पायथॅगोरस : (इ. स. पु. सु. ५७५-४९५). ग्रीक तत्त्वगणितज्ञ व त्यांच्या नावाने ओळखण्यात येणाऱ्या धार्मिक पंथाचे संस्थापक. पायथॅगोरस यांचे आयुष्य, कार्य व तत्त्वज्ञान यांसंबंधीची माहिती मिळण्याची बरीचशी साधने इ. स. तिसऱ्या व चौथ्या शतकांतील आहेत आणि त्यांच्याविषयी उपलब्ध असलेल्या समकालीन (इ. स. पु. चौथ्या व पाचव्या शतकांतील) साधनांमध्ये असलेली माहिती, त्यांच्या मृत्यूनंतर त्यांच्या अनुयायांमध्ये फूट पडल्याने, बऱ्याच वेळा परस्परविरोधी असल्याचे दिसून येते. त्यांचा जन्म पूर्व इजीअन समुद्रातील सेमॉस बेटावर झाला. त्यांचे शिक्षण फेरेसायडीझ व अँनॉक्सिमँडर यांच्या मार्गदर्शनाखाली झाले. त्यानंतर त्यांनी काही काळ ईजिप्तमधील मेंफिस येथे घालविला. ईजिप्त आणि बॅबिलोनिया या देशांत त्यांनी पुष्कळ प्रवास केला आणि त्या वेळी त्यांना तेथील गणिताच्या प्रगतीची माहिती झाली. ग्रीसमधील पोलिक्राटीझ यांच्या जुलमी राजवटीमुळे पायथॅगोरस यांनी इ. स. पू. ५३० च्या सुमारास (काहींच्या मते इ. स. पू. ५२० च्या सुमारास) दक्षिण इटलीतील क्रोतोने येथे प्रयाण केले. तेथे त्यांनी एक धार्मिक व तत्त्वज्ञानाधिष्ठित पंथ स्थापन केला. लवकरच पायथॅगोरस व त्यांचे अनुयायी यांचा राजकीय प्रभाव दक्षिण इटलीतील ग्रीक शहरांत मोठ्या प्रमाणावर वाढला. तथापि शेवटी त्यांच्या विरोधी गटाने पंथाच्या एका संमेलनावर जोरदार हल्ला केला व त्यामुळे हा पंथ जवळजवळ नामशेष झाला. या हल्ल्याच्या पूर्वीच इ. स. पू. ५०० मध्ये पायथॅगोरस यांना क्रोतोनेमधून हद्दपार करण्यात आले (किंवा कदाचित ते स्वतः क्रोतोनेमधून गेले असावेत). नंतर ते मेटपाँटम येथे गेले व तेथेच मृत्यू पावले.
पायथॅगोरस पंथाच्या अनुयायांना आपल्या ज्ञानासंबंधी गुप्तता राखण्याची आज्ञा होती. त्यानुसार पायथॅगोरस यांनी स्वतः कोणताही ग्रंथ लिहिला नाही. तथापि त्यांचा पंथ दूरवर पसरल्यावर ही गुप्तता निष्ठापूर्वक पाळली गेली नाही व त्यांचे तत्त्वज्ञान विशद करणारे ग्रंथ लिहिले गेले. यामुळे त्यांच्या पंथीयांच्या लिखाणातून पायथॅगोरस यांचे स्वतःचे संशोधन व तत्त्वज्ञान वेगळे काढणे कठीण झाले आहे.
पायथॅगोरस व त्यांच्या अनुयायांनी धर्म आणि विज्ञान या दोन्ही क्षेत्रात महत्त्वाची कामगिरी केली. आत्मा हा अमर असून त्याला अनेकदा पुनर्जन्माच्या फेऱ्यातून जावे लागते आणि इंद्रिय निग्रह, वैराग्य व विविध प्रकारचे कर्मकांड आणि व्रते यांच्या योगाने शुद्ध स्वरूप प्राप्त झाल्यावरच त्याला मुक्ती मिळते, या तत्त्वावर त्यांच्या पंथाची धार्मिक शिकवण आधारलेली होती. पायथॅगोरस पंथाची ही शिकवण म्हणजे त्या काळच्या इतर तत्त्वज्ञानाप्रमाणे केवळ सत्याचा बौद्धिक शोध नसून मुक्तीकडे नेणारी एक जीवनप्रणाली होती. तथापि या बाबतीत तत्त्वज्ञानापेक्षा त्याचे साम्य गूढवादी पंथांशीच जास्त होते. पायथॅगोरस पंथाच्या शिकवणुकीत अनेक निषिद्ध गोष्टींचा व गूढ समजुतींचा प्रसार केला जाई. या पंथाच्या विचारांत सर्व प्रकारच्या जीवनाची एकात्मता अभिप्रेत असून प्राणी व वनस्पती जीवनांत सर्वत्र एकच जीवनाधार वास करीत असतो, असे या पंथीयांचे म्हणणे होते. एका कुत्र्याच्या पिलाला कोणीतरी मारीत असताना त्याच्या ओरडण्यातून पायथॅगोरस यांनी स्वतःच आपल्या एका मृत मित्राचा आवाज ऐकल्याचे म्हटले आहे.
प्रॉक्लस (इ.स. ४१०? – ४८५) या ग्रीक तत्त्वज्ञांच्या म्हणण्यानुसार भूमितीच्या अभ्यासात निगमनपद्धत पायथॅगोरस यांनीच रूढ केली. पायथॅगोरस यांनी अंकगणिताला व्यवहाराव्यतिरिक्त स्वतंत्र स्थान प्राप्त करून दिले. त्यांनी अभ्यासिलेल्या गणितशास्त्राचे चार भाग पडतात. ते म्हणजे शुद्ध संख्याशास्त्र किंवा अंकगणित, अनुप्रयुक्त संख्याशास्त्र, भूमिती व ज्योतिषशास्त्र. भूमितीमध्ये यूक्लिड (इ. स. पू. ३००) यांच्या एलेमेंट्स या ग्रंथाच्या पहिल्या दोन भागांतील समांतर रेषा, त्रिकोण व समांतरभुज चौकोन यांविषयीची प्रमेये पायथॅगोरस यांना अगोदरच माहीत होते असे दिसते. त्रिकोणाच्या तीन कोनांची बेरीज दोन काटकोन असते, हे त्यांनी समांतर रेषांच्या गुणधर्मावरून सिद्ध केले होते. पायथॅगोरस व त्यांच्या अनुयायांनी केलेल्या भूमितीविषयक कार्याचा यूक्लिड यांना आपला सुप्रसिद्ध ग्रंथ तयार करताना पुष्कळच उपयोग झाल्याचे आढळून येते. पायथॅगोरस यांनी भूमितीतील व्याख्या देताना त्यांची तत्त्वज्ञानातील संकल्पनांशी सांगड घालण्याचा प्रयत्न केलेला होता. काटकोन त्रिकोणाविषयीचे त्यांच्या नावाने प्रसिद्ध असलेले प्रमेय (कोणत्याही कोटकोन त्रिकोणात कर्णावरील चौरसाचे क्षेत्रफळ राहिलेल्या दोन बाजूंवरील चौरसांच्या क्षेत्रफळांच्या बेरजेबरोबर असते) त्यांनीच शोधून काढले असावे. तथापि बॅबिलोनियाचे राजे हामुराबी (इ. स. पू. एकविसावे-विसावे शतक) यांच्या काळातील एका मुद्रेवरही हे प्रमेयविधान आढळले आहे. बिंदूभोवतीची जागा समभुज त्रिकोण, चौरस किंवा सुसम (सर्व बाजू सारख्या असलेल्या) षट्कोणाने पूर्णपणे व्यापता येते, हे पायथॅगोरस यांनी दाखवून दिले. नियमित प्रस्थ (घनाकृती) पाचच आहेत हे पायथॅगोरस पंथीयांना माहीत होते. सुसम पंचकोनाच्या बाजू वाढवून व त्या एकमेकांना छेदून तयार होणाऱ्या तारकाकृतीला (पेंटॅग्रॅम) पायथॅगोरस पंथीयांमध्ये फार महत्त्व होते व एकमेकांना ओळखण्यासाठी या चिन्हाचा ते उपयोग करीत असत. चौरसाची बाजू व कर्ण यांचे प्रमाण अपरिमेय [→संख्या] असते, हे पायथॅगोरस पंथीयांनीच दाखवून दिले. अपरिमेयतेची संकल्पना हा या पंथीयांनीच गणितातील सर्वांत मोठा शोध मानला जातो. संख्या सिद्धांतात पायथॅगोरस यांनी मुख्यतः चार प्रकारचे प्रश्न हाताळले आणि ते म्हणजे बहुभुजीय संख्या, गुणोत्तर व प्रमाण, संख्येचे अवयव आणि संख्या श्रेणी हे होत. अर्थात हे प्रश्न त्यांनी भूमितीचा उपयोग करूनच सोडविले होते.
पायथॅगोरस यांनी संख्या हेच विश्वातील मुलतत्त्व असून त्यामुळे सर्व द्रव्याला मर्यादा पडून त्याला आकार येतो किंबहुना ‘सर्व वस्तू संख्या होत’, हा विचार मांडला. यावरून पायथॅगोरस पंथ आकारवादी होता असे म्हणता येईल. स्वरांच्या अंतरालांसंबंधी पायथॅगोरस यांनी अभ्यास करून त्यांतील प्रमुख अंतराले, एकच स्थिर ताण दिलेल्या तंतूंच्या (तारांच्या) लांब्यांच्या स्वरूपामध्ये, पहिल्या चार पूर्णांकांच्या संख्यात्मक गुणोत्तरांत (उदा., सप्तकातील पहिला षड्ज व वरचा षड्ज) यांत १:२ षड्ज व मध्य यांत २:३ षड्ज व पंचम यांत ३:४) मांडता येतात, असा शोध लावला. या पहिल्या चार पूर्णांकांची बेरीज १० होत असल्याने ही संख्या म्हणजे संख्येच्या सर्व प्राकृतिक गुणांचे सार आहे, अशी त्यांची धारणा होती. त्यांनी १ हा बिंदूशी, २ हा रेषेशी, ३ हा पृष्ठाशी व ४ हा प्रस्थानी समान (किंवा संगत) मानले होते. १०(=१+२+३+४) या संख्येबद्दल पायथॅगोरस पंथीयांना
इतका आदर होता की, ईश्वराऐवजी ही संख्या 
अशा त्रिकोणाच्या स्वरूपात मांडलेल्या आकृतीच्या (होली टेट्रॅक्टिस) नावे ते शपथ घेत असत.
अधिक व्यापकता आणण्याच्या दृष्टीने पायथॅगोरस पंथीयांनी सीमित (किंवा मर्यादित) आणि असीमीत (किंवा अमर्यादित) ही दोन परस्परविरोधी तत्त्वे अंतिम तत्त्वे म्हणून मानली होती. ही तत्त्वे म्हणजे आकार व द्रव्य यांसंबंधीच्या आद्य संकल्पना होत्या, असे काहींचे मत आहे. संख्यात्मक विषमता व समता ही सीमित आणि असीमित यांच्याशी पायथॅगोरस पंथीयांनी समान मानली होती. त्याचप्रमाणे या अंतिम तत्त्वांशी जुळणाऱ्या एक व अनेक, डावा व उजवा, पुरुष व स्त्री, स्थिरता व गती, सरळ व बाकदार, प्रकाश व अंधःकार, चांगले व वाईट (किंवा दुष्ट) आणि चौरस व लांबट (आयताकृती) अशा परस्परविरोधी जोड्याही त्यांनी मांडल्या होत्या. हे आध्यात्मिक व नैतिक यांतील द्वैताचे तत्त्वज्ञान होते परंतु त्यात विश्व हे परस्परविरोधी गोष्टींतील एक सुसंवाद आहे, असा दृष्टिकोन दिसून येतो. म्हणजे त्यात ‘एका’ तून संख्याश्रेणी निर्माण होते किंवा सीमित हे असीमितावर क्रमाक्रमाने आरोपण करते, असा विचार आढळून येतो. [→ग्रीक तत्त्वज्ञान (पायथॅगोरसचा पंथ)].
पायथॅगोरस पंथीयांनी आपली धार्मिक श्रद्धा व गणिताचा सखोल अभ्यास यांच्या आधारे, त्यांच्या समकालीनांपेक्षा, विश्वरचनेसंबंधी काही महत्त्वाच्या बाबतींत निराळा असलेला दृष्टिकोन मांडला. यांपैकी सर्वांत महत्त्वाचा विचार म्हणजे पृथ्वी हा विश्वाच्या केंद्राभोवती फिरणारा एक गोल आहे हा होय. या प्रणालीच्या केंद्रभागी अग्नी असून आपण पृथ्वीच्या ज्या अर्धगोलात राहतो तो भाग त्याच्यापासून (अग्नीपासून) दूर वळलेला असल्यामुळे तो अग्नी आपणाला दिसत नाही (यावरून पृथ्वी ही केंद्रीय अग्नीभोवती एक दिवस व एक रात्रीत एक प्रदक्षिणा करते असा विचार यात अभिप्रेत असल्याचा निष्कर्ष काढता येतो). सूर्य हा अग्नी परावर्तित करतो. विश्वकेंद्राच्या जवळ एक प्रतिपृथ्वी असून ती या केंद्राभोवती अल्पशा कक्षेत प्रदक्षिणा घालते (ही संकल्पना चंद्रग्रहणांच्या तुलनात्मक वारंवारतेच्या स्पष्टीकरणार्थ समाविष्ट केलेली असावी). विश्वकेंद्रापासून क्रमाक्रमाने पृथ्वी, चंद्र, सूर्य व त्यानंतर इतर पाच ग्रह आणि या ग्रहांच्या पलीकडे स्थिर ताऱ्यांचा गोल आहे. सर्व विश्व हे गोलाकार असून त्याचे आकारमान सीमित आहे व त्याबाहेर अनंत पोकळी आहे. या सर्व सिद्धांतांपैकी पायथॅगोरस यांचा स्वतःचा भाग किती होता हे ज्ञात नाही. कारण पायथॅगोरस हे स्वतः पृथ्वी हीच विश्वाच्या केंद्रस्थानी आहे, असे मानीत असल्याचे दिसते. विश्वरचनेसंबंधीचा हा दृष्टिकोन सर्व पंथांचा असल्याचा प्रचार करण्यात येत असला, तरी काही लेखक यापैकी बराचसा भाग फिलोलेअस (इ. स. पू.सु.४००) यांचा, तर काहीजण सेरक्यूज येथील एक रहिवासी हिसेटास यांचा असल्याचे मानतात. विश्वरचनेचे हे चित्र निकोलेअस कोपर्निकस यांच्या सिद्धांताच्या दिशेने पहिले पाऊल होते आणि कोपर्निकस यांनी स्वतः तसा निर्देशही केलेला होता.
संदर्भ : 1. Guthrie, W. K. C. A History of Greek Philosophy,
2. Philip, J. A. Pythagoras and Early Pythagoreanism, Toronto, 1966.
3. Vols., London, 1964-69.
भदे, व. ग. ओक, स.ज.
“