निर्देशांक : वेगवेगळ्या संदर्भात (उदा., व्यापारी उलाढाल, उत्पादन परिणाम, घाऊक भावांची सर्वसाधारण पातळी इ.) वेगवेगळे निर्देशांक काढले जात असल्यामुळे निर्देशांकांची एकच व्याख्या करणे कठीण आहे. तरी ठोकळमानाने असे म्हणता येईल की, वस्तूंच्या वा वस्तु-समूहाच्या बाबतीत दोन स्थितींत किंवा दोन कालखंडांत त्यांच्या बाजारभावांत किंवा अन्य मापनीय चलांत (बदलणाऱ्या राशींत) होणाऱ्या बदलांची सर्वसाधारण पातळी अजमाविण्याचे गमक म्हणजे निर्देशांक होय. आपण आपल्या दैनंदिन व्यवहारात महागाई वाढत असल्याचे बोलतो, पण हे बोलणे मोघम असते. वस्तूंच्या किंवा वस्तुसमूहाच्या बाजारभावांत किंवा उत्पादनात किंवा अन्य बाबतींत होणारे बदल आकडेवारीने सुस्पष्ट केल्यास अर्थतज्ञ, शेतकरी, व्यापारी, शासक, शिक्षणतज्ञ, मजूर संघटनांचे पुढारी इ. लोकांना आपआपल्या क्षेत्रातील योजना आखणे आणि त्या कार्यान्वित करणे हितकर व सुकर होते. उदा., विशिष्ट कालखंडात सोन्याचे भाव किती वाढले किंवा विवक्षित धंद्यात मजुरीचे दर किती वाढले, धान्य भावांत होणाऱ्या वाढीमुळे त्या दरांवर काय परिणाम झाला, घरबांधणीस उपयुक्त असलेल्या सामग्रीचे भाव जास्त वाढल्यामुळे त्या क्षेत्रात त्याचा परिणाम किती झाला वगैरे प्रश्न आर्थिक सल्लागारास व शासकास नेहमी भेडसावतात. त्यांच्या कामात निर्देशांकांचा चांगला उपयोग होतो.
निर्देशांक शेकडेवारीत काढतात. एखाद्या वस्तूचा दर १९५० साली १० रु. असेल व तो दर १९६८ मध्ये १५ रु. असल्यास
असा काढतात. मूळ वर्षाच्या तुलनेत ५०% नी भाव वाढले असे आपण समजतो. मुख्यत्वे आर्थिक उलाढालीच्या अजमावणीकरिता निर्देशांकाचा उपयोग करण्यात येत असला, तरी शिक्षणशास्त्र, मानसशास्त्र, समाजशास्त्र इ. क्षेत्रांतही तुलनात्मक अभ्यासासाठी निर्देशांकांचा वाढता उपयोग होत आहे.
इतिहास : चालू आर्थिक स्थितीची विशिष्ट भूतकाळातील आर्थिक स्थितीशी तुलना करण्याकरिता औद्योगिक अथवा शेतमालाच्या किंमतींत होणारे बदल मोजण्याचे साधन म्हणून निर्देशांकाची कल्पना उदयाला आली. निर्देशांकाचा तुलनात्मक उपयोग प्रथम १७३८ मध्ये शार्ल द्यूतॉत या फ्रेंच अर्थतज्ञांनी सुचविला. पुढे इटालियन शास्त्रज्ञ काऊंट जी. कार्ली (१७२०–९५) यांनी सापेक्ष दरावरून किंमतीचे निर्देशांक काढण्याची पद्धत प्रतिपादन केली. जॉर्ज एव्हलीन (१७९८) यांनी निर्देशांक काढण्याकरिता सापेक्ष दराच्या गणित माध्याचा (सरासरीचा) उपयोग केला. आर्थर यंग (१८१२) यांनी वस्तूंच्या महत्त्वानुसार भार नियोजन करण्याची भार पद्धती उपयोगात आणली. जोसेफ लो (१८२२) यांनी क्रय शक्तीत होणारे बदल तीन, पाच किंवा सात वर्षांनी अजमाविण्यात यावेत व त्यापासून संपूर्ण काळात होणाऱ्या क्रय शक्तीतील बदलांची सरासरी काढावी असे सुचविले. जी. पी. स्क्रूप (१७९७–१८७६) यांनी जीवनमान निर्देशांकात समाविष्ट करण्याकरिता योग्य वस्तू कोणत्या असाव्यात याची योजना मांडली. जी. आर्. पोर्टर (१७९२–१८५२) यांनी आपल्या प्रोग्रेस ऑफ द नेशन्स या ग्रंथात निर्देशांकासंबंधी काही कल्पना मांडल्या आहेत. विल्यम न्यूमार्च (१८२०–८२) यांनी निर्देशांक काढण्यास २२ मुख्य वस्तूंच्या सापेक्ष दरांचे (विचाराधीन कालातील वस्तूचा दर व तिचा आधार काळातील दर यांच्या गुणोत्तराचे) गणितमाध्य वापरले. डब्ल्यु. एस्. जेव्हन्झ (१८३५–८२) यांना तर काही लोक निर्देशांकांचे जनकच समजतात. त्यांनी गुणोत्तर माध्याचा उपयोग सुचविला व निर्देशांकाच्या प्रश्नाचा सर्वांगीण विचार केला. यानंतर फ्रँक एजवर्थ व ऑगस्टस सौरबेक यांनी निर्देशांकांचे स्वरूप जास्त स्पष्ट केले. सी. एम्. वॉल्श (१९०१) या अमेरिकन संशोधकांनी निर्देशांकांची सूत्रे व त्यांच्या गुणवत्तेच्या कसोट्या यांवर बरेच लेखन केले. त्यांनी काल व्युत्क्रमण कसोटीचा (याचे स्पष्टीकरण पुढे आले आहे) पुरस्कार केला. ई. लास्पेयर्स, एच्. पाशे व आय्. फिशर यांनी आज चर्चिली जाणारी व निरनिराळ्या संदर्भांत उपयुक्त ठरलेली सूत्रे प्रतिपादन केली. निर्देशांक काढण्याच्या पद्धती व सूत्रे यांसंबंधी आजही संशोधन चालू आहे.
आगणनातील मुख्य प्रश्न : निर्देशांक काढताना खालील बाबींचा प्रामुख्याने विचार करणे आवश्यक असते : (१) निर्देशांकाचे उद्दिष्ट, (२) उपलब्ध आकडेवारीची तुलनात्मकता, (३) योग्य वस्तूंची निवड, (४) आधार वर्ष किंवा काळाची योग्य निवड, (५) भार पद्धतीचा विचार, (६) आगणन पद्धतीचे प्रश्न.
निर्देशांक काढण्यापूर्वी त्यापासून आपणास कोणते उद्दिष्ट साधावयाचे आहे याचा विचार प्रथम केला पाहिजे. जीवनमान निर्देशांक काढताना मजूर वर्गास लागणाऱ्या वस्तूंचाच समावेश करावा की, आणखी व्यापक प्रमाणात आकडेवारी गोळा करावी हे ठरवावे लागते. घाऊक (ठोक) किंमतीचे निर्देशांक दिलेल्या काळात चलनांच्या किंमतीत होणारे बदल एकाच निर्देशांकाने दाखवितात व हे जाणूनच निर्देशांकाची योजना आखावी लागते.
निर्देशांक काढण्यास लागणारी माहिती गोळा करणाऱ्या प्रश्नांचा सुद्धा विचार करावयास हवा. तसेच आकडेवारीच्या तुलनात्मकतेचे महत्त्व लक्षात घेतले पाहिजे. किंमतींची तुलना करताना विवक्षित दर्जाचा माल विचारात घेणे व त्याचे स्वरूपसुद्धा एकच असणे आवश्यक असते.
निर्देशांकांच्या उद्दिष्टानुसार आवश्यक त्या वस्तूंची निवड करणे महत्त्वाचे असते. ह्या वस्तू प्रातिनिधिक असाव्यात आणि संख्येने जितक्या अधिक असतील तितके चांगले. किंमतीतील बारीकसारीक बदलसुद्धा त्यांनी दाखविला पाहिजे.
ज्या वर्षाची किंवा काळाची तुलना करावयाची असते त्याला आधारवर्ष किंवा आधारकाळ म्हणतात. हा आधारकाळ आर्थिक दृष्ट्या स्थिर असावा. तो फार पूर्वीचा असू नये. तथापि याबाबतचा निर्णय निर्देशांकाच्या उद्दिष्टावर अवलंबून असतो. आधारवर्षातील पातळी १०० ने दर्शविली जाते.
निर्देशांकाच्या आगणनात समाविष्ट केलेल्या वस्तूंचे महत्त्व सारखेच नसते. त्यामुळे त्या वस्तूंच्या महत्त्वानुसार विचाराधीन चलाला योग्य तऱ्हेने भार देणे आवश्यक असते. भारांची निवड अयोग्य झाल्यास निर्देशांकाची उपयुक्तता कमी होते. त्यामुळे योग्य भार पद्धतीची योजना महत्त्वाची ठरते.
दिलेल्या वस्तु-समूहाची सरासरी काढताना किंवा केंद्रीय प्रवृत्ती (चलाच्या एखाद्या मूल्याभोवती केंद्रित होण्याची प्रवृत्ती) ठरविताना (अ) गणित माध्य, (आ) गुणोत्तर माध्य, (इ) मध्यस्थ मूल्य, (ई) बहुलक (चलाचे सर्वाधिक वेळा येणारे मूल्य), (उ) हरात्मक माध्य या पद्धतींचा विचार करणे आवश्यक असते [⟶ सांख्यिकी]. परंतु पहिल्या दोहोंचाच वापर अधिक होतो. पहिली पद्धत समजण्यास व हाताळण्यास सोपी असते. गुणोत्तर माध्ये गुणवत्तेत अधिक सरस असतात पण आगणनास क्लिष्ट असतात, परिस्थितीनुरूप योग्य त्या पद्धतीचा अवलंब करावा लागतो.
प्रकार : निरनिराळ्या उद्दिष्टांकरिता निरनिराळे निर्देशांक प्रचारात आलेले आहेत परंतु किंमत निर्देशांक व परिमाण निर्देशांक हे त्यांतल्या त्यात महत्त्वाचे आहेत. प्रस्तुत लेखात यापुढे किंमत निर्देशांकाचा प्रामुख्याने विचार केला आहे. परिणाम निर्देशांकाविषयी आवश्यक ती माहितीसुद्धा संक्षेपाने दिली आहे.
निर्देशांक काढण्याच्या पद्धती : निर्देशांक (अ) सापेक्ष दर वापरून अभारित किंवा भारित प्रकारचे अथवा (आ) सामुदायिक पद्धतीने भारित प्रकारचे काढता येतात.
(अ) सापेक्ष दर वापरून : निरनिराळ्या वस्तूंच्या किंमती निरनिराळ्या एककांत (उदा., किलोग्रॅम, लिटर, संख्या इत्यादींत) दिलेल्या असतात. त्यांची बेरीज करणे किंवा त्यांचे माध्य काढणे यामुळे कठीण जाते. यावर एक मार्ग म्हणजे एखादे वर्ष आधारवर्ष धरून प्रत्येक वस्तूच्या विचारधीन किंमतीचे आधारवर्षातील किंमतीशी गुणोत्तर काढणे व अशा गुणोत्तरांचे माध्य काढणे. या गुणोत्तरांना सापेक्ष दर म्हणतात.
| सूत्रमय रूपात सापेक्ष दर = | क२ | X | १०० |
| क१ |
येथे क१ हा वस्तूचा आधारवर्षातील दर व क२ हा त्याच वस्तूचा विचाराधीन वर्षातील दर आहे. सापेक्ष दरांची माध्ये अभारित किंवा भारित दोन्ही प्रकारची काढता येतात.
(आ)सामुदायिक निर्देशांक : या पद्धतीने वस्तूंचे दर व त्यांचे परिणाम (उत्पादन, वापर, खप इ.) यांचा गुणाकार करून प्रत्येक वस्तूची एकूण किंमत काढतात व नंतर अशा किंमतींचे माध्य काढले जाते. थोडक्यात या पद्धतीत वस्तूंच्या दरांना त्यांच्या परिमाणाने भारित केले जाते. काही विशिष्ट सूत्रे वापरून पहिल्या पद्धतीने काढलेले निर्देशांक व या पद्धतीचे काही निर्देशांक सारखे येतात.
हे निर्देशांक आधारवर्ष वा आधारकाळ स्थिर ठेवून काढता येतात किंवा ते बदलते ठेवून काढता येतात. दुसऱ्या प्रकारच्या निर्देशांकांना साखळी आधार पद्धतीचे निर्देशांक म्हणतात व त्यांत एका वर्षातील दरांच्या त्यालगतच्या अलीकडच्या वर्षातील दरांशी तुलना केली जाते.
पुढील विवरणात येणाऱ्या संकेतांचे अर्थ खालीलप्रमाणे आहेत. क१ वस्तूंचा आधारवर्षातील दर, क२ त्याच वस्तूंचा विचाराधीन वर्षातील दर, ख१ वस्तूंचे आधारवर्षातील परिमाण (उत्पादन, खप किंवा वापर), ख२ वस्तूंचे विचाराधीन वर्षांचे परिमाण (उत्पादन, खप किंवा वापर), ∑ बेरजेचे निदर्शक. उदा., ∑(क१) याचा अर्थ सर्व वस्तूंच्या (क१) श्रेणीची बेरीज.
सूत्रे : वस्तूंच्या सापेक्ष दरांवरून व सामुदायिक पद्धतीने काढण्यात येणाऱ्या निर्देशांकांची सूत्रे खालीलप्रमाणे असतात.
यास फिशर यांचे आदर्श सूत्र म्हणतात. हे सुत्र म्हणजे लास्पेयर्स व पाशे यांच्या सूत्रांचे गुणोत्तर माध्य होय.
उदाहरण : खालील उदाहरणात (कोष्टक क्र. १) निरनिराळ्या सूत्रांचा उपयोग करून निर्देशांक काढून दाखविले आहेत.
कोष्टक क्र. १. निरनिराळ्या सूत्रांचा उपयोग करून काढलेले निर्देशांक
| वस्तू | १९६२ | १९६७ | |||||||
| दर | परिमाण | दर | परिमाण | क१.ख१ | क२. ख२ | क२. ख१ | क१. ख२ | क२ /क१ | |
| क१ | ख१ | क२ | ख२ | ||||||
| १ | ४ | २० | ६ | १० | ८० | ६० | १२० | ४० | १·५० |
| २ | ३ | १५ | ५ | २० | ४५ | १०० | ७५ | ६० | १·६७ |
| ३ | २ | २५ | ३ | १५ | ५० | ४५ | ७५ | ३० | १·५० |
| ४ | ५ | १० | ४ | ४० | ५० | १६० | ४० | २०० | ०·८० |
| बेरीज | २२५ | ३६५ | ३१० | ३३० | ५·४७ | ||||
सूत्रांचे गुणावगुण : सापेक्ष दरांचे अभारित प्रकारचे माध्य काढण्यास सोपे असले, तरी त्यात प्रत्येक वस्तूला सारखेच महत्त्व दिले जाते. प्रत्येक वस्तूच्या दरांना तिच्या महत्त्वानुसार भारित करून मग त्याचे माध्य
काढणे म्हणूनच इष्ट ठरते. सापेक्ष दरांवरून काढलेला निर्देशांक व सामुदायिक निर्देशांक यांत उपयुक्ततेच्या दृष्टीने फारसा फरक नाही परंतु काही परिस्थितींत सापेक्ष दराची पद्धत सयुक्तिक वाटते. ज्या वेळी एका पूर्ण वस्तु-समूहाच्या निर्देशांकापासून त्याच्या उपभागांचे निर्देशांक काढावयाचे असतील तेव्हा सापेक्ष दरांचा उपयोग पसंत करतात.
लास्पेयर्स सूत्रात आधारवर्षातील उत्पादनाच्या किंवा खपाच्या परिमाणाची एकूण किंमत निरनिराळ्या वर्षांसाठी काढली जाते व त्यावरून दरांच्या चढउताराची कल्पना येते. त्यात असे गृहीत धरले आहे की, वस्तूचे उत्पादन किंवा खप वा वापर विचाराधीन वर्षात आधारवर्षाइतकेच असते; परंतु या सूत्रावरून काढलेला निर्देशांक वाजवीपेक्षा जास्त येईल. कारण ज्या वस्तूंचे भाव कमी होतील त्यांचा वापर सापेक्षतः अधिक होईल व ज्यांचे भाव वाढले असतील त्यांचा खप वा वापर आणखी कमी प्रमाणात होईल. याउलट पाशे यांच्या सूत्रावरून काढलेला निर्देशांक अपेक्षेपेक्षा कमी येईल. साधारणतः वस्तूंचा वापर किंवा खप त्यांच्या किंमती कमी झाल्या, तर जास्त होतो व किंमती वाढल्या, तर कमी होतो परंतु विचाराधीन वर्षाची परिमाणे भार म्हणून वापरल्यामुळे किंमतीच्या बदलाचा योग्य प्रमाणात परिणाम होत नाही. लास्पेयर्स यांच्या सूत्राकरिता आधारवर्षाची परिमाणे योजल्यामुळे नवीन उत्पादनाची वा खपाची आकडेवारी पुन्हा गोळा करावी लागत नाही परंतु एखादी वस्तू कालांतराने जर प्रचारातून गेली, तर हा निर्देशांक तितकासा सयुक्तिक ठरत नाही. हा निर्देशांक काढणे सुकर असते. पाशे यांच्या सूत्रामुळे निर्देशांक काढण्यास विलंब होतो. कारण विचाराधीन वर्षाकरिता वस्तूंच्या परिमाणाविषयी पुन्हा आकडेवारी गोळा करावी लागते. फिशर यांचे आदर्श सूत्र सैद्धांतिक दृष्टीने जरी जास्त योग्य असले, तरी त्यापासून निर्देशांक काढणे त्रासदायक असते व तो निर्देशांक व्यावहारिक दृष्ट्या काय दर्शवितो हे समजणे कठीण जाते. या सूत्राकरिता विचाराधीन आणि आधारवर्षाच्या परिमाणांची माहिती उपलब्ध असावी लागते. लास्पेयर्स यांच्या सूत्राने आधारवर्षाच्या वस्तूच्या एकूण किंमतीत दोन कालांत होणारे बदल किंवा पाशे यांच्या सूत्राने विचाराधीन वर्षाचे परिमाण आधारवर्षाचे म्हणून गृहीत धरल्यास परिमाणांच्या एकूण किंमतीत दोन काळांत होणारे बदल अजमावता येतात.
साखळी आधार पद्धतीची स्थिर आधार पद्धतीशी तुलना केल्यास पुढील गुणावगुण स्पष्ट होतात : (१) साखळी आधार पद्धतीमुळे नवीन वस्तू समाविष्ट करता येतात व जुन्या वस्तू वगळता येतात. (२) साखळी आधार पद्धतीमुळे योग्य ती भार जुळवणी करता येते. (३) पण साखळी पद्धतीत क्षुल्लक चुकांचा एकूण परिणाम कधीकधी मोठ्या प्रमाणावर होतो. (४) ही पद्धती आगणनाच्या दृष्टीने लवचिक असते.
सैद्धांतिक पार्श्वभूमी व कसोट्या : निर्देशांकाची गुणवत्ता पाहण्याकरिता सांख्यिकांनी (संख्याशास्त्रातील तज्ञांनी) काही गणिताधिष्ठित तत्त्वे व कसोट्या ह्यांचा पुरस्कार केला आहे. या कसोट्यांचा विचार आधी दिलेल्या सूत्रांच्या संदर्भात केला आहे.
काल व्युत्क्रमण कसोटी : किंमत निर्देशांक सूत्रात आधार आणि विचाराधीन वर्षाची परस्परांत अदलाबदल केल्यास येणारा निर्देशांक मूळ निर्देशांकाचा व्यस्तांक असतो. गणिताच्या भाषेत सांगावयाचे झाल्यास या कसोटीस ‘काल व्युत्क्रमण कसोटी’ म्हणतात. उदा., जर १९५२ ची १९५१ शी तुलना करताना किंमत निर्देशांक ४०० आला, तर १९५१ ची १९५२ शी तुलना करताना तो २५ यावयास हवा. निर्देशांक शेकडेवारीत असल्यामुळे ४·०० X ०·२५ = १ असा परिणाम दिसतो. पुढील पद्धती वा कसोटीस उतरतात : (१) सापेक्ष दरांचे गुणोत्तर माध्य, (२) मार्शल-एजवर्थ यांचे सूत्र, (३) सापेक्ष दरांचे भारित गुणोत्तर माध्य (मात्र भार स्थिर असावेत), (४) फिशर यांचे आदर्श सूत्र.
फिशर यांचे सूत्र पुढीलप्रमाणे आहे.
घटक व्युत्क्रमण कसोटी : किंमत निर्देशांकात दोन घटक असतात. वस्तूंचे दर व त्यांचे परिमाण या घटकांची अदलाबदल केल्यास परिमाणांचा निर्देशांक असा मिळावयास हवा की, या दोन निर्देशांकांचे गुणोत्तर वस्तूंच्या एकूण किंमतीचा निर्देशांक होईल. लास्पेयर्स आणि पाशे यांची सूत्रे कसोटीस उतरत नाहीत पण फिशर यांचे सूत्र या कसोटीसही उतरते व म्हणून आदर्श ठरते. फिशर यांच्या सूत्रात क आणि ख घटकांची अदलाबदल केल्यास खालील निर्देशांक मिळतो.
चक्रीय कसोटी : ही कसोटी म्हणजे काल व्युत्क्रमण कसोटीचाच विस्तार होय. लास्पेयर्स यांचे स्थिर भार व सूत्र व इतर स्थिर भार असलेले सामुदायिक निर्देशांक या कसोटीस उतरतात. तीन वर्षांकरिता ही कसोटी पुढीलप्रमाणे आहे.
येथे भ स्थिर भार दर्शवितात.
निर्देशांकाचे आगणन सोपे व सुटसुटीत असावे. काही सूत्रे गणिताधिष्टित कसोट्यांस उतरत नसली, तरी व्यवहारात ती समजण्यास सोपी असतात व त्यामुळे बऱ्याच प्रमाणात त्यांचा वापर होतो. डब्ल्यू. एम्. पेरसन्स यांच्या मते घटक व्युत्क्रमण कसोटी व चक्रीय कसोटी या दोन्ही कसोट्यांस उतरणारे सूत्र अस्तित्वात नाही.
मर्यादा : निर्देशांकाच्या सूत्रांवर आतापर्यंत पुष्कळ संशोधन झाले आहे परंतु त्यांच्या उपयुक्ततेला मर्यादा आहेत. निर्देशांक म्हणजे एक विशेष प्रकारची सरासरी होय. निर्देशांक ही प्रत्यक्ष अस्तित्वात असलेली मोजून दाखविता येणारी गोष्ट नाही. निरनिराळ्या वस्तूंची मापे निरनिराळी असतात व अशा वस्तु-समूहाच्या घटकांच्या किंमतीमध्ये दोन काळांत होणाऱ्या बदलांची सरासरी प्रत्यक्षात अस्तित्वात नसते. ही सरासरी म्हणजे दोन काळांत होणाऱ्या बदलांची ठोकळ अजमावणी होय. ही मोजणी सापेक्ष असते. ती प्रत्यक्ष असू शकत नाही. आवडीनिवडी, उत्पादनाची तंत्रे व उत्पादन पातळी ही बदलत असल्यामुळे निर्देशांकाच्या सूत्राच्या मर्यादा अधिक स्पष्ट होतात. इतके असूनही आर्थिक घडामोडींचे व त्यांच्या परिवर्तनाचे ठोकळ मापन निर्देशांक करू शकतात व त्या दृष्टीने त्यांचे महत्त्व जरूर आहे.
निर्देशांकाकरिता निवडलेली वर्षे किंवा त्यातील वस्तू या प्रातिनिधिक नसल्यास निर्देशांकात चुका होतात. पुष्कळ वस्तूंचा दर्जा बदलत असतो. काही नवीनच वस्तू वापरात येतात व जुन्यापैकी काही लुप्त होतात किंवा त्यांचे तितके महत्त्व रहात नाही. त्याशिवाय आकडेवारी गोळा करणाऱ्या मर्यादा ध्यानात घेतल्या पाहिजेत. सध्या प्रतिदर्शन पद्धतीचा (नमुन्यादाखल काही निरीक्षणे घेऊन त्यांवरून निष्कर्ष काढण्याच्या पद्धतीचा) उपयोग प्रचलित झाला आहे पण त्याबरोबरच प्रतिदर्शन त्रुटीचा विचार करणे आवश्यक ठरते [⟶ प्रतिदर्श सर्वेक्षण सिद्धांत]. सारांश निर्देशांकाच्या मर्यादा जाणूनच त्याचा उपयोग केला, तरच दिलेले उद्दिष्ट साध्य करता येते.
परिमाण निर्देशांक : वरील सर्व विवरण किंमत निर्देशांकांच्या आनुषंगिक बाबींविषयी व सूत्रांविषयी केलेले आहे. परिमाण निर्देशांक काढण्याकरिता पूर्वीचीच सूत्रे दिलेल्या तत्त्वानुसार थोड्याफार बदलाने वापरली जातात. यांच्या सूत्राने परिमाण निर्देशांक पुढीलप्रमाणे काढतात.
ह्याचप्रमाणे मागे दिलेली सूत्रे योग्य तऱ्हेने जुळवून घेतल्यास इतर सूत्रांनी परिमाण निर्देशांक काढता येईल.
जीवनमान निर्देशांक : दिलेल्या वस्तु-समूहाचा दरडोई किती वापर होतो त्याची पाहणी करून त्या वस्तूच्या आधारवर्षाच्या आणि विचाराधीन वर्षाच्या दरांवरून मुख्यतः दोन पद्धतींनी जीवनमान निर्देशांक काढतात : (१) समग्र खर्चाची पद्धत व (२) कौटुंबिक अंदाजपत्रक पद्धत. या दोन्ही पद्धतींनी निर्देशांक कसा काढतात, ते
कोष्टक क्र. २. जीवनमान निर्देशांक काढण्याची पद्धती
| वस्तू | वापराचे
परिमाण ख१ |
११५५ चे
दर क१ |
१९६७चे
दर क२ |
आधारवर्षाचा
एकूण खर्च क१ X ख१ = फ |
विचाराधीन वर्षाचा
एकूण खर्च क२ X ख१ |
११६७ चे
सापेक्ष दर प |
प Xफ |
| गहू | ६ मण | १०·०० | १६·०० | ६०·०० | ९६·०० | १६०·०० | ९,६०० |
| तांदूळ | ४ मण | १५·०० | २०·०० | ६०·०० | ८०·०० | १३३·३३ | ८,००० |
| चणे | २ मण | ६·०० | १२·०० | १२·०० | २४·०० | २००·०० | २,४०० |
| तूर | ३ मण | ८·०० | १२·०० | २४·०० | ३६·०० | १५०·०० | ३,६०० |
| तूप | ६ शेर | ३·०० | ५·०० | १८·०० | ३०·०० | १६५·६७ | ३,००० |
| गूळ | २ मण | ५·०० | १०·०० | १०·०० | २०·०० | २००·०० | २,००० |
| मीठ | ०·४ मण | ६·०० | ९·०० | २·४० | ३·६० | १५०·०० | ३६० |
| तेल | ५ शेर | १·२५ | २·५० | ६·२५ | १२·५० | २००·०० | १,२५० |
| कपडे | ५० यार्ड | ०·५० | ०·६२ | २५·०० | ३१·०० | १२४·०० | ३,१०० |
| जळण | ८ मण | ०·७५ | १·२५ | ६·०० | १०·०० | १६६·६७ | १,००० |
| रॉकेल | १ डबा | ३·५० | ७·०० | ३·५० | ७·०० | २००·०० | ७०० |
| घरभाडे | १ घर | १०·०० | १५·०० | १०·०० | १५·०० | १५०·०० | १,५०० |
| एकूण | — | — | — | २३७·१५ | ३६५·१० | — | ३६,५१० |
कोष्टक क्र. २ मधील उदाहरणावरून स्पष्ट होईल. दोन्ही पद्धतींतील सूत्रे सारखीच आहेत व त्यामुळे निर्देशांक सारखेच येतात.
भारतात प्रसिद्ध होणारे निर्देशांक : भारताच्या प्रत्येक राज्याचा जीवनमान निर्देशांक हा वेगवेगळ्या आधारवर्षांवर आधारलेला असतो. या सर्व निर्देशांकांवरून संपूर्ण देशाचा निर्देशांक काढता यावा म्हणून केंद्र सरकारचे ‘लेबर ब्युरो’ १९४९ हे आधारवर्ष धरून भारतातील २७ कामगार केंद्रांचा मिळून सर्व भारताकरिता एक जीवनमान निर्देशांक (किंवा ग्राहक किंमत निर्देशांक) प्रसिद्ध करते. याशिवाय औद्योगिक कामगार (आधारवर्ष १९६०), कृषी मजूर (आधारवर्ष १९६०–६१) व शहरी अश्रमिक कर्मचारी (आधारवर्ष १९६०) यांच्या बाबतीत वेगळे निर्देशांक प्रसिद्ध करण्यात येतात. मुंबई शहराकरिता १९२१ सालापासून हा निर्देशांक प्रसिद्ध करण्यास सुरूवात झाली. प्रथम तो समग्र खर्च पद्धतीवर आधारला जात असे पण आता तो कौटुंबिक अंदाजपत्रक पद्धतीवर आधारला जातो. कानपूर, मद्रास, कलकत्ता येथे ठोक किंमतींचे निर्देशांक प्रसिद्ध होतात, तसेच भारत सरकारच्या आर्थिक सल्लागारातर्फेही निर्देशांक प्रसिद्ध होतो. हा निर्देशांक ७७४ बाजारभावांवर आधारित असून त्यात १३९ वस्तूंचा समावेश केलेला आहे. त्याचे आधारवर्ष १९६१–६२ असे आहे. रोख्यांच्या (शेअर्सच्या) बाजारभावांचे निर्देशांक रिझर्व्ह बँकेतर्फे भारतात प्रसिद्घ होतात. एप्रिल १९५३ पासून सदर निर्देशांक नवीन श्रेणीत प्रसिद्ध होत होता. या निर्देशांकात पुढे आणखी सुधारणा होऊन १९६१–६२ हे आधारवर्ष गृहीत धरून सुधारित निर्देशांक प्रसिद्ध होत आहे. सरकारी किंवा निमसरकारी रोख्यांकरिता त्या तारखेला येणे असलेल्या कर्जाच्या प्रमाणात ते भारित केले जातात. नियत किंवा चल औद्योगिक रोख्यांकरिता त्या तारखेच्या विनिमय केंद्रातील किंमतीप्रमाणे भार दिले जातात. कृषी उत्पादनाचे निर्देशांक केंद्रीय कृषी मंत्रालयातर्फे प्रसिद्ध होतात [⟶ कृषि सांख्यिकी]. भारतीय खनिज उत्पादनाचे निर्देशांक (आधारवर्ष १९७०) इंडियन ब्युरो ऑफ माइन्स प्रसिद्ध करते. त्यात ३७ खनिजांचा समावेश केलेला आहे. औद्योगिक उत्पादनांचा निर्देशांक स्टॅटिस्टिकल ॲबस्ट्रॅक्ट ऑफ इंडियामध्ये प्रसिद्ध होतो. यात नियमित मासिक श्रेणीत ३१२ वस्तूंचा व वार्षिक श्रेणीकरिता आणखी १२४ वस्तूंचा असा एकूण ४३६ वस्तूंचा समावेश असून आधारवर्ष १९६० हे आहे. महाराष्ट्रातील काही शहरांचे जीवनमान निर्देशांक राज्य सरकारच्या अर्थ व सांख्यिकी संस्थेतर्फे काढले जातात.
उपयोग : किंमत निर्देशांक (१) आर्थिक स्थितीत होणारे बदल व (२) पैशांची क्रयशक्ती व तीत होणारे बदल दाखवितात, तसेच (३) मजुरीचे दर ठरविण्याकरिता व महागाई भत्ते कमीजास्त करण्यासाठी, (४) राष्ट्रीय उत्पन्नाची स्थिर किंमतीच्या संदर्भात होणारी वाढ व (५) व्यापारविषयक बाबींत पुढे होणारे बदल अजमाविण्यासाठीही ते उपयुक्त ठरतात. परिमाण निर्देशांक उत्पादनातील अथवा व्यापारातील चढउतार स्पष्ट करतात. आर्थिक इतिहास परिमाण निर्देशांक उत्पादनातील वा व्यापारातील चढउतार स्पष्ट करतात. देशाचा आर्थिक इतिहास लिहिताना निर्देशांकांच्या साहाय्याने अर्थव्यवस्थेत होणारे महत्त्वाचे फरक सोदाहरण पटवून देणे सुकर होते.
संदर्भ : 1. Asthana, B. N. Srivastava, S. S. Applied Statistics of India, Allahabad, 1965.
2. Crowe, W. R. Index Numbers : Theory and Applications, London, 1965.
3. Elhance, D. N. Fundamentals of Statistics, Allahabad, 1967.
4. Freund. J. E. Williams, F. J. Modern Business Statistics. Englewood Cliffs, N. J. 1964.
5. Umarji, R. R. Probability and Statistical Methods, Bombay. 1962.
मोकाशी, व. कृ.