प्रतिदर्श सर्वेक्षण सिद्धांत

प्रतिदर्श सर्वेक्षण सिद्धांत : सामाजिक, आर्थिक, वैज्ञानिक वा इतर क्षेत्रांतील विविध समस्यांच्या अभ्यासाकरिता सर्वेक्षण (पाहणी) करून आकडेवारी वा माहिती (प्रदत्त) गोळा करावी लागते. अशी माहिती वा आकडेवारी विशिष्ट तत्त्वांनुसार प्रातिनिधिक नमुन्याच्या स्वरूपात म्हणजे प्रतिदर्शाच्या स्वरूपात गोळा करण्याच्या व तिचे विश्लेषण करून त्यावरून अनुमाने वा निष्कर्ष काढण्याच्या पद्धतीला प्रतिदर्श सर्वेक्षण म्हणतात. या पद्धतीला आधारभूत असणारी तत्त्वे व तिची व्यवहारातील उपयुक्तता यांच्यासंबंधी प्रस्तुत नोंदीत विवरण केलेले आहे.

गुंतागुंतीच्या औद्योगिक समाजरचनेच्या सध्याच्या युगात वाढती लोकसंख्या, प्रचंड उद्योगधंदे व सुधारलेले दळणवळण यांमुळे राज्यतंत्राचे स्वरूप पालटले आहे. राज्यकर्त्यांच्या जबाबदाऱ्या वाढल्या आहेत. शासनाला समाजजीवनाच्या प्रत्येक अंगाबद्दल धोरणे आखून ती अंमलात आणावी लागतात. यासाठी देशाच्या अर्थव्यवस्थेबद्दल, समाजातील निरनिराळ्या स्तरांबद्दल व देशातील निरनिराळ्या भौगोलिक क्षेत्रांबद्दल, त्याचप्रमाणे उपलब्ध असलेल्या साधनांबद्दल म्हणजे मनुष्यबळ, पाणीपुरवठा, शेती, खनिज संपत्ती, सामाजिक परिस्थिती वगैरे बाबींबद्दलच्या माहितीचीही शासनाला आवश्यकता असते.

देशातील उद्योगधंद्यानाही त्यांचे उत्पादन धोरण व विक्रीच्या योजना आखण्यासाठी किंमती, मालाचा दर्जा (गुणवत्ता), उत्पादन खर्च, मागणी व पुरवठा, लोकांच्या गरजा व आवडीनिवडी वगैरे बाबींबद्दलच्या माहितीची जरूरी असते.

तेव्हा वरील प्रकारची विश्वसनीय माहिती गोळा करणे, हे एक अत्यंत महत्त्वाचे कार्य आहे. अशी माहिती दोन पद्धतींनी गोळा करता येते : (१) संपूर्ण गणनाने म्हणजे प्रत्येक घटकाबद्दल पूर्ण माहिती घेऊन किंवा (२) प्रातिनिधिक घटकांची पाहणी करून. बहुधा संपूर्ण गणन करणे अव्यवहार्य असते. व्यक्तिगत जीवनात देखील याचा आपल्याला अनुभव येतो. उदा., आपण जेव्हा धान्य खरेदी करतो तेव्हा त्याचा नमुना पाहूनच बाकीच्या सर्व धान्याची प्रत ठरवितो. ‘शितावरून भाताची परीक्षा’ याचा पण अर्थ हाच आहे. मात्र जेव्हा शासनाला किंवा एखाद्या उद्योगधंद्याला माहिती लागते तेव्हा ती फार मोठ्या प्रमाणावर विस्तृत व विविध प्रकारची असते. अशा तऱ्हेची माहिती नमुन्यावरून काढावयाची असेल, तर ती गोळा करावयाची पद्धत व तीवरून अनुमाने काढण्याची पद्धती शास्त्रीय तत्त्वांवरच आधारित असावयास पाहिजे, हे उघड आहे.

काही मूलभूत संकल्पना व संज्ञा : समष्टी : ज्या एका विशिष्ट गटाबद्दल माहिती मिळवावयाची असते तो गट. समष्टी ही सजीव प्राण्यांची अगर निर्जिव वस्तूंची असू शकते. उदा., शहराच्या लोकसंख्येच्या पाहणीत त्या शहरातील लोकसंख्या ही समष्टी होईल पण एखाद्या कारखान्याच्या मालाच्या पाहणीत त्या कारखान्यात तयार झालेल्या वस्तूंचा गट ही समष्टी होईल.

प्रतिदर्श : माहिती मिळविण्यासाठी समष्टीच्या ज्या प्रातिनिधिक भागाची पाहणी केली जाते तो भाग.

सर्वेक्षण : एखाद्या समष्टीबद्दल पाहणी करून माहिती मिळविणे.

घटक : समष्टीच्या ज्या लहानात लहान भागापासून हवी असलेली माहिती स्पष्टपणे निर्देशित केलेल्या पद्धतीने तपासणी करून मिळविता येते असा भाग अगर अशा भागांचा एक गट. घटक हा नेहमी स्पष्टपणे निर्देशित करावयास हवा उदा., (१) व्यक्ती, (२) कुटुंब, (३) शेत, (४) कारखाना इत्यादी.

प्रतिदर्शी घटक : प्रतिदर्शासाठी निवडण्यास सोयीस्कर असे स्पष्ट निर्देशित, सहज ओळखता आणि तपासता येण्यासारखे घटक अगर अशांचा गट.

प्रतिदर्शी व्यूह (किंवा चौकट) : समष्टीतील सर्व प्रतिदर्शी घटकांची यादी किंवा नकाशा. उदा., शेत हे जर प्रतिदर्शी घटक असेल, तर शेतांच्या भूमापन क्रमांकांची (सर्व्हे नंबरांची) यादी अगर शेतांचा नकाशा हा प्रतिदर्शी व्यूह होईल.

चर : प्रतिदर्शी घटकाच्या ज्या विशेष लक्षणाबद्दल माहिती मिळवायची असते त्याला चर म्हणतात. उदा., कुटुंबाचे वार्षिक उत्पन्न हा एक चर असू शकेल.

लक्षणांक : समष्टीच्या एखाद्या लक्षणाबद्दल संक्षेपी कल्पना देणारी (सामान्यतः) संख्या, उदा., समष्टीतील कुटुंबाचे सरासरी वार्षिक उत्पन्न. लक्षणांक म्हणजे चराचे समष्टीमधील सरासरी मूल्य असते. 

प्रतिदर्शी घटक विकल्प : समष्टीतून प्रतिदर्श मिळविण्यासाठी प्रथम तिचे प्रतिदर्शी घटकांमध्ये विभाजन करावे लागते. यासाठी प्रथम प्रतिदर्शी घटकांची सुस्पष्ट व्याख्या करणे आवश्यक असते. प्रतिदर्शी घटक स्पष्ट निर्देशित व सहज ओळखता येण्यासारखा असला पाहिजे. निश्चित केलेल्या प्रतिदर्शी घटकांचा प्रतिदर्शी व्यूह उपलब्ध असावयास पाहिजे व त्यातून प्रतिदर्श मिळविणे व्यवहार्य असले पाहिजे. उदा., कृषी सर्वेक्षणासाठी खंडक (प्लॉट) निवडताना शेत हे प्रतिदर्शी घटक घेणे सोयीचे ठरेल. कारण शेतांच्या भूमापन क्रमांकांची यादी उपलब्ध असते व ती उत्तम प्रतिदर्शी व्यूह बनू शकते.

प्रतिदर्श सर्वेक्षणाचे फायदे : (१) प्रतिदर्श सर्वेक्षणात समष्टीच्या एक लहान भागाचीच पाहणी करावयाची असल्याने खर्च व वेळ कमी लागतो. थोड्या वेळात माहिती मिळवावयाची असल्यास ही पद्धत आदर्श आहे.

(२) पूर्णगणनामध्ये काही थोड्या व सुस्पष्ट प्रश्नांबद्दलच माहिती मिळविता येते. जास्त तपशीलात शिरणे शक्य नसते. विचारलेले प्रश्न जटिल (गुंतागुंतीचे) असून चालणार नाहीत. या पद्धतीत माहिती मिळविण्यासाठी गणनाकार (माहिती गोळा करणाऱ्या व्यक्ती) मोठ्या संख्येने लागत असल्याने ते योग्य प्रशिक्षण मिळालेले असू शकणार नाहीत. प्रतिदर्श सर्वेक्षणात अधिक तपशीलवार प्रश्न विचारात येतात, गणनाकार कमी लागतात आणि त्यांना योग्य प्रशिक्षण देऊन तयार करता येते.

(३) योग्य रीतीने पार पाडलेल्या प्रतिदर्श सर्वेक्षणातून मिळालेली माहिती पूर्णगणनातून मिळालेल्या माहितीपेक्षा कमी नव्हे, तर अधिक परिशुद्ध (सुनिश्चित) असू शकते. कारण उच्च दर्जाच्या कर्मचारी वर्गाचा उपयोग करता येतो. सर्वेक्षण करावयाच्या क्षेत्रात प्रत्यक्षपणे जाऊन करावयाच्या कार्यावर (उदा., मोजमापे घेणे, प्रश्नांची उत्तरे नोंदविणे इ.) म्हणजे क्षेत्रकार्यावर व त्याचप्रमाणे मिळविलेल्या माहितीचे विश्लेषण व वर्गीकरण करण्यावर व्यवस्थित नियंत्रण ठेवता येते. संकलन, वर्गीकरण वगैरे करताना होणाऱ्या चुका दोन्ही पद्धतींत संभवतात परंतु मोठ्या पसाऱ्यामुळे पूर्णगणनात त्या अधिक असतील. महत्त्वाचे म्हणजे प्रतिदर्श सर्वेक्षणातून समष्टीच्या लक्षणांकाचे आकलन (शास्त्रशुद्ध पद्धतीने अंदाज मिळविण्याची क्रिया) होते. एवढेच नव्हे, तर या आकलनात विशिष्ट संभाव्यतेने असलेल्या त्रुटीचेही आकलन होते.

वरील सर्व गोष्टी खऱ्या असल्या, तरी समष्टी लहान असल्यास, वेळ व साधने हाताशी असल्यास काळजीपूर्वक केलेले पूर्णगणनच अधिक उपयुक्त ठरेल परंतु काही वेळेस पूर्णगणन अशक्य असते. उदा., कोळसा (कारखान्यांसाठी वगैरे) विकत घेताना त्याची तपासणी करावी लागते. प्रत ठरविण्यासाठी तो जाळून पहावा लागतो. या ठिकाणी पूर्णगणन अशक्यच आहे कारण त्यात सर्वच्या सर्व कोळसा जाळावा लागेल.

संभाव्यता प्रतिदर्शन : कोणताही माल विकत घेताना सामान्यतः आपण विक्रेत्याने दिलेला नमुना ग्राह्य मानीत नाही. कारण बहुतांशी मालाचा उठाव होण्यासाठी नमुन्यात उत्तम मालच देण्याची विक्रेत्याची प्रवृत्ती असते. आपल्याला मात्र मालाची सर्वसाधारण प्रत दाखविणारा नमुना हवा असतो. नमुना घेतल्याबरोबर त्यावरून निघणारे निष्कर्ष निश्चित होतात. मोठ्या समष्टीच्या प्रतिदर्श सर्वेक्षणाला हीच तत्त्वे लागू पडतात. केवळ एखाद्या व्यक्तीच्या मर्जीनुसार प्रतिदर्श निवडणे योग्य होणार नाही. त्यामुळे समष्टीचे विकृत चित्र उभे राहण्याची शक्यता आहे. अशा प्रकारची व्यक्तिगत निवड ही नेहमीच एकांगी असते, हे शास्त्रीय दृष्ट्या सिद्ध झाले आहे, कारण प्रत्येक व्यक्तीची नकळतच विशिष्ट प्रकारची निवड करण्याची प्रवृत्ती असते. प्रतिदर्श सर्वेक्षणातील प्रतिदर्श निवडण्याच्या पद्धतीवरून अशा सर्वेक्षणाद्वारे काढलेले निर्णय विश्वासार्ह आहेत किंवा नाहीत हे ठरते.

सांख्यिकीमध्ये  (संख्याशास्त्रामध्ये) जमा केलेल्या सर्व प्रदत्तांचे विश्लेषण ⇨संभाव्यता सिद्धांतावर आधारित असते. यामुळे जर या सिद्धांताची गृहीत तत्त्वे लक्षात घेऊन प्रतिदर्शाची निवड केली नाही, तर अशा विश्लेषणाला काहीही अर्थ राहणार नाही. ह्या तत्त्वानुसार प्रतिदर्श निवडण्याच्या पद्धतीला ‘संभाव्यता प्रतिदर्शन’ म्हणतात. ह्यात पुढील नियम पाळले जातात : (१) समष्टीतील प्रत्येक घटकाची प्रतिदर्शात तो निवडला जाण्याची एक विशिष्ट ज्ञात संभाव्यता असते. (२) प्रतिदर्शाची निवड वरील संभाव्यतांशी सुसंगत अशा यदृच्छ पद्धतीने केली जाते. (३) जमा केलेल्या प्रदत्ताचे विश्लेषण या संभाव्यतांवर आधारित असते.

काही वेळेला अशा प्रकारे प्रतिदर्श निवडणे शक्य नसते. उदा., जेव्हा प्रतिदर्श समष्टीच्या सुगम्य (सुलभपणे माहिती मिळविणे शक्य असलेल्या) भागातूनच निवडावा लागतो किंवा स्वतःहून पुढे येणाऱ्या व्यक्तींचाच बनतो किंवा समष्टीबद्दल उपलब्ध असलेल्या माहितीचा उपयोग करून बहुतेक निवडला जातो. विशिष्ट परिस्थितीत अशा प्रतिदर्शातून मिळालेली माहिती उपयुक्त ठरते परंतु गोळा केलेल्या प्रदत्ताच्या विश्लेषणात प्रतिदर्शन सिद्धांत वापरता येत नाही. 

 अभिनती व तिचे परिणाम : अभिनती म्हणजे एकांगीपणा. प्रतिदर्श सर्वेक्षणातील अभिनतीबद्दल सांख्यिकांना (संख्याशास्त्रज्ञांना) नेहमीच जागरूक रहावे लागते. सर्वेक्षणात अभिनती कुठल्याही अवस्थेत येऊ शकते व त्यामुळे काढलेले निष्कर्ष विकृत व निरुपयोगी ठरतात. अभिनतीचे काही प्रकार व परिणाम पुढीलप्रमाणे : (१) प्रतिदर्शन पद्धतीमुळे मिळणारा अभिनत प्रतिदर्श : उदा., शहरांतील व्यक्तींचा प्रतिदर्श दूरध्वनी निर्देशिकेवरून काढला, तर तो शहरातील दूरध्वनी घरी असणाऱ्या व्यक्तींचाच प्रतिदर्श मानता येईल. त्यावरून काढलेले निष्कर्ष शहराच्या एकंदर लोकसंख्येबद्दल खरे ठरणार नाहीत. चुकीच्या प्रतिदर्शन पद्धतीमुळे सबंध सर्वेक्षणही निरुपयोगी ठरू शकते.

(२) गणनाकारांमुळे मिळणारा अभिनत प्रतिदर्श : गणनाकारांची (नकळत) काही विशिष्ट प्रकारची माहिती गोळा करण्याची प्रवृत्ती असू शकते. प्रतिदर्शी घटकांचीही त्यांच्यावर प्रतिक्रिया होऊ शकते. उदा., गणनाकार पुरुष व प्रतिदर्शी घटक स्त्री असेल, तर त्यामुळे सर्वेक्षणात अभिनती निर्माण होते. हे टाळण्याचा उत्तम मार्ग म्हणजे गणनाकारांची योग्य निवड करणे व जटिल प्रश्न टाळणे, हा होय.

(३) काही वेळेला सर्वेक्षणात माहिती गोळा करण्यासाठी पोस्टाने प्रश्नप्रत्रिका पाठवून उत्तरे मागविण्यात येतात. अशा सर्वेक्षणात जर अनुत्तरित प्रश्नपत्रिका विचारात घेतल्या नाहीत, तर निष्कर्ष अभिनत ठरतील. पोस्टाने आलेल्या प्रश्नपत्रिकांना उत्तरे पाठविण्याची प्रवृत्ती असलेल्या व्यक्तीबाबतच कदाचित ते खरे असतील.

(४) गोळा केलेल्या प्रदत्ताच्या प्रातिनिधिक भागाचेच विश्लेषण करायचे असल्यास हा भाग निवडताना काळजी घेतली पाहिजे.

(५) समष्टीच्या लक्षणांकाचे आकलन करण्यासाठी वापरलेल्या गणिती पद्धतीत देखील अभिनती असू शकते. ही अभिनती ज्ञात असल्यास काही वेळा अशा पद्धती वापरल्या जातात पण ती अज्ञात असल्यास त्या वापरणे धोक्याचे असते.

आकलन पद्धती : बहुतेक सर्व प्रतिदर्श सर्वेक्षणांमध्ये समष्टीच्या काही लक्षणांकांचे आकलन करणे, हे एक उद्दिष्ट असते. सामान्यतः असे आकलन प्रतिदर्शाच्या तशाच लक्षणांकावर आधारित असते. उदा., जर सर्वेक्षणातून देशातील व्यक्तींच्या रोजच्या अन्नाचे सरासरी ऊर्जामूल्य (कॅलरीमूल्य) ठरवायचे असेल, तर प्रतिदर्शातील सरासरी ऊर्जामूल्य त्याचा आकलक [⟶ सांख्यिकीय अनुमानशास्त्र] म्हणून घेतले जाईल. कधीकधी समष्टीच्या एका लक्षणांकाचे आकलन त्याच्याशी निगडित असलेल्या चराशी संबंध असलेल्या दुसऱ्या एखाद्या चराबद्दलच्या ज्ञानावर आधारता येते. या दुसऱ्या चराबद्दलची माहिती सहज व खात्रीलायकपणे मिळण्यासारखी असावयास हवी. अशा प्रकारच्या माहितीचा उपयोग करून दोन पद्धतींनी आकलन करता येते : (१) गुणोत्तर आकलन व (२) समाश्रयण आकलन.

गुणोत्तर आकलन : समजा y हा एक चर आहे व x  हा त्याच्याशी सहसंबंधित असलेला साहाय्यक चर आहे. y व x यांमधील सहसंबंधाचा फायदा घेऊन आकलनात अधिक परिशुद्धता साधणे, हे या पद्धतीचे उद्दिष्ट आहे.

समष्टीतील सर्व घटकांच्या x च्या मूल्यांची बेरीज X  ही निश्चित माहीत आहे, हे या ठिकाणी गृहीत धरले जाते. आता n आकारमानाच्या (म्हणजे ज्यातील निरीक्षणांची संख्या n आहे अशा) प्रतिदर्शातील घटकांच्या x व y मूल्ये पुढीलप्रमाणे आहेत असे समजा :

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃), …………,(x_n, y_n).

पुढील सूत्राने काढतात : 

जर ^y/_x हे गुणोत्तर समष्टीत स्थिर असेल, तर गुणोत्तर आकलकाची परिशुद्धता वाढते. 

याचप्रमाणे y च्या समष्टीतील सरासरी मूल्याचा () गुणोत्तर

येथे  = समष्टीतील x च्या मूल्यांची सरासरी. 

समाश्रयण आकलन : या पद्धतीत देखील y शी सहसंबंधित अशा साहाय्यक चराचा (x) उपयोग करून अधिक परिशुद्धता साधण्यात येते. मात्र येथे x चे समष्टीतील सरासरी मूल्य  ज्ञात असले पाहिजे. समष्टीतील y च्या सरासरी

येथे ,  पूर्वीप्रमाणेच प्रतिदर्शातील y व x  ची सरासरी मूल्ये दर्शवितात व b हा x मध्ये होणाऱ्या एकक बदलामुळे होणाऱ्या y मधील बदलाचा आकलक आहे. b चे मूल्य पूर्वनियुक्त असते किंवा प्रतिदर्शातून पुढील सूत्राने काढले जाते.

सामान्यतः जेव्हा समष्टीतील सर्व घटकांच्या x च्या मूल्यांचे द्रुत आकलन करता येते पण प्रत्येक घटकाचे y चे मूल्य काढणे अधिक खर्चाचे असते, त्या ठिकाणी समाश्रयण आकलन पद्धती उपयोगी पडते. उदा., एखाद्या भागातील सध्याची लोकसंख्या काढावयाची असल्यासx म्हणजे त्या भागातील प्रत्येक खेड्यातील मागील जनगणनेतील लोकसंख्या व y म्हणजे त्याच खेड्यातील सध्याची लोकसंख्या घेता येईल. x ची मूल्ये मागील जनगणनेच्या वृत्तांतात सहज उपलब्ध होतील व y ची प्रतिदर्शातील खेड्यातील मूल्ये गणनाकार पाठवून मिळविता येतील.

वरील दोहोंपैकी कोणत्या पद्धतीचा उपयोग करावयाचा हे ठरविण्यासाठी प्रतिदर्शातील x व y च्या मूल्यांचा आलेख उपयोगी पडतो. (x₁, y₁), (x₂, y₂), ………., (x_n, y_n) हे बिंदू जर आलेखात साधारणपणे आदिबिंदूतून जाणाऱ्या सरळ रेषेत असतील, तर गुणोत्तर आकलक उपयोजितात पण जर ते आदिबिंदूतून न जाणाऱ्या सरळ रेषेत असतील, तर समाश्रयण पद्धती वापरली जाते.

प्रतिदर्शन पद्धती : म्हणजे समष्टीतून प्रतिदर्श काढण्याच्या पद्धती. प्रतिदर्शातून मिळालेल्या प्रदत्ताच्या विश्लेषणाची पद्धत प्रतिदर्श काढण्याच्या पद्धतीवरूनच ठरते आणि प्रतिदर्श काढण्याची पद्धत समष्टीची रचना व उपलब्ध प्रतिदर्शी व्यूहावर अवलंबून असते. प्रतिदर्श काढण्यासाठी सामान्यतः वापरल्या जाणाऱ्या पद्धती पुढीलप्रमाणे आहेत.

 सरल यदृच्छ प्रतिदर्शन : प्रतिदर्श सर्वेक्षणातील समष्टी बहुधा परिमित (जिच्यातील घटकांची संख्या मर्यादित असते अशी) असते. समष्टीत जर एकूण N घटक असतील, तर n घटकांच्या शक्य असलेल्या प्रतिदर्शांची संख्या निश्चित [^NC_n ⟶ समचयात्मक विश्लेषण] असते. उदा., a, b, c या तीन घटकांच्या समष्टीतून दोन घटकांचे तीनचे प्रतिदर्श शक्य आहेत (a, bb, c किंवा a, c). अशा प्रकारे शक्य असलेला कोणताही प्रतिदर्श निवडला जाण्याची संभाव्यता ज्या पद्धतीत सारखीच असते, त्या पद्धतीला सरल यदृच्छ प्रतिदर्शन पद्धत म्हणतात.

व्यवहारात सरल यदृच्छ प्रतिदर्श एकेका घटकाची निवड करून काढतात. समजा, समष्टीत N प्रतिदर्श घटक आहेत. या घटकांना १ ते N क्रमांक दिले जातात. नंतर जर n घटकांचा प्रतिदर्श काढावयाचा असेल, तर १ ते N यामधील n यदृच्छ संख्या (यदृच्छ संख्या कोष्टकातून म्हणजेच पुनरावृत्ती नसलेल्या व कोणतीही विशिष्ट नियमावली न अनुसरणाऱ्या अशा संख्यांच्या यादीतून अशी कोष्टके आर्. ए. फिशर व फ्रँक येट्स इत्यादींनी तयार केलेली आहेत) निवडल्या जातात किंवा १ ते N आकडे N तिकिटांवर लिहितात व ही तिकिटे एखाद्या पेटीत घालून तिच्यातून एकामागून एक याप्रमाणे n  तिकिटे यदृच्छ पद्धतीने काढली जातात. आता निवडलेल्या n संख्यांच्या क्रमांकाच्या घटकांची प्रतिदर्शासाठी निवड केली जाते. प्रतिदर्शी घटकांना क्रमांक देणे शक्य नसल्यास एखादी यांत्रिक यदृच्छीकरणाची पद्धती शोधावी लागते.

समष्टी जर समांगी (एकजिनसी) असेल तर प्रतिदर्शी व्यूह यादीच्या स्वरूपात उपलब्ध असेल अगर समष्टीतील घटकांना क्रमांक देणे शक्य असेल, तर ही पद्धत विशेष उपयोगी ठरते. उदा., (१) शहरातील घरांचा प्रतिदर्श, (२) मतदान विभागातील मतदारांचा प्रतिदर्श. 

स्तरित यदृच्छ प्रतिदर्शन : बऱ्याच वेळा समष्टी जरी समांगी नसली, तरी तिचे समांगी उपसमष्टीमध्ये विभाजन करता येते. अशा प्रत्येक उपसमष्टीला स्तर म्हणतात. समष्टीचे स्तरांमध्ये विभाजन केल्यावर जर प्रत्येक स्तरातून सरल यदृच्छ प्रतिदर्श घेतला, तर या पद्धतीला स्तरित यदृच्छ प्रतिदर्शन पद्धत म्हणतात.

स्तरीकरणाची काही कारणे पुढीलप्रमाणे आहेत : (अ) प्रशासकीय सोय : उपलब्ध प्रशासकीय यंत्रणेतून समष्टीच्या ज्या भागाची माहिती सहजपणे मिळू शकते तो भाग एक स्तर म्हणून घेणे सोयीचे असते. (आ) समष्टीच्या एका भागाबद्दल विशेष खात्रीलायकपणे माहिती हवी असल्यास ह्या भागाचा एक स्तर कल्पिणे योग्य ठरेल. (इ) समष्टीच्या निरनिराळ्या भागांत प्रतिदर्श घेण्यात वेगवेगळ्या प्रकारच्या सोयीगैरसोयी असल्यास हे निरनिराळे विभाग स्तर म्हणून घेण्यात येतात. (ई) स्तर हा समष्टीपेक्षा अधिक समांगी असल्याने स्तरीकरणामुळे आकलनाची परिशुद्धता वाढते.

स्तरीकरण साधारणपणे पुढील गोष्टींच्या आधारे करतात : (अ) भौगोलिक विभाग (आ) वय, लिंग किंवा जाती (इ) आर्थिक पातळी.

काही वेळेला प्रत्येक स्तरातील प्रतिदर्शाचे आकारमान ठरवून गणनाकारांना, ते आकारमान सिद्ध होईपर्यंत स्तरातून घटक निवडण्यास सांगितले जाते. या पद्धतीला कोटा प्रतिदर्शन म्हणतात.

क्रमानुगत प्रतिदर्शन : ही पद्धत पुढील उदाहरणाने स्पष्ट होईल. समजा १०० घटक असलेल्या समष्टीतून आपल्याला २० घटकांचा प्रतिदर्श घ्यावयाचा आहे. यासाठी प्रथम सर्व घटकांना क्रमांक दिले जातील. नंतर १ ते ५ (कारण ^१००/_२०= ५) या संख्यांतून एक संख्या यदृच्छ पद्धतीने निवडली जाईल, समजा ३ ही संख्या निवडली गेली. आता तिसऱ्या क्रमांकाचा घटक प्रतिदर्शात निवडला जाईल आणि त्यानंतर क्रमाने प्रत्येक पाचवा घटक म्हणजे ८, १३, १८ … क्रमांक असलेले घटक प्रतिदर्शासाठी निवडले जातील. प्रतिदर्शात एकूण २० घटक येतील. याला पाचवा क्रमानुगत (किंवा क्रमबद्ध) प्रतिदर्श म्हणतात.

या पद्धतीतील दोष म्हणजे बरोबर हवे असलेले प्रतिदर्शाचे आकारमान साधेलच असे नाही. त्याचप्रमाणे प्रतिदर्शातील सरासरीत समष्टीतील सरासरीचा आकलक म्हणून अभिनती असते. वर्तुलीय क्रमानुगत प्रतिदर्शनात हे दोष टाळले जातात. या पद्धतीप्रमाणे प्रतिदर्श काढावयाचा असल्यास वरील उदाहरणात १ ते १००यांपैकी एक संख्या यदृच्छ पद्धतीने निवडली जाईल. समजा ३७ ही संख्या निवडली गेली, तर ३७ पासून सुरुवात करून प्रत्येक पाचव्या क्रमांकाच्या घटकाचा प्रतिदर्शात समावेश केला जाईल. १०० नंतर पुन्हा१ पासून सुरुवात केली जाईल. म्हणजे ९७ व्या क्रमांकाच्या घटकाची निवड झाल्यानंतर पुढील पाचवा घटक म्हणजे २ या क्रमांकाचा घटक घेतला जाईल. अशा प्रकारे आकारमान सिद्ध होईपर्यंत (येथे २० घटक होईपर्यंत) प्रतिदर्शासाठी घटकांची निवड केली जाईल. या पद्धतीत समष्टीतील सर्व घटकांची प्रतिदर्शात समाविष्ट होण्याची संभाव्यता सारखीच असते.

क्रमानुगत प्रतिदर्श व्यवहारात वापरण्यास सोपा असल्याने मोठमोठ्या प्रतिदर्शी सर्वेक्षणांत या पद्धतीला विशेष महत्त्व आहे. जंगलातील सर्वेक्षणात ही पद्धत अतिशय सोयीस्कर ठरली आहे. काही वेळेला समष्टीतील घटकांना क्रमांक देण्याची पण आवश्यकता पडत नाही. प्रत्येक १०० मीटरवरील झाड अगर जमिनीचा तुकडा प्रतिदर्शात समाविष्ट करता येईल. क्रमानुगत प्रतिदर्श पद्धती जनगणनेतही व्यापक प्रमाणावर वापरली जाते.

गुच्छ प्रतिदर्शन : या पद्धतीत समष्टीच्या मूलभूत घटकांच्या एका गटाला गुच्छ म्हटले जाते. गुच्छ प्रतिदर्शन पद्धतीत समष्टीतील सर्व घटक गुच्छांत विभागले जातात आणि या गुच्छांचा प्रतिदर्श घेऊन निवडलेल्या गुच्छातील सर्व घटकांची तपासणी केली जाते. 

गुच्छ प्रतिदर्शनाचा मुख्य फायदा म्हणजे समष्टीत इतस्ततः विखुरलेल्या घटकांची तपासणी करण्यापेक्षा जवळजवळ असलेल्या घटकांची पाहणी करणे सोपे, जलद व कमी खर्चाचे असते. शिवाय बऱ्याच वेळा अशा गुच्छांचा प्रतिदर्शी व्यूह सहज उपलब्ध असतो.

वर वर्णन केलेल्या तिन्ही पद्धती गुच्छाचा प्रतिदर्श घेण्यास वापरता येतात.

बहुदशात्मक प्रतिदर्शन : गुच्छांचा उपयोग करून प्रतिदर्श काढण्याची आणखी एक पद्धत म्हणजे गुच्छांचा प्रतिदर्श घेतल्यानंतर त्यातील प्रत्येकातील सर्व घटकांची तपासणी करण्याऐवजी प्रत्येक गुच्छातून घटकांचा प्रतिदर्श घेऊन समष्टीचा प्रतिदर्श तयार करावयाचा. याला द्विदशात्मक प्रतिदर्शन म्हणतात, कारण प्रतिदर्श दोन दशांत काढण्यात येतो. त्याचप्रमाणे प्रत्येक गुच्छ जर (उप) गुच्छातून पुन्हा (उप) गुच्छांचा प्रतिदर्श व त्यातील (उप) गुच्छातून शेवटी घटकांचा प्रतिदर्श काढता येईल. याला त्रिदशात्मक प्रतिचयन म्हणतात. याप्रमाणे एकापेक्षा अधिक दशांत प्रतिदर्श काढण्याच्या पद्धतीला बहुदशात्मक प्रतिदर्शन पद्धत म्हणतात. यात प्रत्येक दशेतील प्रतिदर्शी घटक पुढील दशेतील प्रतिदर्शी घटकांचा गुच्छ असतो. बऱ्याच वेळा ही एकच पद्धत सोयीची ठरते. उदा., ग्रामीण भागातील व्यक्तींचा प्रतिदर्श काढण्यासाठी प्रथम खेड्यांचा, नंतर निवडलेल्या खेड्यातील वाड्यांचा व शेवटी निवडलेल्या वाड्यातून व्यक्तींचा प्रतिदर्श काढणे योग्य ठरेल. 

अवस्था प्रतिदर्शन : दशांनुसार प्रतिदर्श निवडण्याची आणखी एक पद्धत आहे. हिच्यात प्रथम अवस्थेत समष्टीतून एक बृहत् प्रतिदर्श काढला जातो. या प्रतिदर्शातून एखाद्या साहाय्यक चराबद्दल माहिती गोळा केली जाते. या माहितीचा स्तरीकरण, निवड व आकलनासाठी उपयोग करून बृहत् प्रतिदर्शातून मुख्य सर्वेक्षणासाठी प्रतिदर्श काढण्यात येतो. याला अवस्था प्रतिदर्शन म्हणतात. याचप्रमाणे अधिक अवस्थांतून प्रतिदर्शाची निवड करता येते.

प्रतिदर्श सर्वेक्षणात येणाऱ्या या त्रुटींची कारणमीमांसा : समष्टीच्या एखाद्या लक्षणांकाचे प्रतिदर्श घेऊन आकलन केल्यास आकलनाचे मूल्य समष्टीतील लक्षणांकाच्या मूल्याहून वेगळे असेल, हे उघड आहे. त्यांच्या मूल्यांतील फरकाला त्रुटी म्हणतात. अशा प्रकारची त्रुटी येण्याची कारणे दोन प्रकारची असतात : (१) आकलकाचे मूल्य प्रतिदर्शातून काढले आहे म्हणून. केवळ या कारणाने येणाऱ्या त्रुटीला प्रतिदर्शन त्रुटी म्हणतात. (२) पूर्णगणन केल्यास तत्त्वतः लक्षणांकाचे समष्टीतील यथार्थ मूल्य मिळावयास पाहिजे, पण व्यवहारात असे होत नाही. निरीक्षणात व मापनात होणाऱ्या चुका टाळणे जवळजवळ अशक्य असते. त्याचप्रमाणे मिळविलेल्या माहितीचे विश्लेषण व वर्गीकरण करतानाही चुका होऊ शकतात. या कारणांमुळे येणाऱ्या आकलकातील त्रुटींना अप्रतिदर्शन त्रुटी म्हटले जाते.

प्रतिदर्श सर्वेक्षणातून काढलेल्या अनुमानात व आकलनात वरील दोन्ही प्रकारच्या त्रुटी संभवतात. प्रतिदर्शाच्या वाढत्या आकारमानाबरोबर प्रतिदर्शन त्रुटी कमी होतात, तर अप्रतिदर्शन त्रुटी वाढण्याची शक्यता असते. योग्य प्रकारे केलेल्या सर्वेक्षणात या दोन्ही त्रुटींचे नियंत्रण करणे आवश्यक असते.

प्रतिदर्शन त्रुटींचे नियंत्रण समष्टीतून खऱ्या अर्थाने प्रातिनिधिक प्रतिदर्श घेऊन करता येते. यासाठी समष्टीची रचना ध्यानात घेऊन योग्य प्रतिचयन पद्धत वापरली पाहिजे.

अप्रतिचयन त्रुटी तीन प्रकारांत विभागता येतात : (१) सर्वेक्षणाच्या आखणीतील अगर योजनेतील दोषांमुळे येणाऱ्या. हे दोष पुढील प्रकारचे असू शकतात : गोळा करावयाच्या माहितीबद्दल स्पष्ट कल्पना नसणे, प्रतिदर्शी घटक स्पष्ट नसणे, प्रतिदर्शी व्यूह दोषयुक्त असणे, अशुद्ध किंवा अयोग्य प्रतिदर्शन पद्धती वगैरे. (२) मापनातील व पहाणीतील दोषांमुळे येणाऱ्या. हे दोष पुढील प्रकारचे असू शकतात : मापन करण्याची चुकीची पद्धत, प्रशिक्षित गणनाकारांचा अभाव, माहिती उपलब्ध नसणे, प्रतिदर्शी घटक व्यक्ती असल्यास अज्ञान अगर अन्य कारणाने माहिती न मिळणे वगैरे. (३) विश्लेषण व वर्गीकरणात उद्‌भवणारे दोष. हे दोष सामान्यतः मूळ माहितीची योग्य छाननी न होणे व मानवी अपूर्णता यांमुळे निर्माण होतात. 

प्रतिदर्श सर्वेक्षणात निर्माण होणाऱ्या त्रुटींची प्रमुख कारणे वरीलप्रमाणे आहेत. त्यांच्या स्वरूपावरून हे दोष टाळण्याचे, निदान कमी करण्याचे, मार्ग स्पष्ट होतील.

अनुप्रयोग : (व्यावहारिक उपयोग). प्रथम प्रथम सामान्य लोक व सांख्यिकही प्रतिदर्श सर्वेक्षणाकडे साशंकतेनेच पहात. त्यामुळे या पद्धतीचा उपयोग मर्यादित प्रमाणातच होत असे परंतु प्रतिदर्शन सिद्धांत व त्याचे उपयोग यांतील विकासामुळे प्रतिदर्शन पद्धती विस्तृत व विशुद्ध बनत गेल्या आणि त्यांच्या उपयुक्ततेबद्दल विश्वास वाढू लागला. आता तर शास्त्रशुद्ध प्रतिदर्शन पद्धती वर्णनात्मक व विश्लेषणात्मक अभ्यासात, त्याचप्रमाणे मोठमोठ्या कृषिविषयक, सामाजिक व आर्थिक सर्वेक्षणांत सरसहा वापरल्या जातात. भारतात सर्व राष्ट्रीय व्यवहारात नियोजनाचे तत्त्व स्वीकारले गेल्यानंतर नियोजनासाठी आवश्यक ती माहिती मिळविण्यासाठी प्रतिदर्श सर्वेक्षणाचा उपयोग वाढत्या प्रमाणात होत आहे. भारतातील ‘नॅशनल सँपल सर्व्हे’ हे याचे उत्तम उदाहरण आहे. व्यापार व उद्योगधंदे, शिक्षण, वनक्षेत्र, मत्स्यक्षेत्र, शासकीय प्रशासन यांसारख्या विविध क्षेत्रांत प्रतिदर्श सर्वेक्षण पद्धतीचा प्रवेश झालेला आहे. जनगणनेच्या काही अवस्थांत प्रतिदर्श पद्धती उपयोगात आणणे आवश्यक होऊन बसले आहे. काही वेळेला तर जनगणनाच प्रतिदर्श सर्वेक्षण पद्धतीने केली जाते.

अगदी अलीकडे विविध प्रकारच्या कार्यकारणसंबंधांचे मूल्यमापन करण्यासाठी योजलेल्या नियंत्रित प्रयोगांबरोबर प्रतिदर्श पद्धत वापरण्यात आली आहे.

प्रतिदर्श सर्वेक्षण सिद्धांत व त्याचे अनुप्रयोग यांसंबंधी प्रफुल्लचंद्र महालनोबीस, पां. वा. सुखात्मे, वि. गो. पानसे, वि. प्र. गोडांबे इ. भारतीय सांख्यिकांनी विशेष महत्त्वाचे संशोधन कार्य केलेले आहे. 

पहा: अनुक्रमात्मक विश्लेषण (सांख्यिकीय) गुणवत्ता नियंत्रण सांख्यिकीय अनुमानशास्त्र सामाजिक सर्वेक्षण पद्धती.

संदर्भ :  1. Cochran, W, G, Sampling Techniques, New Delhi, 1972.

            2. Johnson N. L. Smith, H., Ed., New Developments in Survey Sampling, New York, 1969.

            3. Murthy, M. N. Sampling Theory and Methods, Culcutta, 1967.

            4. Sukhatme, P. V. Sukhatme, B. V. Sampling theory of Surveys with Application, Bombay, 1970.

            5. Yates, F. Sampling Methods for Censuses and Surveys, London, 1960.

चांदेकर, आ. र.

“