फेर्मा, प्येअरद : ( १७ ऑगस्ट १६०१ ?– १२ जानेवारी १६६५ ). फ्रेंच गणितज्ञ . ⇨ संख्या सिद्धांता तील महत्त्वाच्या कार्याकरिता विशेष प्रसिद्ध . फेर्मा यांच्या जीवनाविषयी फारच थोडी माहिती उपलब्ध आहे . त्यांचा जन्म बो माँ – द – लोमान्या येथे झाला . तेथेच शालेय शिक्षण घेतल्यानंतर ते कदाचित तुलूझ विद्यापीठात व पुढे बॉर्दो येथे कायद्याच्या शिक्षणासाठी गेले . १६३१ मध्ये त्यांनी ऑर्लेआ विद्यापीठाची कायद्याची पदवी संपादन केली व तू लूझ येथे वकिलीचा व्यवसाय सुरू केला . १६४८ मध्ये तूलूझच्या संसदेत राजाचे सल्लागार म्हणून त्यांची नेमणूक झाली व या जागेवर त्यांनी मृत्यूपावेतो काम केले . फ्रेंच , ग्रीक , लॅटिन , इटालियन व स्पॅनिश या भाषा त्यांना चांगल्या अवगत होत्या आणि प्राचीन ग्रंथांच्या अभ्यासाविषयी ते प्रसिद्ध होते . गणित हा केवळ त्यांच्या व्यासंगाचा विषय होता .
फेर्मा यांच्या गणितातील संशोधनाची माहिती त्यांच्या इतर गणितज्ञांबरोबर झालेल्या पत्रव्यवहारातून मिळते . बॉर्दो येथे असतानाच त्यांनी ⇨ फ्रां स्‍वा व्‍ह्ये ता यांच्या ग्रंथांचा सखोल अभ्यास केला . व्‍ह्ये ता यांच्या समीकरण सिद्धांतावरील लेखनाचा फेर्मा यांनी आपल्या संशोधनात बराच उपयोग केला . त्यांनी भूमिती व अंकगणित ( संख्या सिद्धांत ) या दोन्हींच्या अभ्यासात चिन्हांकित बीजगणित हे साधन म्हणून वापरले . बीजगणितीय समीकरण हे त्यातील अज्ञात संज्ञा रेषाखंड अथवा संख्या निदर्शित करीत असतील त्यानुसार या शाखांमध्ये अर्थवाही होते . फेर्मा व ⇨ रने देका र्त या दोघांनी वैश्लेषिक भूमितीचा [ ⟶ भूमिति ] शोध जवळजवळ एकाच वेळी स्वतंत्रपणे लावला परंतु फेर्मा यांनी ‘ फ ( क्ष , य ) = ० हे समीकरण क्ष – य प्रतलातील वक्र निर्देशित करते ’ या वैश्लेषिक भूमितीतील मूलभूत तत्त्वाचा १६२९ मध्ये लावलेला आपला शोध प्रसिद्ध केला नाही . फेर्मा यांनी आपल्या द्विमितीय वैश्लेषिक भूमितीच्या अभ्यासाच्या पद्धती त्रिमितीय भूमितीच्या अभ्यासाकरिता वापरण्याचा प्रयत्न केला पण तो यशस्वी झाला नाही . याच सुमारास त्यांनी बहुपदींच्या कमाल व किमान मूल्यांसंबंधी चर्चा करताना फ ( क्ष ) ची सापेक्ष कमाल व किमान मूल्ये, ह
|
शून्याप्रत जाऊ देऊन फ |
(क्ष+ह) –फ(क्ष) |
= ० |
|
ह |
यावरून काढता येतात असे दाखविले . हे विधान फ ‘ ( क्ष ) = ० या आधुनिक समीकरणाशी समानार्थी आहे [ ⟶ अवकलन व समाकलन ]. फेर्मा यांनी कमाल व किमान मूल्यांच्या विवेचनाकरिता भूमितीमधील समस्या निवडल्या आणि त्रिघातापेक्षा जास्त घाताच्या बहुपदी विचारात घेतल्या नाहीत , तसेच स्थानिक व सार्वत्रिक कमाल अथवा किमान मूल्ये यांतील फरक त्यांच्या लक्षात आला नाही . मात्र कमाल व किमान मूल्यांच्या विवेचनातून त्यांनी दोन महत्त्वाचे उपसिद्धांत मांडले . एक वक्राला छेदिकेची सीमा म्हणून स्पर्शिका काढण्याबद्दलचा [ या रीतीवरूनच न्यूटन यांनी ‘ फ्लक्शन ’ ही संकल्पना मांडली ⟶ कलन ] आणि दुसरा भूमितीय आकृतींचा ⇨ गुरुत्वमध्य काढण्याबद्दलचा . क्षेत्र समाकलनामध्येही फेर्मा यांनी संशोधन करून यम = क क्षम आणि क्षम यम = क यांसारख्या वक्रांचे क्षेत्र समाकलन करण्याची रीत मांडून दाखविली . त्यांनी ⇨ शंकुच्छेदांची समीकरणेही मांडली होती .
फेर्मा यांनी संख्या सिद्धांतात केलेल्या बहुमोल संशोधनामुळे त्यांचे काही निष्कर्ष या शाखेत पायाभूत ठरलेले आहेत . संख्या सिद्धांतात फक्त पूर्णांकच विचारात घ्यावयाचे ही प्रथा प्रथम त्यांनीच घालून दिली . यामुळे त्यांच्या संख्या सिद्धांतातील संशोधनात ⇨ अविभाज्य संख्या आणि विभाजकता यांना प्राधान्य मिळाले . त्यांनी १६४० मध्ये पुढील प्रमेय मांडले : क संयुक्त संस्था ( म्हणजे १ व ती संख्या यांशिवाय इतर संख्यांनीही जिला भाग जातो अशी संख्या ) असल्यास २क – १ ही संख्या संयुक्त असते , क अविभाज्य असल्यास २क – १ ही संख्या अविभाज्य किंवा संयुक्त असते संयुक्त असल्यास तिचे अवयव २ म क + १ अशा स्वरूपात असतात . त्यांचे दुसरे एक प्रसिद्ध प्रमेय म्हणजे प अविभाज्य व अ चा अवयव नसल्यास अ(प-१) = १ ( मापी प ). २२ प + १ ( प = ० , १ , २ , ……) या संख्या (‘ फेर्मा संख्या ’) अविभाज्य आहेत , असा अंदाज त्यांनी मांडला होता परंतु प = ५ असल्यास तो खोटा आहे , असे लेनर्ड ऑयलर यांनी दाखवून दिले . संख्या सिद्धांतातील द्विघाती अवशेष , द्विघाती रूप वगैरे महत्त्वाच्या संकल्पनांची बीजे फेर्मा यांच्या संशोधनात आढळतात . त्यांचे अतिशय गाजलेले विधान म्हणजे क्षप + यप = झप या समीकरणाला प > २ असल्यास निर्वाह ( समीकरण सोडवून मिळणारे उत्तर ) नसतो . या विधानाची सिद्धता त्यांच्या टिपणांमध्ये सापडत नाही . ‘ याची सिद्धता मला सापडलेली आहे ’, एवढीच नोंद त्यांनी करून ठेवलेली आहे . त्यांच्या नंतरच्या ऑयलर , ए . एम् . लझांद्र , जे . एल् . लाग्रांझ , ई . ई . क्युमेर वगैरे अनेक गणितज्ञांनी हे विधान प च्या काही विशिष्ट मूल्यांकरिता सिद्ध करण्याचा प्रयत्न केला परंतु अद्याप कोणालाही या विधानाची व्यापक सिद्धता देण्यात यश आलेले नाही . हे विधान खोटे ठरविणारे उदाहरणही कोणाला देता आलेले नाही . यामुळे ⇨ गणितातील अनि र्वा हित प्रश्नां मध्ये त्याला महत्त्वाचे स्थान प्राप्त झालेले आहे . या प्रमेयाला ‘ फेर्मा यांचे शेवटचे व हरवलेले प्रमेय ’ असे संबोधितात .
फेर्मा यांनी संभाव्यताशास्त्रात केलेल्या संशोधनावरून ब्लेझ पास्काल यांच्याबरोबरच त्यांनाही या शास्त्राचा पाया घालण्याचे श्रेय देण्यात येते . प्रकाशकीमध्ये त्यांनी प्रणमनाच्या ( एका माध्यमातून दुसऱ्या माध्यमात शिरताना प्रकाशाची दिशा बदलते या आविष्काराच्या ) नियमाची गणितीय व्युत्पत्ती देण्याचा प्रयत्न केला आणि त्यासाठी त्यांनी ‘ प्रकाशाचा वेग तो ज्या माध्यमातून जातो त्याच्या विरलतेनुसार बदलतो ’ हे गृहीत धरले होते . हे गृहीत नंतरच्या काळात फार महत्त्वाचे ठरले .
फेर्मा हे त्यांच्या काळातील असामान्य गणितज्ञ होत परंतु त्यांच्या प्रसिद्धी पराङ् मुखतेमुळे त्यांचा योग्य प्रभाव पडू शकला नाही . त्यांचा Opera Mathematica हा ग्रंथ त्यांच्या मुलाने दोन खंडांत संपादित करून १६७० – ७९ मध्ये प्रसिद्ध केला . पॉल टॅनरी व चार्ल् स हे न्‍री यांनी फेर्मा यांचे कार्य Oeuvres ( चार खंड व पुरवणी , १८९१ – १९२२ ) या शीर्षकाखाली संपादित केले . फेर्मा कास्‍त्र येथे मृत्यू पावले .
ओक , स . ज . मिठारी , भू . चिं.
“