प्वँकारे, झ्यूल आंरी : (२९ एप्रिल १८५४–१७ जुलै १९१२). फ्रेंच गणितज्ञ व विज्ञानाचे तत्त्ववेत्ते. गणितीय विश्लेषण, ⇨ संस्थितिविज्ञान, ⇨ खगोलीय यामिकी व विज्ञानाचे तत्त्वज्ञान या विषयांत त्यांनी महत्त्वाचे कार्य केलेले आहे. त्यांचा जन्म नॅन्सी येथे झाला. १८७३ मध्ये त्यांनी पॅरिस येथील एकोल पॉलिटेक्निकमध्ये प्रवेश केला. पदवी मिळविल्यानंतर त्यांनी एकोल दे माइन्स या संस्थेत खाणकाम अभियांत्रिकीचा अभ्यासक्रम पूर्ण केला व अभियंते म्हणून काही काळ काम केले आणि त्याच वेळी गणिताचा अभ्यास करून १८७९ मध्ये डॉक्टरेट पदवी संपादन केली. त्याच वर्षी कां या विद्यापीठात गणितीय विश्लेषणाचे प्राध्यापक म्हणून त्यांची नेमणूक झाली. १८८१ साली ते पॅरिस विद्यापीठात प्राध्यापक झाले आणि अखेरपर्यंत तेथेच शुद्ध व अनुप्रयुक्त गणिताच्या बहुतेक सर्व शाखांत त्यानी अध्यापनाचे काम केले.
प्वँकारे यांनी एकघाती रूपांतरणांच्या गणनीयतः अनंत असलेल्या समूहातील रूपांतरणांत निश्चल राहणाऱ्या आत्मरूपणीय फलनांसंबंधीच्या आपल्या सिद्धांतात फलनांच्या आवर्तितेच्या संकल्पनेचे व्यापकीकरण केले [⟶ फलन]. ही फलने परिमेय बैजिक सहगुणक असलेल्या एकघाती ⇨ अवकल समीकरणांचे समाकलन करण्यासाठी व बैजिक वक्रांच्या कोणत्याही बिंदूचे सहनिर्देशक (स्थानदर्शक मूल्ये) एकाच प्रचलाच्या (सहनिर्देशक चलांच्या खेरीज असणाऱ्या चलाच्या) एकविध फलनांच्या रूपात मांडण्याकरिता कशी उपयोगी पडतात, हे त्यांनी दाखविले. त्यांनी अयूक्लिडीय भूमितीतील [⟶ भूमिति] रूपांतरणांशी संबंधित असलेल्या (व ज्यांना प्वँकारे यांनी जर्मन गणितज्ञ आय्.एल्. फुक्स यांच्या नावावरून ‘फुक्सियन’ असे नाव दिले अशा) आत्मरूपणीय फलनांचा शोध लावला. त्यांनी एकाहून अधिक सदसत् चलांच्या वैश्लेषिक फलनांच्या अभ्यासास चालना दिली. त्यांनी अशा फलनांच्या समाकलाकरिता ‘अवशेष’ या संकल्पनेचे प्रथमच व्यापकीकरण केले. प्वँकारे यांनी यांनी (एन्. एच्. आबेल या गणितज्ञांच्या नावावरून ओळखण्यात येणाऱ्या) आबेलीय फलनांच्या अभ्यासातही बहुमोल भर घातली. त्यांनी वैश्लेषिक भूमितीमध्ये महत्त्वाचे कार्य केले. प्वँकारे हे शार्ल हरमाईट यांचे शिष्य होते. त्यानी हरमाईट व कामीय झॉर्दा यांच्या ⇨ संख्या सिद्धांतातील संशोधनाला पूरक असे संशोधन केले. त्यांचा परिमेय संख्या क्षेत्रावरील बैजिक भूमितीसंबंधीचा निबंध महत्त्वाचा आहे. बीजगणितामध्ये वाम गुणजावली व दक्षिण गुणजावली [⟶ बीजगणित, अमूर्त] या संकल्पना प्वँकारे यांनीच प्रथम मांडल्या.
खगोलीय यामिकीत त्यांनी कक्षांसंबंधीच्या सिद्धांतात महत्त्वाची भर घातली. विशेषतः त्रिपिंड व्यूहासंबंधीचे त्यांचे कार्य महत्त्वाचे ठरले आहे. मर्यादित त्रिपिंड व्यूहाची समस्या सोडविण्यासाठी त्यांनी ‘स्थिर-बिंदू प्रमेय’ मांडले पण ते त्यांना सिद्ध करता आले नाही. हे कार्य जी.डी. बर्‌कॉफ यांनी केले म्हणून हे प्रमेय ‘प्वँकारे-बर्‌कॉफ स्थिर-बिंदू प्रमेय’ या नावाने ओळखण्यात येते. खगोलीय यामिकीतील कार्याच्या संदर्भात प्वँकारे यांनी समर्थ गणितीय तंत्रे विकसित केली आणि अवकल समीकरणांच्या समाकल वक्रांचे (अवकल समीकरण सोडवून मिळणारे निर्वाह–उत्तरे–ही ज्यांची समीकरणे आहेत अशा वक्र-कुलातील वक्रांचे) एकमात्र बिंदूंपाशील (जेथे फलन अवकलनीय नाही पण ज्यांच्या परिसरात ते अवकलनीय आहे अशा बिंदूंपाशील) वर्तनासंबंधी मूलभूत महत्त्वाचे शोध लावले. खगोलशास्त्रातील नवीन गणितीय पद्धतींविषयीचे त्यांचे संशोधन त्यांच्या तीन खंडांत प्रसिद्ध झालेल्या Les Methodes nouvelles de la Mecanique celeste (१८९२, १८९३ व १८९९) या ग्रंथात सारांशरूपाने दिलेले आहे. आवर्त कक्षांच्या आपल्या सिद्धांताद्वारे त्यांनी संस्थितिविज्ञानीय गतिकीचा पाया घातला. त्यांनी संस्थितिविज्ञानाविषयी (त्याकाळी Analysis Situs या नावाने ओळखण्यात येणाऱ्या विषयासंबंधी) लिहिलेले लेख हे आधुनिक संस्थितिविज्ञानाच्या प्रारंभाचे निदर्शक आहेत. त्यांनी बहुपृष्ठकांसंबंधीच्या लेनर्ड ऑयलर यांच्या सूत्राचे [⟶ प्रस्थ, सामान्य] व्यापकीकरण केले व हे सूत्र आता ‘ऑयलर-प्वँकारे सूत्र’ म्हणून ओळखण्यात येते.
वीस वर्षांहून अधिक काळ प्वँकारे यांनी गणितीय भौतिकी हा विषय शिकविला आणि त्यांनी सैद्धांतिक भौतिकीतील विविध विषयांवर सत्तरपेक्षा अधिक निबंध व ग्रंथ लिहिले. विशेषतः प्रकाशासंबंधीचे सिद्धांत व विद्युत् चुंबकीय तरंग यांविषयीचे त्यांचे लेखन महत्त्वाचे मानण्यात येते. १९०६ साली त्यांनी इलेक्ट्रॉनच्या गतिकीसंबंधीच्या आपल्या लेखात (आइन्स्टाइन यांच्यापासून स्वतंत्रपणे) मर्यादित सापेक्षता सिद्धांतातील [⟶ सापेक्षता सिद्धांत] बरेच निष्कर्ष मांडलेले होते. तथापि हे निष्कर्ष फक्त विद्युत् चुंबकीय सिद्धांतावर आधारलेले असल्यामुळे अधिकच मर्यादित होते. कित्येक भौतिकीविज्ञ मर्यादित सापेक्षता सिद्धांताच्या शोधाचे श्रेय आइन्स्टाइन व एच्. ए. लोरेन्ट्स यांच्या बरोबरच प्वँकारे यांनाही देतात. प्वँकारे यांनी परिभ्रमी द्रायूंच्या (द्रव अथवा वायूंच्या) समतोलावस्था आकृत्यांसंबंधीच्या सिद्धांतात महत्त्वाची भर घातली आणि विशेषतः या विषयावरील नंतरच्या संशोधनात महत्त्वाच्या ठरलेल्या नासपतीच्या (पेअरच्या) आकाराच्या आकृत्यांचा शोध लावला. गणितीय भौतिकीत येणारी आंशिक अवकल समीकरणे सोडविण्यात उद्‌भवणाऱ्या अडचणींचे निराकरण करण्याच्या दृष्टीने त्यांनी महत्त्वाचे कार्य केले.
विज्ञानाच्या तत्त्वज्ञानासंबंधीचे त्यांचे लेखन La Science et l’hypothese (१९०३, इं. भा. सायन्स अँड हायपॉथिसिस, १९०५), La Valeur de Science (१९०४, इं. भा. द व्हॅल्यू ऑफ सायन्स, १९०७) आणि Science et Methode (१९०८, इं. भा. सायन्स अँड मेथड, १९१४) या ग्रंथांद्वारे प्रसिद्ध झाले. एल्.ई.जे. ब्रौवर यांनी नंतर स्थापन केलेल्या आधुनिक अंतःप्रज्ञावादी संप्रदायाचे प्वँकारे हे पूर्वज होते आणि काही गणितीय कल्पना तर्काच्या अगोदर उद्‌भूत होतात, असा त्यांचा विश्वास होता. त्यांच्या कार्यावर त्यांच्या गणितीय दृष्टिकोनाचा स्पष्टपणे प्रभाव होता आणि त्यांचा मुख्य भर भौतिक विज्ञानांतील सिद्धांतांच्या आकारिक व पद्धतशीर स्वरूपावर होता. त्यांनी गणितीय शोधाच्या मानसशास्त्राविषयीचे मूलभूत विश्लेषण एक निबंधात मांडले. त्यांनी सातत्याने भौतिक विज्ञानांची शुद्ध गणिताशी तुलना केली आणि त्यांतील शोधांची पद्धती सारखीच आहे तथापि त्यांच्या निष्कर्षांना आधार देण्याच्या पद्धतींत फरक आहेत, असे प्रतिपादिले. त्यांनी फलप्रामाण्यवादाच्या एका निराळ्या प्रकाराचा पुरस्कार केला व त्याला त्यांनी ‘सांकेतिकतावाद’ असे नाव दिले. वैज्ञानिक पद्धतीत संकेताला असलेले महत्त्व त्यांनी ठामपणे प्रतिपादिले व ही त्यांची तत्त्वज्ञानातील मोलाची भर मानण्यात येते. एखादा वैज्ञानिक सिद्धांत सत्य आहे का, यापेक्षा तो उपयुक्त (किंवा उचित) आहे की नाही, हा खरा प्रश्न आहे, असे त्यांचे मत होते. जूझेप्पे पेआनो, बर्ट्रंड रसेल व इतरांनी तर्कशास्त्रीय मीमांसेने ‘गणित ही तर्कशास्त्राची केवळ एक शाखा आहे’ हा विचार प्रस्थापित करण्याच्या केलेल्या प्रयत्नांवर प्वँकारे यांनी जोरदार टीका केली. अंकगणिताचे ⇨ संच सिद्धांतात रूपांतर करण्याला व पेआनो यांच्या नैसर्गिक संख्यांच्या गृहीततत्त्वात्मक व्याख्येला [⟶ संख्या] त्यांचा विरोध होता.
इ.स. १८८७ साली त्यांची फ्रान्सच्या ॲकॅडेमी ऑफ सायन्सेसवर निवड झाली. १९०६ मध्ये ते ॲकॅडेमीचे अध्यक्ष झाले. त्यांनी ३० हून अधिक ग्रंथ व ५०० संशोधनपर लेख प्रसिद्ध केले. तत्त्वज्ञान व विज्ञानाच्या पद्धती या विषयांवरील त्यांचे लेखन फ्रान्समध्ये अतिशय लोकप्रिय झाले व त्याचे सहा भाषांत भाषांतर झाले आणि या त्यांच्या कार्याच्या गौरवार्थ फ्रेंच इन्स्टिट्यूटच्या साहित्य विभागावर त्यांची निवड झाली. फ्रेंच ॲकॅडेमीचे सदस्य म्हणून १९०८ मध्ये व लंडनच्या रॉयल सोसायटीचे परदेशी सदस्य म्हणून १८९४ मध्ये त्यांची निवड झाली. फ्रेंच सरकारचा लिजन ऑफ ऑनर हा किताब, इंग्लंडच्या रॉयल सोसायटीचे सिल्व्हेस्टर पदक (१९०१), ॲस्ट्रॉनॉमिकल सोसायटीचे सुवर्णपदक इ. अनेक सन्मान त्यांनी मिळविले. प्वँकारे यांचे सर्व महत्त्वाचे वैज्ञानिक लेख Oeuvres de Jules Henri Poincaire (११ खंड, १९२८–५६) या ग्रंथाद्वारे प्रसिद्ध करण्यात आले. ते पॅरिस येथे मृत्यू पावले.
संदर्भ : 1. Bell, E. T. Men of Mathematics, New York, 1937.
2. Dantzig, T. Henri Poincare, Critic of Crisis, New York, 1954.
ओक, स.ज. भदे, व. ग.