स्ट्रिंग सिद्धांत

स्ट्रिंग सिद्धांत : विसाव्या शतकात भौतिकशास्त्राच्या माध्यमातून विश्वाची माहिती पुष्कळ वाढलेली आहे. अणू व अणुकेंद्र यांच्या माध्य-मातून आणि तसेच खगोलविज्ञान व खगोल भौतिकी यांच्याद्वारे विश्वाच्या प्रसरणाबद्दल लागलेले शोध या सर्वांतून विसाव्या शतकात नवे आकृतिबंध उपलब्ध झाले. त्यांच्याद्वारे नवीन शोधांची कारणमीमांसा करता आली. हे नवे आकृतिबंध मुख्यत्वेकरून सापेक्षता सिद्धांत आणि पुंजयामिकी यांचे आहेत. सापेक्षता सिद्धांत प्रथम विशेष ( मर्यादित ) सापेक्षता सिद्धांत या नावाखाली प्रसिद्ध झाला आणि त्यामुळे काल हा निरपेक्ष नाही याची जाणीव झाली. त्यानंतर सामान्य ( व्यापक ) सापेक्षता सिद्धांत पुढे आला आणि त्यातून गुरुत्वाकर्षणाची अवकाश आणि काल यांच्या भूमितीशी सांगड घालण्यात आली. तसेच पुंजयामिकीच्या क्रांतीमुळे सर आयझॅक न्यूटन यांचे गतीचे नियम बदलावे लागले आणि त्यांचा सूक्ष्मकणांशी संबंध जोडण्यात आला. अनेक प्रयोगांतून हे नवीन नियम अस्तित्वात आले आणि अजूनही पूर्णपणे त्यांचा अर्थ स्पष्ट व्हावयाचा आहे.

  सामान्य सापेक्षता सिद्धांत हा अनेक प्रकारे प्रयोगांनी आणि निरीक्षणांनी तपासण्यात आला आहे आणि अशा तपासणीत तो यशस्वी ठरला आहे. त्याचा वापर पृथ्वीवरील सामान्य कालमापनापासून विश्वाच्या सु . चौदा अब्ज वर्षांपेक्षा जास्त वयापर्यंत केला जातो. त्यातून विश्वरचनाशास्त्रात आरंभीच्या काळी झालेले सूक्ष्मतरंगांचे प्रारण आणि इतर काही गोष्टींचे वर्णन करता येते. तसेच त्यातून उद्भवणार्‍या भाकितांची तपासणी प्लांक-सारख्या कृत्रिम उपग्रहात ठेवलेल्या उपकरणांतून यशस्वी रीत्या करता आली. त्याचप्रमाणे आपल्या दैनंदिन जीवनात वापरण्यात येणार्‍या उप-करणांत (GPS सदृश ) या सिद्धांताचा उपयोग होऊ लागला. 

  पुंजयामिकी सूक्ष्मकणांच्या विश्वाची माहिती देण्याचा प्रयत्न करते. ही अंतरे ⇨ सेर्न (CERN) यासारख्या प्रयोगशाळा एका मीटरच्या अब्जअब्जांश इतक्या लहान अंतरापर्यंत प्रयोगांची आखणी करून तपासणी करू शकतात. या अंतरांची कल्पना आपल्याला प्लांक स्थिरांक ( h = १.०५ X १०^-२७ अर्ग-सेकंद ) याच्यावरून करता येते.  व्हेर्नर कार्ल हायझेनबेर्क यांच्या अनिश्चिततेचे तत्त्व या सिद्धांतावरून असे सिद्ध होते की, कुठल्याही सूक्ष्मकणाचे (x) स्थान आणि संवेग (p) पूर्णपणे बरोबर सांगता येत नाही. त्यांच्यामधली अनिश्चितता Δ x. Δ p ≥h हा नियम पाळते. पुंजयामिकीच्या नियमामुळे आपल्याला अणूंच्या विश्वाची अधिक माहिती मिळू शकते. या सिद्धांतावरून पुढे इलेक्ट्रॉनिकी, रसायनशास्त्र आणि संगणन ( कंम्प्युटिंग ) यांची सखोल माहिती मिळू शकली. असे म्हटले तर अतिशयोक्ती होणार नाही की, सेलफोन आणि संगणक हे पुंजयामिकीच्या मूळ सिद्धांतावर अवलंबून आहेत.

  पुंजयामिकी आणि सामान्य सापेक्षता : वर सांगितल्याप्रमाणे हे दोन्ही सिद्धांत अनेक प्रयोगांनी तपासून त्या परीक्षेत यशस्वी ठरले आहेत. परंतु त्या दोन्हींचा संगम मात्र अजून साधलेला नाही. त्यामुळे पुंजयामिकीवर आधारलेले गुरुत्वाकर्षण म्हणजे नक्की काय याचा अजून उलगडा व्हावयाचा आहे. या संदर्भात काही समस्या उद्भवतात त्यांची थोडक्यात माहिती खाली दिली आहे : 

(१) असीम पुंजयामिकी : ज्याप्रमाणे मॅक्सवेल सिद्धांतात स्रोतांच्या अभावी सुद्धा विद्युत् चुंबकीय तरंग अस्तित्वात असतात, त्याच-प्रमाणे ⇨ ॲल्बर्ट आइन्स्टाइन यांच्या सापेक्षता समीकरणातून गुरुत्वीय तरंगांचे अस्तित्व सिद्ध होते. विद्युत् चुंबकीय तरंग फोटॉन या मूल-कणाशी संबंधित आहेत, त्याचप्रमाणे गुरुत्वीय तरंग ग्रॅव्हिटॉन याच्याशी संबंधित असतात. हा मूलकण नेहमी प्रकाशवेगाने (C) जाणारा म्हणजे शून्य स्थिर द्रव्यमानाचा (M) असून त्याची परिवलन संख्या s = २ आहे. मिंकोवस्की या शास्त्रज्ञाच्या नावे असलेल्या अवकाश-कालाच्या भूमितीमध्ये लहान-मोठे बदल होत असले, तरी अशा बदलांच्या मुळाशी हा मूलकण असतो. पुंजयामिकीच्या नियमानुसार मूलकणांचे उत्सर्जन आणि अभिशोषण वरील मूलकणांद्वारे होतात. आइन्स्टाइन यांच्या सिद्धांताच्या नियमानुसार मात्र असे दिसून येते की, ग्रॅव्हिटॉनाचे उत्सर्जन आणि अभिशोषण हे द्रव्याद्वारे होतेच, त्याशिवाय ते खुद्द ग्रॅव्हिटॉनाकडूनही होते. या प्रक्रियेचा आवाका दोन गोष्टींच्या समानुपातावरून ठरतो. पहिली गोष्ट म्हणजे प्रक्रियेची ऊर्जा (E) व दुसरी गोष्ट म्हणजे प्लांक ऊर्जा. प्लांक ऊर्जा ही गुरुत्वाकर्षणाच्या अतिसूक्ष्म स्थितीत पुंजयामिकीद्वारे ठरते आणि तिचे प्रमाण Epl = ( hc⁵/G )^1/2 ≅ 10¹⁹ गिगॅइलेक्ट्रॉन–व्होल्ट ( GeV ) असते. जोपर्यंत E / E_p1 &lt&lt 1, असेल तोपर्यंत पुंज-यामिकीद्वारे होणारे चढ-उतार नगण्य असतात, परंतु जेव्हा E / E_pl ≥ 1, तेव्हा मात्र हे चढ-उतार मोठे असू शकतात. या सर्व परिणामांमुळे पुंजयामिकीचे गुरुत्वाकर्षणावरचे परिणाम नेमके किती आणि कसे याचा अंदाज लावणारे गणित अजून सापडलेले नाही. प्लांक ऊर्जा या प्रक्रियेमध्ये महत्त्वाची ठरते यात शंका नाही आणि तिच्या मुळाशी तीन महत्त्वाचे  स्थिरांक h, c आणि G ( म्हणजे गुरुत्त्वाकर्षण स्थिरांक ) आहेत, एवढे मात्र निश्चित होते.

(२) कृष्णविवरापासून मिळणार्‍या माहितीचा विरोधाभास : कृष्णविवर याची उत्पत्ती आइन्स्टाइन यांच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या सिद्धांतातून झाली. जेव्हा एखादी वस्तू अत्यंत लहान जागेत दाबून दाबून बसविली जाते तेव्हा तिचा गुरुत्वाकर्षणाचा प्रभाव प्रचंड वाढतो. M या द्रव्य-मानाची वस्तू अशा प्रकारे r_h = २ GM/c² या त्रिज्येच्या बसणार्‍या जागेत असली की, तिला आपण कृष्णविवर म्हणतो. ही त्रिज्या म्हणजे घटनांचे क्षितिज अशी मानली जाते. याचा अर्थ या क्षितिजाच्या आत घडणार्‍या घटना बाहेरच्या निरीक्षकाला कळू शकत नाहीत. परंतु १९७४ मध्ये ⇨ स्टिफन विल्यम हॉकिंग या शास्त्रज्ञाने असा निष्कर्ष काढला की, कृष्णविवरातून ऊर्जा बाहेर पडते आणि तिचे तापमान T = hc3/८πGM असे असते. त्यापूर्वी बेकेनस्टाइन नावाच्या शास्त्रज्ञाने असा तर्क केला होता की, कृष्णविवराची एंट्रॉपी त्याच्या क्षितिजाच्या पृष्ठभागाच्या प्रमाणात असते. हॉकिंग यांनी असे दाखविले की, एंट्रॉपी नेमकी   

S_bh = A_hc³/4hG … … … … … …  … … … … … … … … … … … … … … … … … … (१)

इतकी असते. येथे A_h हे क्षितिजाच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आहे. सामान्य-पणे कृष्णविवर हे द्रव्यमान, विद्युत् भार आणि कोनीय संवेग या तीन गोष्टींवरून ठरते. त्यामध्ये A_pl = hG /c³ ( प्लांक क्षेत्रफळ ) असे मानले, तर, समी. (१) वरून

S_bh = A_h/4 A_pl … … … … … …  … … … … … … … … … … … … … … … … … … (२)

A_h/A_pl ह्या समानुपातातून आपल्याला क्षितिजाची जास्त माहिती मिळते. अवकाशाच्या तीन आणि कालाची एक अशा चार मितींच्या आत असलेल्या वस्तूंबाबतीत A_pl ≈ २. ६ X १०^-७० मी.^२ हा नियम कसा येतो याची कारणमीमांसा करणे, हे कुठल्याही पुंजयामिकीतील गुरुत्वाकर्षणाच्या सिद्धांताकडून अपेक्षित आहे. यावरून असे दिसते की, कृष्णविवरा-बद्दलची महत्त्वाची माहिती क्षितिजामागे दडलेली आहे आणि त्यांचा स्वलेख क्षितिजावर उमटलेला असावा.

असे गृहीत धरले जाते की, कृष्णविवर अस्तित्वात आल्यावर हॉकिंग यांच्या नियमाप्रमाणे यातून प्रारण बाहेर पडेल परंतु येथे एक समस्या निर्माण होते. ज्या प्रकारे कृष्णविवरातून प्रारण बाहेर येते त्यावरून आपल्याला ते कुठल्या स्थितीतून बाहेर पडत आहे त्याची माहिती मिळत नाही. याला माहितीचा विरोधाभास म्हणून ओळखले जाते. याचा उलगडा झाल्यावर त्याच्या पुंजयामिकी स्वरूपाची अधिक माहिती मिळू शकेल. 

  (३) महास्फोटाची स्थिती : जर फ्रीडमन-रॉबर्टसन-वॉकर यांच्या गणितातून तयार झालेल्या प्रतिकृती विश्वाचे प्रसरण कसे होते हे सांगायला वापरल्या तर त्यातून असे दिसून येते की, संपूर्ण विश्व हे अतिशय लहान घनफळात सामावले होते. हे घनफळ प्लांकच्या परिभाषेत सांगता येते. येथे विश्वाचे वर्णन करणारा कोणताही सिद्धांत उपलब्ध नसल्याने नेमके काय घडले हे सांगणे सध्या अशक्य आहे. असे म्हणतात की, विश्वाची सुरुवात महास्फोटात ( बिग बँगने ) झाली परंतु सुरुवात म्हणजे नक्की काय आणि केव्हा याचा अजूनही सुगावा लागलेला नाही.

  स्ट्रिंग सिद्धांताची गरज : विज्ञानाची प्रगती ही सिद्धांत व त्याची प्रायोगिक तपासणी यांच्या परस्परसंबंधांवर ठरते. कधीकधी सिद्धांतामध्ये चुका किंवा अपूर्णता पुढे होणाृया मोठय पगतीकडे आपले लक्ष वेधू पाहतात. याचे एक उदाहरण म्हणजे मॅक्सवेलच्या नियमाद्वारे त्यावेळी असलेल्या माहितीत एक महत्त्वाची भर पडली आणि त्यातून विद्युत् चुंबकीय तरंगांचे अस्तित्व स्पष्ट झाले आणि असे तरंग प्रकाशाच्या वेगाने जातात याची जाणीव झाली. त्यातून पुढे आइन्स्टाइनला विशेष सापेक्षता सिद्घांत गवसला. त्यानंतर त्या सिद्घांताशी जुळवून घेणारा गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्घांत त्याला सामान्य सापेक्षता सिद्घांताच्या रुपात मिळाला. अशा वेळी अनेक बाबतींत यशस्वी ठरलेला न्यूटनचा गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्घांत टाकाऊ ठरला. दुसरे प्रसिद्घ उदाहरण म्हणजे अणूच्या रचनेचे होय. अणूच्या रचने-मध्ये एक तफावत अशी होती की, केंद्रातील धनात्मक विद्युत् भाराभोवती फिरणारे ऋणात्मक विद्युत् भाराचे इलेक्ट्नॉन ज्या कक्षांतून प्रवास करतात असे मानले जायचे त्या कक्षा अस्थिर स्वरुपाच्या वाटत होत्या. त्यातून अणूचे अस्तित्व कसे टिकून राहते हा एक प्रश्न होता, परंतु पुढे पुंज-यामिकीचे नियम वापरल्यावर प्रथम बोर यांचा अणूचा आकृतिबंध पुढे आला  आणि त्यानंतर श्रोडिंजर यांच्या कार्यातून स्थिर अणूचे चित्र साकार झाले. 

अशा पार्श्वभूमीवर गुरुत्वाकर्षणाचा पंजयामिकीय सिद्घांत मिळवायला सध्याच्या भौतिकशास्त्रात महत्त्वाचे बदल आवश्यक आहेत आणि त्यातून स्टि्नंग सिद्घांत हा पर्याय पुढे येतो. सामान्य सापेक्षता सिद्घांताच्या मुळाशी सममूल्यता तत्त्व होते. तसे कुठले तत्त्व स्टि्नंग सिद्घांताच्या मुळाशी अजून तरी सापडलेले नाही. कदाचित आधी सांगितल्याप्रमाणे कृष्णविवराच्या आसमंतात काम करणारा स्वलेख सिद्घांत असेल असा अनुमान काही शास्त्रज्ञ करतात.

  स्टि्नंग सिद्घांत म्हणजे काय ? : स्टि्नंग सिद्घांतामध्ये वापरलेल्या आकृतिबंधात मूलकण हे मर्यादित गोलाकार स्वरुपात नसून पसरलेल्या धाग्यासारखे असतात. त्यामुळे त्यांच्यासाठी लागणारे गतीचे नियम वेगळे असणे आवश्यक आहे. गुरुत्वाकर्षणाची पुंजयामिकीय अवस्था कशी असेल याचा विचार करताना दोन गोष्टी समोर येतात : पहिली — ही परिस्थिती कुठल्या कुठल्या परिस्थितींवर अवलंबून आहे अणि दुसरी — त्यांच्यात होणारे बदल कसे ठरतात. अशा आकृतिबंधात स्टि्नंग म्हणजे एक मिती असलेला धागा उपयोगी पडला कारण त्याचा उपयोग मूल-कणांच्या परिवलन आणि द्रव्यमान यांचे वर्णन करायला होऊ शकला. पुढे आणखी नव्या कल्पना या क्षेत्रात वापरल्या गेल्या. परम सममिती ( सुपर सिमेट्नी ) हा एक वेगळा प्रकार अवकाश-कालाचा आवाका वाढविण्यासाठी केला गेला आणि ३ + १ पेक्षा अधिक मिती असलेल्या (० ते ९) बेन ( BRAIN ) या कल्पनेचा वापर उपयोगी ठरला. परंतु ऐतिहासिक कारणास्तव या सर्वच आकृतिबंधांना स्टि्नंग सिद्घांत म्हणूनच संबोधले जाते. या सिद्घांताची विशेषता अशी की, यातून पुष्कळ नवेनवे आकर्षक नियम मिळतात. त्यामुळे गणिती क्षेत्रात डोके चालविणाृया शास्त्रज्ञांना स्टि्नंग सिद्घांताच्या विविध कल्पनांचा उहापोह करण्यात समाधान वाटते. सांख्यिकी, संस्थितिविज्ञान, भूमिती आणि गणिताच्या इतर शाखां-मध्ये आरशाची सममिती आणि सीबर्ग-व्हिटन सिद्घांत अशी काही उदाहरणे आहेत. सध्या तरी स्टि्नंग सिद्घांताला अद्याप पूर्णत्वाला न पोहोचलेला सिद्घांत असे म्हणावे लागते. कारण त्याचे निश्चित स्वरुप अजून स्पष्ट झालेले नाही. पण हा सिद्घांत वर नमूद केलेल्या समस्यांबद्दल पुढील स्पष्टीकरण मांडतो.

  (१) कुठल्याही गणितामध्ये अनंत (infinity) ही संख्या आली की, कुठे तरी चूक झाली असे समजण्यात येते आणि ती स्थिती टाळायचा  प्रयत्न केला जातो. स्ट्रिंग सिद्धांतात असे मानले जाते की, ज्याप्रमाणे दोन बिंदू एकत्र आले की, त्यांच्यामधील अंतर शून्य होते आणि त्यातून अनंततेचा आभास होतो. तसे स्ट्रिंग सिद्धांताच्या आकृतिबंधात होणार नाही. कारण येथे बिंदूंऐवजी लांब धाग्यांसारखे मूलकणांचे स्वरूप असते.

(२) कृष्णविवराच्या माहितीच्या विरोधाभासाबद्दल स्ट्रिंग सिद्धांता-मध्ये वेगळे उत्तर मिळू शकते. स्वलेखीय अनुरूपता नावाचे एक नवीन तत्त्व स्ट्रिंग सिद्धांतात सापडते. याचा उपयोग कृष्णविवराच्या माहितीच्या विरोधाभासाचे समाधान करण्यात उपयोगी पडते. त्यातील काही गोष्टींचा उलगडा सुद्धा स्ट्रिंग सिद्धांताच्या माध्यमातून होतो.

  (३) महास्फोटाच्या आरंभीच्या क्षणाबद्दल मात्र अजून स्ट्रिंग सिद्धां-ताला काही समाधानकारक उत्तर सापडलेले नाही. 

स्वलेखन आणि गुरुत्वाकर्षणाचा पुंज सिद्धांत : कृष्णविवर एंट्रॉपी समजण्याच्या प्रयत्नांतून स्वलेखीय अनुरूपता निर्माण झाली व तिच्या अभ्यासासाठी स्ट्रिंग सिद्धांतामध्ये ज्या अवकाश-कालाची मदत होते, तो ॲण्टी-डिसीटर अवकाश-काल म्हणून ओळखला जातो. यासाठी वापरलेले गणित रोचक असले, तरी गुरुत्वाकर्षणाचे पुंजयामिकी स्वरूपात वर्णन करणे अजून शक्य झालेले नाही. अनेकांच्या मते हे एकट्या दिशेने टाकलेले पाऊल आहे. याचा अभ्यास करताना आइन्स्टाइन यांच्या समी-करणात आणि द्रायूंच्या वर्णनासाठी वापरलेल्या समीकरणात अनुरूपता सापडते. हा अभ्यास सध्या चालू आहे. त्यातून सुद्धा कृष्णविवरांच्या विचित्र गुणांचीअधिक माहिती मिळू शकते. पुंजयामिकी गुंतागुंतीचा अभ्यास करणार्‍यांना देखील या पद्धतीचा उपयोग झालेला आहे.

उपसंहार : स्ट्रिंग सिद्धांताचा अभ्यास करणारे असा दावा करतात की, त्यातून निघालेले आकृतिबंध वास्तवाचे वर्णन करायला पुढे-मागे उपयोगी ठरतील. परम सममिती आणि स्वलेखीय अनुरूपता ही त्याची दोन उदाहरणे मानली जातात. मूलकणांचे सूक्ष्म जग आणि विश्वरचना-शास्त्राचे मोठे जग यांचा परस्परांना जोडणारा असा हा अभ्यास आहे. परंतु त्याशिवाय त्याचा उपयोग भौतिकशास्त्राच्या अन्य भागांत होऊ शकेल आणि गणितातील तज्ञांनाही त्याचे आकर्षण राहील. द्रायूच्या गुणाची गुरुत्वाकर्षणाशी अनुरूपता दाखविणे, हे देखील स्ट्रिंग सिद्धांतामधील महत्त्वाचे कार्य आहे. परंतु अजूनही स्ट्रिंग सिद्धांताच्या कुठल्याही निष्कर्षाचा प्रायोगिक विज्ञानात उपयोग झालेला नाही, हे मान्य करावे लागते. त्यामुळे स्ट्रिंग सिद्धांताला त्याचे समर्थक सर्वव्यापी सिद्धांत मानत असले तरी, तिचे विरोधक या सिद्धांताची नेमकी तपासणी कुठे आणि कशी होणार हा प्रश्न उपस्थित करतात.

पहा : अवकाश-काल कृष्णविवर गुरुत्वाकर्षण पुंजयामिकी पुंज सिद्धांत पुंज क्षेत्र सिद्धांत विश्वस्थितिशास्त्र विश्वोत्पत्तिशास्त्र सापेक्षता सिद्धांत स्थिर स्थिति विश्वाचा सिद्धांत.                   

वाडिया, स्पेंटा ( इं.) नारळीकर, जयंत ( म.)

“