तर्कशास्त्र, पारंपरिक

तर्कशास्त्र, पारंपरिक : आधुनिक आकारिक तर्कशास्त्रात प्रामुख्याने गणितात वापरण्यात येणाऱ्या अनुमानांचे विश्लेषण करून त्यांची व्यवस्था लावण्यात येते. असे करताना चिन्हांचाही सढळ वापर करण्यात येतो. एकोणिसाव्या शतकाच्या उत्तरार्धात ह्या तर्कशास्त्राचा उदय झाला व त्याला ‘गणिती तर्कशास्त्र’ किंवा ‘चिन्हांकित तर्कशास्त्र’ म्हणण्यात येऊ लागले. त्याच्या तुलनेने पूर्वी रूढ असलेल्या तर्कशास्त्राला ‘पारंपरिक तर्कशास्त्र’ म्हणण्यात येऊ लागले. पारंपरिक तर्कशास्त्र प्रामुख्याने ॲरिस्टॉटलच्या तर्कशास्त्रीय सिद्धांतावर आधारलेले आहे.

पारंपरिक तर्कशास्त्रात विधानाचे विश्लेषण उद्देश्यपद, विधेयपद व त्यांना जोडणारा योजक अशा तीन घटकांमध्ये करण्यात येते. उदा., ‘। देवदत्त (उद्देश्यपद) । माणूस (विधेयपद) । आहे (योजक) ।’. विधेयाचे उद्देश्याला उद्देशून केलेले विधेयन जर अस्तिवाची असेल–उदा., ‘देवदत्त बुद्धिमान आहे’ – तर विधानाचा गुण अस्तिवाची आहे असे म्हणतात आणि विधेय जर उद्देश्याविषयी नाकारलेले असेल, तर विधानाचा गुण नास्तिवाची आहे असे म्हणतात. उदा., ‘देवदत्त आळशी नाही’. उद्देश्यपद ‘देवदत्त’ ह्यासारखे एकवाची, म्हणजे एका विशिष्ट व्यक्तीचा किंवा वस्तूचा निर्देश करणारे असते किंवा ‘माणूस’ ह्यासारखे सामान्य, म्हणजे कोणत्यातरी बाबतीत एकमेकांसारख्या असलेल्या वस्तूंच्या एका वर्गाचा निर्देश करणारे असते. उद्देश्यपद जेव्हा सामान्य असते तेव्हा त्याच्याविषयी विधानात केलेले विधेयन त्या पदाने निर्दिष्ट होणाऱ्या वर्गातील सर्व वस्तूंविषयी करण्यात आले आहे, की काही वस्तूंविषयी करण्यात आले आहे हे स्पष्ट करावे लागते. जर ते सर्व वस्तूंविषयी करण्यात आले असेल, तर विधानाची संख्या सर्ववाची आहे असे म्हणतात आणि जर ते काही वस्तूंविषयी करण्यात आले असेल, तर विधानाची संख्या अंशवाची आहे असे म्हणतात (ह्या संदर्भात ‘काही’ ह्याचा अर्थ ‘निदान एक’ किंवा ‘एकतरी’ असा आहे. ‘काही माणसे निःस्वार्थी असतात’ म्हणजे  ‘एकतरी माणूस निःस्वार्थी आहे’.) विधानांची संख्या आणि गुण ह्यांच्यावरून त्यांचे जे चार प्रकार पडतात ते असे :

सर्व उ वि आहेत (सर्ववाची अस्तिवाची) एकही उ वि नाही (सर्ववाची नास्तिवाची) काही उ वि आहेत (अंशवाची अस्तिवाची) काही उ वि नाहीत (अंशवाची नास्तिवाची) हे पारंपरिक तर्कशास्त्रातील विधानांचे चतुर्विध प्रकार होत. जेव्हा विधानाचे उद्देश्यपद एकवाची असते तेव्हा त्याची संख्या सर्ववाची असते असे मानतात. कारण त्या पदाने एकाच वस्तूचा निर्देश केलेला असतो आणि त्या वस्तूविषयी ते विधान केलेले असते म्हणजे त्या पदाने ज्या ज्या वस्तूचा निर्देश केलेला असतो त्या त्या प्रत्येक वस्तूविषयीचे ते विधान असते, म्हणजे सर्ववाची असते.

 विधानांपासून निगमनाने निष्कर्ष प्राप्त करून घेण्यासाठी पारंपरिक तर्कशास्त्रात तीन निगमन नियम स्वीकारण्यात येतात. ह्यांना विचाराचे नियम म्हणण्यात येते. हे नियम पदांविषयी आणि विधानांविषयी अशा दुहेरी स्वरूपात मांडण्यात येतात : (१) तादात्म्य नियम : (i) पदांविषयी : निगमनाच्या संदर्भात कोणत्याही पदाचा जो अर्थ असेल तोच त्याचा अर्थ (स्थिरपणे) असतो. (i i) विधानांविषयी : विधान जर सत्य असेल, तर ते (स्थिरपणे) सत्य असते आणि असत्य असेल तर (स्थिरपणे) असत्य असते. (२) व्याघात नियम : (i) पदांविषयी : वि हे जर कोणतेही पद असेल, तर न –वि हे त्याचे व्याघाती पद असते आणि वि आणि न –वि मिळून परस्परव्याघाती पदांची जोडी बनते असे म्हणतात. उदा., ‘तांबडा’ ह्या पदाचे  ‘न–तांबडा’ हे व्याघाती पद आहे. ‘तांबडा’ ह्या पदाने तांबडेपण हा गुण अंगी असलेल्या कोणत्याही वस्तूचा निर्देश होतो आणि ‘न–तांबडा’ ह्या पदाने तांबडेपण हा गुण अंगी नसलेल्या कोणत्याही वस्तूचा निर्देश होतो. आता पदांविषयीचा व्याघात नियम असा: वि आणि न–वि ह्या परस्परव्याघाती असलेल्या दोन्ही पदांचे एकाच उ ह्या उद्देश्याविषयी अस्तिवाची विधेयन करता येत नाही एका पदाचे जर उ विषयी अस्तिवाची विधेयन करण्यात आले असेल, तर दुसऱ्याचे (त्याच्या व्याघाती पदाचे) उ विषयी नास्तिवाची विधेयन करावे लागते. ह्या नियमाला अनुसरून पुढील दोन प्रमाण निगमनाकार लाभतात : उ वि आहे ∴ उ न–वि नाही उ न–वि आहे ∴ उ वि नाही. (ii) विधानांविषयी : क हे कोणतेही विधान घेतले, तर ते नाकारल्याने प्राप्त होणाऱ्या –क ह्या विधानाला क चे व्याघाती विधान म्हणतात आणि क आणि –क ह्या विधानांच्या जोडीला परस्परव्याघ्याती विधानांची जोडी म्हणतात. आता विधानांविषयीचा व्याघात नियम असा, की क आणि –क ही परस्परव्याघाती विधानांची कोणतीही जोडी घेतली, तर ही दोन्ही विधाने सत्य असू शकत नाहीत जर एक सत्य असेल तर दूसरे असत्य असते.ह्याला अनुसरून पुढील प्रमाण निगमनाकार लाभतात : क सत्य आहे ∴ –क असत्य आहे –क सत्य आहे ∴ क असत्य आहे. (३) विमध्य नियम : (i) पदांविषयी : वि आणि न–वि ही परस्परव्याघाती पदांची कोणतीही जोडी घेतली, तर ही दोन्ही पदे एकाच उ विषयी नाकारता येत नाहीत जर कोणतेही पद उ विषयी नाकारले असेल, तर दुसऱ्याचे उ विषयी अस्तिवाची विधेयन करावे लागते. ह्याला अनुसरून पुढील दोन प्रमाण निगमनाकार लाभतात : उ वि नाही ∴ उ न-वि आहे उ न –वि  नाही ∴ उ वि आहे. (ii) विधानांविषयी : क आणि –क ही कोणतीही परस्परव्याघाती विधानांची जोडी घेतली, तर ही दोन्ही विधाने असत्य असू शकत नाहीत जर एक असत्य असेल, तर दुसरे सत्य असते. तेव्हा पुढील निगमनाकार प्रमाण असतात : क असत्य आहे ∴ –क सत्य आहे -क असत्य आहे ∴ क सत्य आहे.

कोणतेही विधान त्याच्यात अंतर्भूत असलेल्या पदांनी निर्दिष्ट होणाऱ्या वर्गांमधील संबंध मांडते असे म्हणता येईल. उदा., ‘सर्व माणसे मर्त्य आहेत’ हे विधान माणसांचा सबंध वर्ग मर्त्यांच्या वर्गात अंतर्भूत आहे म्हणजे त्या वर्गाचा एक भाग आहे असे मांडते. एखाद्या विधानातील एखादे पद घेतले असता, जर ते विधान त्या पदाने निर्दिष्ट होणाऱ्या सबंध वर्गाविषयी केलेले असेल, तर त्या विधानात ते पद व्याप्त असते असे म्हणतात पण जर त्या पदाने निर्दिष्ट होणाऱ्या वर्गाच्या एका भागाविषयी ते विधान असेल, तर त्या विधानात ते पद अव्याप्त आहे असे म्हणतात. आता सर्ववाची विधानाचे उद्देश्यपद व्याप्त असते आणि अंशवाची विधानाचे उद्देश्यपद अव्याप्त असते हे उघड आहे. विधेयपदाविषयी असे म्हणता येईल: सर्व उ वि आहेत म्हणजे उ हा सबंध वर्ग म्हणजे वि ह्या वर्गाचा एक भाग होय. तसेच काही उ वि आहेत म्हणजे उ ह्या वर्गाचा एक भाग म्हणजे वि ह्या वर्गाचा एक भाग होय. म्हणजे कोणत्याही प्रकारचे अस्तिवाची विधान घेतले, तर ते आपल्या विधेयाने निर्दिष्ट होणाऱ्या वर्गाच्या एका भागाविषयी असते. तेव्हा अस्तिवाची विधानाचे विधेयपद अव्याप्त असते. उलट एकही उ वि नाही हे विधान म्हणजे कोणताही उ घ्या तो वि ह्या वर्गाबाहेर आहे असे मांडणारे विधान. आता उ जर वि ह्या वर्गाबाहेर असायचा, तर तो वि ह्या सबंध वर्गाबाहेर असला पाहिजे जर तो वि ह्या वर्गाच्या केवळ एका भागाबाहेर आहे असे ह्या विधानाचे म्हणणे असेल, तर तो वि ह्या वर्गाच्या दुसऱ्या भागात समाविष्ट असणे शक्य राहील आणि मग तो वि ह्या वर्गाबाहेर असणार नाही. तेव्हा वर्गाबाहेर असणे म्हणजे सबंध वर्गाबाहेर असणे. नास्तिवाची विधान सर्व उ वा काही उ वि ह्या सबंध वर्गाबाहेर आहेत असे सांगत असल्यामुळे नास्तिवाची विधानाचे विधेयपद व्याप्त असते. ⇨विचार-नियमांशिवाय पारंपरिक तर्कशास्त्रात स्वीकारण्यात येणारा एक मूलभूत निगमन नियम असा : जर एखादे पद आधारविधानात अव्याप्त असेल, तर ते निष्कर्षात व्याप्त असू शकत नाही. निगमनाच्या आधारविधानात जर एखादे पद अव्याप्त असेल पण निष्कर्षात व्याप्त असेल, तर तो तर्कदोष ठरतो आणि त्याला अवैध व्याप्तीचा तर्कदोष म्हणतात.

जेव्हा उ सामान्य पद असते तेव्हा उ हे उद्देश्य आणि वि हे विधेय असलेली चार भिन्न विधाने शक्य असतात, हे आपण पाहिलेच आहे. ह्या चार विधानांचा निर्देश करण्यासाठी पुढील इंग्रजी अक्षरे मुक्रर करण्यात आली आहेत : (१) सर्व उ वि आहेत –सर्ववाची अस्तिवाची : A (२) एकही उ वि नाही – सर्ववाची नास्तिवाची : E (३) काही उ वि आहेत – अंशवाची : I (४) काही उ वि नाहीत – अंशवाची नास्तिवाची : O. उद्देश्यपदासाठी ‘S’  व विधेयपदासाठी ‘P’ ही अक्षरे वापरून हे विधानप्रकार अनुक्रमे असे मांडता येतील : SaP, SeP, SiP, SoP.   ज्यांची उद्देश्यपदे समान आहेत व विधेयपदेही समान आहेत अशा दोन विधानांना परस्परांची प्रतियोगी विधाने म्हणतात. S  हे सामान्यपद ज्याचे उद्देश्यपद आणि P हे विधेयपद आहे अशी चार परस्परप्रतियोगी विधाने असणार हे उघड आहे. जेव्हा दोन प्रतियोगी विधानांचा गुण एकच असतो आणि अर्थात एक सर्ववाची व दूसरे अंशवाची असते तेव्हा त्यांच्यात उपाश्रय हा संबंध असतो आणि त्यांतील सर्ववाची विधानाला उपाश्रयी व अंशवाची विधानाला उपाश्रित म्हणतात. त्यांच्यामधील सत्यताविषयक संबंध असा असतो : जर उपाश्रयी (सर्ववाची) विधान सत्य असले, तर उपाश्रित (अंशवाची) विधान सत्य असते व उपाश्रयी असत्य असले, तर उपाश्रित अनिर्णित असते. जर उपाश्रित सत्य असले, तर उपाश्रयी अनिर्णित असते पण उपाश्रित असत्य असले तर उपाश्रयी असत्य असते. SaP आणि SiP तसेच SeP आणि SoP ह्या उपाश्रय संबंधाने संबंधित असलेल्या विधानांच्या जोड्या होत. SaP हे विधान नाकारले असता SoP प्राप्त होते, तसेच SeP नाकारले असता SiP प्राप्त होते. तेव्हा SaP आणि SoP तसेच SeP आणि SiP ह्या परस्परव्याघाती विधानांच्या जोड्या होत. व्याघ्याती विधानांच्या जोडीपैकी एक विधान असत्य असले, तर दुसरे सत्य असते आणि एक असत्य असले, तर दुसरे सत्य असते. जेव्हा S हे सामान्यपद असते तेव्हा S व P ही अनुक्रमे उद्देश्य आणि विधेयपदे असलेल्या चतुर्विध विधानांतील संख्या आणि गुण ह्या दोन्ही बाबतीत परस्परंहून भिन्न असलेली विधाने एकमेकांची व्याघाती विधाने असतात. SaP आणि SeP, म्हणजे दोन्ही सर्ववाची पण एक अस्तिवाची व दुसरे नास्तिवाची असलेल्या विधानांना परस्परविरुद्ध विधाने म्हणतात.  विधान जर सत्य असेल, तर त्याचे विरुद्ध विधान असत्य असते पण विधान जर असत्य असेल तर त्याचे विरुद्ध विधान अनिर्णित असते. SiP व SoP म्हणजे एक अस्तिवाची व दुसरे नास्तिवाची अशा दोन अंशवाची विधानांना परस्परांची अर्धविरुद्ध विधाने म्हणतात. विधान जर असत्य असेल, तर त्याचे अर्धविरुद्ध विधान सत्य असते व विधान जर सत्य असेल, तर त्याचे अर्धविरुद्ध विधान अनिर्णित असते.

जेव्हा निगमनात एकाच आधारविधानापासून निष्कर्ष काढण्यात आलेला असतो, तेव्हा त्याला अव्यवहित अनुमान म्हणतात. अव्यवहित अनुमान दोन प्रकारचे असते. ते प्रतियोगितेच्या संबंधावर आधारलेले असेल, उदा., SaP सत्य आहे ∴ SiP सत्य आहे किंवा त्याच्यात आधारविधानापासून ज्याचे उद्देश्यपद किंवा विधेयपद किंवा दोन्ही आधारविधानाच्या उद्देश्यपदाहून वा विधेयपदाहून भिन्न आहे अशा विधानाचा निष्कर्ष करण्यात आला असेल, अशा निगमनाला उत्कर्षण म्हणतात. उत्कर्षणाचे प्रमुख प्रकार दोन आहेत. (१) प्रतिवर्तन : ह्याच्यात दिलेल्या आधारविधानापासून ज्याचे विधेयपद आधारविधानाच्या विधेयपदाचे व्याघाती पद आहे असे विधान निष्कर्ष म्हणून काढण्यात आलेले असते. प्रतिवर्तन हे पदांविषयीच्या व्याघात व विमध्य ह्या नियमांवर आधारलेले असते. P ह्या पदाच्या व्याघाती पदाचा असा निर्देश करून वरील चार प्रकारच्या विधानांचे प्रतिवर्तन पुढे दिल्याप्रमाणे मांडता येईल :

(२) परिवर्तन : परिवर्तनात दिलेल्या आधारविधानाचे विधेयपद हे ज्याचे उद्देश्यपद आहे आणि उद्देश्यपद हे ज्याचे विधेयपद आहे असे विधान निष्कर्ष म्हणून काढण्यात आलेले असते. आधारविधानाचा जो गुण असतो तोच निष्कर्षाचाही असावा लागतो. आणि आधारविधानात जे पद अव्याप्त असेल, ते निष्कर्षात व्याप्त असणार नाही अशी खबरदारी घ्यावी लागते. ह्यामुळे SoP चे परिवर्तन करता येत नाही कारण त्याच्या निष्कर्षामध्ये S हे व्याप्त राहील. कारण हा निष्कर्ष नास्तिवाची असणार व S त्याचे विधेय असणार, उलट S आधारविधानात अंशवाची विधानाचे उद्देश्यपद असल्यामुळे अव्याप्त असणार. तसेच SaP चा परिवर्तन लाभलेला निष्कर्ष PiS हा असेल. कारण SaP मध्ये P, अस्तिवाची विधानाचे विधेयपद असल्यामुळे, अव्याप्त आहे  व म्हणून ते त्याच्या निष्कर्षामध्येही अव्याप्त असणार आणि येथे ते उद्देश्यस्थानी असल्यामुळे हा निष्कर्ष अंशवाची असणार.

दिलेल्या आधारविधानापासून ज्याचे उद्देश्यपद आधारविधानाच्या विधेयपदाचे व्याघाती पद आहे असा निष्कर्ष ज्या निगमनात काढण्यात येतो, त्याला परिप्रतिवर्तन  म्हणतात आणि ज्याचे उद्देश्यपद आधारविधानाच्या उद्देश्यपदाचे व्याघ्याती पद असते असा निष्कर्ष काढणाऱ्या निगमनाला, प्रतिपर्यावर्तन म्हणतात. परिवर्तन आणि प्रतिवर्तन ह्या उत्कर्षणांचा आवश्यक तो वापर करून ही निगमने साधता येतात. ही सर्व उत्कर्षणे पुढे दाखविली आहेत : 

SoP चे परिवर्तन, SiP चे परिप्रतिवर्तन आणि SiP व SoP यांचे प्रतिपर्यावर्तन ही अवैध ठरतात हे उघड आहे.

निगमनात जेव्हा दोन किंवा अधिक आधारविधाने एकत्र घेऊन त्यांच्यापासून निष्कर्ष काढण्यात येतो, तेव्हा त्या निगमनाला व्यवहित निगमन म्हणतात. जेव्हा दोन आधारविधाने एकत्र घेऊन त्यांच्यापासून निष्कर्ष काढला जातो, तेव्हा त्या निगमनाला संवाक्य म्हणतात. जेव्हा दोहोंपेक्षा अधिक विधाने आधारविधाने म्हणून दिलेली असतात, तेव्हा प्रथम दोन आधारविधानांपासून निष्कर्ष काढायचा, ह्या निष्कर्षाशी तिसरे विधान आधारविधान म्हणून जोडून त्यांच्यापासून निष्कर्ष काढायचा व अशा रीतीने बनविलेल्या संवाक्यांच्या मालिकेतील शेवटच्या संवाक्याचा निष्कर्ष हा सर्व आधारविधानांपासून निष्पन्न होणारा निष्कर्ष म्हणून स्वीकारायचा, ह्या रीतीचा अवलंब करण्यात येतो.

संवाक्याचा निष्कर्ष त्याच्या दोन आधारविधानांपासून एकत्रितपणे काढण्यात आलेला असतो व दोन आधारविधाने एकत्र घ्यायची, तर त्यांच्यात एक पद समान असले पाहिजे हे उघड आहे. दोन आधारविधानांत समान असलेल्या पदाला मध्यपद म्हणतात. संवाक्याचे नेहमीचे उदाहरण घेऊ :

सर्व मानव मर्त्य आहेत

वरील संवाक्यात ‘मानव’ हे पध्यपद आहे, निष्कर्षाच्या उद्देश्यपदाला पक्षपद आणि विधेयपदाला साध्यपद म्हणतात. संवाक्याच्या एका आधारविधानात पक्षपदाचा मध्यपदाशी संबंध जोडलेला असतो ह्या आधारविधानाला पक्ष विधान म्हणतात. दूसऱ्या आधारविधानात साध्यपदाचा मध्यपदाशी संबंध जोडलेला असतो त्याला साध्यविधान म्हणतात. संवाक्याच्या आधारविधानात पक्षपद आणि साध्यपद यांचा एकाच मध्यपदाशी संबंध जोडून त्याच्या द्वारा त्यांचा निष्कर्षात एकमेकांशी संबंध जोडलेला असतो.

  संवाक्याच्या प्रामाण्याचे सहा साधारण नियम (म्हणजे कोणत्याही संवाक्याला लागू पडणारे नियम) मानण्यात येतात. ते असे : (१) संवाक्यात दोन आधारविधाने आणि एक निष्कर्ष अशी तीन आणि तीनच विधाने असतात. (२) संवाक्यात तीन आणि तीनच पदे असतात. हे दोन नियम हे संवाक्याच्या घडणीचे, कोणत्या प्रकारच्या निगमनाला संवाक्य म्हणतात, हे सांगणारे नियम होत. (३) मध्यपद एकतरी आधारविधानात व्याप्त असले पाहिजे. (४) जे पद निष्कर्षात व्याप्त आहे, ते आधारविधानातही व्याप्त असले पाहिजे. (५) संवाक्याची दोन्ही आधारविधाने नास्तिवाची असू शकत नाहीत, म्हणजे एकतरी अस्तिवाची असावे लागते. (६) जर संवाक्याची दोन्ही आधारविधाने अस्तिवाची असतील, तर त्याचा निष्कर्षही अस्तिवाची असला पाहिजे आणि जर एक आधारविधान नास्तिवाची असेल, तर निष्कर्ष नास्तिवाची असला पाहिजे. ह्या कोणत्याही नियमाचा भंग केला, तर संबंधित तर्कदोष घडतो उदा., जर संवाक्याच्या विधानांत एकच पद, म्हणजे शब्द किंवा शब्दप्रयोग दोन भिन्न अर्थांनी वापरण्यात आला असेल, तर त्या संवाक्यात तीन पदे असल्यासारखे भासले तरी वास्तविक तीन पदे नसून चार पदे असतात. ह्याला ‘चतुष्पद’ तर्कदोष असे म्हणतात. त्याच प्रमाणे मध्यपद दोन्ही आधारविधानांत अव्याप्त असेल, तर त्याला ‘अव्याप्तमध्याचा’ पक्षपद (किंवा साध्यपद) आधारविधानात अव्याप्त असून निष्कर्षात व्याप्त असेल तर त्याला ‘अवैध पक्षपदाचा’ (किंवा अवैध साध्यपदाचा) दोन्ही आधारविधाने नास्तिवाची असली, तर ‘दोन नास्तिवाची आधारविधानांचा’ तर्कदोष म्हणतात.

ह्या नियमांपासून कित्येक उपनियम सहज सिद्ध करता येतात. ते असे : (१) संवाक्याची दोन्ही आधारविधाने अंशवाची असू शकत नाहीत. (२) एक आधारविधान अंशवाची असेल, तर निष्कर्षही अंशवाची असावा लागतो. (३) जर पक्षविधान नास्तिवाची असेल, तर साध्यविधान सर्ववाची असावे लागते. उदाहरणादाखल तिसऱ्या नियमाची सिद्धी कशी करतात ते पाहू : समजा, पक्षविधान नास्तिवाची आहे. तेव्हा साध्यविधान अस्तिवाची असले पाहिजे. जर शिवाय ते अंशवाची असेल, तर ह्या अंशवाची आणि अस्तिवाची साध्यविधानात कोणतेच पद व्याप्त असणार नाही. म्हणजे साध्यपद व्याप्त असणार नाही. पण पक्षविधान नास्तिवाची असल्यामुळे निष्कर्ष नास्तिवाची असणार व निष्कर्षाचे विधेयपद म्हणजे साध्यपद त्याच्यात व्याप्त असणार. म्हणजे पक्षविधान नास्तिवाची असताना साध्यविधान जर सर्ववाची नसेल, तर अवैध साध्यपदाचा तर्कदोष घडतो. तेव्हा पक्षविधान नास्तिवाची असताना साध्यविधान सर्ववाची असावे लागते.

संवाक्याच्या पदांची त्याच्या विधानात जी स्थाने असतात त्यांच्या रचनेवरून संवाक्याची आकृती निश्चित होते. मध्यपदासाठी ‘M’, पक्षपदासाठी ‘S’ आणि साध्यपदासाठी  ‘P’ ही अक्षरे वापरून संवाक्यातील पदस्थानांच्या ज्या चार भिन्न रचना शक्य आहेत – म्हणजे संवाक्याच्या ज्या चार आकृती शक्य आहेत – त्या क्रमाने अशा मांडू : 

संवाक्याच्या साधारण नियमांपासून प्रत्येक आकृतीविषयीचे काही विशेष नियम निष्पन्न होतात. उदा., पहिली आकृती घ्या. तिचे पक्षविधान नास्तिवाची असू शकत नाही हे दाखवून देता येते. कारण ते नास्तिवाची असले, तर साध्यविधान अस्तिवाची असणार आणि त्याचे विधेयपद, म्हणजे साध्यपद अव्याप्त असणार. पण एक आधारविधान नास्तिवाची असल्यामुळे निष्कर्षही नास्तिवाची असणार आणि त्याचे विधेय म्हणजे साध्यपद निष्कर्षात व्याप्त असणार, तेव्हा पहिल्या आकृतीत पक्षविधान नास्तिवाची असेल, तर अवैध साध्यपदाचा तर्कदोष घडतो. म्हणून पहिल्या आकृतीत पक्षविधान अस्तिवाची असावे लागते. ह्याच पद्धतीने संवाक्याच्या चार आकृतींविषयीचे इतर विशेष नियम सिद्ध करता येतील. हे विशेष नियम असे : (१) पहिली आकृती : (i) पक्षविधान अस्तिवाची असले पाहिजे. (ii) साध्य विधान सर्ववाची असले पाहिजे. (२) दुसरी आकृती : (i) एक आधारविधान नास्तिवाची असले पाहिजे. (ii) साध्यविधान सर्ववाची असले पाहिजे. (३) तिसरी आकृती : (i) पक्षविधान अस्तिवाची असले पाहिजे. (ii) निष्कर्ष अंशवाची असला पाहिजे. (४) चौथी आकृती : (i) जर एक आधारविधान नास्तिवाची असेल, तर साध्यविधान सर्ववाची असले पाहिजे. (ii) जर साध्यविधान अस्तिवाची असेल, तर पक्षविधान सर्ववाची असले पाहिजे. (iii) जर पक्षविधान अस्तिवाची असेल, तर निष्कर्ष अंशवाची असला पाहिजे.

प्रत्येक आकृतीच्या विशेष नियमांना अनुसरून तिच्यात कोणत्या आकारांची संवाक्ये प्रमाण ठरतील हे निश्चित करता येते. ह्यांना त्या आकृतीतील संवाक्यप्रकार म्हणतात. प्रत्येक आकृतीतील प्रमाण प्रकार व त्यांची रूढ नावे पुढे दिली आहेत :

पहिली आकृती :

दुसरी आकृती :

 तिसरी आकृती : 

चौथी आकृती :

 पहिल्या आकृतीतील संवाक्यप्रकार प्रमाण मानले, तर त्यांच्या साहाय्याने इतर आकृतींतील प्रकारांचे प्रामाण्य सिद्ध करता येते. पहिल्या आकृतीतील संवाक्यप्रकारांना आधारभूत तत्त्व म्हणून पुढील तत्त्व मांडण्यात येते : जर एखाद्या वर्गातील प्रत्येक वस्तूला उद्देशून एखाद्या विधेयाचे अस्तिवाची (किंवा नास्तिवाची) विधेयन करण्यात आले असेल, तर त्या वर्गात मोडणाऱ्या कोणत्याही वस्तूविषयी त्या विधेयाचे अस्तिवाची (किंवा नास्तिवाची) विधेयन करता येते. ह्या तत्त्वाला सर्वनैव अभ्युक्तीचे तत्त्व म्हणतात. फक्त पहिल्या आकृतीच्या संवाक्यातील युक्तिवाद ह्या तत्त्वाला अनुसरून होतो, म्हणून ही संवाक्ये प्रमाण मानतात त्यांना परिपूर्ण संवाक्ये म्हणतात. इतर आकृती ह्या तत्त्वाला अनुसरत नाहीत हे सहज दिसून येईल. म्हणून इतर आकृतींतील संवाक्यांचे प्रामाण्य सिद्ध करावे लागते. त्यांना अपूर्ण संवाक्यप्रकार म्हणतात. परिपूर्ण संवाक्यांच्या साहाय्याने अपूर्ण संवाक्यांचे प्रामाण्य सिद्ध करण्याच्या कृतीला संक्षेपण म्हणतात. हे संक्षेपण दोन प्रकारे करतात :

 (१) प्रत्यक्ष संक्षेपण : ह्याच्यात अपूर्ण संवाक्याच्या आधारविधानांपासून उत्कर्षणाने तसेच ह्या आधारविधानांची अदलाबदल करून (म्हणजे पक्षविधानाचे साध्यविधानाच्या जागी आणि साध्यविधानाचे पक्षविधानाच्या जागी असे स्थानांतर करून) अशी विधाने प्राप्त करून घेण्यात येतात, की त्यांची पहिल्या आकृतीतील संवाक्यप्रकाराची आधारविधाने अशी मांडणी करता येते मग ह्या आधारविधानांपासून मूळच्या अपूर्ण संवाक्यप्रकाराचा निष्कर्ष (एका परिपूर्ण संवाक्यप्रकाराला अनुसरून) निष्पन्न होतो किंवा त्यांच्यापासून निष्पन्न होणाऱ्या निष्कर्षापासून ह्या अपूर्ण संवाक्यप्रकाराचा निष्कर्ष उत्कर्षणाने प्राप्त करून घेता येतो असे दाखवून देण्यात येते. उदा.,

(२) अप्रत्यक्ष संक्षेपण : ह्याच्यात अपूर्ण संवाक्याची आधारविधाने सत्य आहेत पण त्यांचा निष्कर्ष असत्य आहे असे मानले, तर ते आत्मव्याघाती ठरते, असे पूर्ण संवाक्यप्रकाराच्या साहाय्याने दाखवून देण्यात येते व म्हणून हा अपूर्ण संवाक्यप्रकार प्रमाण आहे असे सिद्ध करण्यात येते. उदा., बोकार्दो हा अपूर्ण संवाक्यप्रकार घ्या, हा प्रकार म्हणजे

पण SoP असत्य आहे. तेव्हा त्याचे व्याघाती SaP सत्य असणार. पण

 तेव्हा MaP सत्य असणार. पण MoP सत्य आहे असे आपण मानले आहे आणि MaP आणि MoP  परस्परव्याघाती आहेत. तेव्हा MoP व MaS सत्य असताना SoP असत्य आहे असे मानणे आत्मव्याघाती आहे, तेव्हा बोकार्दो हा संवाक्यप्रकार प्रमाण आहे.

  संवाक्याशिवाय पारंपारिक तर्कशास्त्रात पुढील अनुमानप्रकार मान्य करण्यात आले होते : उद्देश्याविषयी विधेयाचे अस्तिवाची किंवा नास्तिवाची विधेयन करणाऱ्या विधानाला केवल विधान म्हणतात. ह्याशिवाय विधानांचे अन्य दोन प्रकार पारंपारिक तर्कशास्त्रात मानण्यात येतात : (१) सोपाधिक विधान : हे दोन विधानांना ‘जर–तर’ ह्या संयोजकाने जोडल्याने प्राप्त होते. उदा., ‘जर उ म असला तर उ वि असतो.’ (२) वैकल्पिक विधान : ह्याच्यात उद्देश्याविषयी दोन किंवा अधिक विधेयांचे विकल्पाने विधेयन करण्यात आलेले असते. उदा.,  ‘उ म किंवा वि आहे’. सोपाधिक संवाक्य हे सोपाधिक विधानावर आधारलेले असते. ह्याच्यात साध्यविधान सोपाधिक विधान असते आणि पक्षविधान केवल विधान असते. पक्षविधानात (१) सोपाधिक साध्यविधानाच्या पूर्वांगाचा विधी करण्यात येऊन – म्हणजे ते सत्य म्हणून मांडण्यात येऊन – निष्कर्षात त्याचे उत्तरांग सत्य म्हणून स्वीकारण्यात येते (२) किंवा साध्यविधानाच्या उत्तरांगाचा निषेध करून निष्कर्षात त्याच्या पूर्वांगाचा निषेध करण्यात येतो. सोपाधिक संवाक्याच्या पहिल्या प्रकाराला विधायक प्रकार व दुसऱ्याला निषेधक प्रकार म्हणतात. ह्याची उदाहरणे अशी : विधायक प्रकार : जर उ म असेल तर उ वि असतो. हा उ म आहे. ∴ हा उ वि आहे. निषेधक प्रकार : जर उ म असेल तर उ वि असतो. हा उ वि नाही. ∴ हा उ म नाही. वैकल्पिक संवाक्य हे वैकल्पिक विधानावर आधारलेले असते. ह्याच्यात साध्यविधान वैकल्पिक विधान असते, पक्षविधान केवल असते आणि निष्कर्ष केवल किंवा वैकल्पिक असतो. ‘उ म किंवा वि आहे’ ह्या वैकल्पिक विधानाचा दावा असा असतो, की उ ला म किंवा वि असण्यावाचून अन्य पर्याय नाही. तेव्हा जर उ म नसेल तर उ वि असतोच किंवा जर उ वि नसेल तर उ म असतोच. तेव्हा वैकल्पिक संवाक्याचा पुढील प्रकार प्रमाण ठरतो : (१) उ म किंवा वि आहे. उ म नाही. ∴ उ वि आहे. उ विषयी विकल्पाने विधेयन केलेल्या विधेयांतील एक विधेय उ विषयी नाकारल्यामुळे दुसऱ्या विधेयाचे उ विषयी विधेयन करणाऱ्या ह्या प्रकाराला निषेधविधिप्रकार म्हणतात. जर साध्यविधानात दोहोंपेक्षा अधिक विधेये विकल्पाने मांडण्यात आली असतील आणि त्यांतील एकाचा पक्षविधानात निषेध करण्यात आला असेलस तर निष्कर्षात उरलेली विधेये विकल्पाने उपस्थित असतील आणि निकर्ष वैकल्पिक असेल. उदा., ‘उ म किंवा प किंवा वि आहे. उ म नाही. ∴ उ प किंवा वि आहे.’ (२) जर साध्यविधानातील विधेये परस्परव्यावर्तक असतील म्हणजे एकाच उद्देश्याविषयी ती सर्व सत्य असणे अशक्य असेल, तर पक्षविधानात त्यातील एकाचा स्विकार केला असता निष्कर्षात इतरांचा निषेध करणे प्रमाण असते. उदा., ‘रेषा सरळ किंवा वक्र असते. ही रेषा सरळ आहे. ∴ ती वक्र नाही’. ह्या प्रकाराला विधि–निषेधप्रकार म्हणतात. सोपाधिक आणि वैकल्पिक विधानांवर आधारलेला दुसरा अनुमानप्रकार म्हणजे उभयापत्ती. ह्याचे साध्यविधान म्हणजे दोन सोपाधिक विधानांचे संहित विधान असते, पक्षविधान वैकल्पिक विधान असते आणि निष्कर्ष हा केवल विधान किंवा वैकल्पिक विधान असतो. पक्षविधानात साध्यविधानाचे घटक असलेल्या दोन सोपाधिक विधानांची पूर्वांगे विकल्पाने स्वीकारलेली असतात (विधायक प्रकार) किंवा त्यांच्या उत्तरांगांचा विकल्पाने निषेध केलेला असतो (निषेधक प्रकार). उदा., विधिप्रकार : जर क तर ग आणि जर ख तर घ.

निषेधप्रकार : जर क तर ग आणि जर ख तर घ.

आता जर विधायक उभयापत्तीच्या साध्यविधानाचे घटक असलेल्या दोन सोपाधिक विधानांचे उत्तरांग एकच असेल, तर त्याचा निष्कर्ष केवल राहील, पण ही उत्तरांगे भिन्न असली, तर निष्कर्ष वैकल्पिक राहील तसेच जर निषेधक उभयापत्तीच्या साध्यविधानातील सोपाधिक विधानांचे पूर्वांग एकच असेल, तर त्याचा निष्कर्ष केवल राहील आणि ही पूर्वांगे भिन्न असली, तर निष्कर्ष वैकल्पिक राहील. उभयापत्तीचा निष्कर्ष जर वैकल्पिक असला, तर तिला संकीर्ण उभयापत्ती म्हणतात. संकीर्ण विधायक उभयापत्ती आणि संकीर्ण निषेधक उभयापत्ती ह्यांची उदाहरणे वर दिलेली आहेत. केवल विधायक उभयापत्ती आणि केवल निषेधक उभयापत्ती ह्यांची उदाहरणे अशी :

केवल विधायक उभयापत्ती :  जर क तर ग आणि जर ख तर ग.

केवल निषेधक उभयापत्ती : जर क तर ग आणि जर क तर घ.

पारंपारिक तर्कशास्त्रात प्रमाण म्हणून स्वीकरण्यात आलेले सर्व अनुमानप्रकार आधुनिक तर्कशास्त्रातील विधानकलन आणि विधेयकलन ह्यांच्यात सामावून घेण्यात येतात.

संदर्भ : 1. Keynes, J. N. Studies and Exercises in Formal Logic, London, 1906.           2. वाडेकर, दे. द. तर्कशास्त्रांची मूलतत्त्वे : भाग १ : निगमन, पुणे, १९६३.         

रेगे, मे. पुं.

“