प्रयोग : प्रयोग हे सर्व आधुनिक विज्ञानांचा पायाच आहेत. प्रयोगामधील निरीक्षणांचे व्यापकीकरण करून त्यावरून निसर्गाचे नियम व विविध सिद्धांत मांडले जातात. या नियमांची सत्यताही अधिक काटेकोर प्रयोग करूनच तपासली जाते.
इटालियन शास्त्रज्ञ गॅलिलीओ (१५६४–१६४२) हे आधुनिक प्रयोगनिष्ठ विज्ञानाचे आद्य प्रणेते मानले जातात. त्यांच्या आधी शास्त्रीय नियमांचे आधार हे केवळ एखाद्या थोर तत्त्वचिंतकाच्या कल्पनाच असत. आधुनिक विज्ञानात फक्त प्रयोगाच्या कसोटीला उतरतील तेवढेच सिद्धांत वा नियम ग्राह्य मानले जातात.
व्याख्या : विशिष्ट परिकल्पनेची कसोटी पहाण्यासाठी अथवा विशिष्ट घटनांच्या मागील निसर्गाचे नियम हुडकून काढण्यासाठी नियंत्रित परिस्थितीत योजनापूर्वक केलेल्या निरीक्षणांची प्रणाली म्हणजेच प्रयोग होय.
निरीक्षण :वरील व्याख्येत ‘निरीक्षण’हा शब्द जास्त व्यापक अर्थाने वापरला आहे. काही निरीक्षणे प्रत्यक्ष डोळ्याने किंवा दूरदर्शक वा सूक्ष्मदर्शक यासारख्या उपकरणाच्या साहाय्याने केली जातात, तर काही छायाचित्रणाने नोंदली जातात. इतर काही निरीक्षणे कर्णेंद्रियाच्या साहाय्यानेही केली जातात.
निरीक्षणे सामान्यतः कोणत्या तरी राशीच्या मूल्याच्या स्वरूपात नोंदली जातात. त्याकरिता जरूर तेथे संवेदनशील उपकरणांची मदत घेतली जाते. कित्येक राशींची मूल्ये निश्चित करण्यासाठी ⇨ऊर्जापरिवर्तकाचे साहाय्य घेऊन त्या राशीचे मूल्य (ज्ञात सूत्रांच्या मदतीने) अप्रत्यक्षपणे काढले जाते (उदा., दोन बिंदूंच्या ठायीच्या तापमानांतील फरक सूक्ष्मग्राही पद्धतीने काढण्यासाठी तपयुग्मांचा वापर करतात दोन निरनिराळ्या धातूंच्या विद्युत् संवाहकांची टोके एकत्र करून व उरलेली टोके विद्युत् प्रवाहमापकास जोडून तयार होणाऱ्या आणि एकत्र जोडलेल्या टोकांचे तापमान मोजणाऱ्या साधनाला तपयुग्म म्हणतात).
भौतिकी, रसायनशास्त्र यांसारख्या भौतिकीय शास्त्रांत त्याचप्रमाणे अर्थशास्त्र, मानसशास्त्र, शिक्षणशास्त्र यांसारख्या सामाजिक शास्त्रांतही प्रयोगांना अनन्य साधारण महत्त्व आहे. सामाजिक शास्त्रांत प्रायोगिक पद्धती वापरणे शक्य नाही असा पूर्वी समज होता. तथापि मानसशास्त्रज्ञांनी प्रथम व्यक्तीसंबंधीच्या व मागाहून व्यक्तिसमूहांसंबंधीच्या संशोधनात प्रायोगिक पद्धती मोठ्या प्रमाणावर वापरल्या [⟶ प्रायोगिक मानसशास्त्र]. कृत्रिम रीत्या पाडलेल्या लहान गटांतील सामाजिक अन्योन्य क्रियांसंबंधीच्या संशोधनात या पद्धती विशेष फलदायी ठरल्या आहेत. शैक्षणिक वर्गात, उन्हाळी शिबिरांत, औपचारिक संघटनांत व इतरत्रही असे प्रयोग करण्यात येतात. सामान्यतः ज्या ठिकाणी चलांची (बदलणाऱ्या राशींची) संख्या मर्यादित असते, तेथे प्रायोगिक पद्धतींची सफलता सर्वाधिक असल्याचे आढळते. काही प्रसंगी जटिल (गुंतागुंतीचे) प्रयोग करणे शक्य असते व अशा प्रयोगांचा अभिकल्प (आराखडा) तयार करण्याची कला अनेक क्षेत्रांत विकसित झालेली आहे. [⟶ प्रयोगांचा अभिकल्प]. अर्थात प्रत्येक शास्त्राच्या वैशिष्ट्यानुसार त्यासंबंधीच्या प्रयोगाच्या तपशीलात खूप फरक पडू शकतो, तरीही सर्वच प्रयोगांची काही सामान्य अशी सूत्रे असतातच व त्यांचीच चर्चा येथे केलेली आहे.
प्रकार : निसर्गातील कित्येक घटना (उदा., भूकंप, ग्रहणे रोगांच्या साथी, वादळे) अशा स्वरूपाच्या असतात की, मानवाला त्यांचे नियंत्रण करता येत नाही किंवा आपल्या इच्छेनुरूप त्या घडवूनही आणता येत नाहीत. अशा घटनांसंबंधीची निरीक्षणे निसर्गात त्या जशा स्वरूपात व जेव्हा घडून येतील तेव्हाच करावी लागतात. अशा प्रयोगांना ‘नैसर्गिक प्रयोग किंवा अनियंत्रित प्रयोग’असे म्हणतात.
अशा घटनांपैकी काहींच्या बाबतीत त्यांची प्रतिकृती तयार करून त्यांच्या साहाय्याने प्रयोग करता येतात (उदा., नद्यांचे पूर). कित्येकदा एका शास्त्रशाखेतील प्रयोगाच्या निरीक्षणाच्या सोयीसाठी दुसऱ्या शास्त्रशाखेतील अनुरूप तयार करून त्या अनुरूपावर प्रयोग केले जातात [उदा., धरणाच्या बंधाऱ्याखालून होणाऱ्या पाण्याच्या झिरपण्याबद्दल प्रयोग करण्यासाठी त्याच्या विद्युतीय अनुरूपाचा उपयोग ⟶ प्रतिकृती].
प्रयोगांचा दुसरा प्रकार म्हणजे ‘नियंत्रित प्रयोग’होय. अशा प्रयोगातील विविध घटकांमध्ये प्रयोगकर्ता आपल्या इच्छेनुसार फेरफार करू शकतो किंवा त्यांचे नियंत्रण करू शकतो. प्रयोगशाळेत केले जाणारे सर्व प्रयोग याच वर्गात मोडतात व विज्ञानातील बहुसंख्य प्रयोग हे नियंत्रित प्रयोग असतात.
⇨ सापेक्षता सिद्धांत किंवा ⇨ पुंजयामिकीमधील काही ‘प्रयोग’प्रत्यक्षपणे करता येत नाहीत परंतु तर्कशुद्धपणे विचार करून विशिष्ट प्रकारचा प्रयोग केल्यास त्याचे फलित काय मिळेल ते सांगता येते. अशा प्रयोगाला ‘विचाराधिष्ठित प्रयोग‘असे म्हणतात. [⟶ प्रकाश].
गणिती प्रयोग : विशिष्ट परिस्थितीत काही संरक्षक किंवा आक्रमक साधनांचा युद्धात जास्तीत जास्त परिणामकारक वापर कसा करता येईल, विशिष्ट साधनसामग्रीने सिद्ध असलेल्या कारखान्याची उत्पादकता अधिकतम कशी करता येईल यासारख्या समस्या सोडविण्यासाठी त्या समस्येला अनुरूप अशी गणिती प्रतिकृती तयार करतात व तिच्या आधारे केवळ गणिते करून किंवा आलेख, संगणक (गणकयंत्र) अशा गोष्टींचे साहाय्य घेऊन समस्येची उकल करतात. प्रयोगाचा हा एक खास प्रकारच मानला पाहिजे. [⟶ पर्याप्तीकरण संक्रियात्मक अन्वेषण प्रतिकृती].
आवश्यक अटी : उच्च दर्जाच्या शास्त्रीय प्रयोगात काही अटींची पूर्तता केली जाणे आवश्यक असते त्यांशिवाय प्रयोगावरून काढलेल्या निष्कर्षांना मान्यता प्राप्त होऊ शकत नाही. या अटी पुढीलप्रमाणे सांगता येतील.
(१)निश्चित उद्दिष्ट : प्रयोगाला काही तरी निश्चित हेतू किंवा उद्दिष्ट असले पाहिजे.
(२)उत्कृष्ट तंत्र : प्रयोगांत करावयाच्या निरीक्षणांसाठी जास्तीत जास्त कार्यक्षम व संवेदनशील उपकरणे व मापन पद्धती अवलंबिणे आवश्यक आहे. [उदा., लांबी मोजण्यासाठी नुसत्या पट्टीपेक्षा व्हर्नियर पट्टी अथवा मळसूत्र किंवा व्यतिकरण पद्धतीचा वापर ⟶ व्हर्नियर सूक्ष्ममापक व्यतिकरणमापन]. त्याचबरोबर विशिष्ट प्रचलाचे (विशिष्ट परिस्थितीत जिचे मूल्य स्थिर राहते परंतु ती परिस्थिती बदलली असता ते मूल्य बदलते अशी राशी) निरीक्षण करताना त्याच्यामध्ये फेरबदल घडवून आणू शकतील, असे सर्व बाह्य घटक नियंत्रित केले पाहिजेत (उदा., विविध दाबमूल्यांमुळे वायूच्या आकारमानात कसा फरक होतो, हे अभ्यासताना वायूचे तापमान स्थिर ठेवणे आवश्यक होईल).
(३)पूर्वग्रहरहितता : केलेली निरीक्षणे प्रयोगकर्त्याच्या पूर्वग्रहाच्या परिणामापासून पूर्णपणे मुक्त असली पाहिजेत. ही अट संभाळणे (विशेषतः जेव्हा माणसांवर प्रयोग करावयाचा असतो तेव्हा फारच) महत्त्वाचे आहे. उदा., एखाद्या नव्या औषधाची परिणामकारकता अजमावून पहाताना काही रुग्णांना हे नवे औषध व इतर काही रुग्णांना पूर्वी प्रचारात असलेले औषध देतात आणि मग या दोन गटांतील रुग्णांमध्ये कशी सुधारणा होत जाते, त्याचा तौलनिक अभ्यास करतात परंतु अशा प्रयोगात रुग्ण व डॉक्टर या दोघांच्याही पूर्वग्रहांचा परिणाम होणे संभवनीय असते, कारण एखाद्या रोग्यास वाटेल‘हे नवे औषध आहे त्याने मला गुण आलाच पाहिजे’ (किंवा याच्या उलट). त्याचप्रमाणे डॉक्टरच्याही कल्पनांचा त्याच्या निरीक्षणावर परिणाम होऊ शकेल. तो टाळण्यासाठी सारख्याच आकारमानाच्या व रंगरूपाच्या गोळ्यांच्या स्वरूपात दोन्ही औषधे द्यावी व कोणते औषध कोणाला दिले आहे, हे रुग्ण किंवा निरीक्षक डॉक्टर या दोघांपासूनही गुप्त ठेवावे, अशी पद्धत वापरतात. या पद्धतीला ‘दुहेरी अंधत्व’असे म्हणतात.
(४)अनुरूप अभिकल्प : विशिष्ट प्रयोगासाठी त्याच्या उद्दिष्टालाच खास वैशिष्ट्यांना अनुरूप असा प्रायोगिक अभिकल्प निवडला पाहिजे. [⟶ प्रयोगांचा अभिकल्प].
(५) प्रतिदर्शाची निवड : ज्या वस्तूवर किंवा प्राण्यावर विशिष्ट प्रयोग करावयाचा असतो त्यास ‘प्रायोगिक द्रव्य’असे म्हणतात. उपलब्ध होऊ शकेल त्या सर्वच्या सर्व प्रायोगिक द्रव्यावर प्रयोग करून काढलेले निष्कर्ष निश्चित स्वरूपाचे होतील परंतु उपलब्ध होणारा वेळ व पैसा यांचा विचार करता प्रायोगिक द्रव्यापैकी काही प्रातिनिधिक प्रतिदर्श (नमुना) घेऊन त्याच्यावरच प्रयोग करावा लागतो व त्यावरून व्यापकीकरण करून सर्वसामान्य निष्कर्ष काढावे लागतात पण हे निष्कर्ष ग्राह्य ठरण्यासाठी त्या प्रतिदर्शांची निवड सांख्यिकीच्या (संख्याशास्त्राच्या) तत्त्वांनुसार संपूर्णतः यादृच्छिकपणे केलेली असली पाहिजे [⟶ प्रतिदर्श सर्वेक्षण सिद्धांत]. उदा., भारतातील १६ ते २० वयोगटातील मुलांची सरासरी उंची काढणे हा उद्देश असल्यास या गटातील सर्वच मुलांची उंची मोजून सरासरी काढणे हे फारच खर्चाचे व वेळ घेणारे काम होईल, तेव्हा मर्यादित संख्येच्या मुलांची प्रत्यक्ष निरीक्षणे करून त्यांवरून सरासरी उंचीचा अंदाज काढावा लागेल पण हे करताना भारतातील विविध भौगोलिक प्रदेश, जलवायुमान (दीर्घकालीन सरासरी हवामान), धर्म, जाती, सांपत्तिक स्थिती इ. असणाऱ्या विविध विभागांतील मुलांची उंची मोजून त्यावरून काढलेली सरासरी ही सत्याच्या जास्तीतजास्त जवळ असेल, हे उघड आहे. त्याचबरोबर (सांख्यिकीच्या सिद्धांतानुसार) प्रत्यक्ष घेतलेल्या निरीक्षणांची संख्या जसजशी वाढवत जावी तसतसे प्रयोगावरून काढलेले निष्कर्ष अधिकाधिक अचूक होत जातात, हेही लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे.
(६) पुनरावृत्तिक्षमता : प्रयोगाचे एकूण स्वरूप असे असले पाहिजे की, (योग्य ती साधन सामग्री व सक्षमता असल्यास) दुसऱ्या कोणालाही तो प्रयोग पुन्हा करून त्याच्या सत्यतेचा पडताळा पाहता आला पाहिजे. यामुळे प्रयोगाची व त्याच्यावरून काढलेल्या निष्कर्षाची विश्वासार्हता प्रस्थापित होऊ शकते. या दृष्टीनेच अध्यात्मशास्त्रातील कित्येक ‘प्रयोग’हे शास्त्रीय प्रयोग म्हणून मान्यता मिळवू शकत नाहीत.
उद्दिष्ट : प्रयोग का आणि कशासाठी करावयाचा, त्याच्यापासून ज्या प्रश्नांचे स्पष्टीकरण अपेक्षित आहे ते प्रश्न, चाचणी करावयाच्या गृहीतकांची मांडणी, अजमावयाचे असलेले परिणाम, यांपैकी काहीही प्रयोगाचे उद्दिष्ट असू शकते. सामान्यतः या उद्दिष्टांची वर्गवारी पुढीलप्रमाणे करता येते : (१) एखाद्या महत्त्वाच्या राशीचे (उदा., प्रकाशवेग, इलेक्ट्रॉनांचा विद्युत् भार किंवा द्रव्यमान, विशिष्ट देशातील नागरिकांचे सरासरी आयुर्मान किंवा उत्पन्न इ.) अचूक मापन करणे. (२) विशिष्ट सिद्धांतानुसार प्राक्कथन करता येणाऱ्या परिणामांचा पडताळा पहाणे (उदा., सापेक्षता सिद्धांतानुसार वस्तूच्या वेगातील वाढीबरोबर त्याच्या वस्तुमानात होणारी अपेक्षित वाढ). (३) दोन रासायनिक संयुगांच्या परस्परांबरोबर होणाऱ्या विक्रियेचे स्वरूप अभ्यासणे. (४) एखाद्या नव्या औषधाची, खताची किंवा बियाण्याची गुणवत्तेच्या दृष्टीने परीक्षा करणे. (५) विशिष्ट प्रस्थापित सिद्धांताचा किंवा समजुतीचा खरे-खोटेपणा निश्चित करणे (उदा., खग्रास सूर्यग्रहाणाच्या वेळी सूर्य पृष्ठानजीकच्या ताऱ्याच्या दिशेत दिसणारा बदल पाहून त्यावरून ॲल्बर्ट आइन्स्टाइन यांच्या सापेक्षता सिद्धांताची सत्यता प्रस्थापित झाली, त्याचप्रमाणे लूई पाश्चर यांनी प्रयोग करून ‘निर्जिवापासून सजीवाची उत्पत्ती होऊ शकते’हा समज खोटा आहे, हे सिद्ध केले).
प्रयोगाचे तंत्र : प्रयोगाच्या एका आवृत्तीत जेवढ्या प्रायोगिक द्रव्यसमूहाचा समावेश होतो त्याला ‘प्रायोगिक एकक’असे म्हणतात. उदा., वैद्यक शास्त्रविषयक प्रयोगात रुग्ण, तर कृषिशास्त्रविषयक प्रयोगात वायांचा संच हे प्रायोगिक एकक होतील. प्रयोगाचे आकारमान म्हणजे निरीक्षण केल्या गेलेल्या प्रतिदर्शातील घटकांची एकूण संख्या होय. ही संख्या म्हणजे एकंदर निरीक्षण संख्येइतकी किंवा प्रयोगाच्या पुनरावृत्तीच्या संख्येइतकीच असते. आकारमान जितके जास्त मोठे तितकी प्रयोगाची संवेदनक्षमता जास्त असते. निरीक्षणातील किंवा निष्कर्षातील फरक जास्त सूक्ष्मतेने किंवा जास्त अचूकतेने जाणून घेण्यासाठी प्रयोगाचे आकारमान वाढविणे आवश्यक असते. अर्थात त्यामुळे प्रयोग पूर्ण होण्यासाठी लागणारा वेळ व खर्च या दोहोंतही वाढ होईल, हे उघड आहे.
प्रयोगाची वैशिष्ट्य : प्रयोगातील करावयाची निरीक्षणे ही विशिष्ट संबंध पहाण्यासाठी किंवा ते प्रस्थापित करण्यासाठी सहेतुकपणे केलेली असतात. अशा निरीक्षणात काय पहावयाचे व काय पहावयाचे नाही, याचा काळजीपूर्वक विचार केलेला असतो. ज्या घटनांचे व घटकांचे निरीक्षण करावयाचे त्यांची काळजीपूर्वक निवड केलेली असते.
प्रयोगात प्रयोगकर्ता प्रयोग द्रव्यावर काही विशिष्ट कृती करून तिचा प्रयोगातील घटकावर काय परिणाम होतो, त्याचे निरीक्षण करीत असतो. प्रयोगामध्ये केवळ निसर्गात ज्या घटना जशा घडतात त्यांची सही सही नक्कल केली जात नाही, तर त्यामध्ये उद्दिष्टानुरूप बदल केले जातात आणि प्रयोग परिस्थिती हवी तशी कृत्रिमपणे निर्माण केली जाते व नियंत्रितही केली जात असते. निसर्गात घडणाऱ्या एखाद्या घटनेला सहेतुकपणे विशिष्ट वळण किंवा दिशा दिली जाते.
घटना व घटक : प्रयोगामध्ये कित्येक घटना नैसर्गिक रीत्या घडून येतात, तर इतर कित्येक कृत्रिम रीत्या घडवून आणून त्यांची निरीक्षणे करावी लागतात. अशी कोणतीही घटना बहुशः बरीच गुंतागुतीची असते. म्हणजेच तिच्याशी संलग्न अशा अनेक गोष्टी किंवा घटक असतात.
घटकांचे प्रकार : यांपैकी कित्येक घटकांचे आपण मापन करू शकतो (त्यांना प्रचल असे म्हणतात), तर इतर काही केवळ गुणात्मक असे असतात. उदा., संवाहकाच्या विद्युत् रोधाचे मापन करण्याच्या प्रयोगात संवाहकाचे द्रव्य (जसे तांबे, लोखंड), त्यांची लांबी, काटच्छेदाचे क्षेत्रफळ व तापमान या घटकांचा विचार करावा लागेल. त्यांपैकी पहिला गुणात्मक असून बाकीचे प्रचल आहेत.
कारक व अकारक घटक : प्रयोगात कित्येकदा असे घटक येतात की, त्यांची उपस्थिती ही केवळ अपघातच मानावी लागेल. त्यांचा प्रयोगात मापन केल्या जाणाऱ्या राशींवर काहीही परिणाम होत नाही. अशा घटकांना ‘अकारक किंवा सहवर्ती घटक’असे म्हणतात. सहवर्ती घटकांचे इतर घटकांबरोबर केवळ साहचर्य असते परंतु त्यांचा या इतर घटकांवर काहीही प्रभाव पडत नाही (उदा., चतुष्पाद प्राण्यात खूर दुभंगलेले असणे आणि रवंथ करण्याची सवय हे घटक एकत्र आढळतात पण त्यातला कोणताही एक दुसऱ्याचे कारण नाही).
ज्या वेळी एखाद्या घटकात काही फेरफार केल्यास त्यामुळे दुसऱ्या (एक किंवा अधिक) घटकांत आपोआप बदल घडून येतात, तेव्हा त्या घटकाला ‘कारक किंवा परिणामकारी घटक’असे म्हणतात. (उदा., तापमान वाढविले असता धातूच्या तारांची लांबी व विद्युत् रोध वाढतात येथे तापमान हा कारक घटक आहे).
प्रायोगिक परिस्थितीचे अचूक विनिर्देशन करण्यासाठी मुख्य परिणामकारी प्रचलांशिवाय इतर काही संबंधित प्रचलांची मूल्येही नमूद करणे आवश्यक असते. अशा प्रचलांना ‘साहाय्यक किंवा संबंधित प्रचल’असे म्हणतात. या प्रचलांची मूल्ये नोंद करून ठेवली असली तर त्यांच्यामध्ये (आपोआप होणाऱ्या) बदलामुळे प्रयोगाच्या निष्कर्षावर कितपत प्रभाव पडतो ते समजू शकते (उदा., वेगवेगळ्या खतांची परिणामकारकता तपासण्याच्या प्रयोगात वाफ्यातील मातीचे रासायनिक संघटन, त्यांना दिलेले पाणी यांसारखे घटक हे प्रत्यक्ष परिणामकारी प्रचल होतील, तर तेथील हवेचा तापमान, आर्द्रता हे संबंधित प्रचल होतील). कोणताही प्रयोग सुरू करण्यापूर्वी त्यातील घटकांची काळजीपूर्वक छाननी करून त्यानुसार प्रयोगाची आखणी करावी लागते.
निष्कर्ष व अहवाल : प्रयोग पूर्ण झाल्यानंतर त्यासंबंधीचा एक अहवाल किंवा इतिवृत्त तयार करण्यात येते. यामध्ये प्रायोगिक द्रव्य, प्रायोगिक एकक इ. गोष्टींविषयी संपूर्ण माहिती, अवलंबिलेल्या तंत्राचे तपशीलवार वर्णन, मापन करून मिळालेली विविध राशींची मूल्ये म्हणजेच ‘वाचने’व निरीक्षणे आणि शेवटी प्रयोगापासून मिळालेला निष्कर्ष या गोष्टी दिलेल्या असतात. वाचने सामान्यतः कोष्टकांच्या स्वरूपात दिली जातात. कित्येकदा चलांचे आलेखांच्या स्वरूपात दिग्दर्शन करण्यात येते. त्यामुळे त्या प्रचलांमधील (गणिती) संबंध उमगण्यास मदत होते.
वाचनांची संख्या फार मोठी असल्यास त्यांची सरासरी काढून ती तिच्या संभाव्य त्रुटीच्या मर्यादेसह देतात. प्रत्येक व्यक्तीला स्वतःचे असे काही पूर्वग्रह (आवडीनिवडी) असू शकतात. संशोधक किंवा प्रयोगकर्ता यांनी प्रयोगाचा निष्कर्ष काढताना अशा पूर्वग्रहांचा काहीही परिणाम होणार नाही, अशी दक्षता घेणे आवश्यक आहे. आपण सिद्ध करू पहात असू त्याला पोषक तेवढीच निरीक्षणे प्रकट करावयाची व त्याला बाधक असतील ती गाळून टाकावयाची, असे होता कामा नये.
सामग्रीच्या परीक्षणाबद्दलचे अहवाल तयार करताना, ती सामग्री कोणी व केव्हा पुरविली हे नमूद करणे इष्ट असते. त्याचबरोबर सामग्रीचा परीक्षण केलेला गट अचूकपणे ओळखता येणेही आवश्यक असते.
सार्थ अंक : अनेक प्रयोगांचे निष्कर्ष संख्यात्मक स्वरूपाचे असतात. अशा संख्येत येणारे सर्व अंक सार्थ असणे आवश्यक आहे. नाही तर त्या निष्कर्षाचे दिग्दर्शन चुकीचे होईल. विशिष्ट राशीचे मूल्य व्यक्त करण्यासाठी मांडावयाच्या संख्येत जे अंक स्थूलमानाने (का होईना पण) विश्वासार्ह असतील, त्यांना सार्थ अंक असे म्हणतात. उदाहरणादाखल समजा की, सेंमी. व मिमी.च्या खुणा असलेल्या पट्टीच्या साहाय्याने आपण एका पेन्सिलीची लांबी मोजत आहोत. पेन्सिलीचे एक टोक आपण पट्टीवरील ० या खुणेवर ठेवू. दुसरे टोक बरोबर एखाद्या विशिष्ट खुणेवर पडणे अगदी अपवादात्मकच म्हणावे लागेल. समजा, दुसरे टोक पट्टीवरील १२·८ सेंमी या खुणेला जास्तीत जास्त जवळ आहे (ते थोडे मागे किंवा थोडे पुढे असू शकेल). पण आपण या पेन्सिलीची लांबी १२·८ सेंमी आहे असा निष्कर्ष काढू. या संख्येतील पहिल्या दोन अंकांची (१ व २ या) विश्वासार्हता वादातीत आहे. ८ या अंकाची विश्वासार्हता काहीशी संशयास्पद असली, तरीही स्थूलमानाने ती ठीक आहे. तेव्हा रकमेत ३ सार्थ अंक आहेत. वरील प्रमाणे लांबी व्यक्त करण्यात हाही आशय आहे की, ‘आम्ही ही लांबी १ मिमी.पर्यंतच अचूकतेने मोजली आहे’. हीच लांबी व्हर्नियर पट्टीच्या साहाय्याने मोजल्यास ती (कदाचित) १२·८३ सेंमी. भरेल व आता ती मिमी.च्या दहाव्या हिश्श्यापर्यंत अचूकतेने मोजली आहे, असे व्यक्त होईल. वरील लांबी १२८·३ मिमी. किंवा ०·१२८३ मी. अशी लिहिली, तरी तिच्यात सार्थ अंक चारच राहतील. हीच लांबी मायक्रॉन (= १०–६ मी.) या एककात व्यक्त करावयाची झाल्यास ती १·२८३×१०५ मायक्रॉन अशी लिहावी लागेल. १,२८,३०० मायक्रॉन अशी लिहिल्यास शेवटची दोन शून्ये धरून ६ सार्थ अंक होतील व मापन १ मायक्रॉनपर्यंत अचूक केले आहे, असा दावा केल्यासारखे होईल. थोडक्यात म्हणजे सार्थ अंकांच संख्येवरून मापनांची अचूकता व्यक्त होत असते. दशांश चिन्हांचे स्थान बदलले, तरी त्यामुळे सार्थ अंकांच्या संख्येत फरक पडत नाही. मापन व्यक्त करणाऱ्या रकमेत फक्त जेवढे अंक सार्थ असतील तेवढ्याचाच अंतर्भाव करावा.
त्रुटी : एखाद्या राशीचे प्रयोगावरून मिळालेले मूल्य व तिचे मूल्य यांच्या वजाबाकीला त्या मापनातील त्रुटी असे म्हणतात परंतु ‘खरे’सामान्यतः मापन करावयाच्या राशीचे खरे मूल्य ज्ञात नसते. त्यामुळे सांख्यिकीचा वापर करून त्रुटीचे अंदाजी मूल्य काढणे भाग पडते.
प्रकार : निर्धार्य त्रुटी व अनिर्धार्य त्रुटी किंवा यादृच्छिक त्रुटी असे त्रुटींचे दोन प्रकारांत वर्गीकरण करता येते. त्यांच्या वर्गीकरणानुसार त्यांचे निराकरण करण्याच्या उपाययोजना करावया लागतात.
निर्धार्य त्रुटी : मापक उपकरणातील दोष (उदा., मोजपट्टीवरील खुणा बरोबर नसणे, वजनपेटीतील वजने इयत्तीकृत म्हणजे प्रमाणभूत वजनाशी ताडून पाहिलेली नसणे), निरीक्षकाच्या वैयक्तिक पूर्वग्रहामुळे येणाऱ्या त्रुटी, प्रतिदर्शाच्या सदोष निवडीमुळे उत्पन्न होणाऱ्या त्रुटी इ. त्रुटी या वर्गामध्ये मोडतात. कारणे ज्ञात असल्याने योग्य ते उपाय योजून या वर्गातील त्रुटींचे निराकरण करणे शक्य असते. (उदा., प्रमाणित वजने व मोजपट्ट्या वापरणे वेगवेगळ्या निरीक्षकांनी निरीक्षणे घेऊन वैयक्तिक पूर्वग्रहाचे निराकरण करणे वेगवेगळ्या तत्त्वांवर आधारलेले प्रयोग करून त्यांवरून इष्ट राशीचे मूल्य काढणे इत्यादी).
अनिर्धार्य त्रुटी : प्रयोगासाठी कितीही चांगली उपकरणे वापरली व प्रयोगकर्त्याने कितीही खबरदारी घेतली, तरीही अंतिम उत्तरात काही त्रुटी येणे अपरिहार्य असते, तिला अनिर्धार्य त्रुटी असे म्हणतात. या त्रुटीची कारणे प्रयोगकर्त्यांच्या नियंत्रणापलीकडची असतात. उदा., प्रयोगाच्या भोवतालच्या परिस्थितीत (जसे, तापमान, दाब) होणारे अनियमित फेरफार मापक उपकरणे पूर्णपणे पुनःप्रत्ययकारी नसणे (म्हणजे विशिष्ट उपकरणाच्या साहाय्याने त्याच राशी मूल्याची पुनःपुन्हा वाचने घेतली, तर ती तंतोतंत एकसारखी न येणे हा दोष कमी-जास्त प्रमाणात सर्वच उपकरणात असतो) मापन करावयाच्या राशीतच होणारे यादृच्छिक बदल इ. कारणांमुळे ही त्रुटी उद्‌भवते. या त्रुटीने निर्धारण करणे शक्य होत नाही त्याचप्रमाणे तिचे निराकरणही करता येत नाही. त्यामुळे सांख्यिकीचा उपयोग करून या त्रुटीचे अंदाजी मूल्य काढणे हा एकच मार्ग उरतो.
किमान त्रुटी : समजा की, विशिष्ट राशी निर्धारित करण्यासाठी तिच्या मूल्याची n वाचने घेतली. ती अनुक्रमे X1, X2, X3………… Xn अशी आली, तर या
या X¯ ला या nवाचनांचा गणिती माध्य (सरासरी मूल्य) असे म्हणतात. सांख्यिकीच्या सिद्धांतावरून असे सिद्ध करता येते की, गणिती माध्य काढण्यासाठी जितकी जास्त वाचने घ्यावी तितके त्या माध्याचे मूल्य त्या राशीच्या खऱ्या मूल्याच्या जास्त निकट येते म्हणजेच त्याच्यातील (अनिर्धारित) त्रुटी कमी होते. यासाठी कोणत्याही प्रयोगात एखाद्या राशीचे मूल्य काढण्यासाठी त्यांची शक्य तितकी जास्त वाचने घेतली जातात.
विचलन व विचरण : वरील उदाहरणातील प्रत्येक वाचनातून त्यांचे माध्य मूल्य उणे केल्यास मिळणाऱ्या वजाबाकीला (उदा.,
त्या त्या वाचनाचे विचलनत असे म्हणतात. ही विचलने धन किंवा ऋण चिन्हयुक्त असू शकतात. विचलनांच्या वर्गात गणिती माध्याला (σ2) त्या वाचनांचे विचरण असे म्हणतात.
विचरणाच्या वर्गमूळाला (σ ला) त्या माध्य मूल्याचे प्रमाण विचलन असे म्हणतात. घेतलेल्या ‘वाचनांत’अनिर्धार्य त्रुटी काय प्रमाणात आहे हे प्रमाण विचलनावरून व्यक्त होते परंतु वाचनांची संख्या लहान असल्यास
घेणे जास्त योग्य ठरते.
संभाव्य त्रुटी : घेतलेल्या वाचनांचे वंटन प्रसामान्य असल्यास [⟶ वंटन सिद्धांत]०·६७४५ ×σ या राशीला माध्य मूल्याची संभाव्य त्रुटी असे म्हणतात. प्रयोगाचा निष्कर्ष व्यक्त करणाऱ्या राशीचे माध्य मूल्य x¯ असल्यास ते देताना त्याच्या बरोबरच प्रमाण विचलन किंवा संभाव्य त्रुटीही देतात. त्यावरून माध्य मूल्याची विश्वासार्हता व्यक्त होते. (उदा., मिळालेले माध्य मूल्य X¯ ± σ असे लिहिले जाते).
संभाव्यता सिद्धांतावरून हे सिद्ध करता येते की, त्या X राशीचे कोणतेही वाचन घेतल्यास त्याचे विचलन σ पेक्षा जास्त असण्याची संभाव्यता ०·३१४७ आहे, १·९६ ×σ पेक्षा जास्त असल्याची संभाव्यता ०·०५ आहे व २·५८×σ पेक्षा जास्त असण्याची संभाव्यता ०·०१ आहे.
पहा : प्रयोगांचा अभिकल्प वैज्ञानिक पद्धति.
संदर्भ : 1. Barford, N. C. Experimental Measurements : Precision, Error and Truth, London, 1967.
ओगले, कृ. ह. चिपळोणकर, व. त्रिं. पुरोहित, वा. ल.
“