण्यात आले. त्यात सपाट भरलेल्या गव्हाच्या ट्रॉय औंसांमधील वजनावर आधारित पुढील एकके ठरविलेली होती : पिंट = १२ ½ ट्रॉय औंस क्वॉर्ट (२ पिंट) = २५ ट्रॉय औंस पॉट्‌ल (४ पिंट) = ५० ट्रॉय औंस गॅलन (८ पिंट) = १०० ट्रॉय औंस बुशेल (६४ पिंट) = ८०० ट्रॉय औंस.

सातवे हेन्‍री यांची राज्यकोषीय मानके यार्ड, गॅलन व बुशेल ही मापे लंडनच्या सायन्स म्युझियममध्ये जतन करून ठेवण्यात आलेली आहेत. १५८८ च्या संविधीत सातव्या हेन्‍रींचा यार्ड कायम करण्यात आला आणि यार्ड (३६ इंच) व ईल (४५ इंच) यांच्याकरिता नवीन काशाच्या दंडांची मानके बनविण्यात आली. अलीकडेपर्यंत प्रचारात असलेल्या लांबीच्या इंग्‍लिश संविधी मैलाचा प्रथम उल्लेख १५९३ मधील पहिल्या एलिझाबेथ राणींच्या संविधीत आलेला असून त्याचे वर्णन ‘ आठ फर्लांग, प्रत्येकी ४० पर्चचे (दंडांचे) व प्रत्येक पर्च १६ ½ फुटांचा ’ (म्हणजे ५,२८० फुटांचा मैल) असे केलेले आहे. एलिझाबेथ राणींची बुशेल व गॅलन यांची विंचेस्टर मानके १६०१ मध्ये ६० शहरांत प्रसारित करण्यात आली. सातवे हेन्‍री व एलिझाबेथ यांच्या राज्यकोषीय मानकांच्या धारकता पुढीलप्रमाणे होत्या : सातवे हेन्‍री (१४९७)–बुशेल २,१४४ इंच ^३, गॅलन २६८·४३ इंच^३ एलिझाबेथ (१६०१) – बुशेल २,१४८·२८ इंच^३, गॅलन २६८·९७ इंच^३.

सर्वत्र एकच वजन व एकच माप प्रचारात राहतील अशी शासनातर्फे वारंवार प्रतिपादने केली जात असली, तरी मद्याचा एक लहान गॅलन (अँन राणींचा मद्याचा गॅलन) प्रचारात होता परंतु त्याच्या कायदेशीरपणाबद्दल व त्यावर आधारलेल्या उत्पादन शुल्काबाबत बराच वाद निर्माण झाला आणि शेवटी १७०७ मध्ये २३१ इंच^३ च्या मद्याच्या गॅलनाला कायदेशीर मान्यता मिळाली. पुढे १८३४ मध्ये हा गॅलन ब्रिटनमध्ये रद्द करण्यात आला.

अमेरिकन बुशेल व गॅलन : विंचेस्टर मानक व मद्याचा गॅलन यांची जागा ब्रिटनमध्ये १८२४ साली इंपीरियल मानकांनी घेतली, तरी मधल्या काळात या मानकांच्या अचूक प्रती अमेरिकेत पाठविण्यात आल्या होत्या. तेथे १८२६ मध्ये त्यांचा कायदेशीर रीत्या स्वीकार करण्यात आला आणि शुष्क व द्रव मानकांसाठी त्यांचा वापर पुढेही चालू राहिला.

शुष्क मापनासाठी वापरण्यात येणारा अमेरिकन बुशेल २,१५०·४२ इंच^३ बरोबर म्हणजेच तिसरे विल्यम यांच्या १७०२ मधील विचेंस्टर बुशेल बरोबर आहे. या बुशेलाचे आठ गॅलन, ३२ क्वार्ट व ६४ पिंट यांमध्ये विभाजन केलेले आहे. द्रव मापनासाठी वापरण्यात येणारा अमेरिकन गॅलन ३३१ इंच^३ बरोबर म्हणजे १७०७ सालच्या अँन राणींच्या मद्याच्या गॅलनाबरोबर आहे. अमेरिकन द्रव गॅलनामध्ये ३९·८३^० फॅ. (४·३५^० से.) तापमानाला ८·३३८९ पौंड (ॲव्हरदपॉइझ) ऊर्ध्वपातित (वाफ करून मग थंड केलेले) पाणी मावते, असे प्रतिपादन करण्यात आलेले आहे. अमेरिकन द्रव गॅलन आठ पिंट व सोळा अर्धपिंट यांमध्ये विभागलेला आहे.

यार्ड (१५८८–१८५५) : एलिझाबेथ राणींचा राज्यकोषीय मानक यार्ड १५८८–१८२४ या काळात प्रधान मानक म्हणून प्रचारात राहिला परंतु स्थानिक कौंटी किंवा बरो यार्ड मानकांच्या तुलनेसाठी राज्यकोषीय मानकाच्या कामचलाऊ प्रती लंडन टॉवरमध्यचे ठेवण्यात आलेल्या होत्या. १७४२ मध्ये लंडनच्या रॉयल सोसयटीला अधिक अचूकतेने उपभाग पाडलेल्या रेषीय मानकाची आवश्यकता वाटल्याने ही कामगिरी जॉर्ज ग्रेअम यांच्याकडे सोपविली. त्यांनी काशाचे दोन चपटे दंड तयार करून घेतले आणि त्यांवर लंडन टॉवर मानक यार्डाच्या (१७२०) व एलिझाबेथ यार्डाच्या (१५८८) अचूक खुणा करण्यात आल्या.

इंपीरियल मानके : लॉर्ड कॅरिसफोर्ट यांच्या अध्यक्षतेखालील शाही कमिशनने १७५८–६० मध्ये नवीन प्रधान मानक यार्ड तयार करून घेतला. हे मानक एक चौरस इंच काटच्छेद व सु. ३९ इंच लांब असलेल्या काशाच्या दंडाच्या स्वरूपाचे होते. त्यावर परस्परांपासून ३६ इंच अचूक अंतरावर असलेल्या दोन खुणा करण्यात आलेल्या होत्या. या मानक दंडाला १८२४ मध्ये पार्लमेंटने राष्ट्रीय प्रधान मानक यार्ड म्हणून कायदेशीर मान्यता दिली (तेव्हापासून ब्रिटिश मानके ‘इंपीरियल मानके’ म्हणून ओळखण्यात येऊ लागली) व तो पार्लमेंट गृहाच्या दगडी भिंतीतील कोनाड्यात बंदिस्त करण्यात आला. तथापि १८३४ मध्ये पार्लमेंट गृहाला लागलेल्या आगीत हे मानक नष्ट झाले. या मानकाची जागा अनेक प्रयोग करून तयार केलेल्या इंपीरियल मानक यार्डाने १८५५ मध्ये घेतली. हे मानक एक चौरस इंच काटच्छेद व ३८ इंच लांब असलेल्या गन मेटलच्या घनदंडाच्या रूपात आहे. या दंडाच्या प्रत्येक टोकाशी दंडाच्या जाडीच्या मध्यापर्यंत गेलेले ३/८ इंच व्यासाचे वर्तुळाकार छिद्र असून या छिद्रांचे मध्य दर्शविणाऱ्या खुणांतील अंतर ३६ इंच आहे. या प्रत्येक छिद्रात सोन्याची एक छोटी गुलमेख (स्टड) बसविली असून तीवर यार्डाची अंत्यरेषा कोरलेली आहे. इंपीरियल यार्डाची व्याख्या ६२^० फॅ. (१६.७^० से.) तापमानाला व ३० इंच (७६२ मिमी.) पाऱ्याच्या स्तंभाइतके वातावरणीय दाबाला केलेली आहे.

नवीन मानक गॅलनही प्रचारात आणला गेला व त्याची व्याख्या ‘३० इंच पारा वातावरणीय दाबाला व ६२^०फॅ. तापमानाला असलेले दहा ॲव्हरदपॉइझ पौंड ऊर्ध्वपातित पाण्याचे घनफळ ’ अशी करण्यात आली. याची व्याख्या पुढे २७७·२७४ इंच^३ इतक्या घनफळाचे माप अशी देण्यात आली (१९६१ मध्ये हे मूल्य २७७·४२ इंच^३होते). गॅलन हे घनफळाचे मूलभूत एकक ठरविण्यात आले आणि त्यावरून मोठी व लहान मापे तयार करावीत, असे जाहीर करण्यात आले. १८२४ च्या संविधीने घनफळाची पूर्वीची सर्व एकके रद्दबातल ठरविली मात्र वजने आणि रेषीय एकके बदलण्यात आली नाहीत.

१ जानेवारी १९५९ रोजी आंतरराष्ट्रीय यार्ड (= ०·९१४४ आंतरराष्ट्रीय मीटर) हे एकक विज्ञान व तंत्रविद्या यांकरिता स्वीकृत करण्यात आले तथापि १९६५ साली ब्रिटनमध्ये मेट्रिक पद्धती अंगीकारण्यास प्रारंभ झाला. राष्ट्रकुलातील इतर देशांनीही असा बदल करण्याचे ठरविले. १९७५ मध्ये अमेरिकेच्या काँग्रेसने मेट्रिक पद्धती स्वेच्छेने स्वीकारण्याचे धोरण प्रस्थापित केले.

ज्योतिषशास्त्रात ज्यांचा अभ्यास करण्यात येतो असे ग्रह, तारे, दीर्घिका इ. खस्थ पदार्थ पृथ्वीवरील अंतरांच्या मानाने खूप प्रचंड अंतरांवर आहेत. ही अंतरे मोजण्यासाठी ⇨ प्रकाशवर्ष , ज्योतिषशास्त्रीय एकक (पृथ्वी व सूर्य यांमधील सरासरी अंतर = १·४९५९९ X १०^८ किमी.) व पार्सेक (३·२५८ प्रकाशवर्षे = ३·०८५७२ X १०^१३ किमी.) ही एकके वापरण्यात येतात. सूक्ष्मजीवविज्ञानातील व इतर शास्त्रांतील सूक्ष्म पदार्थाच्या अभ्यासात मोजाव्या लागणाऱ्या सूक्ष्म अंतरांकरिता मायक्रोमीटर किंवा मायक्रॉन (१० ^-६ मी.) आणि मिलिमायक्रॉन (१०^-९ मी.) ही एकके वापरतात ⇨ वर्णपटविज्ञानात प्रकाशीय वर्णपटातील तरंगलांबी मोजण्यासाठी अँगस्ट्रॉम (A १० ^-१० मी.) हे एकक वापरतात.

भारतीय एकके : प्राचीन भारतात लांबी मोजण्यासाठी हाताच्या कोपरापासून मधल्या बोटाच्या टोकापर्यंतची लांबी ( क्युबिट ) हे अंतर एकक म्हणून वापरीत असत. वेरूळ येथील लेण्यांच्या (इ. स. सहावे-आठवे शतक) अभ्यासावरून या एककाची लांबी १८ इंच (४५७·२ मिमी.) असावी, असे काही संशोधकांनी मत मांडले आहे. या एककाला त्या काळी हस्त या नावाने संबोधित असत. या हस्ताचा लहान भाग म्हणजे अंगुल होय व एका हस्ताची २४ अंगुले मानण्यात येत.

निरनिराळ्या भारतीय प्राचीन ग्रंथांत लांबी व घनफळ मोजण्याची विविध एकके दिलेली आहेत. इ. स. पू. चौथ्या शतकाच्या शेवटच्या चरणात लिहिल्या गेलेल्या कौटिलीय अर्थशास्त्र या ग्रंथाच्या विसाव्या अध्यायातील १ ते २७ श्लोकांत देशाची मोजणी करण्यासाठी निश्चित केलेली एकके पुढीलप्रमाणे दिलेली आहेत : ८ परमाणू = १ रथचक्रविप्रूष्‍ (रथाच्या चाकाने उडालेल्या धुळीचा कण) ८ कण = १ लीख ८ लिखा = १ ऊ ८ उवा = १ यवमध्य (जवाच्या दाण्याच्या मध्य भागाची रूंदी) ८ यवमध्य = १ अंगुल ( अथवा मध्यम बांध्याच्या पुरूषाच्या मधल्या बोटाच्या मधल्या पेर्‍याची जास्तीत जास्त रूंदी) ४ अंगुले = १ धनुर्ग्रह ८ अंगुले = १ धनुर्मुष्टी १२ अंगुले = १ वीत (वितस्ती) १४ अंगुले = १ पद (पाऊल) २ वितस्ती (२४ अंगुले) = १ अरत्‍नी किंवा प्रजापतीचा हात २८ अंगुले = १ धनुर्ग्रहासह हा हात (कुरणांची लांबी मोजण्याचे एकक) ३२ अंगुले (धनुर्मुष्टीयुक्त हात) = १ कंस किंवा किष्कू ४२ अंगुले = १ सुताराच्या करवतीचा किष्कू (सैन्याची छावणी, दुर्ग व राजाची मालमत्ता मोजण्यासाठी) ५४ अंगुले = १ जंगल मोजणीचा हात ८४ अंगुले = १ व्याम (वाव) (दोराची लांबी, खोदलेल्याची खोली मोजण्यासाठी) ४ अरत्‍नी = १ दंड, १ धनू, १ नालिका व गृहपतीची १ पुरूष उंची १०८ अंगुले = १ धनू (रस्ते, तट, यज्ञवेदीची उंची मोजण्यासाठी) ६ कंस = १ दंड (ब्राह्मणांना व अतिथींना द्यावयाचे दान मोजण्यासाठी) १० दंड = १ रज्‍जू २ रज्‍जू = १ परिदेश २,००० धनू = १ गोरूत ४ गोरूत = १ योजन.

याच ग्रंथातील एकोणिसाव्या अध्यायातील २९–३५ या श्लोकांत धान्य मोजण्याची  (घनफळाची) पुढील एकके दिलेली आहेत. २०० पल वजनाचे उडीद भरतील तो १ द्रोण (वसुली मोजण्याचे एकक) १८७ ½ पल वजनाचे उडीद भरतील तो व्यावहारिक (व्यापारातील) द्रोण १७५ पल वजन मावणारा भाजनीय (देण्यासाठी) द्रोण १६२ ½ पल मावणारा अंत:पुरभाजनीय (राजवाड्यात देण्यासाठी) द्रोण १/४ द्रोण = १ आढक १/४ आढक = १ प्रस्थ १/४ प्रस्थ = १ कुडूब १६ द्रोण = १ खारी २० द्रोण = १ कुंभ १० कुंभ = १ वह. या एककांची मापे वाळलेल्या टणक लाकडाची, धान्याच्या १/४ भाग शिगेच्या वर राहील अशी किंवा संपूर्ण धान्य आत शिगेपर्यत मावेल अशी करून घ्यावीत परंतु द्रव पदार्थ, सुरा, फुले व फळे, तूस व कोळसे आणि चुना यांच्या बाबतीत शिगेवरील १/४ अंशाची दुप्पट वाढ व्हावी (म्हणजे माप सव्वापट असावे).

इ. स. पू. तिसऱ्या शतकापूर्वीच्या मार्कडेयपुराणात लांबी मापनासाठी त्या काळात प्रचलित असलेली पुढील एकके दिलेली आहेत  (अध्याय ४६, श्लोक ३६–४०) : ८ परमाणू = १ त्रसरेणू ८ त्रसरेणू = १ भूमीचा रज:कण ८ रज:कण = १ केसाचे अग्र ८ केसाची अग्रे =१ लीख ८ लिखा = १ ऊ ८ उवा = १ यवोदर ८ यवोदर = १ अंगुल ६ अंगुले = १ पल २ पले = १ वीत २ विती = १ हात ४ हात = १ दंड (नाडिका, युग, धनु) २,००० दंड = १ कोस (क्रोश) २ कोस = १ गव्यूती ४ कोस = १ योजन. 

महावीर या गणितज्ञांनी इ. स. ८५० च्या सुमारास लिहिलेल्या गणितसारसंग्रह या ग्रंथात लांबीमापनाची पुढील एकके दिलेली आहेत. ८ अणू = १ त्रसरेणू ८ त्रसरेणू = १ रथरेणू ८ रथरेणू = १ केश ८ केश = १ लिक्ष ८ लिक्ष = १ तीळ किंवा सशर्प ८ तीळ = १ जव २,००० दंड = १ क्रोश ४ क्रोश = १ योजन.

मोगलांच्या काळात (इ. स. १५२६–१७०७) लांबी मापनाचे गज हे एकक होते. या गजाचे दीर्घ लांबीचा, मध्यम लांबीचा व लघू लांबीचा असे तीन प्रकार होते. प्रत्येक गजाचे २४ भाग असत व या भागाला तसू म्हणत. प्रत्येक गज निरनिराळ्या कामांकरिता वापरीत असत. दीर्घ लांबीचा गज रस्ते, किल्ले, जमीन यांकरिता म्हणजे खूप मोठ्या मापनासाठी, मध्यम लांबीचा गज इमारती, घरे, बागा, विहिरी यांकरिता म्हणजे साधारण लांबीसाठी आणि लघू लांबीचा गज कापड, खुर्च्या, पालख्या वगैरेंसाठी म्हणजे रोजच्या व्यवहारातील लांबीकरिता वापरीत असत. पुढे सम्राट अकबर यांनी हे सर्व प्रकार रद्द करून ‘इलाही गज’ हा ४२ बोटांचा गज वापरण्याचा कायदा केला. याची लांबी ३३–३४ इंच (८३८·२ मिमी. ते ८६३·६ मिमी.) भरते. याचे लहान भाग म्हणजे १६ गिऱ्ही किंवा २४ तसू असे होते. काही ठिकाणी हस्त (४५७·२ मिमी.) हे एकक पण वापरीत. पोर्तुगीज लोक या एककाला कोव्हॅडो असे म्हणतात. कापडाच्या विक्रीकरिता कोर्ग हे एकक वापरीत असत. विवक्षित कापडाच्या तुकड्याच्या वीसपट लांबी म्हणजे वापरीत असत. विवक्षित कापडाच्या तुकड्याच्या वीसपट लांबी म्हणजे १ कोर्ग असे हे एकक होते.

त्यानंतर ब्रिटिश काळातही भारतात निरनिराळ्या प्रांतांत निरनिराळी एकके वापरात होती. इतकेच काय पण एकाच प्रांतात निरनिराळ्या ठिकाणी निरनिराळे एकके वापरात होती. सरकारने वजने व मापे यांत सर्वत्र एकसारखेपणा आणण्याच्या दृष्टीने १८७१ व १९३९ मध्ये कायदे केले. तथापि कायद्याच्या अंमलबजावणीसाठी जिल्हा हा पाया ठरविल्याने निरनिराळ्या प्रांतांत आणि जिल्ह्यांत निरनिराळी एकके प्रचारात आली.

स्वातंत्र्य मिळाल्यानंतर भारतात १ एप्रिल १९५७ पासून दशमान पद्धतीची नाणी आणि ऑक्टोबर १९५८ पासून मेट्रिक पद्धतीची वजने व इतर मापे व्यवहारात वापरणे कायद्याने सक्तीचे केले. त्याअगोदर विविध राज्यांत वेगवेगळी एकके व्यवहारात होती. त्यांपैकी काही राज्यांतील एकके उदाहरणादाखल कोष्टकरूपाने खाली दिली आहेत.

*१ शेराचे मान भिन्न ठिकाणी भिन्न होते. पुणे ९५ रूपये भार, मुंबई ६५ रू. भार सोलापूर, विजापूर व खानदेश १४० रू. भार आणि रत्‍नागिरी ५३ रू. भार.

भारतात धान्य व काही द्रव पदार्थ (उदा., गोडे., तेल) आता बहुधा वजनानेच मोजतात.

लांबीचे प्रकाशाच्या तरंगलांबीच्याद्वारे मापन : जे. बॅबिने यांनी प्रथमत: १८२९ मध्ये एकवर्णी प्रकाशाच्या तरंगलांबीचा उपयोग लांबीचे नैसर्गिक व स्थिर मानक म्हणून करावा, असे प्रतिपादन केले. ए. एच्‌. एल्‌. फीझो यांनी १८६४ मध्ये तरंग व्यतिकरणाच्या [⟶ प्रकाशकी] आविष्काराचा यासाठी कसा वापर करता येईल हे दाखविले. ए. ए. मायकेलसन यांनी त्यांच्या नावाने प्रसिद्ध असलेला व्यतिकरणमापक [⟶ व्यतिकरणमापन] तयार केला आणि १८९२ मध्ये मीटरची लांबी मोजण्यासाठी त्याचा प्रथम वापर करण्यात आला.

मूलतः व्यतिकरणमापक समोरून तरंगमालिकेने बनलेल्या एकवर्णी प्रकाश शलाकेचे दोन अगर अधिक भाग करतो आणि या भागांची निरनिराळे अंतर आक्रमिल्यानंतर त्यांचे एकत्रीकरण करतो. त्यांतील पथांतर अर्धतरंगलांबीच्या सम व विषम पटीत असेल त्यानुसार अनुक्रमे प्रकाशमान (तेजस्वी) व काळे असे एकाआड एक पट्ट असलेला आकृतिबंध निर्माण होतो. तरंगलांबीच्या रूपात लांबी मोजण्यासाठी मायकेलसन व्यतिकरणमापकाखेरीज फाब्री –पेरॉ व फीझो याचे व्यतिकरणमापकही वापरतात आणि ते अनुक्रमे वर्तुळाकार व रेषीयआकृतिबंध निर्माण करतात.

आपाती प्रकाश शलाकेचे विभाजन करणाऱ्या परावर्तक पृष्ठांतील अंतरात (त्यांतील कोनीय संबंध न बदलता) फरक केल्यास आकृतिबंध नियतपणे विस्थापित होतात आणि प्रत्येक वेळी अंतरात अर्धतरंग लांबीचा फरक झाल्यास त्याच आकृतिबंधाची पुनरावृत्ती होते. निरीक्षण प्रणालीन सूक्ष्ममापकयुक्त नेत्रभिंगसमूह वापरून दृश्यमापनाने पट्टांमधील नैसर्गिक अंतराचे सु. शंभर भाग करता येतात. अभिज्ञापनाच्या प्रकाशविद्युत्‌ पद्धतींचा उपयोग करून यापेक्षा पुष्कळच जास्त भागांत विभाजन करता येते. विशिष्ट विस्थापनाशी संबंधित असलेल्या प्रत्यक्ष पट्टांची संख्या प्रकाशविद्युत्‌ घटाबरोबर [⟶ प्रकाशविद्युत्‌] वापरावयाच्या इलेक्ट्रॉनीय रीतीने मोजता येते. अशा प्रकारे रेषीय विस्थापन सरळ प्रकाशाच्या अर्धतरंगलांब्यांच्या एककात व अंशांत मोजता येते.

मायकेलसन यांनी १८९२ मध्ये केलेल्या मापनाकरिता कॅडमियमाच्या तांबड्या प्रकाशाचा सर्वाधिक सोयीचा एकवर्णी उद्‌गम म्हणून उपयोग केला होता. याच उद्‌गमाचा उपयोग करून मीटरची अनेक मापने करण्यात आली व ती त्यांच्या माध्य मूल्याच्या (सरासरी मूल्याच्या) एक कोटी भागांत तीन भागांच्या आत जुळणारी होती. तथापि १९६० मध्ये पॅरिस येथे वजने व मापे यांसंबंधी भरलेल्या अकराव्या सर्वसाधारण बैठकीत ८६ आणवीय द्रव्यमान असलेल्या क्रिप्टॉन अणूने निर्वातात उत्सर्जित केलेल्या नारिंगी प्रकाशाचा उपयोग करून मीटरची लांबी या प्रकाशाच्या १६,५०,७६३·७३ तरंगलांब्याइतकी लांबी अशी नवीन व्याख्या करण्यात आली. या मानकाची १० कोटींत एक भाग इतकी अचूक रीत्या पुननिर्मिती करता येते. दुय्यम मानके म्हणून इतर एकवर्णी प्रारणे त्याच्याच पदात अत्यंत अचूकपणे प्रस्थापित केलेली आहेत.

लांब व्यतिकरणमापनाचे अनेक उपयोग आहेत व त्यात सूक्ष्ममापन अभियांत्रिकीमध्ये लांबी मोजण्यासाठी संदर्भ म्हणून वापरण्यात येणाऱ्या सीमा-मानकांचे [सरकमापके व सीमादंड [⟶ मापक व तुल्यक] अंशन परीक्षण (अंश वा भाग बरोबर आहेत की नाही हे तपासण्याची क्रिया) करणे हा एक महत्त्वाचा व्यावाहारिक उपयोग आहे.

पहा : एकके व परिणामे मेट्रिक पद्धति वजने व मापे.

संदर्भ : 1. Berriman, A. E. Historical Metrology : A New Analysis of the  Archaeological and Historical Evidence Relating to Weights and  Measures,

                Mystic, Conn., 1964.

           2. Groom, A. W. How We Weight and Measure, London,1961.

           3. Instrument Society of America, Landmarks in Metrology. 1983. 

           4. Perry, J. The Story of Standards , New York,1955.

           5. Warren, C. The Early Weights and Measures of Markind, 1913. 

           6. The World Measurement Guide (Editorial Information Compiled by the  Economist). 1982.

घन, प. द. होनप, स. न. भदे, व. ग.

“