बेर्नुली

बेर्नुली :  गणितज्ञांचे व शास्त्रज्ञांचे सुप्रसिद्ध स्विस घराणे. हे प्रॉटेस्टंट घराणे मूळचे बेल्जियममधील अँटवर्प येथील होते पण कॅथलिकांच्या छळणुकीला कंटाळून १५८३ मध्ये त्याने अँटवर्प सोडून फ्रॅंकफुर्टला प्रयाण केले आणि शेवटी स्वित्झर्लंडमधील बाझेल येथे १६२२ साली स्थायिक झाले. या घराण्यात ८ गणितज्ञ व शास्त्रज्ञ प्रसिद्ध पावले. खालील वंशवृक्षात हे प्रसिद्ध गणितज्ञ व शास्त्रज्ञ कंसातील क्रमांकांनी दर्शविले आहेत.

(१) पहिले याकोप (झाक) बेर्नुली : (२७ डिसेंबर १६५४-१६ ऑगस्ट १७०५). यांचा जन्म बाझेल येथे झाला. वडिलांच्या आग्रहाखातर त्यांनी धर्मशास्त्राचा अभ्यास केला आणि १६७१ मध्ये तत्त्वज्ञानाची पदवी व १६७६ मध्ये धर्मशास्त्राचे अनुज्ञापत्र मिळविले. मधल्या काळात त्यांनी वडिलांच्या इच्छेविरुद्ध गणित व ज्योतिषशास्त्र या विषयांचा अभ्यास केला. १६७६ साली ते जीनिव्हा येथे शिक्षक म्हणून गेले आणि नंतर सहा वर्षे त्यांनी फ्रान्स, नेदर्लंड्स व इंग्लंड या देशांचा प्रवास करून तेथील प्रख्यात शास्त्रज्ञांच्या व गणितज्ञांच्या भेटी घेतल्या आणि अभ्यासही केला. या प्रवासातील अभ्यासाच्या आधारे त्यांनी धुमकेतूच्या गतीसंबंधी १६८२ मध्ये व गुरूत्वाकर्षणासंबंधी १६८३ मध्ये सिद्धांत मांडले. बाझेल येथे परतल्यावर १६८३ पासून घन आणि द्रव वस्तूंच्या यामिकीसंबंधी (प्रेरणांची वस्तूवर होणारी क्रिया व त्यामुळे निर्माण होणारी गती यांचा अभ्यास करणाऱ्या शास्त्रासंबंधी) सप्रयोग व्याख्याने देण्यास त्यांनी प्रारंभ केला. १६८७ मध्ये ते बाझेल विद्यापीठात  गणिताचे प्राध्यापक झाले व नंतर विद्यापीठाचे कुलमंत्री झाले. १६८९ नंतर त्यांनी अनंत श्रेढी व त्यांची बेरीज [⟶ श्रेढी] आणि संभाव्यता सिध्दांतातील बृहत्‌ संख्यांचा नियम [⟶ संभाव्यता सिध्दांत] या विषयावर अभ्यासपूर्ण लेखन केले.⇨बेर्नुली संख्या यांच्या नांवावरूनच ओळखण्यात येतात. त्यांनी आपल्या लेखनांत संपूर्ण विगमनावर  [⟶ गणितीय विगमन] विशेष भर दिला. अल्पमतीय कलनशास्त्राच्या [⟶ कलन] शोधानंतर याकोप यांनी जी. डब्ल्यू. फोन लायप्निटस यांच्या बरोबर विचार विनिमयार्थ पत्रव्यवहार केला व या नवीन सिध्दांताचे महत्त्वाचे अनुप्रयोग केले. ‘इंटिग्रल’ [ समाकल ⟶ अवकलन व समाकलन] हा शब्द आधुनिक अर्थाने त्यांनीच प्रथम १६९० मध्ये वापरला. समपरिमितीय प्रश्नांचा (दिलेल्या स्थिर लांबीचा व महत्तम क्षेत्रफळ परिवेष्टित करणारा प्रतलीय बंद वक्र शोधून काढण्याच्या प्रश्नांचा) अभ्यास करतांना त्यानी ⇨चलनकलनाची पहिली मूलतत्त्वे मांडली, त्यांनी काही विशिष्ट वक्रांचा विशेष अभ्यास केला आणि याकरिता ध्रुवीय सहनिदेंशकांचा [⟶ भूमिती] प्रथमच, वापर केला. या वक्रांत द्विपाशी वक्र व लॉगरिथमी सर्पिल यांचा समावेश होता. त्यांनी रज्जुवक्र (लोंबत्या रज्जूचा वा शृंखलेचा वक्र) व समकाल वक्र (ज्या मार्गे एकविध-एकसारख्या-उभ्या वेगाने एखादी वस्तू खाली पडते असा वक्र). यांचे निर्धारण केले [⟶ वक्र]. त्यांच्या मृत्यूनंतर प्रसिद्ध झालेला Ars conjectandi (१७१३) हा त्यांचा ग्रंथ संभाव्यताशास्त्रावरील एक आद्य प्रवर्तक ग्रंथ मानला जातो. त्यांचे संशोधनकार्य जी. क्रामर यांनी संपादित करून Opera Jacobi Bernoullii (२ खंड, १७४४) या शीर्षकाखाली प्रसिद्ध केले. ते बाझेल येथे मृत्यू पावले.

(२) पहिले योहान (झां) बेर्नुली : [६ ऑगस्ट (२७ जुलै ?)१७६७-१जानेवारी १७४८]. याकोप यांचे धाकटे बंधू. यांचा जन्म बाझेल येथे झाला व शिक्षण तेथील विद्यापीठात झाले. गणिताचा अभ्यास त्यांनी आपल्या भावाच्या मार्गदर्शनाखाली केला. १६८५ मध्ये तयांनी वैद्यकाच्या अभ्यासास सुरुवात केली व स्नायूंच्या आकुंचनावर प्रबंध लिहून १६९४ मध्ये वैद्यकीय पदवी मिळविली. भावाप्रमाणेच त्यांनाही नवीन गणितीय कलनशास्त्रीय आवड निर्माण होऊन त्यांनी त्याचा उपयोग वक्रांची लांबी व क्षेत्रफळ काढण्यासाठी व तसेच ⇨अवकल समीकरणे व यामिकीय प्रश्न (उदा., घड्याळ्यांच्या रचनेत महत्त्वाचा असलेला लंबकाचा चक्रजरूपाचा वक्र) सोडविण्याकरिता उपयोग केला. १६९१ मध्ये त्यांनी पॅरीस येथे वास्तव्य केले व वक्रता त्रिज्येकरीता

हे सूत्र शोधून काढले. [⟶ वक्र]. जी. एफ. ए. द. लॉपीताल या सुप्रसिद्ध फ्रेंच गणितज्ञांनी योहान बेर्नुली यांच्या व्याख्यानांवर व त्यांच्याशी झालेल्या पत्रव्यवहारावर मोठ्या प्रमाणावर आधारलेले कलनशास्त्रावरील पहिले पाठ्यपुस्तक लिहिले आणि त्याकरिता लॉपिताल यांनी बेर्नुली यांना बरेच वेतनही दिले. या पुस्तकामुळे यूरोपात कलनशास्त्राचा प्रसार होण्यास मोठी मदत झाली. १६९५ मध्ये क्रिस्तीऑन हायगेन्झ यांच्या शिफारसीवरून योहान यांची नेदर्लंड्‌समधील ग्रोनिंगेन येथील विद्यापीठात गणिताचे प्राध्यापक म्हणून नेमणूक झाली. पुढे भावाच्या मृत्यूनंतर त्यांची बाझेल विद्यापीठात नेमणूक झाली. त्यांनतर त्यांनी आपले लक्ष सैद्धांतिक व प्रायोगिक यामिकीवर केंद्रित केले. १८९७ साली त्यांनी धातीय कलनशास्त्रावरील एक निबंध प्रसिद्ध केला आणि त्यात लघुतमकालवक्रासंबंधी (म्हणजे जलदतम अवरोहणाच्या वक्रासंबंधी) प्रथमतःच विवेचन केले. १७१४ मध्ये त्यांनी जहाज-चालनाच्या सिद्धांतावरील Theorie de la manoeuvre des vaisseaux हा त्यांचा एकमेव ग्रंथ प्रसिद्ध केला. त्यांचे कार्य जी. क्रामर यांनी संपादित करून Opera Johannis Bernoullii (४ खंड, १७४२) या शीर्षकाखाली प्रसिद्ध केले. बेर्नुली यांनी सु. ११० विद्वानांशी सु. २,५०० पत्रांद्वारे शास्त्रीय विचारविनिमय केला होता. पॅरिस, बर्लिन व सेंट पीटर्झबर्ग येथील ॲकॅडेमींचे, तसेच इन्स्टिट्युट ऑफ बोलोन्या व लंडन येथील रॉयल सोसायटी या संस्थांचे ते सदस्य होते. ते बाझेल येथे मृत्यू पावले.

(३) पहिले नीकोलाउस (नीकोला)बेर्नुली : (२१ ऑक्टोबर १६८७-२९ नोव्हेंबर १७५९). त्यांचा जन्म बाझेल येथे झाला. त्यांनी आपले चुलते याकोप व योहान यांच्या मार्गदर्शनाखाली गणिताचे शिक्षण घेतले व १७०४ मध्ये पदवी संपादन केली. नंतर संभाव्यताशास्त्राचा कायद्यातील समस्या सोडविण्याकरिता उपयोग करण्यासंबंधी प्रबंध लिहून त्यांनी १७०९ मध्ये न्यायशास्त्राची डॉक्टरेट पदवी मिळविली. त्यांनी १७१२ साली नेदर्लंड्‌स, इंग्लंड व फ्रान्स या देशांचा प्रवास केला. नंतर १७१६ मध्ये ते पॅड्युआ विद्यापीठात गणिताचे प्राध्यापक झाले. पुढे ते बाझेल विद्यापीठात १७२२ मध्ये तर्कशास्त्राचे व १७३१ मध्ये न्यायशास्त्राचे प्राध्यापक झाले. त्यांचे गणितातील कार्य अनंत श्रेढी व संभाव्यता यांविषयी होते. लायप्निट्‌स यांच्याबरोबर केलेल्या पत्रव्यवहारात त्यांनी श्रेढींच्या अभिसारतेसंबंधी चर्चा केली आणि

(१+क्ष)^न याच्या विस्ताराने मिळणारी श्रेढी क्ष &gt १ असताना अपसारी असते, असे दाखविले. तसेच त्यांनी (येथे सूत्र आहे) हे सिद्ध केले. न्यूटन-लायप्निट्‌स यांच्यातील कलनशास्त्रासंबंधीच्या वादात नीकोलाउस यांनी त्यांचे चुलते योहान यांच्याबरोबर लायप्निट्‌स यांची बाजू मोठ्या हिरिरीने मांडली. ते बर्लिन ॲकॅडेमी, रॉयल सोसायटी व बोलोन्या ॲकॅडेमी या संस्थांचे सदस्य होते. ते बाझेल येथे मृत्यू पावले.

(४) दुसरे नीकोलाउस (नीकोला) बेर्नुली :  (६ फेब्रुवारी १६९५-३१जुलै १७२६). योहान यांचे ज्येष्ठ पुत्र. त्यांचा जन्म बाझेल येथे झाला. त्यांनी वयाच्या सोळाव्या वर्षी बाझेल विद्यापीठाची पदवी संपादन केली. १७१५ मध्ये त्यांनी न्यायशास्त्राचे अनुज्ञापत्र मिळविले व १७१८ साली ते बर्न येथे न्यायशास्त्राचे प्राध्यापक झाले. न्यूटन-लायप्निट्‌स वादात त्यांनी आपल्या वडिलांना मदत केली. प्रक्षेपपथासंबंधीच्या (बंदुकीची गोळी, क्षेपणास्त्र यांसारख्या वस्तूंनी अवकाशात आक्रमिलेल्या मार्गासंबंधीच्या) समस्या सोडविण्यासाठी त्यांनी अमोल कार्य केले. [⟶  प्राक्षेपिकी]. त्यांचे बंधू डानिएल यांच्याबरोबर त्यांचीही सेंट पीटर्झबर्ग ॲकॅडेमीत नेमणूक झाली तथापि वर्षाच्या आतच ते सतत ज्वरामुळे अकाली मृत्यू पावले.

(५) डानिएल (दान्येल) बेर्नुली :  [८फेब्रुवारी(२९ जानेवारी?)१७००-१७ मार्च१७८२]. योहान यांचे द्वितीय आणि सर्वात प्रख्यात असलेले पुत्र. त्यांचा जन्म ग्रोनिंगेन येथे झाला. १७१३ मध्ये त्यांनी तत्त्वज्ञान व तर्कशास्त्र या विषयांचा अभ्यास करण्यास प्रारंभ केला आणि १७१६ मध्ये पदवी मिळविली. याच काळात त्यांनी वडील व थोरले बंधू नीकोलाउस यांच्या मार्गदर्शनाखाली गणिताचाही अभ्यास केला. व्यापारात उमेदवारी करण्याच्या अयशस्वी प्रयत्नांनतर त्यांनी बाझेल, हायडल्‌बर्ग व स्ट्रॅस्‌बर्ग येथे वैद्यकाचा अभ्यास केला आणि १७२१ मध्से फुप्फुसांच्या क्रियेवर प्रबंध लिहून बाझेल विद्यापीठाची वैद्यकीय पदवी मिळविली. १७२३ साली ते व्यावहारिक वैद्यकाच्या अभ्यासाकरिता व्हेनिस येथे गेले. तेथे १७२४ मध्ये Exercitationes quaedam mathematicae हा ग्रंथ प्रसिद्ध केला. हा ग्रंथ इतका गाजला की, त्यांना सेंट पीटर्झबर्ग ॲकॅडेमीने खास निमंत्रण पाठविले. १७२५ मध्ये आपले बंधू नीकोलाउस यांच्याबरोबर ते सेंट पीटर्झबर्गला गेले. तथापि त्यांच्या बंधूंच्या अकाली मृत्यूमुळे व असह्य हवामानामुळे त्यांनी बाझेल विद्यापीठात परतण्याचे ठरविले. सेंट पीटर्झबर्ग येथे १७२७ नंतर त्यांना सुप्रसिद्ध गणितज्ञ लेनर्ड ऑयलर यांच्याबरोबर काम करण्याची संधी मिळाली. १७३२ साली बाझेल विद्यापीठात शारीर व वनस्पतिविज्ञान या विषयांच्या अध्यासनावर त्यांची नेमणूक झाली. वैद्यकशास्त्राच्या अध्ययनात गुंतलेले असतानाही त्यांनी गणित व यामिकी या विषयांत बरेच निबंध प्रसिद्ध केले. त्यांचा सर्वात महत्त्वाचा Hydrodynamica हा ⇨ द्रायुयामिकीवरील ग्रंथ १७३८ मध्ये प्रसिद्ध झाला. त्यात या विषयाच्या व्यावहारिक अनुप्रयोगांचे (उदा., जहाजांचे प्रचालन) विवरण केलेले होते. तसेच त्यात द्रायुयामिकीत सुप्रसिद्ध असलेले बेर्नुली समीकरणही दिलेले होते. १७५० साली त्यांना भौतिकीचे अध्यासन मिळाले व १७७६ पर्यंत त्यांनी या विषयाचे सातत्याने अध्यापन केले.

डानिएल यांनी वैद्यक, गणित व भौतिक शास्त्रे या विषयांत विपुल लेखन केले. वैद्यकामध्ये त्यांनी श्वसनाची यामिकी, स्नायूंच्या आकुंचनाचा यामिकीय सिद्धांत, हृदयाने केलेल्या यांत्रिकी कार्याचे मापन, मानवाची (विशिष्ट कालावधीत) जास्तीत जास्त काम करण्याची क्षमता वगैरे विषयांवर लिहिले. गणितात जे. एफ्‌. रिक्काती यांचे अवकल समीकरण, अपसारी ज्या व कोज्या श्रेढी, यामिकीत परिभ्रमी वस्तूंविषयीचा सिद्धांत, धन वस्तूंचे घर्षण, द्रवगतिकी, तारांची कंपने, ऑर्गनच्या व अन्य नलिकांतील आंदोलने आणि संभाव्यताशास्त्र व सांख्यिकी (संख्याशास्त्र) अशा विविध विषयांवर त्यांनी अभ्यासपूर्ण लेखन केले. पहिला ⇨ द्रव्याचा गत्यात्मक सिद्धांत मांडल्याचे श्रेयही त्यांना देण्यात येते. त्यांच्या या विविधता-पूर्ण कार्यामुळे विज्ञानाच्या इतिहासात त्यांना महत्त्वाचे स्थान प्राप्त झाले आहे. त्यांच्या आयुष्यात त्यांना पुष्कळ कीर्ती व सन्मान मिळाले. पॅरिस ॲकॅडेमीने त्यांना विविध निबंधाकरिता एकूण १० पारितोषिके दिलि. ते बोलोन्या, सेंट पीटर्झबर्ग, बर्लिन, पॅरिस, लंडन, बर्न, झुरिक इ. ठिकाणच्या ॲकॅडेमींचे व शास्त्रीय संस्थांचे सदस्य होते. ते बाझेल येथे मृत्यू पावले.

(६) दुसरे योहान (झा) बेर्नुली : (२८ मे १७१०-१७ जुलै १७९०). निकोलाउस व डानिएल यांचे हे बंधू. त्यांचा जन्म बाझेल येथे झाला. १७२७ मध्ये त्यांनी न्यायशास्त्रातील डॉक्टरेट पदवी  मिळविली. १७३८ पासून ते वक्तृत्वशास्त्राचे प्राध्यापक होते. वडिलांच्या मृत्यूनंतर योहान यांची बाझेल विद्यापीठात त्यांच्या गणिताच्या अध्यासनावर नेमणूक झाली. त्यांना स्वतःला व वडिलांबरोबर पॅरिस ॲकॅडेमीचे एकूण ४ वेळा पारितोषिक मिळाले. वडिलांच्या Opera omnia या ग्रंथाच्या प्रकाशनामध्ये त्यांनी पुढाकार घेतला. त्यांचे शास्त्रीय कार्य पत्ररूपाने (सु. ९०० पत्रे) उपलब्ध आहे. ते बाझेल येथे मृत्यू पावले.

(७) तिसरे योहान (झां) बेर्नुली : (४ नोव्हेंबर १७४४-१३ जुलै १८०७) त्यांचा जन्म बाझेल येथे झाला त्यांनी वयाच्या चौदाव्या वर्षीच न्यायशास्त्राची पदवी संपादन केली. विसाव्या वर्षी दुसरे फ्रीड्रिख यांनी त्यांना बर्लिन ॲकॅडेमीमधील वेधशाळेची पुर्नरचना करण्यासाठी पाचारण केले. पुढे ते या वेधशाळेचे संचालक झाले. नाजूक प्रकृतीमुळे व विविध विषयांत लक्ष घातल्यामुळे त्यांचे शास्त्रीय कार्य फारसे नावाजले नाही. तथापि त्यांनी लिहिलेली प्रवासवर्णने ऐतिहासिक व सांस्कृतिक दृष्ट्या महत्त्वाची ठरली आहेत. त्यांनी ज्योतिष शास्त्रावर Recueil pour les astronomes (३ खंड, १७७२ – ७६) हा ग्रंथ लिहिला. सी. एफ्‌. हिंडेनबुर्ख यांच्याबरोबर त्यांनी शुद्ध व अनुप्रयुक्त गणिताच्या एका नियतकालिकाचे १७७६-८९ या काळात संपादन केले. त्यांनी १७६७-१८०७ या काळात केलेली ज्योतिषशास्त्रीय निरीक्षणे व संगणेनही प्रसिद्ध केली. ते बर्लिन येथे मृत्यू पावले.

(८) दुसरे याकोप (झाक) बेर्नुली : (१७ ऑक्टोबर १७५९-१५ ऑगस्ट १७८९). दुसरे योहान यांचे हे धाकटे पुत्र. त्यांचा जन्म बाझेल येथे झाला. त्यांनी १७७८ मध्ये न्यायशास्त्राची पदवी  मिळविली. तथापि त्यांनी गणित व भौतिकी या विषयांचाही अभ्यास केला होता. त्यांचे चुलते डानिएल यांच्या अध्यासनावर नेमणूक होण्याकरिता त्यांनी केलेला प्रयत्न यशस्वी झाला नाही. पुढे सेंट पीटर्झबर्ग ॲकॅडेमीत त्यांची नेमणूक झाली व डानिएल यांनी केलेल्या कार्याशी संबंधित अशा गणितीय विषयांवर त्यांनी तेथे बरेच लेखन केले. वयाच्या तिसाव्या वर्षी नीव्हा नदीत बुडून त्यांना अपघाती मृत्यू आला.

याखेरीज याच घराण्यातील पुढील व्यक्तीही प्रसिद्ध आहेत : क्रिस्टोफ किंवा क्रिस्टॉफ (१७८२-१८६३ जीवशास्त्रज्ञ, बाझेल विद्यापीठात प्राध्यापक यामिकी वगैरे शास्त्रीय विषयावरील ग्रंथकर्ते), योहान याकोप (१८३१-१९१३ पुरातत्त्ववेत्ते, बाझेल विद्यापीठात प्राध्यापक, ग्रीक व रोमन प्रतिमाविद्येवर लेखन) आणि कार्ल अर्लब्रेस्ट (१८६८-१९३७ कादंबरी व नाट्यलेखक).

संदर्भ :  1. Bell, E. T. Men of Mathematics, New York, 1937.

           2. Gillispie, C. C., Ed., Dictionary of Scientific Biography, Vol.II, New York, 1970.

ओक स. ज. मिठारी, भू. चिं.

“