रीमान, गेओर्ख फ्रीड्रिख बेनहार्ट : (१७ सप्टेंबर १८२६−२० जुलै १८६६). एकोणिसाव्या शतकातील एक अतिशय सर्जनशील जर्मन गणितज्ञ. अवकाशीय भूमितीसंबंधी त्यांनी मांडलेल्या संकल्पनांचा आधुनिक सैद्धांतिक भौतिकीच्या विकासावर फार मोठा परिणाम झाला आणि पुढे विसाव्या शतकात ॲल्बर्ट आइन्स्टाइन यांनी आपला ⇨सापेक्षता सिद्धांत मांडताना वापरलेल्या संकल्पनांना व पद्धतींना त्या पायाभूत ठरल्या. ते बैजिक भूमितीचेही [⟶ भूमिति] एक संस्थापक होते.
रीमान यांचा जन्म ब्रेसलेन्झ (हॅनोव्हर, जर्मनी) येथे झाला. वडिलांच्या इच्छेनुसार चर्चमध्ये कार्य करण्याच्या दृष्टीने १८४६ मध्ये ते गटिंगेन विद्यापीठात धर्मशास्त्र आणि भाषाशास्त्र या विषयाच्यां अभ्यासासाठी दाखल झाले ण त्याच वेळी ते गणिताच्या व्याख्यानांनाही उपस्थित राहू लागले. अखेरीस गणिताकडील त्यांचा अनिवार ओढा पाहून पूर्णपणे गणितातच अभ्यास करण्यास वडिलांकडून त्यांना परवानगी मिळाली. १८४७ मध्ये त्यांनी बर्लिन विद्यापीठात प्रवेश केला आणि तेथे त्यांना के. जी. जे. याकोबी, पी. जी. एल्‌ . डीरिक्ले, जे. श्टाइनर व एफ्. जी. एम्. आयझनश्टाइन या नामवंत गणितज्ञांचे मार्गदर्शन लाभले. १८४९ मध्ये रीमान पुन्हा गटिंगेन विद्यापीठात आले व तेथे त्यांना डब्ल्यू. ई. वेबर या भौतिकीविज्ञांचे मार्गदर्शन लाभले. गटिंगन आणि बर्लिन येथील विद्यार्थीदशेतच त्यांनी ⇨अविभाज्य संख्या, विवृत्तीय फलने [विवृत्तीय समाकलांची वयस्त फलने ⟶ अवकलन व समाकलन] व भूमिती यांसंबंधीच्या प्रश्नांत रस घेतला. प्रायोगिक भौतिकी व नैसर्गिक तत्त्वज्ञान (सर्व नैसर्गिक आविष्कारांपासून वैश्विक वा सार्वत्रिक तत्त्वे सिद्ध करण्याचे उद्दिष्ट असलेली ज्ञान शाखा) यांच्या अभ्यासातून त्यांनी चुंबकत्व, प्रकाश, गुरुत्वाकर्षण व विद्युत् यांमधील संबंध गणितीय सिद्धांताद्वारे प्रस्थापित करता येईल, असा निष्कर्ष काढला होता. रीमान यांनी विद्युत् भागांच्या भोवतील आवकाशाचे गणितीय वर्णन करता येईल असे ⇨क्षेत्र सिद्धांतही सुचविले. अशा प्रकारे पुढे आधुनिक गणितीय भौतिकीत महत्त्वाच्या ठरलेल्या कल्पना त्यांनी त्यांच्या विद्यार्थीदशेतच विकसीत करण्यास प्रारंभ केलेला होता.
रीमान यांनी १८५१ मध्ये ‘सदसत् संख्यांच्या फलनांच्या [⟶ फलन संख्या] व्यापक सिद्धांताचा पाया’ या विषयांवर प्रबंध सादर करून गटिंगेन विद्यापीठाची डॉक्टरेट पदवा संपादन केली. या प्रबंधात त्यांनी बैजिक पद्धतींबरोबरच भूमितीय कल्पनांचा उपयोग केला होता. सदसत् संख्यांचा फलन सिद्धांत ही एकोणीसाव्या शतकातील गणितामधील एक महत्त्वाची कामगिरी समजण्यात येते. रीमान यांच्या या कार्याची नामवंत गणितज्ञ कार्ल फ्रीड्रिख गौस यांनी अतिशय प्रशंसा केली. या कार्यातून पुढे रीमान यांनी ज्यावर सदसत् चलाच्या बहुमूल्यी फलनाचे फलन म्हणून विवरण करता येईल असा बहुस्तरीय पृष्ठाची (रीमान पृष्ठाची) संकल्पना १८५७ मध्ये विकसीत केली आणि त्यातून पुढे ⇨संस्थितिविज्ञानातील पद्धतींत महत्तावाची भर पडली. याखेरीज आनेक फलनांचे वैश्लेषिक गुणधर्म संबंधित रीमान पृष्ठांच्या भूमितीय (संस्थितिविज्ञानीय) गुणधर्मां त प्रतिबिंबित होतात, असे दिसून आले आहे.
डॉक्टरेट मिळविल्यावर त्यांनी गटिंगेन वेधशाळेत नोकरीसाठी केलेले प्रयत्नं अयशस्वी झाले. त्यामुळे विद्यापीठात विनावेतन अध्यापक (प्रीव्हाटडोझंट) मिळविण्यासाठी त्यांनी प्रयत्न करण्यास सुरुवात केली. याकरिता त्यांना एक निबंध सादर करणे व विद्यापीठांच्या गणितशाखेच्या सदस्यांपुढे एक नमुना व्याख्यान देणे आवश्यक झाले. त्यांनी ‘फलनाचे त्रिकोणमितीय श्रेढद्वारे निदर्शन’ या विषयांवरील आपला निबंध १८५३ मध्ये सादर केला. या निबंधात रीमानीय समाकलाची [⟶ अवकलन व समाकलन] व्याख्या जवळ जवळ आजच्या पाठ्यपुस्तकात देतात तशाच स्वरपात दिलेली होती. व्याख्यानासाठी रीमान यांनी पाठविलेल्या तीन विषयांच्या यादीतील ‘भूमितीला पायाभूत असणारी गृहितके’ हा विषय गौस यांनी गणितशाखेचे प्रतिनिधी या नात्याने निवडला. गौस यांनी स्वतः या अवघड विषयावर सखोल विचार करण्यात बरीच वर्षे खर्च केलेली होती. १८५४ मध्ये रीमान यांनी दिलेली व्याख्यान गणिताच्या इतिहासात एक अतिशय ख्यातनाम असे ठरले. या व्याख्यानाचा परिणाम फार मोठा पण उशीराने झाला. प्रत्यक्ष व्याख्यान त्यांच्या मृत्यूनंतर १८६८ मध्ये प्रसिद्ध करण्यात आले. या व्याख्यानात त्यांनी भूमितीचा व्यापक दृष्टिकोन विकसित केला. समांतर रोषांच्या गृहीतकावर आधारलेल्या सामान्य यूक्लिडीय भूमितीच्या मर्यादा लक्षात घेऊन रीमान यांनी स्वतंत्रपणे एका अयूक्लिडीय भूमितीची मांडणी केली. एन्. आय्. लोबाचेव्हस्की व यानोश बोल्यॉई यांनी यापूर्वीच या गृहीतकाचा उपयोग न करता तार्किक सुसंगतता असलेली भूमिती मांडता येण्याच्या दाखविलेल्या शक्यतेची रीमान यांना माहिती नव्हती, असे दिसते. रीमान यांची भूमिती लोबाचेव्हस्की व बोल्यॉई यांच्या भूमितींना तसेच गौस यांनी मांडलेल्या भूमितीला पर्यायी होती [⟶ भूमिति.] रीमान यांनी आपल्या भूमितीत असे गृहीत धरले होते की, एखाद्या रेषेच्या बाहेरील बिंदूतून त्या रेषेला समांतर रेषा नसतात. रीमान यांनी एकोणिसाव्या शतकातील पुढील तीन निर्णायक शोधांचे व्यापकीकरण केले : यू क्लिडीय भूमितीचा बहुमितींकरता विस्तार, अयूक्लिडीय भूमितीं ची तार्किक सुसंगतता आणि बिंदूच्या परिसरातील पृष्ठाचे मानीय (दोन बिंदूंमधील अंतर देणारे फलन) व वक्रता यांच्यावर आधारलेली पृष्ठांची अंगभूत भूमिती वैशिष्ट्यपूर्ण अवकल रूपामुळे वेगवेगळ्या असलेल्या अनंत भूमितींचे अस्तित्व त्यांनी दाखवून दिले. एखाद्या वास्तव भौतिकीय आवकाशाचे निदर्शन करण्यासाठी विशिष्ट भूमितीची निवड करणे हे कार्य गणिताचे नसून भौतिकाचे आहे, असे त्यांनी प्रतिपादिले. त्यांच्या कल्पना भौतिकीला उपकारक ठरवीत हे त्यांनी बरोबर जाणले होते आणि पुढे त्या आइन्स्टाइन यांनी सापेक्षता सिद्धांतातील अवकाश−कालाच्या प्रतिमानाकरिता प्रत्यक्ष उपयोगात आणल्या रीमान यांनी तीन वर्षे विनावेतन अध्यापक म्हणून काम केले. गौस हे १८५५ मध्ये मृत्यू पावल्यावर डीरिक्ले यांची त्यांच्या जागेवर नेमणूक झाली पण रीमान यांना सहयोगी प्राध्यापकपद त्या वेळी मिळू शकले नाही, मात्र त्यांना थोडेसे विद्यावेतन मिळू लागले. १८७५ मध्ये त्यांची सहयोगी प्राध्यापकपदवर नेमणूक झाली व पुढे १८५९ मध्ये डीरिक्ले मृत्यू पावल्यावर रीमान यांच्या वाढत्या कीर्तीमुळे त्यांना डीरिक्ले यांच्या जागेवर नेमण्यात आले. अतिश्रम, कुटुंबियांचे मृत्यू आणि स्वतःची ढासळली प्रकृत्ती यांमुळे रीमान ग्रासलेले होते, तरी सुद्धा त्यांनी आपली मूलभूत संशोधनात्मक निबंधनिर्मिती चालू ठेवलेली होती. या निबंधांची संख्या कमी असली (व त्यांपैकी काही त्यांच्या मृत्यूनंतर प्रसिद्ध झाले), तरी त्यांत अनेक संपन्न कल्पनांचा [उदा., त्यांचे आंशिक अवकल समीकरणांसंबंधीचे (⟶ अवकल समीकरणे) कार्य] समावेश होता. त्यांच्या नावाने ओळखण्यात येणाऱ्या पद्धती, प्रमेये व संकल्पना यांच्या पुढील नुसत्या यादीवरूनही रीमान यांच्या गणितावरील प्रभावाची कल्पना येते. फलन सिद्धांतातील रीमान दृष्टिकोन, बैजिक फलनांसंबंधीचे रीमान−रोच प्रमेय, रीमान पृष्ठे, रीमान चित्रण प्रमेय, रीमान समाकल, त्रिकोणमितीय समाकलांसंबंधीचे रीमान-लबेग पूर्वप्रमेय, त्रिकोणमितीय श्रेढींच्या सिद्धांतातील रीमान पद्धत, रीमानीय भूमिती, रीमान वक्रता, आबेलीय फलनांच्या सिद्धांतातील रीमान आव्यूह, रामीन झीटा फलने, रीमान गृहीतक, रीमान-स्टील्टजेस समाकल, रीमान-क्रिस्टोफेल प्रदिश, अपास्तीय आंशिक अवकल समीकरणे सोडविण्याची रीमान पद्धत, अपूर्णाकी कोटीचे रीमान−ल्यूव्हील समाकल वगैरे. १८५९ मध्ये त्यांनी लिहिलेल्या एका निबंधात अविभाज्य संख्यांच्या अनंतवर्ती वारंवंरतेचे अंशतः वर्णन दिलेले होते. १८६० मधील त्यांचा ध्वनितरंगांसंबंधीचा निबंध हे गणितीय भौतिकीतील त्यांचे सर्वांत महत्त्वाचे कार्य असून या निबंधामुळे अपास्तीय अवकल समीककरणांचा व्यापक सिद्धांत विकसित होण्यास मदत झाली.
रीमान यांना १८६० नंतर आंतरराष्ट्रीय कीर्ती झपाट्याने लाभली. लंडनची रॉयल सोसायटी, फ्रेंच ॲकॅडमी ऑफ सायन्सेस इ. संस्थांनी त्यांना सदस्यत्वाचा बहुमान दिला. त्यांचे कार्य जे. डब्ल्यू. आर्. डेडेकिंट आणि एच्. व्हेबर यांनी संपादित करून १८७६ मध्ये (दुसरी आवृत्ती १८९२ मध्ये व पूर्वी प्रसिद्ध न झालेले बरेचसे कार्य ‘पुरवणी’ म्हणून १८९८ मध्ये) जर्मनीमध्ये केले. इंग्रजी मध्ये त्याचे एकत्रित कार्य १९५३ मध्ये प्रसिद्ध झाले. १८६२ नंतर रीमान यांची परिस्थिती काही काळ सुधारली पण त्यानंतर ते परिफुफ्फिसशोथाने (फुफ्फुसाभोवतील पातळ आवरणाच्या दाहयुक्त सुजेने) व पुढे क्षय रोगाने आजारी पडले. प्रकृती सुधारण्यासाठी ते इटलीमध्ये बऱ्याच वेळा गेले पण शेवटी उत्तर इटलीतील सेलास्का येथे मृत्यू पावले.
ओक, स. ज. भंदे, व. ग.