स्वाभाविक स्थिरांक : भौतिकी व अभियांत्रिकी क्षेत्रांमध्ये मापनाला विशेष महत्त्व आहे. भौतिकीकरिता मापनविज्ञान अशी एक व्याख्या काही वेळा दिली जाते. लांबी, द्रव्यमान, काल व तापमान यांकरिता जर मानक निश्चित केले, तर त्यापासून भौतिकीमध्ये लागणार्‍या बहुतेक सर्व राशींकरिता दुय्यम मानक निर्धारित करता येतात, असे दाखविता येते. अशा राशींमध्ये विद्युत् चुंबकीय राशीचा सुद्धा समावेश असतो. अणुकेंद्रीय किंवा मूलकणांशी संबंधित गुणधर्मांचे वर्णन करण्या- करिता वरील चार मूलभूत परिमाणे पुरेशी होत नाहीत. या विभागातील आविष्कारांसाठी आणखी काही परिमाणे ( उदा., समता, रंग इ. ) गृहीत धरावी लागतात. मूलकण संबंधित मीमांसेने अंतिम स्वरूप घेतले आहे, असे म्हणता येत नाही. भौतिकीचा हा भाग जटिल असल्यामुळे सामान्य मनुष्याचा त्याच्याशी विशेष संबंध येण्याचा संभव कमी आहे. या सर्व कारणांकरिता या विभागाचा विचार येथे सविस्तरपणे केला नाही. मापनाच्या आधारावर कोणत्याही भौतिकीय घटनेकरिता दिलेल्या सैद्धांतिक मीमांसेमध्ये काही स्थिरांक गृहीत धरावे लागतात. म्हणजे मापनाकरिता चार मूलभूत मानक परिमाणे व गृहितानुसार स्थिरांक या दोन गोष्टींवर कोणताही आविष्कार भौतिकीमध्ये विशद केला जातो. [⟶ मापनविज्ञान ].

स्थिरांकाचा उपयोग पुढील तीन प्रकारच्या कार्यांकरिता होतो : (१) मापनापासून मीमांसेकरिता पडताळा मिळण्याच्या दृष्टीने उपयुक्त असे निष्कर्ष स्थिरांकाच्या साहाय्याने मिळविता येतात. (२) मोजलेल्या एका राशीचे दुसर्‍या राशीमध्ये रूपांतरण करण्यासाठी सुद्धा स्थिरांक उपयुक्त ठरतात. (३) भौतिकीच्या विविध भागांत दिलेल्या निरनिराळ्या मीमांसेचा उपयोग करून त्यावर आधारित अशा प्रयोगांच्या साहाय्याने एकाच मूलभूत स्थिरांकाची संख्यात्मक मूल्ये मिळविता येतात. अशी विभिन्न प्रकारे मिळविलेली मूल्ये जर परस्पर सुसंगती दाखवीत असतील, तर तत्संबंधित मीमांसासुद्धा एकमेकींशी सुसंगत आहेत, असे मानता येते.  

स्थिरांकांमध्ये मूलभूत, सर्वव्यापी व नैसर्गिक असे तीन प्रकार असतात. मूलभूत स्थिरांक कोणते हे ठरविण्याकरिता दोन निकष वापरले जातात.ज्या राशीच्या पूर्वज्ञानाचा उपयोग करून जड वस्तू व प्रारण यांचे गुणधर्म किंवा त्यांमधील स्थूल अथवा सूक्ष्म स्तरावर घडणार्‍या परस्परक्रियांचे वर्णन किंवा प्राक्कथन योग्य मीमांसेचा उपयोग करून करता येते. उदा.,G या गुरुत्वीय स्थिरांकाच्या साहाय्याने पृथ्वी व सूर्य यांमधील आकर्षणी प्रेरणेचे मूल्य मिळविता येते. प्रकाश कणाच्या ऊर्जेचे गणन करण्याकरिता h हा प्लांक स्थिरांक आवश्यक असतो. तर रेडिओ तरंग संदेश एका ठिकाणापासून दुसर्‍या ठिकाणापर्यंत जाण्याकरिता किती वेळ लागेल, हे सांगण्याकरिता C हे प्रकाशवेग मूल्य लागते. वरील निकषाचा उपयोग केला असता हे सर्व स्थिरांक मूलभूत प्रकारचे आहेत, हे लक्षात येते. 

एका राशीचे दुसर्‍या राशीत परिवर्तन करण्याकरिता मूलभूत स्थिरांक आवश्यक ठरतात. उदा., बोल्टस्मान स्थिरांकाद्वारे पदार्थाचे तापमान व त्यामधील रेणुकणांची सरासरी गतिज ऊर्जा यांमधील परस्परसंबंध दाखविला जातो. प्रकाशवेग स्थिरांकामुळे जड वस्तूचे निरूढी द्रव्यमान व ऊर्जा यांमधील परस्परसंबंध दाखविला जातो. 

 

एखाद्या मूलभूत स्थिरांकाचे मूल्य कालगतीप्रमाणे बदलते की नाही किंवा तो विश्वामधील सर्व भागांकरिता एकाच स्थिर मूल्याचा आहे की नाही, यांकरिता प्रत्यक्ष प्रायोगिक पडताळा मिळणे अवघड असते. एखाद्या मीमांसेमुळे काही विशिष्ट मूलभूत स्थिरांकांना सर्वव्यापी अशी संज्ञा मिळत असते. उदा., न्यूटन मीमांसेप्रमाणे G हा सर्वव्यापी स्थिरांक आहे व कालगती सुद्धा असाच एक स्थिरांक आहे. आइन्स्टाइन यांच्या विशिष्ट सापेक्षता सिद्धांताप्रमाणे प्रकाशवेग हा सुद्धा असाच स्थिरांक आहे. अशा स्थिरांकाचे मूल्य सर्व कालाकरिता विश्वामधील कोणत्याही भागाकरिता तेच राहत असते. या गृहिताशी विसंगत असा पुरावा जोपर्यंत प्रयोगाने प्रत्यक्ष वा अप्रत्यक्ष रीत्या मिळत नाही अथवा जोपर्यंत हा स्थिरांक सर्वव्यापी आहे असे मानणारी मीमांसा यथार्थ असते, तोपर्यंत अशा स्थिरांकाला सर्वव्यापी समजण्यामध्ये काही अडचण नसावी. 

स्थिरांकांमध्ये नैसर्गिक स्थिरांक असा जो प्रकार असतो, त्याविषयी पुढील खुलासा करता येतो. काही वर्षांपूर्वी लांबीचे मानक मीटर याचे निर्देशन एका धातूच्या दंडावर केलेल्या दोन खुणारेषांमधील अंतर असे करण्यात येत होते. या निवडीमागे काही तर्कवाद नसल्यामुळे तिचे स्वरूप पूर्णपणे स्वेच्छ होते. मीटरच्या लांबीची आधुनिक व्याख्या निर्वातामधील अक्षोभित क्रिप्टॉन (८६) अणूच्या 2p105d5 या संक्रमणात उत्सर्जित केलेल्या वर्णपट रेषेचे १६५०७६३.७३ तरंग अशी करण्यात आली आहे. वर्णपट रेषेची तरंगलांबी पदार्थाच्या तापमानावर काही प्रमाणात अवलंबून राहत असल्यामुळे हे मापन पाण्याच्या त्रिक्बिंदू तापमानास करावे, असे आंतरराष्ट्रीय पातळीवर मान्य करण्यात आले आहे. आणवीय स्तरावरील आविष्कारांमध्ये बाह्य परिसर परिणाम अगदी कमी प्रतीचा असतो आणि ही मापनक्रिया पुनःपुन्हा संपन्न केली असता त्यापासून प्रत्येक वेळी तेच उत्तर येण्याची शयता उच्च प्रतीची असते. हे मानक सर्वत्र सुलभतेने उपलब्ध करून घेणे शय असते, हा या पद्धतीमधील दुसरा फायदा होय. या कारणाकरिता अशा स्थिरांकाला स्वाभाविक स्थिरांक अशी संज्ञा दिली जात असते. 

आधुनिक भौतिकीय मीमांसेकरिता वरील सर्व प्रकारच्या स्थिरांकांना निश्चित व अपरिवर्तनीय संख्यात्मक मूल्ये असावीत अशी अपेक्षा असते. याबरोबरच कोणत्याही स्थिरांकाचे नव्याने मापन केले, तर त्यायोगे प्राप्त झालेल्या मूल्यात काही तरी फरक हा सामान्यपणे आढळतोच. उदा., एकोणिसाव्या शतकामध्ये प्रकाशवेगाचे मापन अनेक वेळा करण्यात आले. याकरिता मिळालेली मूल्ये एकसमान नसून त्यांमध्ये बराच फरक आहे, असे आढळते. प्रकाशवेग हा सर्वव्यापी स्थिरांक नसून त्यामध्ये काला-नुसार बदल होतो, अशीसुद्धा एक मीमांसा सैद्धांतिक भौतिकीविदांनी सुचविली आहे. ही कल्पना विशिष्ट सापेक्षता सिद्धांताच्या मूलभूत गृहिताशी व इतर अनेक अप्रत्यक्ष प्रयोगांद्वारे मिळालेल्या पुराव्यांशी सर्वस्वी विसंगत आहे. त्यामुळे प्रकाशवेग या मूलभूत स्थिरांकाला एक निश्चित अपरिवर्तनीय मूल्य आहे म्हणून तो सर्वव्यापी आहे, ही गोष्ट स्वीकारण्यात आली आहे. इलेट्रॉन विद्युत् भार, प्लांक स्थिरांक इ. स्थिरांकांबद्दल हाच अभिप्राय देता येतो. 

विसाव्या शतकाच्या उत्तरार्धात निरनिराळ्या स्थिरांकांच्या मूल्यांबद्दल अनेक मापनांद्वारे विपुल प्रदत्त ( माहिती ) जमा करण्यात आला आहे. उपकरण विद्येत किंवा उपकरण योजनांत सतत होणार्‍या प्रगतीमुळे मापनांमधील अचूकता सामान्यपणे सारखी वाढत जात आहे, असे म्हणता येते. या प्रदत्ताचे विश्लेषण करून त्यापासून कोणत्याही एका स्थिरांकाचे अचूक मूल्य निर्धारित करण्याकरिता व त्यामध्ये असणार्‍या त्रुटीचे मूल्यमापन करण्याकरिता लघुतम वर्ग या सांख्यिकीय पद्धतीचा उपयोग केला जातो. या पद्धतीमध्ये मापनाची अचूकता किंवा त्यामधील त्रुटीच्या मर्यादा प्रमाण विचलनाच्या स्वरूपात दाखविल्या जातात. पुढील कोष्टकात कंसात दाखविलेली संख्या तत्संबंधित राशी मूल्याच्या शेवटच्या सार्थ अंकामधील प्रमाण विचलन दर्शविते, असे समजावे. 


स्वाभाविक स्थिरांक, त्यांची चिन्हे व मूल्ये 

कोष्टकातील मूल्यांच्या एककाविषयी खुलासा : C = कुलंब, gm = ग्रॅम, Hz = हर्ट्झ, J = जूल, m = मीटर, N = न्यूटन, T = टेस्ला, W = वॉट, K = केल्व्हिन, Cal = कॅलरी, kg = किग्रॅ., mole = मोल, sec = सेकंद, Torr = टॉर, Micron = मायक्रॉन, cm = सेंमी., u = आणवीय द्रव्यमान एकक [कार्बन (१२) या समस्थानिकाच्या सापेक्ष, Å = अँगस्ट्रॉर्में].

स्थिरांक 

चिन्ह 

मूल्य 

( मीटर, किलोग्रॅम, सेकंद प्रणाली ) 

निर्वातामधील प्रकाशवेग 

c

.९९७९२५ (३) x १०८m / sec

गुरुत्वीय स्थिरांक 

G

.६७० (१५) x १०-११Nm2 kg-2

प्राथमिक विद्युत् भार 

e

.६०२१० (७) x १०१९ C 

स्थिरांक 

चिन्ह 

मूल्य 

( मीटर, किलोग्रॅम, सेकंद प्रणाली ) 

ॲव्होगाड्रो स्थिरांक 

NA

.०२२५२(२८) x १०२६k mole1 

आणवीय द्रव्यमान एकक 

u

.६६०४३ (७) x १०२७ kg 

इलेट्रॉन शून्यगती द्रव्यमान 

me

{ 

.१०९१ (४) x १०३१ kg 

.४८५९७ (९) x १० u 

प्रोटॉन शून्यगती द्रव्यमान 

mp

{ 

.६७२५२ (८) x १०२७ kg 

.००७२७६६३ (२४) u 

न्यूट्रॉन शून्यगती द्रव्यमान

mn

{ 

.६७४८२ (८) x १०२७ kg 

.००८६६५४ (१३र्)u 

फॅराडे स्थिरांक

F

.६४८७०(१६) x १०४ C/mole

प्लांक स्थिरांक

h

.६२५६ (५) x १०-३४ J.sec

डिरॅक स्थिरांक h/2p इलेट्रॉनाकरिता 

h

.०५४५०(७) x १०-३४ J.sec

विद्युत् भार/ द्रव्यमान

e/ me

.७५८७९६ (१९) x १०११ C/kg

रिडबर्ग स्थिरांक

RH

.०९७३७३१ (३) x १०७ m-1

बोर त्रिज्या

a0

.२९१६७ (७) x १०-११m

म्यूऑन शून्यगती द्रव्यमान

mm 

.८८३५६६ (११) x १०-२८ kg

इलेट्रॉन त्रिज्या (e2/mec2

re

.८१७७७ (११) x १०-१५ m

इलेट्रॉन कॉम्पटन त्रिज्या (h/mec) 

Vec

.४२६२१ (६) x १०-१२ m

सूक्ष्मरचना स्थिरांक,( 2pe2/hc)

a 

.२९७२० (१०) x १०-३  

बोर मॅग्नेटॉन

mB 

.२७३२ (६) x १०-२४ J / T

अणुकेंद्रीय मॅग्नेटॉन

mN 

.०५०५ (४) x १०-२७ J / T

प्रोटॉन चुंबकीय परिबल

mP 

.४१०४९ (१३) x १०-२४ J / T

मोलर वायू स्थिरांक

R

.३१४३(१२)Jk-1 mole-1

बोल्ट्समान स्थिरांक

k

.३८०५४ (१८) x १०-२३ J/k-1

स्थिरांक

चिन्ह 

मूल्य 

( मीटर, किलोग्रॅम, सेकंद प्रणाली ) 

श्टेफान-बोल्ट्समान स्थिरांक

s 

.६६९७(२९) x १०-८ Wm-2 k-4 

एक इलेट्रॉन-व्होल्ट ऊर्जा

eV

{ 

.६०२१० (७) x १०१९ J 

.८३ x १०२६ cal. 

.७८ x १०३३ gm  

दशलक्ष इलेट्रॉन-व्होल्ट ऊर्जा

MeV

{

.६० x १०१३ J 

.८३ x १०२० cal. 

.७८ x १०२७ gm 

.०७४ x १० u 

एक इलेट्रॉन-व्होल्ट ऊर्जा मुक्त कणाचे समतुल्य तापमान 

 

» 

११६०४.९ (१.५) °

इलेट्रॉनाकरिता ( ऊर्जा V व्होल्ट ) द ब्रॉग्ली तरंगांतर 

 

» 

१२२४ / ÖV Å 

 

निम्न दाब मानक

 

mmHg = १ Torr

= १००० Micron 

V व्होल्ट ऊर्जेच्या इलेट्रॉनाद्वारे उत्सर्जित   होणार्‍या विद्युत् चुंबकीय प्रारणाचे तरंगांतर 

 

lV = १२३९८.१ (०.४) x १० 

eVcm 

आणवीय द्रव्यमान एकक 

amu 

९३१.४७८ (१५) MeV 

प्रोटॉन द्रव्यमान

mp

९३८.२५६ (१५) MeV  

न्यूट्रॉन द्रव्यमान

mn

९३९.५५० (१५) MeV 

इलेट्रॉन द्रव्यमान  

me

५११००६ (५) eV 

आदर्श वायूचे मानक   घनफळ (N. T. P.) 

 

२२४१३.६ cm3/gm mole 

 

पहा : एकके व परिमाणे भौतिकी मापनविज्ञान मूलकण.

संदर्भ : Besancon, R. M. Encyclopedia of Physics, New York, 1966.

 

चिपळोणकर, व. त्रिं.