रामानुजन, श्रीनिवास अय्यंगार

रामानुजन, श्रीनिवास अय्यंगार : (२२ डिसेंबर १८८७ – २६ एप्रिल १९२०). भारतीय गणितज्ञ. ⇨संख्या सिद्धांत या विषयातील कार्याकरिता विशेष प्रसिद्ध.

रामानुजन यांचा जन्म त्या वेळच्या मद्रास इलाख्यातील तंजावर जिल्ह्यातील एरोड येथे गरीब ब्राह्मण कुटुंबात झाला. कुंभकोणम् या जवळच्या गावात त्यांचे शालेय शिक्षण झाले. त्यांनी प्रारंभी स्वतःच त्रिकोणमितीचा अभ्यास केला व वयाच्या चौदाव्या वर्षी त्यांनी लेनर्ड ऑयलर (१७०७-८३) यांनी पूर्वसूचित केलेली ज्या व कोज्या यांसंबंधीची प्रमेये मांडली. १९०३ मध्ये त्यांना जी. एस्. कार यांचा सिनॉप्सिस ऑफ एलिमेंटरी रिझल्टस् इन प्युअर अँड ॲप्लाइड मॅथेमॅटिक्स हा ग्रंथ अभ्यासण्याची संधी मिळाली. या ग्रंथात सु. ६,००० प्रमेये होती व ती सर्व १८६० सालापूर्वीची होती. या ग्रंथामुळे रामानुजन यांच्या कुशाग्र बुद्धीला चालना मिळाली. त्यांनी कार यांच्या ग्रंथातील प्रमेये पडताळून पाहिली परंतु त्यापूर्वी गणितावरील चांगल्या प्रमाणभूत ग्रंथांशी त्यांचा संपर्क न आल्याने त्यांना प्रत्येक वेळी स्वतः मूलभूत संशोधन करावे लागले. या कार्यात त्यांनी अनेक नवीन बैजिक श्रेढीही शोधून काढल्या. १९०४ मध्ये कुंभकोणम् येथील गव्हर्न्मेंट कॉलेजमध्ये त्यांना प्रवेश मिळाला व शिष्यवृत्तीही मिळाली. त्यांचे प्राध्यापक पी. व्ही. शेषू अय्यर यांना रामानुजन यांचे गणितातील असामान्य प्रभुत्व जाणवले आणि त्यांच्या मार्गदर्शनाखाली रामानुजन यांचे वाचन व संशोधन चालू झाले परंतु गणिताचा सतत अभ्यास करण्याच्या नादात त्यांनी इंग्रजी भाषा व इतर विषयांकडे दुर्लक्ष केल्याने ते परीक्षेत अनुत्तीर्ण झाले व त्यामुळे त्यांची शिष्यवृत्ती बंद झाली. त्यानंतर ते प्रथम विशाखापटनमला व नंतर मद्रासला गेले. १९०६ मध्ये ते परीक्षेला पुन्हा बसले पण अनुत्तीर्ण झाले व त्यामुळे पुढे परत परीक्षेला बसण्याचा प्रयत्न त्यांनी सोडून दिला. पुढील काही वर्षे त्यांचा निश्चित असा कोणताच व्यवसाय नव्हता पण त्यांनी गणितातील आपले स्वतंत्र कार्य पुढे चालू ठेवले. १९०९ मध्ये त्यांचा विवाह झाला व उपजीविकेसाठी नोकरी शोधत असताना त्यांना नेल्लोरचे जिल्हाधिकारी रामचंद्र राव यांना देण्यासाठी शिफारसपत्र मिळाले. रामचंद्र राव यांना स्वतःला गणितात रस असल्याने व रामानुजन यांच्या कार्याच्या दृष्टीने त्यांनी कारकुनी काम करणे अयोग्य वाटल्याने त्यांनी रामानुजन यांना मद्रासला परत पाठविले. त्यांनी त्यांच्या चरितार्थाला काही काळ मदत केली व शिष्यवृत्ती मिळविण्यासाठीही प्रयत्न केले. हे प्रयत्नही निष्फळ ठरल्यावर १९१२ मध्ये रामानुजन यांना मद्रास बंदर विश्वस्त मंडळाच्या (पोर्ट ट्रस्टच्या) कार्यालयात नोकरी मिळविण्यात यश आले. याच वेळी त्यांनी जर्नल ऑफ द इंडियन मॅथेमॅटिकल सोसायटी या नियतकालिकात आपले लेखन प्रसिद्ध करण्यास सुरुवात केली. त्यांपैकी पहिला निबंध ⇨बेर्नुली संख्यासंबंधी होता आणि त्यानंतर श्रेढी व अनंत गुणाकार आणि π चे मूल्य काढण्यासाठी भूमितीय रचना यांसंबंधी त्यांनी लिहिले.

त्यांच्या गणितीय कार्यात रस असलेल्या काही मित्रांनी प्रोत्साहन दिल्याने रामानुजन यांनी केंब्रिज येथील गणिताचे प्राध्यापक ⇨सर गॉडफ्री हॅरल्ड हार्डी यांच्याशी पत्रव्यवहार सुरू केला. पहिल्या पत्रात त्यांनी अविभाज्य संख्यांच्या वितरणासंबंधीच्या आपल्या संशोधनाविषयी, तसेच गणिताच्या विविध शाखांत स्वतः शोधलेल्या शंभराहून अधिक प्रमेयांसंबंधी लिहिले. या पत्रव्यवहाराने हार्डी प्रभावित झाले व त्यांनी रामानुजन यांना केंब्रिजला येण्याचे निमंत्रण दिले परंतु त्यांनी धार्मिक कारणास्तव ते नाकारले व त्यामुळे मद्रास विद्यापीठाची दोन वर्षांची शिष्यवृत्ती त्यांना मिळण्याची व्यवस्था करण्यात आली. पुढे हार्डी यांचे सहकारी ई. एच्. नेव्हिल हे मद्रासला आलेले असता त्यांनी प्रयत्न करून रामानुजन यांची संमती मिळविली आणि १९१४ मध्ये रामानुजन यांना केंब्रिज येथील ट्रिनिटी कॉलेजात प्रवेश देण्यात आला. हार्डी व जे. ई. लिट्लवुड यांच्या मार्गदर्शनाखाली रामानुजन यांचा झपाट्याने विकास झाला. त्यांच्या मदतीने रामानुजन यांचे निबंध इंग्लिश व इतर यूरोपीय नियतकालिकांत प्रकाशित झाले. इंग्लंडमधील पाच वर्षांच्या वास्तव्यात त्यांचे २१ निबंध प्रसिद्ध झाले व त्यांतील कित्येक हार्डी यांच्या सहकार्याने लिहिलेले होते. यांखेरीज इंडियन मॅथेमॅटिकल सोसायटीच्या जर्नलमध्ये त्यांचे सु. १२ निबंध प्रसिद्ध झाले. केंब्रिज विद्यापीठातील अनुभवामुळे रामानुजन यांचे कार्य पुष्कळच सुविकसित झाले परंतु या वेळेपावेतो त्यांच्या मनोवृत्तीला काहीसे दृढ स्वरूप आलेले होते. त्यामुळे त्यांनी आपले कार्य पूर्वीच्याच पद्धतीने म्हणजे कारणमीमांसेपेक्षा अंतःप्रेरणेला अधिक महत्त्व देण्याच्या पद्धतीने चालू ठेवले. हार्डी यांच्या मते रामानुजन यांची नैसर्गिक बुद्धिमत्ता त्यापूर्वीच ओळखली गेली असती, तर ते तुलनेने एक फार मोठे गणितज्ञ झाले असते.

रामानुजन यांचे गणितातील ज्ञान आश्चर्यकारक होते व त्यातील बहुतेक त्यांनी स्वतःच प्राप्त केलेले होते. परंपरित अपूर्णांकासंबंधी यापूर्वी काय विकसित केले गेलेले आहे यासंबंधी त्यांना आजिबात माहिती नव्हती, तरीही या विषयातील त्यांचे प्राविण्य त्या काळच्या इतर गणितज्ञांच्या तुलनेने अनन्यसाधारण होते. विवृत्तीय समाकल [⟶ अवकलन व समाकलन ], अतिगुणोत्तरीय श्रेढी [⟶ श्रेढी ], रीमान श्रेढी, झीटा फलनाची समीकरणे व त्यांचा स्वतःचा अपसारी श्रेढींसंबंधीचा सिद्धांत हे त्यांनी स्वतः संशोधन करून शोधून काढले. याउलट गणितातील पद्धतशीर प्रशिक्षण न मिळाल्याने किंवा उत्तम दर्जाच्या ग्रंथालयाचा उपयोग करण्याची संधी उपलब्ध न झाल्याने त्यांच्या ज्ञानातील वैगुण्येही तितकीच आश्चर्यकारक होती. गणितीय सिद्धतेविषयीची त्यांची कल्पना अतिशय संदिग्ध होती. अविभाज्य संख्यांसंबंधीची त्यांची अनेक प्रमेये त्यांच्या बुद्धीची चमक दाखवीत असली, तरी ती पुढे चुकीची ठरली. इंग्लंडमधील वास्तव्यातील पहिल्या निबंधात त्यांनी π चे आसन्न मूल्य (खऱ्या मूल्याच्या जवळपास असणारे मूल्य) काढण्याच्या निरनिराळ्या पद्धती दिलेल्या होत्या. त्यानंतर त्यांनी विशेषत्वाने संख्या विभाजन फलनाच्या गुणधर्माविषयी काम केले व ते अतिशय मोलाचे मानले जाते. त्यांनी संख्या सिद्धांतात केलेले कार्य भौतिक व संगणक विज्ञानातील काही समस्या सोडविण्यासाठी अतिशय उपयुक्त असल्याचे अलीकडे दिसून आले आहे. त्यांच्या कार्याचा विविध देशांतील गणितज्ञ अद्यापही अभ्यास करीत आहेत. त्यांच्या जन्मशताब्दीनिमित्त १९८७ मध्ये अनेक देशांत त्यांच्या कार्यासंबंधी विचारविनिमय करण्यासाठी चर्चासत्रे व परिषदा आयोजित करण्यात आलेल्या होत्या.

इ. स. १९१७ मध्ये रामानुजन क्षयरोगाने आजारी पडले व त्यामुळे इंग्लंडमधील त्यांचे उर्वरित वास्तव्य निरनिराळ्या आरोग्यधामांत गेले. १९१८ मध्ये रॉयल सोसायटीचे सदस्य व ट्रिनिटी कॉलेजाचे अधिछात्र म्हणून त्यांची सन्मानपूर्वक निवड झाली. प्रकृती सुधारल्यावर १९१९ मध्ये ते भारतात परत आले. मद्रास विद्यापीठाने दरसाल २५० पौंडांची शिष्यवृत्ती त्यांना पाच वर्षांकरिता मंजूर केली परंतु मद्रासजवळील चेटपूट येथे पुढील वर्षी ते मृत्यू पावले. अखेरपर्यंत ते गणितातील संशोधनात मग्न होते. त्यांचे सर्व संशोधन कार्य जी. एच्. हार्डी, पी. व्ही. शेषू अय्यर व बी. एम्. विल्सन यांनी संपादित करून कलेक्टेड पेपर्स ऑफ श्रीनिवास रामानुजन (१९२७) या शीर्षकाखाली प्रसिद्ध केले. त्यांनी केलेली विविध टिपणे नोटबुक्स ऑफ श्रीनिवास रामानुजन (२ खंड, १९५७) या ग्रंथाद्वारे प्रसिद्ध झाली.

ओक, स. ज. भदे, व. ग.

“