जीवसांख्यिकी

जीवसांख्यिकी : (बायोमेट्री). विज्ञानाच्या ज्या शाखेत जीवविज्ञान आणि गणितीय सांख्यिकी (संख्याशास्त्र) ह्या दोन प्रमुख शास्त्रांचा जिवंत प्राणिमात्रासंबंधीच्या गोष्टींचे संशोधन करण्यासाठी उपयोग केला जातो, तिला जीवसांख्यिकी असे नाव आहे. जीवसांख्यिकी हा शब्द जीवविज्ञान व सांख्यिकी यांच्या संयोगाने बनला आहे, म्हणजेच शब्दशः जीवसांख्यिकी म्हणजे सजीवांच्या मापनांचे शास्त्र होय. फ्रान्सिस गॉल्टन (१८२२ –१९११) ह्या सांख्यिकांनी (संख्याशास्त्रज्ञांनी) १९०१ साली म्हटल्याप्रमाणे जीवसांख्यिकी म्हणजे अद्ययावत सांख्यिकीय जीवविज्ञानातील समस्या सोडविण्यासाठी उपयोग करून घेण्याचे शास्त्र होय. त्या काळी  अद्ययावत सांख्यिकीय पद्धती याचा अर्थ सहसंबंधांकाचा (दोन चल राशींमधील परस्परसंबंध दर्शविणाऱ्या गुणोत्तराचा) वापर करणे एवढाच मर्यादित होता. तथापि सांख्यिकीमध्ये त्यानंतर वेळोवेळी सुचविल्या गेलेल्या नव्यानव्या पद्धतींचा व तत्त्वांचा जीवसांख्यिकीमध्ये उपयोग करून घेतला गेला असल्याने गॉल्टन यांची १९०१ सालातील जीवसांख्यिकीची व्याख्या अद्यापिही प्रमाणभूत मानता येईल. जीवसांख्यिकीची सुरुवात  एकोणिसाव्या शतकाच्या दशकात झाली. बायोमेट्री ह्या शब्दाचा पहिला वापर कोणी व कधी केला हे निश्चितपणे ठाऊक नसले, तरी १८९२ पर्यंत हा शब्द जवळजवळ कोणासच माहीत नसावा. मात्र १९०१ साली  सांख्यिकांच्या क्षेत्रात तरी तो चांगलाच प्रचारात आला होता, असे उपलब्ध पुराव्यांच्या आधारे सिद्ध झाले आहे. हा शब्द बायोमेट्रिका  ह्या नियतकालिकाच्या पहिल्या अंकात १९०१ साली प्रथम मुद्रित झाला.

ऐतिहासिक विकास :  फ्रान्सिस गॉल्टन यांनी जीवसांख्यिकी ह्या नव्या शास्त्राचा प्रारंभ केला आणि कार्ल पीअर्सन (१८५७–१९३६) व रॉनल्ड फिशर (१८९० – १९६२) या सांख्यिकांनी  अविरत परिश्रम करून त्याची सध्याच्या स्वरूपात उभारणी केली.  एकोणिसाव्या शतकाच्या उत्तरार्धातील जीववैज्ञानिकांचे असे मत होते की, जीवविज्ञानाच्या संशोधनात आकड्यांचा व मोजमापांचा काहीही संबंध नाही. परंतु वॉल्टर वेल्डन (१८६० – १९०६) ह्या सांख्यिकांना जीवशास्त्रीय संशोधनामधील मोजमापांचे महत्त्व व सांख्यिकीय पद्धती वापरण्याची  आवश्यकता पटली. सांख्यिकीय पद्धतींचे  जीवशास्त्रातील उपयोग सप्रयोग दाखविणारे संशोधनात्मक प्रबंध प्रसिद्ध करण्याच्या उद्देशाने एक नियतकालिक सुरू करावे, असे १९०० साली त्यांनी कार्ल पीअर्सन यांना सुचविले. त्याची परिणती लगेच (१९०१ साली) अशा प्रकारचे एक नियतकालिक बायोमेट्रिका  या नावाने सुरू करण्यात झाली. पीअर्सन व वेल्डन या दोघांनी जीवविज्ञानातील मूलभूत स्वरूपाचे प्रश्न यशस्वीपणे सोडविण्याच्या कार्यातील जीवसांख्यिकीची उपयुक्तता असंख्य उदाहरणांनी पटवून दिली.

जीवसांख्यिकांच्या पहिल्या पिढीने सहसंबंधांच्या तत्त्वांचा विकास केला. १८८८ मध्ये गॉल्टन यांनी ‘सहसंबंध व त्याची मापने’ या शीर्षकाचा एक निबंध प्रसिद्ध केला. एजवर्थ यांनी १८९२ साली सहसंबंधांचा तीन चलांसाठी विस्तार केला आणि तिनापेक्षा जास्त चल कसे हाताळावे याबद्दल सूचना दिल्या. पीअर्सन यांनी सध्या प्रचलित असलेली सहसंबंधांक गणिती सूत्राने काढण्याची पद्धती १८९६ साली शोधून काढली.

वेल्डन व गॉल्टन यांच्यानंतर जीवसांख्यिकीचे नेतेपद अर्थातच पीअर्सन यांच्याकडे आले. त्यांनी आपल्या कारकिर्दीत अनेक महत्त्वपूर्ण सांख्यिकीय तत्त्वे सादर केली व त्यांचा सध्या प्रचलित असलेल्या स्वरूपात विकास केला. त्यांनी केलेल्या जीवसांख्यिकीमधील प्रचंड संशोधनाबद्दल त्यांच्या नंतरचे सांख्यिक अत्यंत ऋणी आहेत. जीवसांख्यिकीय बृहत् प्रतिदर्श (नमुना) सिद्धांत व पद्धती [→ प्रतिदर्श सर्वेक्षण सिद्धांत ], सहसंबंधाचा अनेक चलांसाठी विस्तार व नैकरेषीय (ज्यातील चलांचा परस्परसंबंध दाखविणारा आलेख सरळ रेषा नसतो असा) सहसंबंध, आसंग (एखाद्या चलाची प्रत्यक्ष वारंवारता व अपेक्षित वारंवारता यांतील फरक), वारंवारता वक्र संच वगैरे वंटने [→ वंटन सिद्धांत ] इ. अनेक शोधांचे पितृत्व त्यांच्याकडे आहे. याच सुमारास विल्यम गॉसेट (१८७६ – १९३७) यांनीही  सांख्यिकीत काही शोध लावले. लघू प्रतिदर्श सिद्धांत व वंटन ह्या त्यांच्या महत्त्वाच्या देणग्या होत. ते ‘ स्टूडंट’ ह्या टोपणनावाने आपले संशोधनात्मक निबंध प्रसिद्ध करीत असत.

रॉनल्ड फिशर यांनी  गॉसेट यांच्या संशोधनांचा काळजीपूर्वक अभ्यास करून त्यांच्या लघू प्रतिदर्श कसोट्यांचा विकास व विस्तार केला आणि अनेक नवनवीन सांख्यिकीय तत्त्वे व पद्धती शोधून काढल्या. जीवसांख्यिकीत नेत्रदीपक संशोधनकार्य केल्यामुळे साहजिकच फिशर हे पीअर्सन यांच्यानंतर जीवसांख्यिकांच्या नव्या पिढीचे नेते बनले. ⇨प्रयोगांचा अभिकल्प  ह्या सांख्यिकीमधील अतिमहत्त्वाच्या क्रांतिकारक शालेचा विकास त्यांनीच केला व त्यांची जीवविज्ञानातील संशोधनात असणारी अपरिहार्यता अनेक प्रयोग करून दाखवून दिली. प्रयोगांच्या अभिकल्पाचे जीवसांख्यिकांच्या नव्या पिढीने फारच जोरदार स्वागत केले व त्यांचे लक्ष बृहत् प्रतिदर्शांकडून लघूप्रतिदर्शांकडे वळले.

सांख्यिकीमधील बहुसंख्य अद्ययावत पद्धतींचा उगम जीवसांख्यिकीमध्ये संशोधन करतानाच झाला आहे हे निःसंशय. गॉल्टन, पीअर्सन, गॉसेट आणि फिशर यांचा जीवसांख्यिकीच्या विकासात सिंहाचा वाटा आहे.

मासे व पशुपक्षी यांच्या जनसंख्येबाबत अंदाज करणे : मासे, पशू आणि पक्षी ह्या फिरत्या प्राण्यांच्या जनसंख्येबद्दल अंदाज करण्याच्या सर्वसाधारणपणे खालील चार पद्धती प्रचलित आहेत.

संपूर्ण गणनपद्धती : ह्या पद्धतीत एका ठराविक प्रदेशात वास्तव्य करणाऱ्या पाहिजे असलेल्या जातीच्या सर्व प्राण्यांची मोजदाद करण्यात येते. मात्र यासाठी निरीक्षकाने न गोंधळता, कोणताही प्राणी दोनदा न मोजता किंवा अजिबात न गाळता मोजणी केली पाहिजे. परंतु जंगलातील प्राणी सुरक्षित ठिकाणी लपून रहात असल्यामुळे आणि कित्येकदा त्यांच्या शरीराचा रंग व अंगावरील पट्टे किंवा नक्षी सभोवतालच्या वातावरणात मिसळू जात असल्यामुळे जवळूनसुद्धा ते ओळखू येत नाहीत. म्हणून अशा प्राण्यांची अचूक मोजदाद करणे फार कठीण असते. शिवाय प्राण्यांची संख्या बेसुमार असल्यास अनेक निरीक्षक नेमावे लागतात आणि वेळ व पैसा यांचा अपव्यय होतो. यासाठी  ही  पद्धती शक्यतो वापरण्यात येत नाही.

अपूर्ण गणनपद्धती : कित्येकदा आपल्याला पाहिजे असलेल्या जातीच्या प्राण्यांची संख्या इतकी जास्त असते की, त्या सर्वांची  मोजदाद करणे व्यवहारतः अशक्य असते. अशा वेळी अपूर्ण गणनपद्धतीचा उपयोग करतात. वाहत्या पाण्यातील माशांची जनसंख्या काढण्यासाठी एक ठराविक जागा निवडून त्या जागेतील मासे अन्यत्र  पळून जाऊ नयेत म्हणून त्यांची कोंडी करतात व उभे जाळे टाकून त्या ठिकाणच्या वाहत्या पाण्यातील मासे पकडतात. अर्थात सर्वच मासे काही जाळ्यात सापडत नाहीत. पकडलेल्या माशांच्या संख्येवरून त्या ठिकाणच्या एकूण माशांची संख्या गणिती सूत्राने काढता येते. अशाच प्रकारच्या पद्धतींचा अवलंब वन्य श्वापदांच्या बाबतीतही करतात. हत्ती, पाणघोडे वगैरे अजस्त्र पशूंची पाहणी विमानातूनही करता येते. परंतु उंचावरून जलद गतीने जाणाऱ्या निरीक्षकाला सर्वच प्राणी दिसणे व मोजता येणे असंभवनीय असते. तथापि त्याने तत्काळ मोजणी करण्याऐवजी जर त्या ठिकाणची छायाचित्रे विमानातून घेतली, तर त्यांवरून काढलेली जनसंख्या थोडी जास्त विश्वसनीय असते. मोठ्या तळ्यातील बदकांची जनसंख्या काढण्यास अशी हवाई  छायाचित्रे फार उपयोगी पडतात.

अप्रत्यक्षगणनपद्धती : अनेक जातींच्या पशुपक्ष्यांची समोरासमोर प्रत्यक्ष मोजदाद करणे अशक्य असते, उदा., हिंस्त्र पशुपक्षी, दिवसा लपून बसणारे प्राणी. अशा वेळी त्या जातींच्या प्राण्यांच्या काही अप्रत्यक्ष खुणांचा (उदा., पावलांचे ठसे, घरटी, मारून टाकलेले विशिष्ट जातींचे प्राणी, संपविलेल्या खाद्यपदार्थांचे प्रमाण इ.) बराच उपयोग होतो. अशा खुणांच्या संख्येवरून गणिती सूत्रांच्या साहाय्याने त्या ठिकाणी  वास्तव्य करणाऱ्या सर्व प्राण्यांची संख्या अंदाजाने काढता येते. दुसरी एक पद्धती म्हणजे एखाद्या छोट्या विभागातील प्राण्यांची  किंवा त्यांच्या खुणांची मोजणी करण्याऐवजी फक्त त्या जातीच्या प्राण्यांची त्या विभागात उपस्थिती आहे की नाही एवढेच पहाणे. जेवढ्या विभागात त्यांची उपस्थिती आढळली असेल त्या विभागाची शेकडेवारी काढून तीवरून त्या संपूर्ण प्रदेशात त्या जातीच्या प्राण्यांची तौलनिक विपुलता किती आहे, ते सांख्यिकीच्या मदतीने काढता येते.

ओळखदर्शक खुणा करण्याची पद्धती : प्रारंभी अपूर्ण गणनपद्धती आणि अप्रत्यक्ष गणनपद्धती या जीवसांख्यिकांमध्ये खूपच लोकप्रिय होत्या, परंतु आता एका नव्या पद्धतीचा अधिकाधिक उपयोग केला जात आहे. ही पद्धती अशी : पाहिजे असलेल्या जातीचे काही  प्राणी पकडून त्यांच्या अंगावर ओळखता येण्याजोग्या विशिष्ट खुणा करावयाच्या किंवा त्यांना विशिष्ट बिल्ले लावावयाचे आणि त्यानंतर त्यांना त्यांच्या विभागात नेऊन पुन्हा सोडावयाचे. ठराविक कालावधीनंतर त्याच जातीचे प्राणी त्याच विभागात मोठ्या प्रमाणात पकडावयाचे आणि त्यांमधील खुणा असलेले प्राणी मोजावयाचे. जर प्रथम प प्राणी पकडून त्यांच्यावर खुणा केलेल्या असल्या व नंतर पकडलेल्या न प्राण्यांपैकी ख प्राणी  खुणा केलेले असले, तर (प × न) ÷ ख ही  संख्या म्हणजे त्या विभागातील त्या जातीच्या सर्व प्राण्यांच्या संख्येबद्दलचा अंदाज होय. ह्या सूत्रात काही सांख्यिकांनी  सुधारणा करून अंदाजाची विश्वसनीयता वाढविली  आहे.

बदललेल्या प्राणिसंख्येचा अंदाज करणे : तात्कालिक निरीक्षणांवरून एका ठराविक ठिकाणच्या प्राण्यांच्या तत्कालीन जनसंख्येबद्दल अंदाज तयार करण्याच्या चार पद्धती  वर दिल्या आहेत. कोणत्याही सजीव प्राण्यांच्या संख्येत बदल  होतच असतो. ती संख्या सतत कायम राहत नाही. या बदलणाऱ्या प्राणिसंख्येचा अंदाज काढण्याचा प्रश्नही  सांख्यिकीच्या साहाय्याने सोडविता येतो. एका ठराविक जातीच्या प्राण्यांच्या पूर्वीच्या काळातील जनसंख्यांवरून सध्याची किंवा आगामी काळातील प्राणिसंख्या वृद्धिवक्राच्या (काळानुसार जनसंख्येत होणारी वाढ दर्शविणाऱ्या वक्राच्या ) मदतीने काढता येते. ह्या वृद्धिवक्राच्या तत्त्वानुसार कोणत्याही जातीची प्रत्यक्ष वाढ दोन गोष्टींवर अवलंबून असते : (अ) त्या जातीच्या प्राणिसंख्येत नैसर्गिक रीत्या होणारी  वाढ आणि (आ) त्या वाढीला होणारा विरोध. सांख्यिकीमधील जन्म-मृत्यू प्रक्रियेवरून [→ यदृच्छ प्रक्रिया] देखील प्राणिसंख्येत होणारी प्रत्यक्ष वाढ कळू शकते.

विभिन्न जातिजातींतील स्पर्धेचा प्राणिसंख्येवर होणारा परिणाम: जेव्हा समान खाद्य असणाऱ्या किंवा एकाच ठिकाणी वास्तव्य करू इच्छिणाऱ्या दोन जाती एकत्र येतात तेव्हा त्यांच्या संख्येत होणारी वाढ केवळ दोन गोष्टींवर अवलंबून राहत नाही.  कारण एक तर त्या दोन जाती एकाच खाद्यासाठी एकमेकींशी झगडतात व ह्या झगड्यात हरलेल्या जातीतील प्राण्यांची खाद्याच्या अभावी उपासमार होते किंवा त्यांपैकी एका जातीतील प्राणी सरळ दुसऱ्या जातीतील प्राण्यांना मारून त्यांवरच आपली उपजीविका करतात. यामुळे त्या दोन जाती वेगवेगळ्या राहत असताना जशी वृद्धिवक्रावरून त्यांची जनसंख्या काढता येत होती, तशी आता काढता येणार नाही. जेव्हा दोन जाती समान खाद्यासाठी एकमेकींशी झगडतात तेव्हा त्यांमधील नैसर्गिक वाढीचे प्रमाण जरी कायम राहिले, तरी त्यांच्या ह्या वाढीला होणारा विरोध त्या दोन्ही जातींतील प्राण्यांच्या एकूण जनसंख्येच्या प्रमाणात असतो. ही गोष्ट ध्यानात घेऊन सांख्यिकांनी बनविलेल्या सूत्रांच्या आधारे प्रत्येक जातींतील प्राण्यांची जनसंख्या काढता येते. ज्या वेळी दोन जातींतील एक जात दुसऱ्या जातीला आपले भक्ष्य बनविते त्या वेळी त्या दोन्ही जातींची वाढ त्या दोन जातींची परस्परभेट किती वेळा होते यावर अवलंबून असते. यावरून तयार केलेल्या सूत्रांच्या आधारे त्यांच्या जनसंख्येबाबत अंदाज काढता येतो. हा प्रश्न यदृच्छ प्रक्रियांच्या मदतीने देखील सोडविता येतो.

जीववैज्ञानिक प्रतिसादमापन : जीववैज्ञानिक प्रतिसादांचा अभ्यास ही जीवसांख्यिकीमधील एक नवीन शाखा आहे. एखाद्या रासायनिक किंवा अन्य पदार्थाला सजीवांनी दिलेल्या प्रतिसादांचे मापन जैव आमापनांच्या [→ आमापन, जैव  ] आधारे केले जाते. आपल्या दैनंदिन जीवनात अक्षरशः हजारो रासायनिक द्रव्यांशी आपला या ना त्या कारणाने संबंध येत असतो. हे रासायनिक पदार्थ, औषधे, खाद्यपदार्थ, सौंदर्यप्रसाधने वगैरे निर्जंतुक असले पाहिजेत त्यांच्यात आपल्या शरीराला घातक अशा द्रव्यांचे प्रमाण अतिशय कमी  असले पाहिजे  व ते किती आहे हे सुद्धा माहीत असले पाहिजे. जैव आमापनांमुळे ते कळू शकते. आपले जीवन अधिकाधिक सुरक्षित करण्याच्या कामी जैव आमापनांचा फार उपयोग होतो. ह्या आमापनात प्रयोगादाखल काही प्राणी (उंदीर, माकडे, ससे वगैरे) किंवा माणसे घ्यावी लागतात व त्यांच्यावर संबंधित पदार्थांचा काय परिणाम होतो ते पहावे लागते. त्या पदार्थांच्या निरनिराळ्या तीव्रतेच्या मात्रा दिल्यावर एका ठराविक कालावधीत त्यांनी दिलेला प्रतिसाद (उदा., वजनात पडलेला फरक, रक्तदाबात किंवा रक्तातील शर्करेच्या प्रमाणात झालेला बदल, प्रतिकारक्षमतेत झालेला बदल इ.) नोंदण्यात येतो. दिलेल्या मात्रांची तीव्रता क्ष-अक्षावर आणि त्याला मिळालेला प्रतिसाद य-अक्षावर घेऊन गोळा केलेल्या निरीक्षणांवरून एक आलेख काढतात. त्याला ‘मात्रा- प्रतिसाद आलेख ’ असे म्हणतात. हा आलेख बहुधा नियमित स्वरूपाचा नसतो. जर क्ष-अक्षावर मात्रांच्या तीव्रतेऐवजी त्यांचे लॉगरिथम घेतले, तर मात्र तो आलेख म्हणजे जवळजवळ एक सरळ रेषाच येते. ह्या आलेखास ‘लघुमात्रा – प्रतिसाद आलेख ’ असे म्हणतात. हा आलेख सुलभतेने काढता यावा यासाठी  मात्रांची तीव्रता गुणोत्तर श्रेणीमध्ये घेतात. उदा., २, ४, ८, १६, ३२  एकक (ग्रॅम किंवा लिटर किंवा अन्य कोणतेही योग्य एकक). कारण यामुळे त्यांच्या लॉगरिथमांमध्ये समान अंतर राहते. वरील पाच मात्रांचे लॉगरिथम अनुक्रमे ०·३०१०३, ०·६०२०६, ०·९०३०९, १·२०४१२ व १·५०५१५ असल्यामुळे त्यात ०·३०१०३ हे अंतर कायम राहते व आलेख काढणे सुलभ होते. या आलेखावरून संबंधित पदार्थात घातक द्रव्यांचे प्रमाण जास्तीत जास्त किती असले, तर त्यांचा अनिष्ट परिणाम होणार नाही ते कळते. एखाद्या प्राण्यावर झालेला एखाद्या द्रव्याचा परिणाम त्या प्राण्याच्या सह्यतेवर अवलंबून असतो. प्राण्यांच्या सह्यतेचे वंटन हे बहुधा प्रसामान्य वंटनच [→ वंटन सिद्धांत]  असते. म्हणून अशा प्रतिसादांचे ⇨प्रोबिट विश्लेषणही करता येते.

औषधे, खाद्यपदार्थ, सौंदर्यप्रसाधने यांबरोबरच कीटकनाशक द्रव्यांचेही जैव आमापन करणे अत्यंत आवश्यक असते. मात्र कीटकनाशक द्रव्यात विषयुक्त पदार्थांचे प्रमाण जितके जास्त असेल तितके ते अधिक परिणामकारक असते. अशा प्रकारच्या द्रव्यांवरील जैव आमापनात काही तत्सम प्राणी घेऊन त्यांच्यावर ह्या द्रव्यांचा कोणता परिणाम  होतो, ते पाहिले जाते. सर्वसाधारणपणे तत्काळ किंवा थोड्या अवधीत मृत्यू हाच परिणाम अपेक्षित असतो. निरनिराळ्या तीव्रतांच्या मात्रा व त्यामुळे मेलेल्या प्राण्यांची संख्या यावरून पूर्वीप्रमाणेच एक लघुमात्रा – प्रतिसाद आलेख काढण्यात येतो. प्रत्येक प्राण्याशी संबंधित विषयुक्त पदार्थाची अशी एक लघुत्तम प्राणनाशक मात्रा असते की, ती त्या प्राण्याला दिली असता तो मरण पावतो व त्यापेक्षा थोड्या कमी तीव्रतेची  मात्रा दिली, तर तो जिवंत राहतो. म्हणून लघुत्तम प्राणनाशक मात्रा हे त्या प्राण्याच्या संबंधित पदार्थांविषयीच्या सह्यतेचे माप आहे. याचे वंटन ‘सह्यता वंटन ’ या नावाने ओळखण्यात येते. त्याचे मध्यस्थ मूल्य म्हणजे अशा तीव्रतेची मात्रा की, जी तत्सम प्राण्यांच्या एका गटास दिली असता त्यातील निम्मे प्राणी  मृत्यू पावतील. तिला ५०% प्राणनाशक मात्रा असे म्हणतात व ती (प्रा. मा.)_५० किंवा LD₅₀ अशी दर्शवितात. कोणत्याही  प्राण्याशी संबंधित अशी  लघुत्तम प्राणनाशक मात्रा किती हे अचूकपणे ठरविता येणे शक्य नसते. समजा एखाद्या प्राण्याला द मापाची मात्रा दिली आणि तो प्राणी जर मृत्यू पावला, तर त्याची लघुत्तम प्राणनाशक मात्रा द पेक्षा कमी होती. पण जर तो जिवंत राहीला, तर ती द पेक्षा जास्त होती. तथापि एका प्राण्याच्या बाबतीत फक्त एकच निरीक्षण करता येत असल्यामुळे त्याचे निश्चित मूल्य ठरविता येत नाही. मात्र (प्रा. मा.)_५० प्रायोगिक निरीक्षणांवरून काढता येते. यासाठी दोन आलेख काढावे लागतात : (१) क्ष-अक्षावर मात्रांचे लॉगरिथम आणि य-अक्षावर संबंधित तीव्रतेची किंवा तीपेक्षा जास्त तीव्रतेची मात्रा दिली असता मृत्यू पावलेल्या प्राण्यांची संख्या आणि (२) क्ष-अक्षावर मात्रांचे लॉगरिथम आणि य-अक्षावर संबंधित तीव्रतेची किंवा तीपेक्षा कमी तीव्रतेची  मात्रा दिली असता मृत्यू पावलेल्या प्राण्यांची संख्या. ह्या दोन आलेखांचा छेदनबिंदू म्हणजे (प्रा. मा.)_५० होय.

आनुवंशिकता व सांख्यिकी : ⇨आनुवंशिकतेचा अभ्यास प्रथम गॉल्टन व त्यांच्या अनुयायांनी सहसंबंधांकाच्या पद्धतीने सुरू केला. पण नंतर शास्त्रज्ञांचे लक्ष त्याकडून मेंडेल यांच्या सिद्धांताकडे वळले व त्या दिशेने आनुवंशिकीचा (आनुवंशिकतेच्या शास्त्राचा ) विकास झाला. जनसंख्या आनुवंशिकीमध्ये सैद्धांतिक स्वरूपाचे संशोधन खूप झालेले असले, तरी त्यात उपयुक्त होऊ शकणाऱ्या सांख्यिकीय पद्धतींबाबत मात्र त्यामानाने जास्त संशोधन झालेले नाही. याचे प्रमुख कारण म्हणजे जरी मानवातील आणि इतर प्राण्यांतील शेकडो जनुकांची (आनुवंशिक लक्षणे एका पिढीतून पुढच्या पिढीत नेणाऱ्या सुतासारख्या सूक्ष्म घटकांतील म्हणजे गूणसूत्रांतील आनुवंशिक लक्षणे निर्देशित करणाऱ्या एककांची, जीनांची) त्यांच्या विकृतिवैज्ञानिक परिणामांसह माहिती झालेली असली, तरी त्या जनुकांच्या दुर्मिळतेमुळे व त्यांच्या वैशिष्ट्यपूर्ण विकृतिवैज्ञानिक स्वरूपामुळे त्यांच्याबद्दल प्रत्यक्ष जनसंख्या सर्वेक्षण पद्धतींनुसार अंदाज काढणे सुलभ होत नाही. आनुवंशिकीमधील दोन प्रकारच्या समस्यांत सांख्यिकीची आवश्यकता भासते. पहिली म्हणजे मिळविलेल्या संख्यात्मक सामग्रीच्या आधारे काढलेली अनुमाने एका ठराविक गृहीतकाशी (गृहीत धरलेल्या गोष्टीशी) सुसंगत आहेत की नाही, हे पडताळून पाहणे. सांख्यिकीमधील पीअर्सन व गॉसेट यांनी सुचविलेल्या गृहीतक कसोटी  पद्धतीच्या साहाय्याने असे प्रश्न सोडविता येतात. उदा., ‘ दोन्ही जनुकांचे विभक्तीकरण स्वतंत्रपणे होते’. हे गृहीतक मिळविलेल्या प्रायोगिक संख्यात्मक सामग्रीशी सुसंगत आहे की नाही, ते सुसंगत नाही असे जर आपल्याला आढळून आले, तर एक नवी समस्या उभी राहते. ती म्हणजे त्यातील सहलग्नता किती ? असे प्रश्न आकलनाच्या (अंदाज काढण्याच्या) सांख्यिकीय पद्धतींनी सोडविता येतात. मिळविलेली संख्यात्मक सामग्री मेंडेल यांच्या ९ : ३ : ३ : १ ह्या गुणोत्तराशी [→ आनुवंशिकी ] सुसंगत आहे की नाही, ते सांख्यिकीमधील X² अन्वायोजनेच्या सम्यकतेच्या कसोटीने [→ सांख्यिकीय अनुमानशास्त्र ] ठरविता येते. कित्येकदा जनुकांच्या वारंवारतेबद्दल अंदाज काढणे आणि त्यांचे वंटन ठरविणे आवश्यक असते. कारण त्यांच्या साहाय्याने भौगोलिक परिस्थितीत, वयोगटात, जातीमध्ये भिन्नता असणाऱ्या किंवा दोन भिन्नलिंगी जनसंख्यांची तुलना करणे शक्य होते. हे अंदाज फिशर यांच्या महत्तम संभाव्यता पद्धतीने [→ सांख्यिकीय अनुमानशास्त्र ] काढतात.

जीवसांख्यिकी हे जरी एक अगदीच अलीकडचे शास्त्र असले, तरी सध्या त्याला जीवविज्ञानात एक महत्त्वाचे स्थान प्राप्त झाले आहे. जीववैज्ञानिकांचे सांख्यिकीबद्दलचे मत आता पार बदलले असून सध्याचे जीववैज्ञानिक त्यांच्या प्रत्येक प्रायोगिक संशोधनात सांख्यिकीय पद्धतींचा मोठ्या प्रमाणावर उपयोग करीत आहेत.

संदर्भ :  1. Bailey, N. T. J. Mathematical Approach to Biology and Medicine, New York, 1967.

         2. Bancroft, H. Introduction to Biostatistics, New York, 1966.

         3. Bliss, C. I. The Statistics of Bioassay, New York, 1952.

         4. Hogben, L. T. An Introduction to Mathematical Genetics, New York, 1946.

         5. Kempthorne, O. Bancroft, T. A. Gowen, J. W. Lush, J. L., Eds. Statistics and Mathematics in Biology, Ames, Iowa, 1954.

         6. Stanley, J. The Essence of Biometry, Montreal, 1963.

वर्दे, श. द.

“