स्वयंसिद्धक : विगमनीय विवेचनामध्ये काही विधाने किंवा तत्त्वे सिद्ध करता येत नाहीत, असे ॲरिस्टॉटल यांचे मत होते. अशी विधाने किंवा तत्त्वे सिद्ध केल्याशिवाय त्यांची गृहीतके मानावी लागतात, म्हणून सर्वसामान्यतः सर्व शास्त्रांत सापडणार्‍या अशा तत्त्वांना स्वयंसिद्धक म्हणतात. एखाद्या शाखेकरिता स्वयंसिद्धकांचा एकच संच देता येतो, असे मात्र नाही. तर्कतः तुल्य असे अनेक संच मांडता येतात. ग्रीक गणितज्ञ ⇨ यूलिड यांनी आपल्या Elements या ग्रंथामध्ये प्राथमिक तत्त्वांचे सामान्य संबोध आणि गृहीतके असे दोन गट केले होते.
स्वयंसिद्धक आणि गृहीतक हे शब्द समानार्थी असल्याचे आधुनिक गणितज्ञ मानतात परंतु ऐतिहासिक दृष्ट्या तर्कशास्त्रातील प्राथमिक विधानांना ‘ स्वयंसिद्धक ’ व गणिताच्या एखाद्या शाखेचा आरंभ करण्याकरिता लागणारे ते ‘ गृहीतक ’ असा भेद करणे उपयुक्त ठरते. गृहीतकांप्रमाणे काही संज्ञा किंवा संकल्पना ( आदिसंज्ञा ) यासुद्धा व्याख्या न करता स्वीकारल्या जातात. [⟶ गणिताचा तात्त्विक पाया ].
गणितातील एखाद्या शाखेच्या व्याख्येकरिता योजण्यात येणार्‍या गृहीतकांनी पुढील दोन अटी पाळणे आवश्यक आहे : (१) सर्व गृहीतके सुसंगत असली पाहिजेत. म्हणजे त्यांच्यापासून एकाच वेळी एक प्रमेय आणि त्याचे विरुद्ध प्रमेय दोन्ही प्रस्थापित करणे शय होता कामा नये. (२) सर्व गृहीतके तर्कतः स्वतंत्र असली पाहिजेत. म्हणजे त्यांपैकी कोणतेच इतरांपासून प्रमेय म्हणून सिद्ध करता येणे शय होता कामा नये.
गणिताच्या एखाद्या शाखेतील एक गृहीतक बदलून त्याऐवजी दुसरे वापरले तर गणिताची दुसरी शाखा मिळू शकते. अर्थात वरील दोन अटींचे पालन झाले पाहिजे. उदा., यूलिड यांचे समांतर गृहीतक बदलल्याने अयूलिडीय भूमिती ही नवी शाखा निर्माण झाली.
इतर स्वाभाविक शास्त्रशाखांत गृहीतकांपासून आरंभ करण्याची पद्धत नाही.
पहा : गृहीतक प्रमेय भूमिति.
राईलकर, म. रा.
“